日躔月宿演算法

A. 中國傳統天文里的日躔是什麼意思

古代中國天文學，用若干恆星組成的一定圖案，將天空分成28個區域。叫做28宿。由於恆星的位置變化緩慢，這種分區有參考作用，是中國古代天文學使用的標准參照系統。天空一周，365°，28宿在天上位於什麼度？這個是用人觀察太陽不同季節位於天上不同星宿來確定的。躔（chán）的本義就是足跡，太陽在人眼觀察的運行軌跡，就是躔。根據太陽的足跡，來確定每個星宿的度數坐標。也就是說，星宿的坐標，是以太陽和地球的相對運動為參照系的。
比如冬至日正午，目視太陽（比如假設日全食的時候），太陽投影的某個星座，這個位置假設作為0度（起點），夏至日正午目視的太陽投影的星座，是180°。這種參照系，一周角不是360°，而是與地球公轉的天數相等，為365.2425°。由於地球軌道不是圓，而是橢圓，因此，這個角度體系也不是均勻等分的。如此，把28宿與365.2425°緊密結合起來，形成一個數字化的坐標體系。除非在日食時候，否則不能直接觀察太陽，這個坐標系統的確定，是依賴於數學推斷的，比如夜裡12點，觀察頭頂的星座，反推白天太陽的星座度數。
中國古代天文學，就是用這種天空坐標體系來描述天文事件，確定一年四季24節氣的准確時間的。比如，描述彗星，彗星在XX宿出現，在XX宿消失。
其實西方天文學也是用的這種坐標體系。只是星座名字不同，數量不同。比方說某年某月某日流星雨晚上幾時到幾時，出現在人馬座。等等。現在，國際上通用的是西方的天文體系，但是，對於天文事件，有完整的歷史記錄的，僅有中國。通過中國古代史料研究星球的演化歷程，必須懂中國古代天文學知識，要想讀懂中國歷史典籍，也要懂的。不知道現在中國天文系教不教了。原北京大學王力教授（不是文革中的那個王力）主編的古代漢語，專門附有星空圖，詳細標出了中西兩種天空坐標體系。可供參考。

B. 為什麼說《大衍歷》歷法系統周密

《大衍歷》是唐代歷法，唐代僧人一行所撰。它繼承了我國古代天文學的優點和長處，對不足之處和缺點做了修正，因此，取得了巨大成就。它對後代歷法的編訂影響很大。

《大衍歷》最突出的表現在它比較正確地掌握了太陽在黃道上運動的速度與變化規律。一行採用了不等間距二次內插法推算出每兩個節氣之間，黃經差相同，而時間距卻不同。

唐代是我國古代文化高度發展與繁榮的一個朝代。這不僅體現在政治、經濟上，還體現在自然科學方面。唐代的天文學成就，標志著我國古代天文歷法體系的成熟。這一時期涌現了不少傑出的天文學家，其中一行的成就最高。

一行，俗名張。他出生於一個富裕人家，家裡有大量的藏書。他從小刻苦好學，博覽群書。他喜歡觀察思考，尤其對於天象，有時一看就是一個晚上。至於天文、歷法方面的書他更是大量閱讀。

日積月累，他在這方面有了很深的造詣，很有成就，成為著名的學者。712年，唐玄宗即位，得知一行和尚精通天文和數學，就把他召到京都長安，做了朝廷的天文學顧問。

唐玄宗請一行進京的主要目的是要他重新制訂歷法。因為自漢武帝到唐高宗之間，歷史上先後有過25種歷法，但都不精確。

唐玄宗就因為唐高宗詔令李淳風所編的《麟德歷》所標的日食總是不準，就詔一行定新歷法。

一行在長安生活了10年，使他有機會從事天文學的觀測和歷法改革。自從受詔改歷後，為了獲得精確數據，他就開始了天文儀器製造和組織大規模的天文大地測量工作。

一行在修訂歷法的實踐中，為了測量日、月、星辰在其軌道上的位置和掌握其運動規律，他與梁令瓚共同製造了觀測天象的「渾天銅儀」和「黃道游儀」。

渾天銅儀是在漢代張衡的「渾天儀」的基礎上製造的，上面畫著星宿，儀器用水力運轉，每晝夜運轉一周，與天象相符。還裝了兩個木人，一個每刻敲鼓，一個每辰敲鍾，其精密程度超過了張衡的「渾天儀」。

黃道游儀的用處，是觀測天象時可以直接測量出日、月、星辰在軌道的坐標位置。一行使用這兩個儀器，有效地進行了對天文學的研究。

在一行以前，天文學家包括像張衡這樣的偉大天文學家都認為恆星是不運動的。但是，一行卻用渾天銅儀、黃道游儀等儀器，重新測定了150多顆恆星的位置，多次測定了二十八宿距天體北極的度數。從而發現恆星在運動。

