多尺度演算法

⑴ 圖像的特徵提取都有哪些演算法

常用的圖像特徵有顏色特徵、紋理特徵、形狀特徵、空間關系特徵。

一 顏色特徵

（一）特點：顏色特徵是一種全局特徵,描述了圖像或圖像區域所對應的景物的表面性質。一般顏色特徵是基於像素點的特徵，此時所有屬於圖像或圖像區域的像素都有各自的貢獻。由於顏色對圖像或圖像區域的方向、大小等變化不敏感，所以顏色特徵不能很好地捕捉圖像中對象的局部特徵。另外，僅使用顏色特徵查詢時，如果資料庫很大，常會將許多不需要的圖像也檢索出來。顏色直方圖是最常用的表達顏色特徵的方法，其優點是不受圖像旋轉和平移變化的影響，進一步藉助歸一化還可不受圖像尺度變化的影響，基缺點是沒有表達出顏色空間分布的信息。

（二）常用的特徵提取與匹配方法

（1） 顏色直方圖

其優點在於：它能簡單描述一幅圖像中顏色的全局分布，即不同色彩在整幅圖像中所佔的比例，特別適用於描述那些難以自動分割的圖像和不需要考慮物體空間位置的圖像。其缺點在於：它無法描述圖像中顏色的局部分布及每種色彩所處的空間位置，即無法描述圖像中的某一具體的對象或物體。

最常用的顏色空間：RGB顏色空間、HSV顏色空間。

顏色直方圖特徵匹配方法：直方圖相交法、距離法、中心距法、參考顏色表法、累加顏色直方圖法。

（2） 顏色集

顏色直方圖法是一種全局顏色特徵提取與匹配方法，無法區分局部顏色信息。顏色集是對顏色直方圖的一種近似首先將圖像從 RGB顏色空間轉化成視覺均衡的顏色空間（如 HSV 空間），並將顏色空間量化成若干個柄。然後，用色彩自動分割技術將圖像分為若干區域，每個區域用量化顏色空間的某個顏色分量來索引，從而將圖像表達為一個二進制的顏色索引集。在圖像匹配中，比較不同圖像顏色集之間的距離和色彩區域的空間關系

（3） 顏色矩

這種方法的數學基礎在於：圖像中任何的顏色分布均可以用它的矩來表示。此外，由於顏色分布信息主要集中在低階矩中，因此，僅採用顏色的一階矩（mean）、二階矩（variance）和三階矩（skewness）就足以表達圖像的顏色分布。

（4） 顏色聚合向量

其核心思想是：將屬於直方圖每一個柄的像素分成兩部分，如果該柄內的某些像素所佔據的連續區域的面積大於給定的閾值，則該區域內的像素作為聚合像素，否則作為非聚合像素。

（5） 顏色相關圖

二 紋理特徵

（一）特點：紋理特徵也是一種全局特徵，它也描述了圖像或圖像區域所對應景物的表面性質。但由於紋理只是一種物體表面的特性，並不能完全反映出物體的本質屬性，所以僅僅利用紋理特徵是無法獲得高層次圖像內容的。與顏色特徵不同，紋理特徵不是基於像素點的特徵，它需要在包含多個像素點的區域中進行統計計算。在模式匹配中，這種區域性的特徵具有較大的優越性，不會由於局部的偏差而無法匹配成功。作為一種統計特徵，紋理特徵常具有旋轉不變性，並且對於雜訊有較強的抵抗能力。但是，紋理特徵也有其缺點，一個很明顯的缺點是當圖像的解析度變化的時候，所計算出來的紋理可能會有較大偏差。另外，由於有可能受到光照、反射情況的影響，從2-D圖像中反映出來的紋理不一定是3-D物體表面真實的紋理。

例如，水中的倒影，光滑的金屬面互相反射造成的影響等都會導致紋理的變化。由於這些不是物體本身的特性，因而將紋理信息應用於檢索時，有時這些虛假的紋理會對檢索造成「誤導」。

在檢索具有粗細、疏密等方面較大差別的紋理圖像時，利用紋理特徵是一種有效的方法。但當紋理之間的粗細、疏密等易於分辨的信息之間相差不大的時候，通常的紋理特徵很難准確地反映出人的視覺感覺不同的紋理之間的差別。

（二）常用的特徵提取與匹配方法

紋理特徵描述方法分類

（1）統計方法統計方法的典型代表是一種稱為灰度共生矩陣的紋理特徵分析方法Gotlieb 和 Kreyszig 等人在研究共生矩陣中各種統計特徵基礎上，通過實驗，得出灰度共生矩陣的四個關鍵特徵：能量、慣量、熵和相關性。統計方法中另一種典型方法，則是從圖像的自相關函數（即圖像的能量譜函數）提取紋理特徵，即通過對圖像的能量譜函數的計算，提取紋理的粗細度及方向性等特徵參數

