優化設計遺傳演算法

『壹』 什麼是蟻群演算法，神經網路演算法，遺傳演算法

蟻群演算法又稱螞蟻演算法，是一種用來在圖中尋找優化路徑的機率型演算法。它由Marco Dorigo於1992年在他的博士論文中提出，其靈感來源於螞蟻在尋找食物過程中發現路徑的行為。蟻群演算法是一種模擬進化演算法,初步的研究表明該演算法具有許多優良的性質.針對PID控制器參數優化設計問題,將蟻群演算法設計的結果與遺傳演算法設計的結果進行了比較,數值模擬結果表明,蟻群演算法具有一種新的模擬進化優化方法的有效性和應用價值。

神經網路
思維學普遍認為，人類大腦的思維分為抽象（邏輯）思維、形象（直觀）思維和靈感（頓悟）思維三種基本方式。
邏輯性的思維是指根據邏輯規則進行推理的過程；它先將信息化成概念，並用符號表示，然後，根據符號運算按串列模式進行邏輯推理；這一過程可以寫成串列的指令，讓計算機執行。然而，直觀性的思維是將分布式存儲的信息綜合起來，結果是忽然間產生想法或解決問題的辦法。這種思維方式的根本之點在於以下兩點:1.信息是通過神經元上的興奮模式分布儲在網路上;2.信息處理是通過神經元之間同時相互作用的動態過程來完成的。
人工神經網路就是模擬人思維的第二種方式。這是一個非線性動力學系統，其特色在於信息的分布式存儲和並行協同處理。雖然單個神經元的結構極其簡單，功能有限，但大量神經元構成的網路系統所能實現的行為卻是極其豐富多彩的。
神經網路的研究內容相當廣泛，反映了多學科交叉技術領域的特點。目前，主要的研究工作集中在以下幾個方面：
（1）生物原型研究。從生理學、心理學、解剖學、腦科學、病理學等生物科學方面研究神經細胞、神經網路、神經系統的生物原型結構及其功能機理。
（2）建立理論模型。根據生物原型的研究，建立神經元、神經網路的理論模型。其中包括概念模型、知識模型、物理化學模型、數學模型等。
（3）網路模型與演算法研究。在理論模型研究的基礎上構作具體的神經網路模型，以實現計算機饃擬或准備製作硬體，包括網路學習演算法的研究。這方面的工作也稱為技術模型研究。
（4）人工神經網路應用系統。在網路模型與演算法研究的基礎上，利用人工神經網路組成實際的應用系統，例如，完成某種信號處理或模式識別的功能、構作專家系統、製成機器人等等。
縱觀當代新興科學技術的發展歷史，人類在征服宇宙空間、基本粒子，生命起源等科學技術領域的進程中歷經了崎嶇不平的道路。我們也會看到，探索人腦功能和神經網路的研究將伴隨著重重困難的克服而日新月異。
遺傳演算法，是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，它最初由美國Michigan大學J.Holland教授於1975年首先提出來的，並出版了頗有影響的專著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA這個名稱才逐漸為人所知，J.Holland教授所提出的GA通常為簡單遺傳演算法（SGA）。

『貳』 地下水觀測網優化設計的基本原理

目前，地下水觀測網優化設計主要採用的方法有時間序列法、水文地質學法、地質統計法以及一些最優化方法，這些方法在實際中已取得良好效果，促進了地下水觀測網優化設計這一新興交叉學科的發展。下面具體介紹地質統計法，包括地質統計學基礎、普通克立格法、正克立格法、改進的克立格法及克立格法涉及的球狀模型的擬合技術問題的研究，及其在地下水觀測網優化設計中的應用。

3.2.1 地質統計學

地質統計學是一門新興邊緣學科。它已廣泛地應用於地質勘探、煤田地質、石油地質、水文地質、工程地質、環境地質等地質學領域。在地質學領域的應用，包括礦體變化性估計、取樣最優化、合理勘探方案的選擇、資源評價的豐度估計、礦產資源的最優化估計、地下水位、地下水中化學組分濃度及含水層厚度等值線描述、含水層參數估計、地下水數值模擬的逆問題、地下水觀測網合理布局等問題。