根據這個事實，一行推斷出天體上的恆星肯定也是移動的。於是推翻了前人的恆星不運動的結論，一行成了世界天文史上發現恆星運動的第一個中國人。

一行是重視實踐的科學家，他使用的科學方法，對他取得的成就有決定作用。一行和南宮說等人一起，用標桿測量日影，推算出太陽位置與節氣的關系。

一行設計製造了「復矩圖」的天文學儀器，用於測量全國各地北極的高度。他用實地測量計算得出的數據，推翻了「王畿千里，影差一寸」的不準確結論。

從724年至725年，一行組織了全國13個點的大地測量。這次測量以天文學家南宮說等人在河南的工作最為重要。當時南宮說是根據一行制歷的要求進行的這次測量。

一行從南宮說等人測量的數據中，得出了北極高度相差一度，南北距離就相差351千米80步的結論。

這實際上是世界上第一次對子午線的長度進行實地測量而得到的結果。如果將這一結果換算成現代的表示方法，就是子午線的每一度為123.7千米。

這次大地測量，無論從規模，還是方法的科學性，以及取得的實際成果，都是前所未有的。英國著名的科學家李約瑟後來高度評價說：「這是科學史上劃時代的創舉。」

一行從725年開始制訂新歷至757年完成初稿，據《易》象「大衍之數」而取名為《大衍歷》。可惜就在這一年，一行與世長辭了。他的遺著經唐代文學家張說等人整理編次，共52卷，稱《開元大衍歷》。

從729年起，根據《大衍歷》編算成的每年的歷書頒行全國。經過檢驗，《大衍歷》比唐代已有的其他歷法都更精密。

一行為編《大衍歷》，進行了大量的天文實測，包括測量地球子午線的長度，並對中外歷法系統進行了深入的研究，在繼承傳統的基礎上，頗多創新。

《大衍歷》是一行在全面研究總結古代歷法的基礎上編制出來的。它首先在編制方法上獨具特色。

《大衍歷》把過去沒有統一格式的我國歷法歸納成7個部分：「步氣朔」討論如何推算二十四節氣和朔望弦晦的時刻；「步發斂」內容包括七十二侯、六十四卦及置閏法則等；「步日躔」討論如何計算太陽位置；「步月離」討論如何推算月亮位置；「步晷露」計算表影和晝夜漏刻的長度；「步交會」討論如何計算日月食；「步五星」介紹的是五大行星的位置計算。

這七章的編寫方法，具有編次結構合理、邏輯嚴密、體系完整的特點。因此後世歷法大都因之，在明代末期以前一直沿用。可見《大衍歷》在我國歷法上的重要地位。

從內容上考察，《大衍歷》也有許多創新之處。

《大衍歷》對太陽視運動不均勻性進行新的描述，糾正了張子信、劉焯以來日躔表的失誤，提出了我國古代第一份從總體規律上符合實際的日躔表。

在利用日躔表進行任一時刻太陽視運動改正值的計算時，一行發明了不等間距二次差內插法，這是對劉焯相應計演算法的重要發展。

一行對於五星運動規律進行了新的探索和描述，確立了五星運動近日點的新概念，明確進行了五星近日點黃經的測算工作。

如一行推算出728年的木、火和土三星的近日點黃經，分別為345.1度，300.2度和68.3度。這與相應理論值的誤差分別為9.1度、12.5度和1.6度，此中土星近日點黃經的精度已經達到了很高的水平。

一行還首先闡明了五星近日點運動的概念，並定出了每年運動的具體數值。

《大衍歷》還首創了九服晷漏、九服食差等的計演算法。在新演算法中，對於從太陽去極度推求晷影長短，《大衍歷》設計了一套計算方法。根據簡單的三角函數關系由太陽去極度可以方便地得到八尺之表的影長。

我國古代天文學家用巧妙的代數學方法解決了這一問題，體現了我國天文學的特色。

《大衍歷》中包含有一行編成的世界上最早的正切函數表。利用這個表，可以從影長查得天頂距，進而求得去極度，也可以從去極度求出天頂距後，再查表得影長。

這樣在角度和長度之間就建立了聯系。這在我國天文學史和數學史上都是一大進步。

《大衍歷》是當時世界上比較先進的歷法。日本曾派留學生吉備真備來我國學習天文學，回國時帶走了《大衍歷經》一卷，《大衍歷主成》12卷。於是《大衍歷》便在日本廣泛流傳起來，其影響甚大。

