演算法和運算

A. 何謂演算法演算法有什麼性質

演算法（algorithm），在數學（算學）和計算機科學之中，為任何一系列良定義的具體計算步驟，常用於計算、數據處理和自動推理。作為一個有效方法，演算法被用於計算函數，它包含了一系列定義清晰的指令，並可於有限的時間及空間內清楚的表述出來。

特點：

1、輸入：一個演算法必須有零個或以上輸入量。

2、輸出：一個演算法應有一個或以上輸出量，輸出量是演算法計算的結果。

3、明確性：演算法的描述必須無歧義，以保證演算法的實際執行結果是精確地符合要求或期望，通常要求實際運行結果是確定的。

4、有限性：依據圖靈的定義，一個演算法是能夠被任何圖靈完備系統模擬的一串運算，而圖靈機只有有限個狀態、有限個輸入符號和有限個轉移函數（指令）。而一些定義更規定演算法必須在有限個步驟內完成任務。

5、有效性：又稱可行性。能夠實現，演算法中描述的操作都是可以通過已經實現的基本運算執行有限次來實現。

(1)演算法和運算擴展閱讀：

常用設計模式

完全遍歷法和不完全遍歷法：在問題的解是有限離散解空間，且可以驗證正確性和最優性時，最簡單的演算法就是把解空間的所有元素完全遍歷一遍，逐個檢測元素是否是我們要的解。

這是最直接的演算法，實現往往最簡單。但是當解空間特別龐大時，這種演算法很可能導致工程上無法承受的計算量。這時候可以利用不完全遍歷方法——例如各種搜索法和規劃法——來減少計算量。

1、分治法：把一個問題分割成互相獨立的多個部分分別求解的思路。這種求解思路帶來的好處之一是便於進行並行計算。

2、動態規劃法：當問題的整體最優解就是由局部最優解組成的時候，經常採用的一種方法。

3、貪心演算法：常見的近似求解思路。當問題的整體最優解不是（或無法證明是）由局部最優解組成，且對解的最優性沒有要求的時候，可以採用的一種方法。

4、簡並法：把一個問題通過邏輯或數學推理，簡化成與之等價或者近似的、相對簡單的模型，進而求解的方法。

B. 演算法與計算公式的區別請舉例說明

演算法是程序執行的一系列步驟和方法。
計算公式是計算的方法。
計算公式也可以用於演算法當中，演算法不僅是數的運算步驟，也是其他非數的執行的步驟和方法，如華羅庚的燒水，做飯的步驟一樣。計算公式就是用來提供給演算法應用的一種而已。

C. 演算法等同於計算方法

演算法不等同於計算方法。
演算法的定義為解決問題確定的方法和有限的步驟。
而演算法分為兩大類：數值運算演算法和非數值運算演算法。計算方法中並不包括非數值運算演算法，因此演算法不等同於計算方法，當然啦 這是在計算機學中的定義，不同地方將有不同的意義，若是僅僅談數學上的演算法，確實與計算方法相似。
純手打，希望能幫到你~

D. 演算法是不是一種計算方法

思路解析： 演算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執行，都能使問題得到解決.A選項顯然是不正確的；B選項錯在「判斷一個數是否是一個素數的方法」僅是一個解決某一問題的演算法，但不是演算法的定義；C選項錯在並不是所有的程序能夠解決問題. 答案： D

E. 簡述計算和演算法概念的含義

演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。
計算，漢語詞語，有「核算數目，根據已知量算出未知量；運算」和「考慮；謀慮」兩種含義

F. 算術和演算法的區別

演算法是指完成一個任務准確而完整的描述。也就是說給定初始狀態或輸入數據，經過計算機程序的有限次運算，能夠得出所要求或期望的終止狀態或輸出數據。

「算術」這個詞，在我國古代是全部數學的統稱。至於幾何、代數等許多數學分支學科的名稱，都是後來很晚的時候才有的。

國外系統地整理前人數學知識的書，要算是希臘的歐幾里得的《幾何原本》最早。《幾何原本》全書共十五卷，後兩卷時候人增補的。全書大部分是屬於幾何知識，在第七、八、九卷中專門討論了數的性質和運算，屬於算術的內容。

現在拉丁文的「算術」這個詞是由希臘文的「數和數(音屬，shû三音)數的技術」變化而來的。「算」字在中國的古意也是「數」的意思，表示計算用的竹籌。中國古代的復雜數字計算都要用算籌。所以「算術」包含當時的全部數學知識與計算技能，流傳下來的最古老的《九章算術》以及失傳的許商《算術》和杜忠《算術》，就是討論各種實際的數學問題的求解方法。

G. 如何處理運算教學中算理與演算法的關系

計算的算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。計算的演算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規定，用來說明計算過程中的規則和邏輯順序。

算理和演算法既有聯系，又有區別。算理是客觀存在的規律，主要回答「為什麼這樣算」的問題；演算法是人為規定的操作方法，主要解決「怎樣計算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；演算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。

