奇數階幻方的演算法

Ⅰ c ++奇數階幻方

因為你是通過用戶輸入的方式確定幻方的階數，而定義二維數組的維數必須是一個常數，不能是n這個變數，要麼你就在程序中規定二維數組的大小，這個可以用宏定義規定n大小,#define n x,x是一個確定的常數
第二種方法是將數組變成二維動態數組如下所示
int **p;
p=new int*[n];
for(int i=0;i<n;i++){
p[i]=new int*[n];
}
我是用手機打的字，格式不是很標准，具體你可以網路一個二維動態數組，這個知識點應該是在你們後面才會學，現在應該還沒學

Ⅱ 對於一個n為奇數的n*n縱橫圖（幻方）的C++程序

n階幻方的填法(n≥3) 收藏
幻方，亦稱縱橫圖。台灣稱為魔術方陣。將自然數1，2，3，……n*n排列成一個n*n方陣，使得每行、每列以及兩對角線上的各個數之和都相等，等於n/2*(n*n+1)，這樣的方陣稱為幻方。
例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、兩條對角線的和是15。

8 1 6
3 5 7
4 9 2

n是它的階數，比如上面的幻方是3階。n/2*(n*n+1)為幻方的變幻常數。數學上已經證明，對於n>2，n階幻方都存在。
目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，每類又有各種各樣的填寫方法。這里對於這三類幻方，僅舉出一種方便手工填寫的方法。

1、奇數階幻方
n為奇數 (n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……)

奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯方)。填寫方法是這樣：

把1(或最小的數)放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的n*n-1個數：
(1)、每一個數放在前一個數的右上一格；
(2)、如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)、如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)、如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那麼就把它放在前一個數的下一行同一列的格內；
(5)、如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同(4)。

這種寫法總是先向「右上」的方向，象是在爬樓梯。

2、雙偶階幻方
n為偶數，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)

先說明一個定義：
互補：如果兩個數字的和，等於幻方最大數和最小數的和，即 n*n+1，稱為互補。

先看看4階幻方的填法：將數字從左到右、從上到下按順序填寫：

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

這個方陣的對角線，已經用藍色標出。將對角線上的數字，換成與它互補的數字。
這里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；
把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完後就是一個四階幻方。

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

對於n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好後，按4*4把它劃分成k*k個方陣。因為n是4的倍數，一定能用4*4的小方陣分割。然後把每個小方陣的對角線，象製作4階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方。 下面是8階幻方的作法：
(1) 先把數字按順序填。然後，按4*4把它分割成2*2個小方陣

1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

(2) 每個小方陣對角線上的數字，換成和它互補的數。

64 2 3 61 60 6 7 57
9 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63 1

3、單偶階幻方
n為偶數，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……)
這是三種裡面最復雜的幻方。

以n=10為例。這時，k=2

(1) 把方陣分為A，B，C，D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數階。用樓梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數階幻方的填法填數。

A B

C D

17 24 1 8 15 67 74 51 58 65
23 5 7 14 16 73 55 57 64 66
4 6 13 20 22 54 56 63 70 72
10 12 19 21 3 60 62 69 71 53
11 18 25 2 9 61 68 75 52 59
92 99 76 83 90 42 49 26 33 40
98 80 82 89 91 48 30 32 39 41
79 81 88 95 97 29 31 38 45 47
85 87 94 96 78 35 37 44 46 28
86 93 100 77 84 36 43 50 27 34

(2) 在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標出k格。A象限的其它行則標出最左邊的k格。

>>>

17 24 1 8 15 67 74 51 58 65
23 5 7 14 16 73 55 57 64 66
4 6 13 20 22 54 56 63 70 72
10 12 19 21 3 60 62 69 71 53
11 18 25 2 9 61 68 75 52 59
92 99 76 83 90 42 49 26 33 40
98 80 82 89 91 48 30 32 39 41
79 81 88 95 97 29 31 38 45 47
85 87 94 96 78 35 37 44 46 28
86 93 100 77 84 36 43 50 27 34

(3) 將這些格，和C象限相對位置上的數，互換位置。

92 99 1 8 15 67 74 51 58 65
98 80 7 14 16 73 55 57 64 66
4 6 88 95 22 54 56 63 70 72
85 87 19 21 3 60 62 69 71 53
86 93 25 2 9 61 68 75 52 59
17 24 76 83 90 42 49 26 33 40
23 5 82 89 91 48 30 32 39 41
79 81 13 20 97 29 31 38 45 47
10 12 94 96 78 35 37 44 46 28
11 18 100 77 84 36 43 50 27 34

(4) 在B象限任一行的中間格，自右向左，標出k-1列。(註：6階幻方由於k-1=0所以不用再作B、D象限的數據交換)

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92 99 1 8 15 67 74 51 58 65
98 80 7 14 16 73 55 57 64 66
4 6 88 95 22 54 56 63 70 72
85 87 19 21 3 60 62 69 71 53
86 93 25 2 9 61 68 75 52 59
17 24 76 83 90 42 49 26 33 40
23 5 82 89 91 48 30 32 39 41
79 81 13 20 97 29 31 38 45 47
10 12 94 96 78 35 37 44 46 28
11 18 100 77 84 36 43 50 27 34

(5) 將B象限標出的這些數，和D象限相對位置上的數進行交換，即可完成。

92 99 1 8 15 67 74 26 58 65
98 80 7 14 16 73 55 32 64 66
4 6 88 95 22 54 56 38 70 72
85 87 19 21 3 60 62 44 71 53
86 93 25 2 9 61 68 50 52 59
17 24 76 83 90 42 49 51 33 40
23 5 82 89 91 48 30 57 39 41
79 81 13 20 97 29 31 63 45 47
10 12 94 96 78 35 37 69 46 28
11 18 100 77 84 36 43 75 27 34