C. 張遂的貢獻

首創唐代新歷《大衍歷》
一行主張在實測的基礎上修訂歷法，在經過幾年的天文觀測及准備工作後，於開元十三年（725）才開始編歷。他用兩年時間寫成歷法草稿，並定名為《大衍歷》。
《大衍歷》以劉焯的《皇極歷》為基礎，並進一步發展了《皇極歷》。《大衍歷》共分為7篇，即步中朔術、步發斂術、步日躔術、步月離術、步軌漏術、步交會術、步五星術。《大衍歷》發展了前人歲差的概念，創造性地提出了計算食分的方法，發現了不等間距二次內插法公式、新的二次方程式求和公式，並將古代「齊同術」（通分法則）運用於歷法計算。
一行在完成《大衍歷》的同年不幸去世，當時只有45歲。開元十七年（729），《大衍歷》頒布實行，並一直沿用達八百年之久。經過驗證《大衍歷》比當時已有的其他歷法，如祖沖之的《大明歷》、劉焯的《皇極歷》、李淳風的《麟德歷》等要精密、准確得多。《大衍歷》作為當時世界上較為先進的歷法，相繼傳人日本、印度，在這兩國也沿用近百年，極大地影響了這兩個國家的歷法。 發明優越性較高的演算法
一行在數學上也很有成就。他在《大衍歷》中提出了自變數不等間距的二次差內插法；吸收印度傳人的正弦函數，並用於編制天文數表；提出了含有三次差的近似內插公式。自變數不等間距的二次差內插法比劉焯發明的等問距二次內插法更具優越性，這證明一行具有很高的數學造詣。一行在數學上的成就，很多中國古代數學史著作都多有介紹，且評價甚高。例《中國數學史》（科學出版社，1964年）專題介紹了一行的數學成就：自變數不等間距的二次函數內插公式及其演算法，並指出：在中國數學史上是一個特殊的例子。 1.發現星體運動規律，歷史上第一次提出了月亮比太陽離地球近的科學論點。
一行在天文方面也作出了重大貢獻，他通過長期的天文觀測發現了恆星移動的現象，進一步發現和認識了日，月、星辰的運動規律，廢棄了沿用長達八百多年的二十八宿距度數據，並在歷史上第一次提出了月亮比太陽離地球近的科學論點。
2.製成水運渾天儀、黃道游儀。
當時有個率府兵曹參軍梁令瓚設計了一個黃道游儀，並已經製成了該儀器的木頭模型。在一行的支持和領導下，於開元十一年（723），用銅鑄造成此儀器。這台儀器既可以用來測定每天太陽在天空中的位置，也可以用來測定月亮和星宿的位置。
同年，一行和梁令瓚等人在繼承張衡「水運渾象」理論的基礎上又設計製造了「水運渾天儀」。水運渾天儀上刻有二十八宿，注水激輪，每天一周，恰恰與天體周日視運動一致。水運渾天儀一半在水櫃里，櫃的上框，有如地則自然撞鍾」。整個水運渾天儀既能演示日、月、星辰的視運動，又能自動報時。這是世界上最早的計時器，比外國自鳴鍾的出現早了六百多年。一行等人的成就又超過了張衡。
3.世界上首次用科學方法實測地球子午線。
一行組織了一批天文工作者利用這兩台儀器進行天文觀測，取得了一系列關於日、月、星辰運動的第一手資料。他還組織人力在全國各地測量日影，實際上這就是對地球子午線的測定，這是一行在天文學上最重要的貢獻。
從開元十二年（724）起，一行主持全國范圍內的大規模天文大地測量工作。他在全國選擇了12個觀測點，並派人實地觀測，自己則在長安總體統籌指揮。其中負責在河南進行觀測的南宮說等人所測得的數據最科學和有意義。他們選擇了經度相同、地勢高低相似的四個地方進行設點觀測，分別測量了當地的北極星高度，冬至、夏至和春分、秋分四時日影的長度，以及四地間的距離。最後經一行統一計算，得出了北極高度差一度，南北兩地相距351里80步（即現在的129.2公里）的結論。這雖然與1度長111.2公里的測量值相比有較大誤差，但這是世界上第一次用科學方法進行的子午線實測，在科學發展史上具有劃時代的意義。中國科技史專家李約瑟就曾評價一行組織的子午線長度測量是「科學史上劃時代的創舉」。
一行在天文歷法上所取得的卓越成就在人類文明史上佔有重要地位，而且他所重視的實際觀測的科學方法，極大地促進了天文學的發展。在他之後，實際觀測就成為了歷代天文學家從事學術研究時採用的基本方法，引導著學者們譯解了一層層的天文奧秘。 一行作為高僧，翻譯了《大日經》，並撰寫了闡釋密宗理論的權威著作《大日經疏》。在中國密教發展史上。唐代密宗的最終形成。一行是不可缺少的善無畏、金剛智兩個密教大師之所以能夠受到皇室的支持，王公顯貴們的擁戴，其他諸教諸宗的默認，都是一行的緣故。
一行首先從理論上將印度密教本土化，確立了唐代密教的理論體系，使唐代密宗也具有同其他宗派一樣的哲學理論。以後不論是受金剛密法的弟子，還是受胎藏密法的弟子，不論是日本東密的大師，還是日本台密的大師，釋經論法都以《大日經疏》為依據。《大日經疏》對中國密教學的研究產生很大的影響，在中國密教史上起了很大的作用。
可以說，把善無畏所譯的《大日經》在唐土固定化而起決定作用的是中國的弟子——一行禪師。一行對中國密教的影響和成立做出了很大的貢獻。

D. 農歷的12月29日在公歷是幾月幾日

農歷的12月29日在公歷上是2016年2月7日星期日。

其計演算法則如下：

節氣和朔望的時間計算以東經120度，中國標准時間為准。

（農歷法則據中國科學院紫金山天文台）

常用術語

黃經：是在黃道坐標系統中用來確定天體在天球上位置的坐標值、共分成360度、在這個系統天球被黃道平面分割為南北兩個半球，太陽移到黃經0度為春分、移到黃經90度為夏至、移到180度為秋分、移到270度時為冬至。

朔日：月球移到地球和太陽中間時的那一天叫朔日。

平朔：用朔望月的平均長度計算、沒考慮日月運行的不均等性；缺點：含有真正的「朔」的當天有時可能會出現在前一月的最後一日（「晦日」、即農歷廿九日或三十日），有時會出現在初二。

