叉乘運演算法則行列式
『壹』 請問叉乘是如何運算的
向量的叉乘運演算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a。
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
(1)叉乘運演算法則行列式擴展閱讀：
定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應於物理中的勢能。
『貳』 向量的叉乘運演算法則
會用行列式嗎?給你一個公式：
設a=(X1,Y1,Z1),b=(X2,Y2,Z2),
a×b=（Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1）
(1,2,3)×(4,5,6)=(12-15,12-6,5-8)=（-3,6,-3）
『叄』 向量叉乘，三階行列式怎麼算
代數餘子式，帶符號的。不懂請追問，滿意請採納。
將向量用坐標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
『肆』 三個向量的叉乘公式是什麼樣的
a叉乘b再叉乘c等於=a點乘c再點乘b減去b點乘c在點乘a.空間解析幾何中的公式，用坐標表達式可以證明。
a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3
a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)
拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）
二重向量叉乘化簡公式及證明，可以簡單地記成「BAC-CAB」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分運算元不成立。這里給出一個和梯度相關的一個情形；這是一個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
(4)叉乘運演算法則行列式擴展閱讀：
在空間直角坐標系中，分別取與x軸、y軸，z軸方向相同的3個單位向量i，j，k作為一組基底。若為該坐標系內的任意向量，以坐標原點O為起點作向量a。
由空間基本定理知，有且只有一組實數(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把實數對(x,y,z)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y,z)。這就是向量a的坐標表示。其中(x,y,z)，就是點P的坐標。向量a稱為點P的位置向量。
『伍』 向量積的行列式計算公式
向量積的行列式計算公式：a×b=(aybz-azby)i-(axbz-azbx)j+(axby-aybx)k。按第一行展開，去掉第一行第一列的二階行列式算出來是aybz-azby。去掉第一行第二列的二階行列式算出來，加負號，是-(axbz-azbx)。去掉第一行第三列的二階行列式算出來是aaxby-aybx。
向量積在數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有混合積[abc]=（a×b）c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。
『陸』 向量積的行列式計演算法
可以《按第一行展開》，也自可以《按定義（三階行列式就是對角線演算法）》
比如按第一行展開法：
a×b=i|ay az| - j|ax az| + k|ax ay|
by bz bx bz bx by
=[(ay)(bz)-(az)(by)]i+[(az)(bx)-(ax)(bz)]j+[(ax)(by)-(ay)(bx)]k
例如：
將向量用坐標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(6)叉乘運演算法則行列式擴展閱讀：
方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：若坐標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
也可以這樣定義（等效）：
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>
即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。
而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
『柒』 叉乘運算公式是什麼
二維向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），則a×b＝（x1y2－x2y1），不需要證明的就是定義的運算。
三維叉乘是行列式運算，也是叉積的定義，把第三維看做0代入就行了。
代數規則
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。
3、與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。
5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。
『捌』 關於叉乘法則
LZ數學水平是什麼級別的？我問過大學學線性代數的學生，據說向量叉乘是直接定義的。該法則本質上是一種行列式變換，具體的定義依據涉及到代數學中比較復雜的部分。LZ如果是大學以上數學水平可以在高等代數學教材中找到對向量叉乘的本質性描述，如果是大學以下那麼不建議做過多的探究。叉乘的意義通常理解成兩個向量在其所決定的平面內構成的平行四邊形的面積。空間向量叉乘法則可通過行列式證明，令行列式第一行為單位正交基底，第二行與第三行分別為兩個向量的空間坐標。該行列式運算的結果就是二，三行的兩個向量叉乘得到的新向量。
『玖』 向量叉乘如何計算
計算過程如下：
設a=(X1,Y1,Z1)，b=(X2,Y2,Z2)
a×b=（Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1）
(1,2,3)×(4,5,6)=(12-15,12-6,5-8)=（-3,6,-3）
向量的叉乘運演算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a
向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a。
(9)叉乘運演算法則行列式擴展閱讀：
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向與a，b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a。
『拾』 坐標形式的向量叉乘公式是什麼是那個三階行列式嗎就這樣定義的
分析如下:
向量的叉乘公式:
(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)
因為直角坐標系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且
i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律推算一下。
拉格朗日公式 這是一個著名的公式,而且非常有用：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）
向量叉乘的分配律的證明:
ax(b+c)=axb + axc?
這個可以用向量a，b，c的座標帶進去，訂邊右邊分別計算出結果，並證明相等
向量叉乘公式是什麼,
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方
向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= -向量b×向量a,
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用坐標表示（三維向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量）。
拓展資料
1、如下圖利用加減消元法，為了容易記住其求解公式，但要記住這個求解公式是很困難的，因此引入三階行列式的概念。記稱左式的左邊為三階行列式，右邊的式子為三階行列式的展開式。