馬拉車演算法

『壹』 自行車和算盤是怎麼發明的

算盤是中國發明的一種古老的計算工具,如今它卻和先進的電子計算器
結成良緣,渾為一體了,這就是電子算盤.
看見過電子計算器的同學,可能會認為,算盤珠撥一撥,動一動,還要
背口訣,多麻煩呀!如果用電子計算器計算就容易多了,按幾個有關的按鈕,
答案就能准確無誤地計算出來.
維琳姑娘告訴我,算盤雖然古老,但還有長處.有人曾組織過一場算盤
和電子計算器的比賽,題目全是加減法,一個人用算盤計算,另一個人使用
電子計算器,結果使用算盤的人,速度比使用電子計算器的人快得多.
我插嘴說:"大概使用電子計算器的人不熟練."
"不是的."維琳姑娘說,"凡是進行加減法計算,都是使用算盤的人
快."原來,用算盤做加減法只要按數字撥就行了,而使用電子計算器時,
除了按數字按鈕外,還要按"+","—","="號的按鈕,就拿5+2 來
說吧,用算盤只要撥兩下就行了,而用電子計算器卻要按四次.
但是,做乘除法,情況就完全相反了,這時電子計算器充分顯示出了它
的優越性,而算盤則望塵莫及了.
電子算盤充分發揮了兩者的優點,做加減法時用算盤,做乘除法時用電
子計算器,它深受銀行職員的歡迎.

『貳』 自行車是那個年代發明的

關於自行車的發明說法較多。
①我國是世界上發明自行車最早的國家。自行車的始祖是我國公元前五百多年的獨輪車。清康熙年間（1662～1722年），黃履庄曾發明過自行車。《清朝野史大觀》卷十一載：「黃履庄所制雙輪小車一輛，長三尺余，可坐一人，不須推挽，能自行。行時，以手挽軸旁曲拐，則復行如初，隨住隨挽日足行八十里。」這就是世界上最早的自行車。
②自行車為西歐人所發明。公元1790年，法國人西夫拉克研製成木製自行車，無車把、腳蹬、鏈條。車的外形像一匹木馬的腳下釘著兩個車輪，兩個輪子固定在一條線上。由於這輛自行車沒有驅動裝置和轉向裝置，座墊低，西夫拉克自己騎在車上，兩腳著地，向後用力蹬，使車子沿直線前進。1817年，德國的馮·德萊斯男爵發明了一種能自由活動的車把，使他的自行車轉變比較方便。1818年，德萊斯在英國申請了專利。1839年，英國一位工人K·麥克米倫首創了用曲軸機構驅動後輪的腳踏自行車，可使人在騎自行車時雙足離開地面。1861年的一天，巴黎的馬車和嬰兒車製造商米肖父子修理德萊斯式自行車，修好後在坡道上試車時，感到這種車放腳很困難，於是對它進行了改進，在車的前輪上安上腳蹬曲軸，從而發明了米肖型自行車，不久這種自行車便開始大量生產。大概在1870年前後，法國的馬執又製造了一種前面驅動輪大，後面從動輪小的自行車，這種車的運行效果較好。1890年後，英國的亨伯公司生產出一種用鏈條傳動的、車為菱型的自行車，這種形式的自行車一直沿用至今。
③自行車為俄國人發明。1801年9月的一天，俄國農奴阿爾塔莫諾夫騎著自己製造的木製自行車，行駛2500公里，趕到莫斯科向沙皇來歷山大一世獻禮。阿爾塔莫諾夫製造的自行車與法國人西夫拉克製造的車較相似。亞歷山大一世見到阿爾塔莫諾夫製造的自行車，當即下令取消了他的奴隸身份。