定朔：計算考慮了日月運行的不均等性，將含有真正「朔」的當天作為每月的開始。

平氣：計算不考慮太陽在黃道上運動快慢不勻，將一周年時間（回歸年）24等分劃分出二十四節氣，兩個節氣之間的平均天數為15.22天。

定氣：計算考慮太陽在黃道上運動快慢不勻，將定氣兩個節氣之間的天數不一樣、短的只有14天、長的達16天。

冬至日：冬至交接時間所在的那一天就叫冬至日。冬至日必須在子月：冬至日當天或冬至日前的那個朔日定為子月初一「起點」（注意：起點和算命不同）。

建正：年首月份，農歷的建正就是「夏正」：夏歷正月建寅（子月為十一月）；

殷正：殷歷正月建丑（子月為十二月）、魯歷同殷歷；

周正：周歷（周朝歷）正月建子（子月為正月）；

秦正：秦歷《顓頊歷》正月建寅，十月建亥為一年的第一個月。

節氣：一年分十二節令、十二中氣，共二十四個節氣，清朝《時憲歷》（公元1645年）以前用平氣標注，清朝《時憲歷》（公元1645年）以後用定氣標注。注意標注和計算的不同，農歷定氣演算法在隋唐時代就已經產生，但受到當時保守勢力的阻攔並沒有完成從平氣標注到定氣標注的轉變，比如僧一行修訂《大衍歷》時倡議定氣注歷，但朝廷並未採納他的學說，最終定氣演算法在明末之前只用於計算日躔、五星行度和日月食預報。到了明末的《崇禎歷書》經過激辯，最終確立的定氣注歷的原則。

歷法：可分為陽歷、陰歷、陰陽歷三種：

陽歷（太陽歷）：以太陽周年視運動周期（即回歸年，約等於365.2422日）為一年，一年劃分成12個月，它與月亮運動毫無關系。根據陽歷日期，可知寒來暑往的四季變化、合理指導農業等事。公歷（學名格里高利歷）就是陽歷的一種。

陰歷（太陰歷）：我國農歷不屬於此類，但生活中人們習慣將農歷稱之為陰歷。以月亮的圓缺周期（即朔望月，等於29.530588日）為一個月，積12個月為一年。它完全不考慮太陽的周年視運動規律，因而陰歷的日期不能顯示四季冷暖。這種歷法實用價值太小，現除伊斯蘭教外，已棄置不用了。

陰陽歷：我國的農歷屬於此類，它取月相的變化周期即朔望月為月的長度，參考太陽回歸年為年的長度，通過設置閏月以使平均歷年與回歸年相適應。根據農歷日期，既可知道潮汐漲落，又可大概掌握四季更替。

歷書：記載歷法等相關信息的出版物，如黃歷、萬年歷書。而電子歷書是科技發展的產物，是新的載體。

農歷規則的標准化陳述

E. 請問:中國傳統天文里的日躔是什麼意思和西方的黃道概念相同嗎是天赤道上對二十八宿而言嗎

說來慚愧，樓主這個問題讓我學到了一個詞「日躔」，在此之前我沒有聽說過這個概念。

網路上搜索了相關的資料，大概得到如下的信息：

• 躔的釋義：1.獸的足跡2.特指日月星辰的運動

「躔,歷行也。日運為躔,月運為逡。」——《方言十二》

• 日躔，自然就是太陽的視運動。

例如「日躔胃維，月軌青陸。」怎麼理解？胃宿是二十八宿的一宿，位於白羊座東南部。維是附近的意思，前半句話就是太陽運行到了白羊座東部的位置的意思。

最後說說我對樓主問題的理解吧，只是門外漢的猜測，僅供參考。

「日躔」用今天的話說就是「太陽視運動」，文言文追求兩字構成的詞語，所以出現了這樣一個頗為生僻的說法。

自然，太陽視運動的軌跡就是黃道，和西方的概念一致，因為黃道的定義就是太陽視運動的軌跡。《三字經》中的一段可以作為佐證：「曰黃道，日所躔。曰赤道，當中權」。

二十八宿分布在三千年前的天赤道附近，因為地軸的進動，赤道會發生變化，如今二十八宿中不少星宿距離赤道已經很有一段距離了。赤道和黃道是兩個截然不同的概念，有興趣不妨網路搜索相關資料。比日躔肯定容易理解多了，呵呵。

F. 《授時歷》是怎樣發展的

至元十三年（1276）元世祖詔命改治新歷，經過許衡、王恂、郭守敬等人4年的努力，於至元十七年完成，元世祖賜名《授時歷》。王恂是以算術聞名於當時的，元世祖命他負責治歷。他謙稱自己只知歷數，可負責推算，但負責人要找一個深通歷理的人，於是他推薦了許衡。許衡是當時大儒，對於易學的研究尤為精深，接受任命以後十分同意郭守敬「歷之本在於測驗」的看法，支持製造儀器進行實測。至元十八年（1281），《授時歷》頒行天下，許衡於同年病卒，王恂已於前一年去世，這時有關授時歷的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編歷全過程的功臣。《授時歷》為元朝至元十八年（1281）實施的歷法名，原著及史書均稱其為《授時歷經》。自從炎黃人類始出，就開始與天文歷法糾纏不休。從最早的觀象授時開始，經過世代的不斷努力，人們積累了越來越多的天文學知識，並逐漸形成了內容豐富且具有獨特風格的天文學體系。而郭守敬與王恂等人共同編制的《授時歷》，則是我國古代歷法發展到巔峰狀態的標志。

