圖的最短路徑演算法
❶ 利用Dijkstra演算法求有向網圖的最短路徑
Dijkstra演算法的適用范圍是權值非負的圖，即解決帶有非負權值的圖中的單源最短路徑問題 比方說你從甲地走到乙地 需要走的步數怎麼會是負值呢 是吧
❷ 無向網圖的最短路徑經演算法
Prim 演算法
或者是 Kruskal演算法
只要有最小生成樹之後一切就好辦了
具體的太多了，有什麼再追問吧
如果需要，留下郵箱，可以發你一個課件
❸ 求有向圖最短路徑演算法（權重可為負）
單元最短路徑：
1.如果沒有負權環的稀疏圖，可以用SPFA，時間復雜度O（KM）
M是邊數，K是平均入隊列的次數
2.如果沒有負權環的稠密圖，建議用Dijkstra O（N^2），用二叉堆可優化到
O（NlogN），斐波那契堆編程復雜度太高，不易於實現
3.如果有負權環，可以嘗試floyd,O(n^3)
任兩點最短路徑：floyd較好實現，基於重標號johnson也不錯（稀疏圖效率高）
具體程序可以上網查
❹ 求解：圖論中常見的最短路徑演算法有幾種都是什麼
主要是有三種、、
第一種是最直接的貪心dijkstra演算法、、可以利用堆數據結構進行優化、、缺點就是不能求有負權的最短路與判斷負環、、
第二種是bellman-ford演算法、、根據鬆弛操作的性質是可以來判斷負環的、、時間復雜度是O(nm)的、、
第三種是SPFA演算法、、把他單獨拿出來作為一種演算法並不是非常好的、、他的實質應該是上面的bellman-ford演算法的隊列優化時間復雜度更低、O(KE)、K的值約等於2、、
❺ 求離散裡面哈米爾頓圖的最短路徑的演算法
本程序參考了風雲的最短路徑代碼( http://member.nease.com/~cloudwu)，
並加以改進和優化：
1、把原來用於存放已處理節點的堆棧改為(store_queue)隊列，這樣在從
sort_queue隊列出列時可直接放入store_queue中。
2、解除了地圖大小的限制(如果有64K內存限制時，地圖大小隻能是180x180)
3、刪除了原程序中的一些冗餘，見程序中的注釋。
4、程序繼續使用dis_map數組保存各點歷史歷史最佳距離，也包含了某點是否已經
經過的信息，雖然這樣做可能會比使用鏈表多用一些內存，但是在搜索時可以
節省不時間。
5、程序更具有實用性，可直接或修改後運用於你的程序中，但請你使用該代碼後
應該返回一些信息給我，如演算法的改進或使用於什麼程序等。
本程序可以用Borland C++或DJGPP編譯，並附帶有一個數據文件 map.dat,
保存有地圖的數據，（註：該地圖文件格式與風雲的原代碼的地圖格式不一樣）
演算法描述：
findpath()
{
把S點加入樹根（各點所在的樹的高度表示從S點到該點所走過的步數）；
把S點加入排序隊列（按該點到E點的距離排序+走過的步數從小到大排序）；
1、排序隊列sort_queue中距離最小的第一個點出列，並保存入store_queue中
2、從出列的點出發，分別向4個（或8個）方向中的一個各走出一步
3、並估算第2步所走到位置到目標點的距離，並把該位置加入樹，
最後把該點按距離從小到大排序後並放入隊列中。(由trytile函數實現)。
4、如果該點從四個方向上都不能移動，則把該點從store_queue中刪除
5、回到第一點，直到找到E點則結束
從目標點回溯樹，直到樹根則可以找到最佳路徑，並保存在path[]中
}
-------------------------------------------------------------------------*/
//#define NDEBUG
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <mem.h>
#define tile_num(x,y) ((y)*map_w+(x)) //將 x,y 坐標轉換為地圖上塊的編號
#define tile_x(n) ((n)%map_w) //由塊編號得出 x,y 坐標
#define tile_y(n) ((n)/map_w)
#define MAPMAXSIZE 180 //地圖面積最大為 180x180，如果沒有64K內存限制可以更大
#define MAXINT 32767
//樹結構, 比較特殊, 是從葉節點向根節點反向鏈接，方便從葉節點找到根節點
typedef struct tree_node *TREE;
struct tree_node {
int h; //節點所在的高度，表示從起始點到該節點所有的步數
int tile; //該節點的位置
TREE father; //該節點的上一步
};
//鏈接結構，用於保存處理過的和沒有處理過的結點
typedef struct link_node *LINK;
struct link_node {
TREE node;
int f;
LINK next;
};
LINK sort_queue; // 保存沒有處理的行走方法的節點
LINK store_queue; // 保存已經處理過的節點 (搜索完後釋放)
unsigned char * map; //地圖數據
unsigned int * dis_map; //保存搜索路徑時,中間目標地最優解
int map_w,map_h; //地圖寬和高
int start_x,start_y,end_x,end_y; //地點,終點坐標
// 初始化隊列
void init_queue(void)
{
sort_queue=(LINK)malloc(sizeof(*sort_queue));
sort_queue->node=NULL;
sort_queue->f=-1;