處理好算理與演算法的關系對於突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。當前，計算教學中「走極端」的現象實質上是沒有正確處理好算理與演算法之間關系的結果。一些教師受傳統教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化演算法演練，忽視算理的推導，教學方式「以練代想」，學生「知其然，不知其所以然」，導致教學偏向「重演算法、輕算理」的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什麼這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對演算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握演算法過軟，形成技能過難，教學走向「重算理、輕演算法」的另一極端。

如何正確處理算理與演算法的關系，防止「走極端」的現象，廣大數學教師在教學實踐中進行了有益的探索，取得了許多成功經驗。比如，「計算教學要尋求算理與演算法的平衡，使計算教學『既重算理，又重演算法」「把算理與演算法有機融合，避免算理與演算法的『硬性對接』」「引導學生在理解算理的基礎上自主地生成演算法，在演算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理」「計算教學要讓學生探究並領悟算理，及時抽象並掌握演算法，力求形成技能並學會運用」等等，這些觀點對於計算教學少走彎路、提高計算教學質量具有重要作用。

對此，筆者認為，處理計算教學中算理與演算法的關系還應注意以下五點：一是算理與演算法是計算教學中有機統一的整體，形式上可分，實質上不可分，重演算法必須重算理，重算理也要重演算法；二是計算教學的問題情境既為引出新知服務，體現「學以致用」，也為理解算理、提煉演算法服務，教學要注意在「學用結合」的基礎上，以理解算理，掌握演算法，形成技能為主；三是算理教學需藉助直觀，引導學生經歷自主探索、充分感悟的過程，但要把握好演算法提煉的時機和教學的「度」，為演算法形成與鞏固提供必要的練習保證；四是演算法形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握演算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與演算法的平衡點；五是要防止算理與演算法之間出現斷痕或硬性對接，要充分利用例題或「試一試」中的「可以怎樣算？」「在小組里說一說，計算時要注意什麼？」等問題，指導學生提煉演算法，為算理與演算法的有效銜接服務。

H. 什麼是演算法演算法的特性有哪些

演算法，指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。

特徵：有窮性，演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；確切性，演算法的每一步驟必須有確切的定義；輸入項，一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象初始情況；輸出項，一個演算法有一個或多個輸出以反映對輸入數據加工後的結果；可行性，演算法中執行的任何計算步驟都可被分解為基本的可執行的操作步驟。

(8)演算法和運算擴展閱讀：

演算法可以宏泛分為三類：

1、有限的、確定性演算法：這類演算法在有限的一段時間內終止。他們可能要花很長時間來執行指定的任務，但仍將在一定的時間內終止。這類演算法得出的結果常取決於輸入值。

2、有限的、非確定演算法：這類演算法在有限的時間內終止。然而，對於一個（或一些）給定的數值，演算法的結果並不是唯一的或確定的。

3、無限的演算法：是那些由於沒有定義終止定義條件，或定義的條件無法由輸入的數據滿足而不終止運行的演算法。通常，無限演算法的產生是由於未能確定的定義終止條件。

I. 演算法與程序設計中的運算符有哪些

各種編程語言演算法和運算符類似，以C++為例介紹。
C++提供了以下運算符：
1、算術運算符
+(加) -(減) *(乘) /(除) %(整除求余) ++(自加) --(自減)
2、關系運算符
>(大於) <(小於) ==(等於) >=(大於或等於) <=(小於或等於) !=(不等於)
3、邏輯運算符
&&(邏輯與) ||(邏輯或) !(邏輯非)
4、位運算符
<<(按位左移) >>(按位右移) &(按位與) |(按位或) ^(按位異或) ~(按位取反)
5、賦值運算符 (=及其擴展賦值運算符)
6、條件運算符 (?:)
7、逗號運算符 (,)
8、指針運算符 (*)
9、引用運算符和地址運算符 (&)
10、求位元組數運算符(sizeof)
11、強制類型轉換運算符( (類型) 或類型( ))
12、成員運算符 (.)
13、指向成員的運算符 (->)
14、下標運算符 ([ ])
15、其他 (如函數調用運算符())。

J. 數學上計算與運算有什麼區別

數學上計算與運算的區別：含義不同，計算不同。

一、含義不同：運算一般是指對公式運算、對函數運算，而計算一般是針對數。運算是指使用哪些法則運算，如加減乘除等。而計算更在於一個過程，對數的解析，解答。區別在於運算是一個名詞，而計算是動詞。

二、計算是指根據已知量算出未知量的過程；運算是指根據數學法則進行計算的過程。那些法則都是最基本最簡單的東西，還有公理等，運算可以用於推到已知的還有未知能夠簡化計算過程的公式，計算，所有的大大小小的數學考試都是計算的過程。

數據與數據的關系

數據在一個計算式中，則稱數據存在計算關系。有些計算關系由數據的內在性質（例如系數矩陣，級數中的具體項，合式公式中的項），物理位置（一幅圖像中數據的顯示或表示，直角坐標系中曲線的關系，cpu陣列，數據的存儲）決定。在數學計算式中，數據與運算符有數據個數，左右作用，算式形式等具體細致的關系。