銅壺滴漏《授時歷》規定一年為365.2425日，距離近代的觀測值365.2422僅僅相差了26秒精確度，與公歷差不多，但是卻比西方公歷的提出早了300多年，每月為29.530593日，以無中氣之月為閏月。

為了確定精確的回歸年長度及歲差常數，郭守敬收集從大明六年（462）到至元十五年（1278）間的冬至時刻，又從中選出六個較准確的數據，求得一回歸年長為365.2425日。此值與現行公歷（格雷戈里歷）值相同，但在時間上要早三百多年。在取得這些巨大成就的基礎上，郭守敬又計算出五項新的數據：（1）太陽在黃道上不均勻的運行速度；（2）回歸年長度及歲差常數；（3）冬至日太陽的位置；（4）由太陽的黃道積度計算太陽的去極度；（5）自道與赤道交點的位置。

《授時歷》採用的天文數據是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤大距（黃赤交角）為古時度數23.9030度，約摺合現今度數23°33′34″，與理論推算值的誤差僅為1′36″。法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予他以高度評價。

《授時歷》正式廢除了古代的上元紀年，而是截取近世中任意一年為元年。比如它以1281年為歷算的起始年份，這一年的各歷法要素，如冬至時刻和日躔、平朔、月亮過近地點和降交點、五星平合等等，均由實測而得，並分別令其為有關歷法問題計算的起始點。授時歷還以萬分法代替分數法。這兩點是郭守敬等人總結前人經驗基礎上作出的明智抉擇。

對於日月五星運動不均勻改正的計算方面，授時歷明確應用了完善的三次差內插法。研究表明，這些演算法與古代希臘和印度所使用的相應算式的精度相當，即在這一論題上，中西天文學達到了殊途同歸的境地。

授時歷還提出了黃道宿度變換、白赤道宿度變換和太陽視赤緯計算的數學公式，這些公式是由數學方法推衍而得的，與前人類似公式得來的途徑大不相同。考其所用的數學方法，實際上已經開辟了通往球面三角法的蹊徑，所以具有天文學和數學進展的雙重意義。

明代初期頒行的「大統歷」基本上就是「授時歷」。如把這兩種歷法看成一種，可以說是我國歷史上施行最久的歷法，達364年。《授時歷》之所以沿用這么長時間，和它的計算精度非常高有很大關系。首先，它使用了當時世界上最為精確的天文資料，如它的回歸年的長度365.2425日，這和現行的公歷所採用的數值是一樣的；其次，它吸收了《統天歷》首先發現回歸年的長度在逐漸變小的觀點，規定一百年中回歸年的長度減小0.0001日，雖然這個數值有點大，但它與《統天歷》相比，還是要精確一些；另外，《授時歷》廢除了沿用了上千年的上元積年和用復雜分數表示天文資料的辦法，不僅大大簡少了計算量，也保證了計算精度。《授時歷》在計算方法上也有很大的創新，如為了對太陽、月亮的不均勻運動進行改正創造了三次插內插法；為了進行黃道和赤道宿度之間的轉化以及太陽視赤緯的轉化，而創立了類似球面三角法的數學方法。

關於《授時歷》由誰主編一說，歷史上出現過分歧和誤差。比如元朝的《元朝名臣事略》、《元文類》等史料均記載許衡為《授時歷》主編，特別是許衡的遺著《許文正公遺書》卷十二有《授時歷》全文——《授時歷經》。明朝初期的宋濂等編撰的《元史》，記載了《授時歷》的編撰過程及其主要的幾個作者，而且在《歷志》中，明確指出許衡是《授時歷》的主編，在清魏源撰寫的《元史新編·歷志》及其他諸多史書中均有同樣記載。說明在明、清兩朝同樣記載許衡為《授時歷》主編。但是，現當今，我們更多的人認為《授時歷》是由郭守敬主編的，甚至有些沒有較好的了解天文歷史或科技文化發展的人，把郭守敬看作是《授時歷》的作者。這些觀點的差異和偏差正是說明在歷史的傳承過程中，曾經出現過分歧和偏差。

但是總的來說，《授時歷》自元及明行用了360餘年，它作為我國古代傳統歷法發展的高峰而被載入史冊，對我國天文歷法的發展進步，和對農事的指導方面起到了積極的推動作用。

G. 天乾地支二十八星宿是怎麼劃分的

1、天干

簡化前十干曰：閼逢、旃蒙、柔兆、強圉、著雍、屠維、上章、重光、玄黓、昭陽。

簡化後十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

2、地支

簡化前十二支曰：困頓、赤奮若、攝提格、單閼、執徐、大荒落、敦牂、協洽、涒灘、作噩、閹茂、大淵獻。

簡化後十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

3、二十八星宿

東方蒼龍七宿：角、亢、氐、房、心、尾、箕

北方玄武七宿：斗、牛、女、虛、危、室、壁

西方白虎七宿：奎、婁、胃、昴(mǎo)、畢、觜、參

南方朱雀七宿：井、鬼、柳、星、張、翼、軫

(7)日躔月宿演算法擴展閱讀：

天乾地支與二十八星宿的關系：

天文上把黃道平面劃分為十二宮，以日躔過宮劃分十二個月。所以古代把黃道十二宮以地支命名，十二宮又與二十八宿相對應，即子宮有女、虛、危三宿；丑宮有斗、牛二宿；寅宮有尾、箕二宿；卯宮有氐、房、心三宿；辰宮有角、亢二宿；巳宮有翼、軫二宿；

