函數復合運演算法則

⑴ 導數的復合函數運演算法則

復合函數求導法則 y=f(u(x)) 對x求導 y ' = u(x)' * f(u(x))'，f(u(x))『 要把括弧里的u(x)看做整體求導，你問的等式中2就是（2x+3）對x求導的結果，再把（2x+3）看做一個整體對其5次方進行求導。
y=【（2x+5）的5次方】』 =2[（2x+5）的5次方]=2*5*[（2x+5）的4次方]。

⑵ 復合導數運演算法則

復合函數求導法則 y=f(u(x)) 對x求導 y ' = u(x)' * f(u(x))',f(u(x))『 要把括弧里的u(x)看做整體求導,你問的等式中2就是（2x+3）對x求導的結果,再把（2x+3）看做一個整體對其5次方進行求導.
y=【（2x+5）的5次方】』 =2[（2x+5）的5次方]=2*5*[（2x+5）的4次方].

⑶ 復合函數極限運演算法則里的條件

梳理如下：
第一個問題：一定要有條件「ψ(x)≠u0」。
例①，ψ(x)=1 (x∈R)，
f(u)為分段函數：當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，
取x0=1，則u0=1，【ψ(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=A，lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(ψ(x))≠A，即定理1的結論不成立。

第二個問題：關於例子x*sin(1/x)，
首先，這個函數是由兩個函數的乘積構成的：f(x)= x，g(x)=sin(1/x)：f(x)*g(x)=x*sin(1/x)，
而不是由兩個函數的復合構成的。
僅從這一點來說，把這個例子用在這里並不合適。
不過，這其中的第二個函數sin(1/x)是由兩個函數的復合構成的：ψ(x)=1/x，f(u)=sinu。
其次，函數x*sin(1/x)當x→0時的極限確定是0，這是因為一個無窮小量乘以一個有界量還是無窮小量。
這個也可以通過x*sin(1/x)的圖像來理解。
所以，關於例子x*sin(1/x)，無論你取 x等於或不等於1/nπ，只要x→0，它的極限就是0。
對此，原問題中的陳述不正確。
從這一點來說，把這個例子用在這里也不合適。
合適的例子是上面的例①。

第三個問題：細化一下，
在定理1中是說，「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」，
也就是說，是在x0的附近成立ψ(x)≠u0就可以。
例如，ψ(x)=sinx (x∈R)，
取x0=0，則u0=0，
【ψ(x)≠u0在x0的某去心鄰域內成立，比如在去心鄰域（-1/2π，1/2π）成立】
【而在x0的以遠，比如在去心鄰域（-2π，2π），ψ(x)≠u0就不成立】
這種情況屬於符合定理1中的條件「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」。
如果不存在這樣的鄰域，則就不符合條件。

⑷ 復合函數極限運演算法則是什麼

極限代表的是一種趨向性，函數f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數值無關（假設f(x)在x=x0處有定義），所以函數極限定義用的是x0的去心鄰域，因為當x=x0時，|f(x)-A|=|f(x0)-A|<ε就不一定成立了，比如f(x)=0(當x≠0時),f(x)=1(當x=0時)，lim(x->0)f(x)=0,而f(0)=1,而f(x)在x=x0處的極限與f(x)在x=x0處的函數值的統一依靠連續性實現的。所以書上一般不說復合函數的極限運算，而是給出復合函數的連續性，因為復合函數的極限運算是有條件的。先給個例子：
當u=0時，y=f(u)=0,當u≠0時，y=f(u)=1,u=g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限。
因為在0的任意小的去心鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內，f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到，f(g(x))在x=0處沒有極限。
所以滿足lim(x->x0)g(x)=u0,且x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0,lim(u->u0)f(u)=A.
才可以證明lim(x->x0)f(g(x))=A.證明如下：
因為lim(u->u0)f(u)=A,所以對任意ε>0,存在δ1>0,當u滿足：0<|u-u0|<δ1時，|f(u)-A|<ε,
又因為lim(x->x0)g(x)=u0,所以對上述的δ1>0,存在δ2>0，當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，|g(x)-u0|<δ1,
又x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0,所以當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，0<|g(x)-u0|<δ1,
於是對任意ε>0,存在δ2>0,當x滿足：0<|x-x0|<δ2時，有0<|g(x)-u0|<δ1，進而有|f(g(x))-A|<ε,
這就證明了lim(x->x0)f(g(x))=A.(如果沒有條件「x0的任意小的去心鄰域內都有g(x)≠u0」，則只能有「|g(x)-u0|<δ1」，而不能進一步得到「0<|g(x)-u0|<δ1」，就會出現像上面一樣的反例。)