啊，人和機器都那麼出眾！」一個土耳其的高級官員看見史蒂文斯從他的自行車「平凡者」上下來的時候稱贊說。人類使用車輪（或獨輪，或雙輪，或三輪，或四輪）的歷史大約有五千年之久了，但是在1690年以前，沒有任何人把兩個輪子連接起來乘坐。一個叫德·西弗拉克的法國人，兩腳分開，跨坐在他稱之為「塞萊里弗勒」的兩輪坐車上，一邊放一條腿，使之滾動向前。車輪的滾動頗受限制，因為他還沒有創造出一種駕駛這種機械的方法。可駕駛的德雷斯車是卡爾·馮·德雷斯於1817年研製成功的。為一種可騎機械的自行車，是麥克米倫於1839年發明的，後輪通過連接到踏板上的曲柄驅動。有了自行車，人類就能夠靠自己的力量旅行了，而且比步行快得多。然而並不是許多人都對這種想法感興趣。1861年，一個叫布魯內爾的法國制帽匠，把他的德雷斯車帶到馬車匠人米肖那兒去修理。米肖的兒子歐內斯特可能完全不知道麥克米倫的發明，因此提出：如果在前輪上裝上一個曲柄——象磨子的柄那樣的曲柄——而能夠踏著轉動的話，一定能夠改進這種機械。他就這樣偶然地開創了自行車工業。些叫「維洛西皮德」的早期腳踏車，踏板轉一圈，輪子就轉一周，在發明稱為「彭尼法森」的自行車之前，前輪做得越來越大。人們把這種車恰當地稱為「高自行車」。它跑得快，就是不穩當：如果想剎車，特別是下坡時剎車，騎車的人就可能被甩到把手前面，騎一天的車就得摔幾次。然而人們並沒有被嚇住。運動俱樂部成立了。1884年，勇敢的托馬斯·史蒂文斯騎著，推著，有時甚至是扛著叫「平凡者」的高自行車穿越了美國。前輪變小，從而使自行車更安全的嘗試斷斷續續地進行著，然而這些嘗試都因當時的工藝水平的限制而失敗了；可靠的自行車鏈條是一種重要的發明，沒有它是不行的。1885年，斯塔利發明了鏈條傳動的自行車，名為「安全漫遊者」，從而結束了高自行車的時代。自行車很快採用了鏈條傳動，然而卻沒有採用他的結構設計。人們曾試用各種各樣的方法來連接兩個輪子，企圖把剛性、可控性、機械效率和舒適性結合起來。行車很快就變得相當可靠，而且效率很高。鄧洛普又於1888年重新發明了充氣輪胎，使自行車得到進一步的發展。目前的自行車似乎不可能有什麼根本性的變革。近年來許多人都想研製出一種更好的自行車，可是他們的努力都毫無結果。

現在，自行車像潮水一樣，遍及世界各地，進入家家戶戶。但很少有人知道，發明自行車的是德國的一個看林人，名叫德萊斯（1785—1851）。

德萊斯原是一個看林人，每天都要從一片林子走到另一片林子，多年走路的辛苦，激起了他想發明一種交通工具的慾望。他想：如果人能坐在輪子上，那不就走得更快了嗎！就這樣，德萊斯開始設計和製造自行車。他用兩個木輪、一個鞍座、一個安在前輪上起控製作用的車把，製成了一輛輪車。人坐在車上，用雙腳蹬地驅動木輪運動。就這樣，世界上第一輛自行車問世了。

1817年，德萊斯第一次騎自行車旅遊，一路上受盡人閃的譏笑，……他決心用事實來回答這種譏笑。一次比賽，他騎車4小時通過的距離，馬拉車卻用了15個小時。盡管如此，仍然沒有一家廠商願意生產、出售這種自行車。

1839年，蘇各蘭人馬克米廉發明了腳蹬，裝在自行車前輪上，使自行車技術大大提高了一步。此後幾十年中，涌現出了各種各樣的自行車，如風帆自行車、水上踏車、冰上自行車、五輪自行車，自行車逐漸成為大眾化的交通工具。以後隨著充氣輪胎、鏈條等的出現，自行車的結構越來越完善。

德萊斯還發明了絞肉機、打字機等，都能減輕勞動強度。現在鐵路工人在鐵軌上利用人力推進的小車，也是德萊斯發明的，所以稱它為「德萊斯」。

『叄』 古代沒有衛星，怎麼描繪地圖

在古代的地圖都是通過人自己手動描繪出來的，他們一般都是自己親身實踐走過這樣的地方在了解之後才自己通過腦海中的記憶手動繪制出來的。

在古代那樣的一個年代中，科技的發展水平可以說落後的不得了，地圖對於他們來說是很寶貴的東西不是不是什麼人都可以買到並且看到的。在那個時代中沒有科技為他們提供方便，想要知道外面的世界是什麼樣都是在自己出去後走上一圈，將這些路線全部都記下來手繪制出地圖，然後留著做參考的，而後人就是通過這樣的方法一步步的通過不斷的努力去將這些地圖一步步的逐漸填補完全不斷完善的，這不是一個人可以完成的事情。