午宮有柳、星、張三宿；未宮有井、鬼二宿；申宮有觜、參二宿；酉宮有胃、昴、畢三宿；戌宮有奎、婁二宿；亥宮有室、壁二宿。所以，二十八宿的天文象意是干支學中地支取象的象意來源，十二地支中有藏有二十八星宿，其意義也是來源於此。

H. 古代天文（五運六氣）

一般相信，漢代主要的天文觀測，特別是恆星星度的觀測，是用渾儀進行的。但我們在前面的考辨中並沒有獲得對這一似乎不存在問題的信念的支持，因此實在有必要對漢代天文觀測所使用的方法作一考察，並對有關記載中漢代的星度內涵稍作分析討論。
星度，包括二十八宿距度和日、月、五星等的「入宿度」（今人將之對應為所測天體與規定距星之間的赤經差）以及「去極度」（今人將之對應為所測天體距北天極的角距）。

今人對多數古代星度的對應處理雖然可在計算上符合，但在概念對應上仍有不盡之處。一是中國古代天球概念確立較晚，而且在一個時期內蓋天模型和渾天模型並存，因此對不同時期和系於不同模型的星度內涵應加分辨；二是中國古代「度」的概念是指弧長的相對度量，並沒有明確的「角度」含義，中國古代也因此沒有產生三角學。