（2）幾何法

所謂幾何法，是建立在紋理基元（基本的紋理元素）理論基礎上的一種紋理特徵分析方法。紋理基元理論認為，復雜的紋理可以由若干簡單的紋理基元以一定的有規律的形式重復排列構成。在幾何法中，比較有影響的演算法有兩種：Voronio 棋盤格特徵法和結構法。

（3）模型法

模型法以圖像的構造模型為基礎，採用模型的參數作為紋理特徵。典型的方法是隨機場模型法，如馬爾可夫（Markov）隨機場（MRF）模型法和 Gibbs 隨機場模型法

（4）信號處理法

紋理特徵的提取與匹配主要有：灰度共生矩陣、Tamura 紋理特徵、自回歸紋理模型、小波變換等。

灰度共生矩陣特徵提取與匹配主要依賴於能量、慣量、熵和相關性四個參數。Tamura 紋理特徵基於人類對紋理的視覺感知心理學研究，提出6種屬性，即：粗糙度、對比度、方向度、線像度、規整度和粗略度。自回歸紋理模型（simultaneous auto-regressive, SAR）是馬爾可夫隨機場（MRF）模型的一種應用實例。

三 形狀特徵

（一）特點：各種基於形狀特徵的檢索方法都可以比較有效地利用圖像中感興趣的目標來進行檢索，但它們也有一些共同的問題，包括：①目前基於形狀的檢索方法還缺乏比較完善的數學模型；②如果目標有變形時檢索結果往往不太可靠；③許多形狀特徵僅描述了目標局部的性質，要全面描述目標常對計算時間和存儲量有較高的要求；④許多形狀特徵所反映的目標形狀信息與人的直觀感覺不完全一致，或者說，特徵空間的相似性與人視覺系統感受到的相似性有差別。另外，從 2-D 圖像中表現的 3-D 物體實際上只是物體在空間某一平面的投影，從 2-D 圖像中反映出來的形狀常不是 3-D 物體真實的形狀，由於視點的變化，可能會產生各種失真。

（二）常用的特徵提取與匹配方法

Ⅰ幾種典型的形狀特徵描述方法

通常情況下，形狀特徵有兩類表示方法，一類是輪廓特徵，另一類是區域特徵。圖像的輪廓特徵主要針對物體的外邊界，而圖像的區域特徵則關繫到整個形狀區域。

幾種典型的形狀特徵描述方法：

（1）邊界特徵法該方法通過對邊界特徵的描述來獲取圖像的形狀參數。其中Hough 變換檢測平行直線方法和邊界方向直方圖方法是經典方法。Hough 變換是利用圖像全局特性而將邊緣像素連接起來組成區域封閉邊界的一種方法，其基本思想是點—線的對偶性；邊界方向直方圖法首先微分圖像求得圖像邊緣，然後，做出關於邊緣大小和方向的直方圖，通常的方法是構造圖像灰度梯度方向矩陣。

（2）傅里葉形狀描述符法

傅里葉形狀描述符(Fourier shape descriptors)基本思想是用物體邊界的傅里葉變換作為形狀描述，利用區域邊界的封閉性和周期性，將二維問題轉化為一維問題。

由邊界點導出三種形狀表達，分別是曲率函數、質心距離、復坐標函數。

（3）幾何參數法

形狀的表達和匹配採用更為簡單的區域特徵描述方法，例如採用有關形狀定量測度（如矩、面積、周長等）的形狀參數法（shape factor）。在 QBIC 系統中，便是利用圓度、偏心率、主軸方向和代數不變矩等幾何參數，進行基於形狀特徵的圖像檢索。

需要說明的是，形狀參數的提取，必須以圖像處理及圖像分割為前提，參數的准確性必然受到分割效果的影響，對分割效果很差的圖像，形狀參數甚至無法提取。

（4）形狀不變矩法

利用目標所佔區域的矩作為形狀描述參數。

（5）其它方法

近年來，在形狀的表示和匹配方面的工作還包括有限元法（Finite Element Method 或 FEM）、旋轉函數（Turning Function）和小波描述符（Wavelet Descriptor）等方法。

Ⅱ 基於小波和相對矩的形狀特徵提取與匹配

該方法先用小波變換模極大值得到多尺度邊緣圖像，然後計算每一尺度的 7個不變矩，再轉化為 10 個相對矩，將所有尺度上的相對矩作為圖像特徵向量，從而統一了區域和封閉、不封閉結構。