sort_queue->next=(LINK)malloc(sizeof(*sort_queue));
sort_queue->next->node=NULL;
sort_queue->next->f=MAXINT;
sort_queue->next->next=NULL;
store_queue=(LINK)malloc(sizeof(*store_queue));
store_queue->node=NULL;
store_queue->f=-1;
store_queue->next=NULL;
}
// 待處理節點入隊列, 依靠對目的地估價距離插入排序
void enter_queue(TREE node,int f)
{
LINK p=sort_queue,father,q;
while(f>p->f) {
father=p;
p=p->next;
assert(p);
}
q=(LINK)malloc(sizeof(*q));
assert(sort_queue);
q->f=f,q->node=node,q->next=p;
father->next=q;
}
// 將離目的地估計最近的方案出隊列
TREE get_from_queue(void)
{
LINK bestchoice=sort_queue->next;
LINK next=sort_queue->next->next;
sort_queue->next=next;
bestchoice->next=store_queue->next;
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3 樓keikei007（keikei）回復於 2004-06-21 19:16:02 得分 0
store_queue->next=bestchoice;
return bestchoice->node;
}
// 釋放棧頂節點
void pop_stack(void)
{
LINK s=store_queue->next;
assert(s);
store_queue->next=store_queue->next->next;
free(s->node);
free(s);
}
// 釋放申請過的所有節點
void freetree(void)
{
int i;
LINK p;
while(store_queue){
p=store_queue;
free(p->node);
store_queue=store_queue->next;
free(p);
}
while (sort_queue) {
p=sort_queue;
free(p->node);
sort_queue=sort_queue->next;
free(p);
}
}
// 估價函數,估價 x,y 到目的地的距離,估計值必須保證比實際值小
int judge(int x,int y)
{
int distance;
distance=abs(end_x-x)+abs(end_y-y);
return distance;
}
// 嘗試下一步移動到 x,y 可行否
int trytile(int x,int y,TREE father)
{
TREE p=father;
int h;
if (map[tile_num(x,y)]!=' ') return 1; // 如果 (x,y) 處是障礙,失敗
//這一步用來判斷(x,y)點是否已經加入隊列，多餘可以刪除，因為dis_map已經
//保存該點是否已經保存
//while (p) {
// if (x==tile_x(p->tile) && y==tile_y(p->tile)) return 1; //如果 (x,y) 曾經經過,失
敗
// p=p->father;
//}
h=father->h+1;
if (h>=dis_map[tile_num(x,y)]) return 1; // 如果曾經有更好的方案移動到 (x,y) 失敗
dis_map[tile_num(x,y)]=h; // 記錄這次到 (x,y) 的距離為歷史最佳距離
// 將這步方案記入待處理隊列
p=(TREE)malloc(sizeof(*p));
p->father=father;
p->h=father->h+1;
p->tile=tile_num(x,y);
enter_queue(p,p->h+judge(x,y));
return 0;
}
// 路徑尋找主函數
int * findpath(void)
{
TREE root;
int i,j;
int * path;
memset(dis_map,0xff,map_h*map_w*sizeof(*dis_map)); //填充dis_map為0XFF，表示各點未
曾經過
init_queue();
root=(TREE)malloc(sizeof(*root));
root->tile=tile_num(start_x,start_y);
root->h=0;
root->father=NULL;
enter_queue(root,judge(start_x,start_y));
for (;;) {
int x,y,child;
TREE p;
root=get_from_queue();
if (root==NULL) {
return NULL;
}
x=tile_x(root->tile);
y=tile_y(root->tile);
gotoxy(x+1,y+1);
putchar('\'');
if (x==end_x && y==end_y) break; // 達到目的地成功返回