中國古代的「觀象授時」是根據北斗的指向和星宿在天空中的位置來進行的，後來的歷法也十分注重昏曉中星的觀測和日躔的推算。由於並沒有發現太陽在恆星背景上的運動周期（恆星年）與回歸年長度之間的微小差別，當確定回歸年長度為三百六十五又四分之一日後，則以之來分度周天為三百六十五又四分之一度，而每日日行一度，即所謂「日之所行與運周，在天成度，在歷成日」。因此，今人也稱這種分度為「日度」。根據這種「度」的規定，就可以由觀測相鄰兩宿距星在差不多同一時分通過同一方位（比如昏或曉時通過南中天）所需的日數來推算先至宿的距度，或由行星周天或由某宿至某宿所歷的日數來推算其平均日行度。後者的情形見於《淮南子·天文訓》，前者的情形則反映在《漢書·律歷志》關於太初改歷時進行星度觀測的記載中，即「定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方」。晷儀是立表觀測日影的裝置，也可在夜間用來作為星宿中天的參照，還可用來校正漏刻；漏刻則用以確定昏曉。因無法確定當時觀測二十八宿距度所用的時間，故也不能排除在短時間內參用二十八宿中天的漏刻刻數來推算一些宿的距度的可能。應當指出的是，雖然用這種方法測得的二十八宿距度即為赤道距度，但並沒有任何證據表明當時使用了赤道環之類的儀器。事實上，由此測得的距度與採用渾天模型還是採用蓋天模型並無關系。曾有人由馬王堆漢墓出土的帛書《五星占》中所記載的五星行度，來推論先秦已有精度較高的「先秦渾儀」，但是，如藪內清已指出的，「《五星占》中出現的行度是沿著赤道的量度，在這類測定工作中未必非使用渾天儀不可」，而可能是「用『表』或『髀』與漏刻結合起來的一種測定方法」測得的[25] 。以漏刻來推考星體行度的情況還見於《漢書·王莽傳》，其記王莽策命群司辭（公元前9年）中有「考景以晷」、「考聲以律 」、「考量以銓」、「考星以漏」等，注引應劭（活動於2世紀後期）曰：「推五星行度以漏刻也」。
《周髀算經》（卷下之一）記載了另一種觀測二十八宿距度的方法。即於平地立表定圓，並用繩和游儀希望相鄰兩宿，再度量兩宿落於地面圓周上兩點間的弧長，得先至宿的距度。雖然事實上所測為星宿的地平方位角，但就蓋天模型而言，即使天地各中高外下，由於天運樞軸與地之水平垂直，星宿的地平方位角即其在周天的距度。當然，對較大的距度值和距星赤緯較高的情況，其誤差是較大的。
《周髀算經》（卷下之二）還記述了牽牛去北極115度余、婁與角去北極91度余、東井去北極66度余的演算法，後人也以之為恆星「去極度」的最早記載，其實所述只是「七衡六間」中外、中、內衡（對應於冬至、春秋分、夏至日道）的去極度的演算法，即所謂「黃道去極」。關於《周髀算經》中的「去極度」及其演算法向來多有疑問，有人認為其值實源自渾天說，這不無道理，但是否得自渾儀實測，卻仍有進一步討論的必要。
《漢書·天文志》也記述了「黃道去極」的概念：「日有中道，……。中道者，黃道，一曰光道。光道北至東井，去北極近；南至牽牛，去北極遠；東至角，西至婁，去極中。夏至至於東井，北近極，故晷短；……。冬至至於牽牛，遠極，故晷長；……。春秋分日至婁、角，去極中，而晷中；……。去極遠近難知，要以晷景。」引文中略去的八尺豎表晷景長短的尺寸，與《隋書·天文志上》所引劉向（約公元前77-前7年）《鴻范傳》中的記述相同，與其他各家所說則異，故其所記可能出自劉向，大致反映了西漢後期的認識。引文也表明，當時「黃道去極」尚未有「度」，僅以晷影尺寸相參。
蓋圖的「七衡六間」模式及內、中、外衡間的里數已見於西漢後期的《孝經緯援神契》。將周天里數分為三百六十五又四分之一度也見於緯書《洛書甄曜度》，其稱「周天一百七萬一千里，一度為二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二」，正分別與《周髀算經》中衡（四衡）的圓周里數和一度長度相同。以蓋天中衡周徑作天之周徑，應是受渾天模型影響的結果，或是渾天家汲取蓋天學說的反映。《周髀算經》卷下開始改天地平正為天地平行但各中高外下的模型，也應是受了渾天模型的影響，或謂蓋天家在與渾天家的論爭中對原有模型所作的改進；由於天呈穹窿，各衡去極不按里數計，而取與周天分度對應的「度」來表示，這尚不足為怪，但其度數正與後來渾天家所用的分至黃道去極度相近，則令人起疑，且推算過程也頗造作，套用渾天家所測當無疑問。《甄曜度》一書，劉歆（？-公元23年）時已存在，《周髀算經》這一部分的成篇年代應在其後。《隋書·天文志上》引揚雄「難蓋天八事」記有：「日之東行，循黃道。晝〔夜〕中規，牽牛距北極（北）〔南〕百一十度，東井距北極南七十度，並百八十度。」所記應仍為「黃道去極度」，但其度數卻與賈逵、《後漢四分歷》、王蕃等所說異，而與唐代文獻所記星宿去極度數同，故其度數應系後人誤改的星宿去極度。假使揚雄難蓋天之事屬實，則東漢初年應已有黃道去極度數，《周髀算經》也約成書於此間。
「去極度」肇端於黃道去極的度量，這是天文學史研究者應充分注意的一個事實。在兩漢和三國時期的相關文獻記載中，「去極」問題總是和日道（黃道）關聯的，涉及星宿時，也僅是為了說明日在二十八宿中所處的位置，而非討論星宿的去極遠近。事實上，星占家的分野占星依據主要是日月五星在大致沿黃道分布的二十八宿中的運行，而不大關心黃道以外的星官距北極的准確位置，直至陳卓（約3世紀30年代-4世紀20年代初）「總甘、石、巫咸三家所著星圖，……以為定紀」 ，方可能較為精確地觀測各家星官的去極度，著於圖錄。對歷算家而言，太陽的遠近關繫到分至的確定、節氣的變更、晝夜的長短、漏刻的安排等，故首先注意到了「黃道去極」問題，並加以測算。《後漢書·律歷志》所載《後漢四分歷》中已第一次列入了「黃道去極」項。
「黃道去極」如何取得，也應作些討論。《後漢書·律歷志下》劉昭注補所引「張衡《渾儀》」中記述了在渾象上量度黃道宿度和黃道去極度的方法。又，《開元占經》卷一引隋劉焯《渾天論》也稱「漏、景、去極，就渾可推」。唐代，可能仍使用過這種方法來求取黃道去極度 。《後漢書·律歷志下》所列二十四節氣黃道去極度表當即由這種方法求得。《律歷志中》記永元十四年（102年）詔曰：「……昏明長短，起於日去極遠近，日道周〔圜〕，不可以計率分，當據儀度，下參晷景。」《律歷志下》「黃道去極」表前也說：「黃道去極、日景之生，據儀、表也。」「儀」，應指《律歷志中》漢安二年（143年）虞恭、宗�論議中所謂「圖儀晷漏」的「圖儀」，即渾象。劉昭所注引的依據渾象來量度黃道去極度的方法正是對「據儀度」的解釋。當然，這里的前提是，冬至或夏至的去極度必須是實測的，以確定黃道在渾象上的位置。至於如何測得，尚未見到相關的文獻記載。假使於至日正午在渾象表面游移一與之垂直的小表，表無影處即為渾象上日距北極的極遠或極近點，再沿渾象表面量度自北極至該點的弧長並加以換算，則可得到至日的黃道去極度。