⑸ 我想請問復合函數極限運演算法則是什麼

設y
=
f
(u)，u
=ϕ
(x)，如果ϕ
(x)在x處可導，f
(u)
在對應點u處可導，則復合函數y
=
f
[ϕ
(x)]在x處可導，
且有
f
[
(x)]
(x)
dx


dy
dx
dy
=
=
′ϕ
ϕ
′
對應地dy
=
f
′(u)
=
f
′[ϕ
(x)]ϕ
′(x)dx
由於公式dy
=
f
′(u)
不管u
是自變數或中間變數
都成立。因此稱為一階微分形式不變性

⑹ 復合函數的極限運演算法則

設limf（x），limg（x）存在，且令

（其中e=2.7182818……，是一個無理數，也就是自然對數的底數）

二、極限的性質

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」.

⑺ 復合函數的計算方法

復合函數求到要把復合函數寫成分段的內外函數,令內含數=U,然後把U當成X求導,最後乘以U的導數。 書上有公式。復合函數的積分一般可以利用換元法來解。換元後不僅積分變數要隨之改變，積分限也要隨這改變。例如： 若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。 求函數的定義域主要應考慮以下幾點： ⑴當為整式或奇次根式時，R的值域； ⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）； ⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0； ⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。 ⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分。一共有其中方法： 1 待定系數法：在已知函數解析式的構造時，可用待定系數法。 2 配湊法：即已知f(mx+n)=...,將後面多項式配成mx+n的形式，最後替換為x即可； 3 換元法：已知復合函數f(g(x)的表達式時，還可以用換元法求f(x)的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。 4 代入法：求已知函數關於某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。 5 構造方程組法：若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變數進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。 6 賦值法：當題中所給變數較多，且含有「任意」等條件時，往往可以對具有「任意性」的變數進行賦值，使問題具體化。

⑻ 高等數學中復合運算定義的疑問

答：對於問題1：②中為什麼一定要是「對於上面得到的η>0」？
高等數學中函數極限的定義都是由 「ε-δ」語言描述的，例如：函數f（x）在x0處的極限定義：任取ε>0,存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-A|<ε成立，則f（x）在x0處的極限為A。
這個定義簡單來說：符合「ε-δ」語言，則函數的極限為A
注意：這個定義反過來講也是對的：如果「f（x）在x0處的極限為A」，那麼 「任取ε>0,存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-A|<ε成立」。簡單說來，就是函數極限為A，則符合「ε-δ」語言

在「復合函數的極限運演算法則」的證明過程中，其實是反復的將這個定義，正的用，反的用。

要證復合函數的極限，就相當去證明這個命題：任取ε>0,存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時，|f[g(x)]-A|<ε成立；是一個真命題就可以了。
開始證明：
由於lim(u→u0)f(u)=A，任取ε>0，都存在η>0,當0<|u-u0|<η時，|f(u)-A|<ε成立——①

又由於lim(x→x0)g(x)=u0,對於上面得到的η>0，存在δ1>0，使得當0<|x-x0|<δ1時，|g(x)-u0|<η成立——②
這兩句話都是將函數極限的定義反著用：函數極限為A，則符合「ε-δ」語言。
在②中出現η它的含義與「ε-δ」語言中的ε都是一樣的，都表示無窮小的數，在函數極限的極限定義中也一定要大於0。 同樣表示無窮小為什麼寫不同的字母呢？
原因關鍵在於：用「ε-δ」語言證明函數的極限時，不同的函數在極限證明中，用到的ε（無窮小）會不相同的。①②中是對不同的函數而言的，因此無窮小需要用不同的字母表示

對於問題（2）「由假設...成立」怎麼就推出了後面的「|f[g(x)]-A|=|f(u)-A|<ε成立」？

「由假設...成立」這里的假設就是：復合函數極限運演算法則 的前提條件。
准確的我寫不出，自己在書上看吧

⑼ 復合函數的極限運演算法則通俗解釋

簡單的說，f(g(x))在x=4處的極限就是f(x)在x=g(3)時候的極限。

注意證明中第一行的【要證…】★ 以及第五行的【由於】 其中★是要【證極限】其中☆是在【用極限】 是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。

☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，那麼，即使g不是那麼小也行。或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。都行，不影響本質。