四 空間關系特徵

（一）特點：所謂空間關系，是指圖像中分割出來的多個目標之間的相互的空間位置或相對方向關系，這些關系也可分為連接/鄰接關系、交疊/重疊關系和包含/包容關系等。通常空間位置信息可以分為兩類：相對空間位置信息和絕對空間位置信息。前一種關系強調的是目標之間的相對情況，如上下左右關系等，後一種關系強調的是目標之間的距離大小以及方位。顯而易見，由絕對空間位置可推出相對空間位置，但表達相對空間位置信息常比較簡單。

空間關系特徵的使用可加強對圖像內容的描述區分能力，但空間關系特徵常對圖像或目標的旋轉、反轉、尺度變化等比較敏感。另外，實際應用中，僅僅利用空間信息往往是不夠的，不能有效准確地表達場景信息。為了檢索，除使用空間關系特徵外，還需要其它特徵來配合。

（二）常用的特徵提取與匹配方法
提取圖像空間關系特徵可以有兩種方法：一種方法是首先對圖像進行自動分割，劃分出圖像中所包含的對象或顏色區域，然後根據這些區域提取圖像特徵，並建立索引；另一種方法則簡單地將圖像均勻地劃分為若干規則子塊，然後對每個圖像子塊提取特徵，並建立索引。

⑵ 影像分割流程

影像分割是獲取目標區域的一個重要手段。多尺度影像分割法採用不同的分割尺度生成不同尺度的影像對象層，使得具有固定解析度的影像數據由不同解析度的數據組成，從而構建一個與地表實體相似的層次等級結構，實現原始像元數據在不同空間尺度間的傳遞，以適應特定的應用需要，從而有效地將目標區域從背景中分離出來。

Definiens 軟體中的多尺度影像分割採用異質性最小的區域合並演算法，其允許兩個方向生成層次: 從下到上 ( Create Above) 和從上到下 ( Create Below) 。從下到上的分割 ( 由小尺度到大尺度的分割) 相對較簡單，合並子對象形成父對象，這種區域合並演算法計算過程中的對象只有第一次是像元，以後的均針對對象進行，時間代價較小。從上到下的分割( 由大尺度到小尺度的多種分割) 需要在父對象范圍內以像元為單位用區域合並演算法形成子對象，區域合並演算法每次均是針對單個像元進行，時間代價大。多尺度分割兩種方向生成層次在時間利用和生成對象個數方面有很大差異，以研究區某一子區域為例，如表5 －1所示。

表 5 －1 多尺度分割兩種方向生成層次消耗的時間

從上表可以看出兩點: ① 兩個方向的分割結果略有差異，主要表現為對象個數不盡相同; ②「從下到上」的分割由於是在子對象基礎上的合並，所以除了第一次針對像元的分割速度稍慢之外，其後進行的各次分割速度明顯快於第一次分割; 而 「從上到下」的分割，由於每次分割操作都是針對像元重新進行，除了分割尺度最小的基於像元的那次操作之外，每次分割所耗費的時間都遠遠多於同一尺度 「從下到上」的分割。

從下到上的多尺度分割方法主要思想是一種從像元開始由下至上、逐級進行區域合並的過程。經過多次迭代過程，小的同質區域變成大的同質區域。

Definiens 軟體中多尺度分割的具體演算法步驟如下 ( 圖 5 － 12) :

1) 設置分割參數，包括設定一個尺度閾值，以此閾值作為判斷是否停止像元合並的條件，根據影像信息的紋理特徵以及所提取的專題信息的要求，確定光譜因子和形狀因子的權重; 在形狀因子中根據大多數地物類別的結構屬性確定緊致度和光滑度因子的權重，以及在計算光譜差異性時需要用到的每一個波段的權重值; 必要時，也可考慮是否加入專題圖進行分割。

2) 以影像中任意一個像元為中心開始分割，第一次分割時單個像元被看做是一個最小的多邊形對象參與異質性值的計算; 第一次分割後，以生成的多邊形對象為基礎進行第二次分割，同樣計算異質性值。