3.2.1.1 地質統計學基礎

應用地質統計學方法設計地下水觀測網時，要應用到兩個重要的概念，即區域化變數和變差函數。區域化變數理論是地質統計學的核心，從隨機變數的概念引申而來。區域化變數具有部分隨機性、部分確定性特徵。例如，地下水位、地下水質、含水層的滲透系數、給水度、孔隙度以及厚度等，都可看做區域化變數。傳統的觀點認為，地下水的特性（如水位、水質等）是「確定性」或完全給定的問題，即完全給定幾何形狀、參數、邊界條件和初始條件。只要給定這些信息，地下水的特性可應用連續性方程和達西定律唯一求得。可是，在水文地質應用上，幾乎不能精確地給出上述問題：諸如邊界、初始條件和所有輸入項。可現有信息的不完備性，以及採用帶有測量誤差的測量值來研究地下水問題，區域化變數理論為研究地下水問題提供了可能。地質統計學以區域化變數理論為基礎，以半變差函數為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機性又有結構性的自然現象。

（1）區域化變數

1）定義。以空間點x的三個直角坐標x、y、z為自變數的隨機函數Z（x，y，z）=Z（x）稱為一個區域化變數。區域化變數Z（x）的含義具有兩重性，即觀測前，把Z（x）看做隨機函數；觀測後，把Z（x）看做一個普通的三元實值函數（或空間點函數）。

2）特點。由於區域化變數是一種隨機函數，因而能同時反映觀測變數的結構性和隨機性。例如，地下水某種化學組分的濃度分布，具有結構性和隨機性的特徵。結構性是指在地下水系統內，空間兩個不同點x及（x+h）（此處h是三維向量（hx、hy、hz）T，它的模‖h‖=

，表示x與（x+h）點的距離）處的地下水水化學濃度Z（x）和Z（x+h）具有某種程度的相關性。隨機性是指在地下水系統內，任意空間點x處，其地下水化學組分濃度Z（x）是一個隨機變數。這就體現了區域化變數Z（x）的隨機性特徵。

（2）變差函數

變差函數是地質統計學分析的主要內容，它既能描述區域化變數的結構性變化，又能描述其隨機性變化，同時它的計算又是地質統計學計算的基礎。

1）定義。假定地下水系統內x處和（x+h）處的地下水水位分別為Z（x）和Z（x+h），是兩個區域變數，h是兩點間的距離，這兩個區域化變數是相關的，這兩個區域化變數之間變化性用變差函數來描述。變差函數可定義為x和（x+h）處區域化變數Z（x）和Z（x+h）之差的平均的數學期望，即

2γ（x，h）=E[Z（x）-Z（x+h）]²或γ（x，h）=1/2E[Z（X）-Z（x+h）]²（3.1）

在地質統計學的觀測值中，同一點取樣品只能取一個樣品，只能得到一對Z（x）和Z（x+h），因而E[Z（x）-Z（x+h）]²、E[Z（x）-Z（x+h）]值無法求得。必須對區域化變數提出一些假設。

二階平穩假設滿足下列條件：

a.在整個研究區域內E[Z（x）]=m。

b.在整個研究區域內，Z（x）的協方差存在且相同。cov｛Z（x），Z（x+h）｝=E[Z（x）Z（x+h）]-E[Z（x）]E[Z（x+h）]=E[Z（x）Z（x+h）]-m²=C（h）

在實際工作中，二階平穩假設不能滿足，故提出本徵假設。

本徵假設滿足下列條件：

a.在整個研究區域內E[Z（x）-Z（x+h）]=0；

b.在整個研究區內，增量的方差存在且平穩，即

Var｛Z（x）-Z（x+h）｝=E[Z（x）-Z（x+h）]²-｛E[Z（x）]-E[Z（x+h）]｝²=E[Z（x）-Z（x+h）]²=C（h）（3.2）

在本徵假設下

γ（x，h）=1/2E[Z（X）-Z（x+h）]²

2）變差函數的性質。設Z（x）滿足二階平穩假設，則有γ（h）存在且平穩。於是，變差函數有以下的性質：

a.γ（0）=0；

b.γ（h）≥0；

c.γ（-h）=γ（h）；

d.[-γ（h）]必須是條件非負定函數（即-γ（x_i-x_j）構成的矩陣是條件非負矩陣）。

e.γ（h）與協方差C（h）的關系為γ（h）=C（0）-C（h）

式中：C（0）為驗前方差。

3）變差函數理論模型。設區域化變數Z（x）滿足本徵假設，此時，變差函數理論模型有：

a.球狀模型，一般表達式為

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式中：a為變程；a₁為襤；a₀為塊金常數。

b.指數模型

一般表達式為

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式中：a為不是變程，3a是變程。

c.高斯模型

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式中：a不是變程，

是變程。

d.冪函數模型

一般表達式為γ（h）=α₀+α₁h^λ，0 ＜λ＜2，當λ=1 時，γ（h）=α₀+α₁h，α₀為直線截距，α₁為直線斜率，為線性模型。

4）變差函數的計算。應用地質統計學進行實際計算時，重要的一步就是計算變差函數。一般根據地下水系統內實測點水文地質變數（水位、水質、導水系數等）值、計算實驗變差函數值、繪制變差函數圖、選取合適的理論變差函數，採取最佳的擬合技術，確定變差函數的表達式^[2]。