I. 藏族天文歷算的演算法體系

藏歷規定一年為12個月，大月30天，小月29天。每一千日左右，便有一個閏月，用來調整月份和季節的關系。藏歷採用時輪制的紀年法，把天體分為十二宮，即：白羊、雙魚、金牛、摩羯、雙子、獅子、巨蟹、寶瓶、人馬、室女、天蠍、天秤。用十二屬相配五行紀年。以十二年為一小循環，六十年為一大循環，稱為一「繞炯」（即一時輪）。第一「繞炯」是從公元1027年開始的。1987年是第十七個「繞炯」的第一年。1991年藏歷稱為金羊年。這與漢地農歷的紀年法相似，屬相也一致。 通俗地講，天文歷算就是通過加減乘除等數學運算方法，把各種天體運動的方位、時間、面積等未知的東西，用數字的方式表達出來，並進行計算的一門自然科學。它是高原藏族人民在長期的生產活動中根據生產和生活的需要，不斷觀察日月星辰、冷暖氣候等天象和四時節氣、動植物生長變化等大自然現象，總結和積累起來的實踐經驗。
天文歷算學不僅包括了五大行星運動值的推算、閏月和重缺日的設置、日月食的預報等，還涉及到依據天文歷算學原理推算各地事宜的農耕牧作時機、物候、節令、人體脈相變化周期，特別是中長短期天氣預報等，而每年由自治區藏醫院天文歷算研究所推算編制的藏歷歷書基本包括了上述內容。因此，藏歷歷書是天文歷算研究成果的一種特殊表現形式。
自11世紀從印度傳入《時輪經》歷法以後．雖然藏地仍有多種多樣的紀年、年首設置及閏月設置方法在流傳，但藏族天文歷法的計算基本是依據時輪歷的。 藏傳時輪歷具有陰陽合歷的特徵。以月相圓缺的變化周期為一月，以季節變化的周期為一年；由於年、月的長度不成整數比例，除每個平年設置12個太陰月（即朔望月）以外，還要設置閏月來調整季節變化；同時，它又擁有一套獨特的原理和數據系統，以推算預報天象，日、月食和預報一天中28宿和五星的方位，以及預報日、一月食的各個項目等。
計算時間
藏傳時輪歷中計算時間的單位有7個：息（呼吸頃），6息為一分（漏分）60分為一刻（漏刻）60刻為一日，30日為一月，12個月為一年。其中「息」的測計方法為健康的壯年男子一呼一吸所需的時間，約等於一個太陽日的1/21600；一刻相當於24分鍾。
計算方法
藏傳時輪歷的計算方法也很獨特。它測定每個太明月為29.53058太陽日，但又規定每個太陰月為30個整太陰日。為了相應地配合太陽日與太陰日之間的日序。便出現了「閏日和差日」，月的大小就依據同日和差日來解決。有差日無閏日或差日多於閏日的月份為小月，每月29天；閏差相抵或無閏日無差日的月份為大月，每月30天。
閏日與基日根法則：藏族學者自己編著的《時輪歷精要》歸納出了簡明扼要的口訣，即「重者去大，缺者重小」。兩句話的第四個字表示天文歷算中給出的日曜（星期）序數，第三個字代表歷書中的日期，第四個字代表先後兩天太阻日結束時刻數值的大小。日曜次序出現重復者就要把太陽日序去掉一個，日曜次序出現短缺者就增補一個太陽日序，主要依據日曜序數來保持日期的連續性。
藏傳時輪歷法中最重要的內容是「五要素」和「三日算」。五要素或稱為「五括」：①曜（指太陰日結束的時刻）；②日期（指日期與喜、善、勝、定、滿五名稱的配合）；③星宿（指太陽日月宿，也就是當天太陽日開始時月亮所在之宿）；④「會合「（由定日與月宿舍和而成）；⑤「作用」（指作用的前後分）。①②③是歷算中的科學成分；④⑤與占卜之術有關。「三日算」指太陽日（從頭天天明到第二日天明為一完整太陽日）、太陰日（指月亮運行白分、黑分弧長的各1/15所需的時間長度）、宮日（指太陽通過一宮所需的135弧刻時間長度的1/30）。
以上的「閏日和差日」設置、五括和三日算，是藏傳時輪歷法計算的最根本基礎，被稱為「歷算要害」。其中「三日算」在推算五星運行時，往往3種演算法同時進行，起到相互復核的作用。
各種名稱比例關系
時輪歷還有3種年、月、日，各有太陽、太陰、宮的名稱，其比例關系是：
1太陽年=12太陽月=360太陽日
1太陰年=12太陰月=360太陰日
1宮年=12宮月=360宮日
65宮日=67太陰日
64太阻日≈63太陽日
時輪歷中所說的宮年就是現代所說的恆星年。在時輪歷中恆星年與回歸年不分，只用宮年。在實際推算中，作用最大的是宮年、太陽日、太陰月和太陰日四要素，而時輪歷中的太陽年和太陽月在天文學上沒有什麼實際意義。
假想天體
時輪歷中還有兩個假想的天體，即羅睺、劫火（羅睺尾）。再加長尾彗星。它們也稱為「曜」，共為「10曜」。五星的各個周期同現代科學測出的數據相同或近似。時輪歷中視羅睺與其他天體一樣，有自己的運行周期，不同的是只有數而無「象」，是個「隱曜」。它的運動周期為30個太陰月，合計6792.04太陽日，已相當精確（今測為6793.460日）。羅睺的方位以黃經表示，以周長27宿相減，所得結果在時輪歷中稱為「羅睺頭」，與之相對的稱「羅睺尾」，相當於天文學上的黃白升交點和降交點。時輪歷中的長尾彗星就是九曜中的計都。
日、月食推算過程
推算過程是：先由積月除以羅睺的周期，商余化成日數，然後若推算日食加30日，推算月食加15日，再乘以羅睺每日運行的度數得到羅睺頭數值（在此數值上以半周相加，則得到羅睺尾的數值）；接著求出太陽、月亮的黃經，以太陽、凡亮的黃經與羅睺頭、尾數值中最為接近者相減；最後以所得差數來判斷有無日、月食。