child=trytile(x,y-1,root); //嘗試向上移動
child&=trytile(x,y+1,root); //嘗試向下移動
child&=trytile(x-1,y,root); //嘗試向左移動
child&=trytile(x+1,y,root); //嘗試向右移動
//child&=trytile(x+1,y-1,root);//嘗試向右上移動
//child&=trytile(x+1,y+1,root); //嘗試向右下移動
//child&=trytile(x-1,y+1,root); //嘗試向左下移動
//child&=trytile(x-1,y-1,root); //嘗試向左上移動
if (child!=0)
pop_stack(); // 如果四個方向均不能移動,釋放這個死節點
}
// 回溯樹，將求出的最佳路徑保存在 path[] 中
path=(int*)malloc((root->h+2)*sizeof(int));
assert(path);
for (i=0;root;i++) {
path[i]=root->tile;
root=root->father;
}
path[i]=-1;
freetree();
return path;
}
void printpath(int *path)
{
int i;
if(path==NULL) return ;
for (i=0;path[i]>=0;i++) {
gotoxy(tile_x(path[i])+1,tile_y(path[i])+1);
cprintf(".");
}
}
int readmap(void)
{
FILE *f;
int i,j;
f=fopen("map.dat","r");
assert(f);
fscanf(f,"%d,%d\n",&map_w,&map_h);
map=malloc(map_w*map_h+1);
assert(map);
for(i=0;i<map_h;i++)
fgets(map+tile_num(0,i),map_w+2,f);
fclose(f);
start_x=-1,end_x=-1;
for (i=0;i<map_h;i++)
for (j=0;j<map_w;j++) {
if (map[tile_num(j,i)]=='s') map[tile_num(j,i)]=' ',start_x=j,start_y=i;
if (map[tile_num(j,i)]=='e') map[tile_num(j,i)]=' ',end_x=j,end_y=i;
}
assert(start_x>=0 && end_x>=0);
dis_map=malloc(map_w*map_h*sizeof(*dis_map));
assert(dis_map);
return 0;
}
void showmap(void)
{
int i,j;
clrscr();
for (i=0;i<map_h;i++) {
gotoxy(1,i+1);
for (j=0;j<map_w;j++)
if (map[tile_num(j,i)]!=' ') cprintf("O");
else cprintf(" ");
}
gotoxy(start_x+1,start_y+1);
cprintf("s");
gotoxy(end_x+1,end_y+1);
cprintf("e");
}
int main()
{
int * path;
readmap();
showmap();
getch();
path=findpath();
printpath(path);
if(dis_map) free(dis_map);
if(path) free(path);
if(map) free(map);
getch();
return 0;
}
❻ Dijkstra演算法算最短路徑
////////////////////////////////////////////////////////////
// Graph.h
#pragma once
#define maxPoint 100
class CGraph
{
public:
CGraph(void);
~CGraph(void);
bool SetGraph( double g[maxPoint][maxPoint] , int startPoint , int size );
bool Dijkstra();
void Display();
int GetStartPoint();
double GetBestWay( int dest , int path[] , int &pathLen );
private:
//標志當前圖是否已經求解
bool solved;
//當前圖布局
double graph[maxPoint][maxPoint];
//地圖大小
int size;
//起點
int startPoint;
//當前圖的解
double dist[maxPoint];
int prev[maxPoint];
};
////////////////////////////////////////////////////////////
// Graph.cpp
#include 'StdAfx.h'
#include '.\graph.h'
CGraph::CGraph(void)
{
for( int i = 0 ; i < maxPoint ; i++ )
{
for( int j = 0 ; j < maxPoint ; j++ )