在他們那個時代地圖是很稀少的，都是通過不斷地探索，然後在這個過程中記下自己所走過的路線，逐一完善才形成的地圖，是有很多人積累完成的。在那個時候沒有衛星沒有很多的東西，只能夠通過自己的腳去一步步的丈量出來的，那是很多人的智慧和勞動成果。

一些小地方的地圖可能還多一些，但是像那種很完整的地圖肯定是有一份就已經很不錯的，可能這就已經是幾輩子的人留下的成果了。畢竟世界這么大，在他們那樣落後的時代中，沒有現在的交通工具，想要將所有的地方都涉足然後繪制地圖的可能性太小了，人的一輩子是有限的，在這樣有限的時間內想要完成這個是很困難的。

所以說在那樣落後的古代中描繪地圖是多麼的艱難，這不是人力一時可以做到的。

『肆』 宏觀經濟學中失業率怎麼算

在宏觀經濟學中，失業率%=失業人數/（在業人數+失業人數）%。
失業率（unemployment）英文解釋為「Unemployment occurs when people are without work and actively seeking work」， 譯為沒有工作且在積極找工作的人（沒工作且在此前4個星期中不曾試圖找工作的人，不在此列。來源：《宏觀經濟學（第七版）》）占總工作的人（除了小孩，老人，不能工作者）的百分比，也可以譯為失業率。是資本市場的重要指標，屬滯後指標范疇。失業率增加是經濟疲軟的信號，可導致政府放鬆銀根，刺激經濟增長；相反失業率下降，將形成通貨膨脹，使央行收緊銀根，減少貨幣投放。在美國勞工部於每個月的第一個星期五公布，市場上投資者對其非常關注。
另外，失業率數字的反面是就業數字(The Employment Data)，其中最有代表性的是非農業就業數據。非農業就業數字為失業數字中的一個項目，該項目主要統計從事農業生產以外的職位變化情形，它能反映出製造行業和服務行業的發展及其增長，數字減少便代表企業減低生產，經濟步入蕭條。當社會經濟較快時，消費自然隨之而增加，消費性以及服務性行業的職位也就增多。當非農業就業數字大幅增加時，理論上對匯率應當有利；反之則相反。因此，該數據是觀察社會經濟和金融發展程度和狀況的一項重要指標。
【類型劃分】
周期性失業：就業水平取決於國民收入水平，而國民收入水平又取決於總需求，周期性失業是由於總需求不足而引起的周期失業，一般出現在經濟周期的蕭條階段。
自然失業：消滅了周期性失業時的就業狀態就是充分就業，實現了充分就業時的失業率成為自然失業率。
隱蔽性失業：表面上有工作，實際上對生產並沒有做出貢獻的人，即有「職」無「工」的人。

『伍』 演算法如何刷題

1、原題
我自己感覺原題的概率還是挺大的，特別是劍指offer的66題更是如此。千萬別小看這66題，這幾十道題裡面基本所有的演算法類型都有包括在內，常用的數據結構，操作方式，常用演算法思路都有不少的題。

如果真的能夠充分理解這幾十道題的最優解，我感覺其實已經形成基本的演算法思維了。

另外，leetcode的原題也很常見，因為LC本身題量大，在裡面出原題不是為了考倒你，而是檢驗你的刷題質量。

畢竟那些大公司面試官也不是傻子，知道你在面試前肯定會大規模刷題的。所以把刷過的題完全搞懂才是最重要的。

2、改編題
改編題就很顯而易見了。改編題大多需要從基本的演算法原理中找到處理的思維，然後結合實際題干進行性能優化，就能夠搞定。

這里要記得一點的是，正常的演算法考察不會故意刁難你（正常情況），也不會給過多的時間讓你思考和敲代碼。

所以遇到改編題不要想得太復雜，盡量要找到它的演算法思維是什麼。怎麼說呢，透過現象看本質。我總結的改編題有以下幾種思路：

1）新的數據結構，換湯不換葯。比如最常見的排序演算法的改編，原來是對數字進行排序，現在對鏈表排序等等。比較難一點的可能會遇到自定義的數據結構。但是演算法本質不會變。

2）演算法類型改編。

這里要說的就是一個比較大的范圍，比如動態規劃、貪心演算法、遞歸、回溯和分治等等。這種是從演算法大的類型上進行改編，很難用相同的套路去解題。

遇到這類題的關鍵就是要先弄明白演算法核心。比如動態規劃的狀態方程，貪心演算法的局部最優情況，遞歸回溯的邊界判斷，分治的子問題劃分等等。這種類型的確比較難把握，怎麼碩呢，每種類型的都來搞幾道感覺感覺吧。