常用的公式是Matheron依據本徵假設，提出的傳統實驗變差函數計算公式。

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式中：N_h=N（N-1）/2，N為地下水系統內觀測點數目，N_h為被距離矢量h分隔的區域化變數Z（x）和Z（x+h）數值對的數目；

（h）是實驗變差函數。

Matheron指出，這種計算方法變差函數的可靠性隨距離增大而減少，當區域化變數為非正態時，其估計效果明顯下降；當采樣點的分布極不規則時也就不穩定了。第二種方法是Cressie和Hawkins（1980）基於正態性假設提出的實驗變差函數計算公式。第三種方法Henning More提出的穩健變差函數估計法，即

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式中：â_i為待定的未知權系數。

在水文地質學應用中，一般採用第一種方法。

3.2.1.2 克立格法

（1）普通克立格法

克立格法是一種對時空分布變數求最優、線性、無偏內插估計量的方法^[3]。在水文地質方面，它可根據已知觀測點上的實測數據，對觀測變數進行結構性分析（變差函數確定）之後，對周圍已知點的測量值賦予一定的權系數，進行加權平均估計待估點觀測變數。

若Z（x）滿足本徵假設，則變差函數存在，在不考慮估值權系數非負約束的條件下，普通克立格法是通過如下的方程組來獲得權系數及估計誤差標准差的。

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若令γ_ij=γ（x_i，x_j），且γ（x_i，x_i）=0，將式（3.9）寫成矩陣形式為

γ·λ_μ=γ₀（3.11）

式中：λ_μ=（λ₁，λ₂，…，λ_N，μ）^T；γ₀=（γ₁₀，γ₂₀，…，γ_N0，1）^T

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式（3.10）改寫成

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（2）正克立格法

在運用普通克立格方程計算克立格系數γ_i（i=1，2，…，N）時，往往計算出的克立格系數中會出現一些負值，沒有要求λ_i（i=1，2，…，N）為正值。負的權系數的存在給出了一些不能令人滿足的計算結果，造成地下水位（或地下水化學組成的濃度）的估計在某些點出現較大的偏差。因此，在應用普通克立格法時，當出現負權系數數值時，要對該方法進行改進，這里介紹一種改進普通克立格法的正克立格法。

若令基本的λ≥0，非基本的λ=0，基本的α=0，非基本的α≥0，即λ向量與α向量分別寫成為

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式中：下標「a」和「b」指基本的和非基本的向量。則正克立格方程組為

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這一方程組具有N×1個方程和N×N未知數，可以直接求解。

正克立格方程求解步驟：

第一步，用普通克立格法求解，若求得的全部權系數λ_i（i=1，2，…，N）是非負的權系數，則終止演算法，所求λ_i為最佳值。

第二步，若用普通克立格法求得的λ_i（i=1，2，…，N）中部分值為負，必須進行附加計算，按式計算，採用迭代法，在求解的過程中找出最小的權系數。

第三步，若得到的最小權系數是非負的，則演算法把當前的解作為最佳解而終止。若最小的權系數是負的，則從當前的一組λ_i的基本值中消去對應的λ_i，這時的解（矩陣的矩和後來的權）不斷被修改。

第四步，反復迭代，在解的過程中找到最小的權系數值，不斷修改，直至所有的λ_i全部為非負為止。

（3）改進克立格法

在普通克立格方程組中，如果考慮權系數的非負性，則令：

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這樣，求解普通克立格方程組的問題就可轉化成如下的一個線性規劃問題：

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令T=（t₁，t₂，…，t_n）^T，L=（λ₁，λ₂，λ_n）^T，M=（μ₁，μ₂）^T，Y=（L，M）^T，U為元素全為1的n維橫向量，θ為元素全為零的n+2維橫向量，I為n階單位矩陣，A、B分別為