graph[i][j] = -1;
}
startPoint = -1;
size = -1;
//當前圖還沒有求解
solved = false;
}
CGraph::~CGraph(void)
{
}
//
//
bool CGraph::SetGraph( double g[maxPoint][maxPoint] , int startPoint , int size )
{
for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
{
for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
graph[i][j] = g[i][j];
}
this->startPoint = startPoint;
this->size = size;
solved = false;
Dijkstra();
return true;
}
//
//
bool CGraph::Dijkstra()
{
bool s[maxPoint];
for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
{
dist[j] = graph[startPoint][j];
s[j] = false;
//dist[i]<0，表示沒有路徑連接 結點startPoint 與 結點j
if( dist[j] < 0 )
prev[j] = 0;
else
prev[j] = startPoint;
}
//從起點出發
dist[startPoint] = 0;
s[startPoint] = true;
for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
{
double temp;
int u = startPoint;
bool flag = false;
for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
{
if( !s[j] )
{
//如果不是第一次比較，temp u，都已經賦值，則
if( flag )
{
if( dist[j] > 0 && dist[j] < temp )
{
u = j;
temp = dist[j];
}
}
else
{
u = j;
temp = dist[j];
flag = true;
}
}
}
s[u] = true;
for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
{
if( !s[j] && graph[u][j] > 0 )
{
double newDist = dist[u] + graph[u][j];
if( dist[j] < 0 || newDist < dist[j] )
{
dist[j] = newDist;
prev[j] = u;
}
}
}
}
//標記當前問題已經解決
solved = true;
return true;
}
//
//
void CGraph::Display()
{
printf( '當前地圖的鄰接矩陣\n' );
for( int i = 0 ; i < size ; i++ )
{
for( int j = 0 ; j < size ; j++ )
{
printf( '%5.f' , graph[i][j] );
}
printf( '\n' );
}
}
//
//
double CGraph::GetBestWay( int dest , int path[] , int &pathLen )
{
int p = dest;
int theway[maxPoint];
int len = 0;
while( p != startPoint )
{
theway[len] = p;
p = prev[p];
len++;
}
theway[len] = startPoint;
len++;
for( int i = 0 , j = len - 1 ; i < len ; i++ , j-- )
path[i] = theway[j];
pathLen = len;
return dist[dest];
}
//
//
int CGraph::GetStartPoint()
{
return startPoint;
}
//
////////////////////////////////////////////////////////////
// Dijkstra.cpp : 定義控制台應用程序的入口點。
//
#include 'stdafx.h'
#include 'conio.h'
#include 'Graph.h'
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
double graph[][maxPoint] =
{
{ 1 , 10 , -1 , 30 , 100 } ,
{ -1 , 0 , 50 , -1 , -1 } ,
{ -1 , -1 , 0 , -1 , 10 } ,
{ -1 , -1 , 20 , 0 , 60 } ,
{ -1 , -1 , -1 , -1 , -1 }
};
int size = 5;
int start = 0;
int dest = 1;
int pathlen;
int path[maxPoint];
double dist;
CGraph g;