3）添加應用題背景。

這種題目看起來不難，但是難就難在對應用題背景的理解，需要去理解題意，然後考慮合適的數據結構和處理演算法。這裡面有數學建模的思維在裡面，需要把一堆無用的信息剔除，篩選出有效的信息，然後才能選擇正確的演算法。

3、創新題
這類題考察的是你的擴展思維，如果說上面的題考查的是你的思維深度，這種題就是考察演算法的廣度。可能一看題目，完全沒見過這種類型。但是演算法本身其實不就是讓計算機代替人腦進行高重復性的計算嘛。

首先你需要想到你應該去怎麼算這個題，然後再換到計算機上，會發生什麼問題（空間時間問題，運行效率，代碼冗餘等等），之後再想通過經典的演算法原理來解決這些

1、題型分類
按照個人的習慣，喜歡按照一種類型狂刷，然後再刷另外一種類型。一般常見的演算法類型可分為：

數組、鏈表

包含基本排序演算法、二分查找、鏈表的一系列操作。

棧、隊列、堆

利用棧、隊列互相實現，堆的使用

二叉樹與圖

主要是遍歷演算法和節點的計算：
二叉樹四種遍歷方式、廣度優先遍歷（BFS）和廣度優先遍歷（DFS），節點到節點距離等等。

哈希表

使用標准庫自帶的模板或者函數就很簡單了，一般會與其它數據結構相結合來提升時間復雜度。

字元串操作

字元串的操作也很多，本質上可以看作是數組的操作。另外字元串的一些匹配和尋求字串的演算法還是非常具有思考價值的。KMP，馬拉車等等。

遞歸

重點掌握邊界判斷條件。

回溯

重點掌握邊界判斷條件。

分治

重點掌握如何劃分子問題。

動態規劃

題太多了，可從一階dp到二階dp理解不同的狀態方程。

貪心及其它

這個就很容易理解了，遇到貪心題應該要偷笑了。

2、高頻熱點多刷
這不多說了吧，Leetcode熱題HOT 100。你值得擁有。

在不知道怎麼刷的情況下，不如先刷起來。刷個題沒那麼多捷徑，只有堅持刷起來了，才會形成自己的思維方式和學習習慣。

我建議是先按照類型刷，每個類型刷十幾二十道。然後打混按照演算法熱度排序重新查漏補缺。

3、思路回顧
許多同學在一股腦刷了很多題之後，再看做過的題會發現忘了不少。可能大家都是這樣的吧。我覺得是因為在刷題的時候過於心急，理解了大概就過了，或者類型做的太雜，沒有留下印象。

我比較喜歡的方式是偶爾會重新看看曾經做過的題，就看題目然後想思路，再畫一畫步驟演進，沒時間就不細敲了。這樣可以增強一下思維記憶，之前理解過的東西，再回憶起來還是非常快的。

『陸』 有關發明的

1.是德國的一個看林人,名叫德萊斯(1785—1851)。
現在，自行車像潮水一樣，遍及世界各地，進入家家戶戶。但很少有人知道，發明自行車的是德國的一個看林人，名叫德萊斯（1785—1851）。
德萊斯原是一個看林人，每天都要從一片林子走到另一片林子，多年走路的辛苦，激起了他想發明一種交通工具的慾望。他想：如果人能坐在輪子上，那不就走得更快了嗎！就這樣，德萊斯開始設計和製造自行車。他用兩個木輪、一個鞍座、一個安在前輪上起控製作用的車把，製成了一輛輪車。人坐在車上，用雙腳蹬地驅動木輪運動。就這樣，世界上第一輛自行車問世了。

1817年，德萊斯第一次騎自行車旅遊，一路上受盡人閃的譏笑，……他決心用事實來回答這種譏笑。一次比賽，他騎車4小時通過的距離，馬拉車卻用了15個小時。盡管如此，仍然沒有一家廠商願意生產、出售這種自行車。

1839年，蘇各蘭人馬克米廉發明了腳蹬，裝在自行車前輪上，使自行車技術大大提高了一步。此後幾十年中，涌現出了各種各樣的自行車，如風帆自行車、水上踏車、冰上自行車、五輪自行車，自行車逐漸成為大眾化的交通工具。以後隨著充氣輪胎、鏈條等的出現，自行車的結構越來越完善。