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則線性規劃可寫為如下矩陣形式：

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IT+AY≥B

IT-AY≥-B（3.18）

UL=1

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（4）克立格法使用范圍

克立格法在水文地質學研究中，具有廣泛的應用前景，在用於地下水觀測網優化設計方面，它具有以下幾個特點：

1）應用變差函數描述水文地質變數的時、空的結構性和隨機性，避免應用復雜的地下水系統數學模型。因此，該方法較簡單，計算量小。

2）不需要更深入了解水文地質物理背景，可應用已有的地下水觀測信息進行結構性分析。因而這種方法不涉及水文地質初始、邊界條件及地下水系統的確定性參數和隨機性參數。

3）應用實測數據確定變差函數時，需要較多的觀測點（一般大於30個），以保證計算精度。

4）對於人工干擾較為強烈的地下水系統，克立格法難於考慮輸入項的時空變化。

基於上述特徵，克立格法的應用范圍是：

1）可用於大區域優化設計地下水觀測網密度的優化設計。

2）可用於人工干擾不大的水文地質區地下水觀測網密度的優化設計。

3）克立格法結合數學規劃法，可以確定給定經費約束下的地下水觀測網的優化設計問題。

4）克立格法結合地下水系統數值模擬方法，可以研究任何條件下的地下水觀測網優化設計。

3.2.2 加權線性規劃法在球狀模型擬合中的應用

對於變差函數模型的擬合問題一直沒有很好的解決方法，以前人們通常採用人工擬合的方法，就是在充分考慮地質因素的基礎上，根據實驗變差函數曲線的特徵，選擇一定的理論模型，然後用直觀的方法確定變差函數的參數。這種方法耗時、費力，而且缺乏統一客觀標准；同時還影響了地質統計學整個計算過程在計算機上的自動化。目前已提出好幾種擬合方法，如：非線性回歸最小二乘法、加權多項式擬合法、線性規劃擬合法、目標規劃擬合法、遺傳演算法等。王仁鐸教授等提出用加權多項式方法來擬合變差函數球狀模型理論的模型參數，把變差函數自動擬合的問題向前推進了一步，但是沒有解決理論模型參數的正負號問題。矯希國等提出用線性規劃擬合變差函數球狀理論模型的參數，由線性方程組非負解決理論模型參數的正負號問題；但該方法對各實驗變差函數值等同對待，沒有強調前面的幾個數據點，而變差函數值估計可靠性是隨距離的增大而減少的。近些時候提出的遺傳演算法，是求解非線性優化問題的有力工具，它具有全局尋優的特點，利用遺傳演算法能較好地擬合變差函數，但計算編程較為復雜。為此分別運用結合上述兩種方法而提出用加權線性規劃法對變差函數進行球狀模型進行自動擬合，下面概括介紹這種方法的應用。

空間變數的地質統計學研究表明，在對實驗變差函數進行擬合時，球狀模型及其套合結構形式是最常用的理論模型。

對球狀模型來說，擬合主要是針對0＜h≤a₁范圍內的變異函數表達式：

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進行擬合以求出模型中的參數C₀、C、a並使之滿足C₀≥0、C＞0、a＞0的要求。將上式改寫成：

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令

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則上式又可改寫為

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂（3.22）

鑒於C₀、C、a均有非負要求，所以也要求b₀、b₁、b₂≥0。如果在計算實驗邊變差函數時有m對數據：｛h_j，γ^*（h_j）（j=1，2，…，m）｝，可先將這m對數據變換成：｛（y_j，x_1j，x_2j）（j=1，2，…，m）｝，並令

t_j=|y_j-b₀-b₁x_1j-b₂x_2j|（j=1，2，…，m）（3.23）

按照最小二乘法原理，最佳擬合應滿足

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另外，考慮到在計算實驗變差函數時，間隔h_j較小時參與計算γ^*（h_j）的數據對數目較多，計算結果有較高的可靠性和重要性，應擬合得好一些，精確些。隨著h_j的增大，參與計算γ^*（h_j）的數據對數目相對較少，結果的可靠性則相應降低。因此，在進行理論變差函數擬合時，應使所擬合的理論變差函數在h_j較小時盡可能逼近γ^*（h_j），h_j較大時誤差可能大些。上述思想可通過對不同的t_j賦予不同的權值來實現。

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式中：ω_j為權值，其值即可由下式計算，也可通過人機對話方式給出。

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式中：N_j為h_j時計算γ^*（h_j）的數據對數目；A為放大系數。