g.SetGraph( graph , start , size );
g.Display();
printf( '----------------------------------------\n' );
for( dest = 0 ; dest < size ; dest++ )
{
dist = g.GetBestWay( dest , path , pathlen );
printf( '從 %d 到 %d 的最短路徑長 %.f\n' , g.GetStartPoint() , dest , dist );
printf( '所經結點為:\n' );
for( int i = 0 ; i < pathlen ; i++ )
printf( '%3d' , path[i] );
printf( '\n----------------------------------------\n' );
}
getch();
return 0;
}
////////////////////////////////////////////////////////////
// 程序說明：
// 本程序在 VC++.NET 2003 上調試通過
// 首先建立 Win32控制台應用程序，工程名為 Dijkstra
// 工程設置默認
// 添加 一般C++類 CGraph
// 填寫以上內容
❼ 數據結構之圖：求所有節點之間的最短路徑，用什麼演算法時間復雜度小求答案與解釋
兩者時間復雜度一般都是O(n3)，但對於稀疏圖來說重復使用Dijkstra方法比較好！
Dijkstra演算法時間復雜度為O（V*V+E）,可以用優先隊列進行優化，優化後時間復雜
度變為0（v*lgn）。
源點可達的話，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。
當是稀疏圖的情況時，此時E=V*V/lgV，所以演算法的時間復雜度可為O（V^2） 。可以用優先隊列進行優化，優化後時間復雜度變為0（v*lgn）。
具體詳細解釋你可以看看這個http://blog.chinaunix.net/uid-27164517-id-3287891.html。
❽ 有什麼無權無向圖的最短路徑演算法比較好，求一個用java實現的
有什麼無權無向圖的最短路徑演算法比較好
帶權圖也分有向和無向兩種，基本的演算法可以看看書咯。 帶權的無向圖的最短路徑又叫最小生成樹，Prim演算法和Kruskal演算法； 帶權的有向圖的最短路徑演算法有迪傑斯特拉演算法和佛洛依德演算法；
String[]s={"January","February","March","April","May","June","July","August","September","October","November","December"};
System.out.print("請輸入數字（1-12）：");
BufferedReaderbr=newBufferedReader(newInputStreamReader(System.in));
Stringstr=br.readLine();
intm=Integer.parseInt(str);
if(m<=0||m>=13)
{
❾ 求無向圖的最短路徑C/C++/C#演算法
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace PathEst
{
public static class qu
{
public static string shortest(int[][] g, int a, int v)
//g,矩陣圖。a,2起點。v,5終點。返回值,最後路徑
{
int t = v;
int[] P = new int[6];//用來存儲得到的最短路徑
int[] D = new int[6];//用於存儲由a到其它路徑的長度
const int INFINITY = 65535;
int[] final = new int[6];//保存結點是否已訪問過
for (int i = 0; i < 6; ++i)//初始化
{
D[i] = g[a][i];//路徑長度
P[i] = a;//由此可「葉落歸根」
final[i] = 0;
}
final[a] = 1;//不訪問起點
for (int i = 1; i < 6; ++i)
{
int min = INFINITY;//當前的最短路徑
for (int w = 0; w < 6; ++w)//取最距離a最近的點v
{
if ((final[w] == 0) && (D[w] < min))
//如果存在更短的路徑，替換
{
v = w;
min = D[w];
}
}
final[v] = 1;
for (int w = 0; w < 6; ++w)
//如果v是最短路徑上的點，加到P[]中
{
if ((final[w] == 0) && (min + g[v][w] < D[w]))
{
D[w] = min + g[v][w];
P[w] = v;//從a到w最近路徑，是v
}
}
}
//現在，P中已存在最短路徑。。。D[t]，是路徑長度
string r = t.ToString();
do
{
r += P[t].ToString();
t = P[t];
} while (t != a);//讀出反向路徑
//倒置字元串
char[] chararray = r.ToCharArray();
Array.Reverse(chararray);
return new string(chararray);
}
}
}