德萊斯還發明了絞肉機、打字機等，都能減輕勞動強度。現在鐵路工人在鐵軌上利用人力推進的小車，也是德萊斯發明的，所以稱它為「德萊斯」。
2.是誰發明的雨傘？對這個問題一直眾說紛芸。有的說，埃及人最早使用雨傘，早在公元前1200年，埃及（Egypt）的貴族們外出旅遊時常常要奴隸(slave)為他們撐太陽傘（parasol）。羅馬人用傘遮擋地中海地區的陽光。在中國，傘是公元前1000年由魯班的妻子發明的，傘被稱作「能移動的房屋」。
在英國，在18世紀才開始使用雨傘。佰納斯傘一度是女性的專用品，表示女人對愛情的態度。把傘豎起來，表示對愛情遙堅貞不渝；左手拿著撐開的傘，表示「我現在沒有空閑時間」。把傘慢慢晃動，表示沒有信心或不信任；把傘靠在右肩，表示不想再見到你。

到了19世紀男人開始使用傘。
3.17世紀初的一天，荷蘭密特爾堡鎮一家眼鏡店的主人科比斯赫，他為檢查磨製出來的透鏡質量，把一塊凸透鏡和一塊凹鏡排成一條線，通過透鏡看過去.1608年他為自己製作的望遠鏡申請專利，並遵從當局的要求，造了一個雙筒望遠鏡。據說密特爾堡鎮好幾十個眼鏡匠都聲稱發明瞭望遠鏡，不過一般都認為利比赫是望遠鏡的發明者。
4.算盤是我國人民日常生活中常用的計算工具。在加減乘除的運算里，熟練掌握算盤的人比起現代化的電子計算器速度差不多，加減的運算使用算盤還比電子計算器快。
關於算盤的發明，清代著名數學家梅文鼎在《古算衍略》中說珠盤之法，始於明初郭伯玉。錢大昕《十駕齋養新錄》卷
十七《算盤》條，據陶南村《輟耕錄》有走盤珠、算盤珠之喻，證明元代已經有算盤。宋代張擇端在《清明上河圖》裡面一家葯店的櫃台上放著算盤，可見宋代社會上算盤已經普遍使用。我國珠算的發明很早，東漢數學家徐岳在《數術紀遺》里就說：「珠算控帶四時、經緯三才。」北周甄鸞注說：「刻板為三分，位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠各當一。」可見漢代已有算盤，只是製作的形狀與今天的算盤有些不同，但中梁以上一珠當五，以下各珠當一，這種結構還是同現在的算盤一樣。明朝程大位《演算法統宗》是專講珠算的書，卷末載有《盤珠集》、《走盤集》，說是元豐（1078－1085）、紹興（1131－1162）、淳熙（1174－1189）以來的刻本，這些都是北宋南宋時的珠算書，可見北宋時珠算已有專書。以上這些說法，是根據清朝凌廷堪《校禮堂文集》卷三十二《書程大位（演算法統宗）後》之說。英國李約瑟博士《中國科學技術史》第三卷《數學》關於「珠算盤」一節也採取了凌廷堪的說法。

現在看來，我國珠算的發明很早，也不始於徐岳。據徐岳說他的老師劉洪曾問學於道家的天目先生，天目先生為他講了十四種古演算法，其中一種就是珠算。可見珠算的發明最晚也在東漢時代。我國古代用籌算，在長期的生產、生活實踐中發明了比籌算更方便的珠算，這是勞動人民的創造和進步。漢以後，對算盤和計算方法又不斷有所改進和發展，現在的算盤和計算方法在宋朝時代已經有了。

『柒』 一個車夫趕著一輛馬車，裡面坐著7個人，每個人提著7個袋子，每個袋子里有7隻大貓，每隻大貓帶著7隻小

一隻小貓身上帶的腿：一隻小貓腿4➕7隻老鼠腿28，是32條，一隻大貓帶的腿：一隻大貓腿4➕7隻小貓腿32乘7是224，是228，一個袋子裡面的腿：7隻大貓帶的腿：7乘228，是1596，一個人背七個帶子，七個袋子裡面的腿：7乘1596是11172。七個人：7乘11172➕14（7個人的腿）是 78218，加上車夫的腿是78220，馬車按一匹馬算➕4是78224