再考慮到所擬合變數的非負要求，這樣，實驗變差函數的擬合就可表達為

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t_j=|y_j-b₀-b₁x_1j-b₂x_2j|（j=1，2，…，m）

b₀≥0（3.27）

b₁≥0

b₂≥0（j=1，2，…，m）

上式是個線性規劃問題，進一步可將其寫成：

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t_j+b₀+b₁x_1j+b₂x_2j≥y_j

-t_j+b₀+b₁x_1j+b₂x_2j≤y_j

b₀≥0（3.28）

b₁≥0

b₂≥0

t_j≥0（j=1，2，…，m）

令T=｛t₁，t₂，…，t_m｝^T，B=（b₀，b₁，b₂）^T，W=｛ω₁，ω₂，…，ω_m｝，U=（0，0，0），I為m階單位矩陣，Y=（y₁，y₂，…，y_m）^T

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求出b₀，b₁，b₂後，就可按下式得到模型參數值C、C₀、a。

C₀=b₀

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『叄』 遺傳演算法最優化設計每一代的最優自變數（設計變數）怎麼得到

加一個和迭代次數相同的數組，每一代結束時去一個當前種群最大的適應值存進數組就好了，或者直接disp出來

『肆』 遺傳演算法的LQR控制器優化設計，代碼報錯

控制器，優化設計我來寫

『伍』 結構優化設計的方法簡介

1．簡單解法
當優化問題的變數較少時，可用下列簡單解法。
（1）圖解法。在設計空間中作出可行域和目標函數等值面，再從圖形上找出既在可行域內（或其邊界內），又使目標函數值最小的設計點的位置。
（2）解析法。當問題比較簡單時，可用解析法求解。
2．准則法
准則法是從工程和力學觀點出發，提出結構達到優化設計時應滿足的某些准則（如同步失效准則、滿應力准則、能量准則等），然後用迭代的方法求出滿足這些准則的解。該方法的主要特點是收斂快，重分析次數與設計變數數目無直接關系，計算量不大，但適用有局限性，主要適用於結構布局及幾何形狀已定的情況。盡管准則法有它的缺點，但從工程應用的角度來看，它比較方便，習慣上易於接受，優點仍是主要的。最簡單的准則法有同步失效准則法和滿應力准則法。
（1）同步失效准則法。其基本思想可概括為：在荷載作用下，能使所有可能發生的破壞模式同時實現的結構是最優的結構。同步失效准則設計有許多明顯的缺點。由於要用解析表達式進行代數運算，同步失效設計只能用來處理非常簡單的元件優化；當約束數大於設計變數數時，必須設法確定那些破壞模式應當同時發生才給出最優設計，這通常是一件十分困難的工作；當約束數和設計變數數相等時，並不能保證這樣求得的解是最優解。
（2）滿應力准則法。該法認為充分發揮材料強度的潛力，可以算是結構優化的一個標志，以桿件滿應力作為優化設計的准則。這一方法在桿件系統如桁架的優化設計中用得較多。在此基礎上又發展了與射線步結合的齒行法以及框架等復雜結構的滿應力設計。
3．數學規劃法
將結構優化問題歸納為一個數學規劃問題，然後用數學規劃法來求解。結構優化中常用的數學規劃方法是非線性規劃，有時也用線性規劃，特殊情況可能用到動態規劃、幾何規劃、整數規劃或隨機規劃等。
（1）線性規劃。當目標函數和約束方程都是設計變數的線性函數時，稱為線性規劃問題。該類問題的解法比較成熟，其中常用的解法是單純形法。
（2）非線性規劃。當目標函數或約束方程為設計變數的非線性函數時，稱為非線性規劃。結構優化設計多為有約束的非線性規劃問題。這類問題較線性規劃問題復雜得多，難度較大，目前採用的方法大致有以下幾種類型：不作轉換但需求導數的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉換也不需求導數的直接搜索方法，如復形法；採用線性規劃來逐次逼近，如序列線性規劃法；轉換為無約束極值問題求解，如罰函數法、乘子法等。
4．混合法
混合法即同時採用准則法和數學規劃法。
5．啟發式演算法
近些年來發展起來了一些啟發式演算法。這些演算法有遺傳演算法（GA）、神經網路演算法、模擬退火演算法等。它們在結構優化領域得到了一些應用。

『陸』 遺傳演算法都能幹啥啊

遺傳演算法的應用有很多，一般用於解決工程優化問題。像選址問題、排班問題、路線優化、參數優化、函數求極值等等

『柒』 現代設計方法在機械優化設計中的應用有哪些參考文獻

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