3) 假設 f 為最小異質性值，s 為分割尺度值。每次判斷 f 與預定的閾值之間的差異，若 f 小於閾值 s，則繼續進行下一次分割，以此循環。

4) 若 f 等於或大於閾值 s，則停止影像的分割工作，形成一個固定尺度值的影像對象層。

大多數情況下，光譜因子是生成有意義對象的最重要的一條標准，而形狀因子則有助於避免產生不規則破碎的對象，適合高紋理的影像數據。因此，Definiens 軟體建議，在進行影像分割的過程中應遵循兩條原則: ① 盡可能設置大的顏色因子權重，因為光譜信息是影像數據中所包含的主要數據，形狀因子權重過大將導致光譜均質性的損失; ② 對於邊界不太光滑但是聚集度較高的影像對象，盡可能地使用必要的形狀因子。

圖 5 －12 異質性最小的區域合並影像分割流程

⑶ 求數值計算方法 第三版 李有法 朱建新 課後答案

數值計算方法如下：

1、有限元法：有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

根據所採用的權函數和插值函數的不同 ，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格，從插值函數的精度來劃分，又分為線性插值函數和高次插值函數等。不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。

2、多重網格方法：多重網格方法通過在疏密不同的網格層上進行迭代,以平滑不同頻率的誤差分量。具有收斂速度快,精度高等優點。

多重網格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。

一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的，與網格尺度有關，在細網格上被視為低頻的分量，在粗網格上可能為高頻分量。

多重網格方法作為一種快速計算方法，迭代求解由偏微分方程組離散以後組成的代數方程組，其基本原理在於一定的網格最容易消除波長與網格步長相對應的誤差分量。

該方法採用不同尺度的網格，不同疏密的網格消除不同波長的誤差分量，首先在細網格上採用迭代法，當收斂速度變緩慢時暗示誤差已經光滑，則轉移到較粗的網格上消除與該層網格上相對應的較易消除的那些誤差分量，這樣逐層進行下去直到消除各種誤差分量，再逐層返回到細網格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。

有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。

對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：

一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

4、有限體積法：有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，並使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變數的數值。

為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。

有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變數在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。

限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆。

而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出准確的積分守恆。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），並將其作為近似解。

有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值 ，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。

在有限體積法中，插值函數只用於計算控制體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程 中不同的項採取不同的插值函數。

5、近似求解的誤差估計方法：近似求解的誤差估計方法共有三大類:單元餘量法,通量投射法及外推法。

單元餘量法廣泛地用於以FEM離散的誤差估計之中,它主要是估計精確運算元的餘量,而不是整套控制方程的全局誤差。

這樣就必須假定周圍的單元誤差並不相互耦合,誤差計算採用逐節點演算法進行。單元餘量法的各種不同做法主要來自對單元誤差方程的邊界條件的不同處理辦法。基於此,該方法能夠有效處理局部的殘餘量,並能成功地用於網格優化程序。

通量投射法的基本原理來自一個很簡單的事實:精確求解偏微分方程不可能有不連續的微分,而近似求解卻可以存在微分的不連續,這樣產生的誤差即來自微分本身,即誤差為系統的光滑求解與不光滑求解之差。該方法與單元餘量法一樣,對節點誤差採用能量范數,故也能成功地用於網格優化程序。

單元餘量法及通量投射法都局限於局部的誤差計算(採用能量范數),誤差方程的全局特性沒有考慮。另外計算的可行性(指誤差估計方程的計算時間應小於近似求解計算時間)不能在這兩種方法中體現,因為獲得的誤差方程數量,階數與流場控制方程相同。

外推是指採用後向數值誤差估計思想由精確解推出近似解的誤差值。各類文獻中較多地採用Richardson外推方法來估計截斷誤差。無論是低階還是高階格式,隨著網格的加密數值計算結果都會趨近於准確解。但由於計算機內存與計算時間的限制,實際上不能採用這種網格無限加密的辦法。

6、多尺度計算方法：近年來發展的多尺度計算方法包括均勻化方法、非均勻化多尺度方法、以及小波數值均勻化方法、多尺度有限體積法、多尺度有限元法等。

該方法通過對單胞問題的求解，把細觀尺度的信息映射到宏觀尺度上，從而推導出宏觀尺度上的均勻化等式，即可在宏觀尺度上求解原問題。均勻化方法在很多科學和工程應用中取得了巨大成功，但這種方法建立在系數細觀結構周期性假設的基礎上，因此應用范圍受到了很大限制。

鄂維南等提出的非均勻化多尺度方法，是構造多尺度計算方法的一般框架。該方法有兩個重要的組成部分：基於宏觀變數的整體宏觀格式和由微觀模型來估計缺少的宏觀數據，多尺度問題的解通過這兩部分共同得到。

該方法基於多分辨分析，在細尺度上建立原方程的離散運算元，然後對離散運算元進行小波變換，得到了大尺度上的數值均勻化運算元。此方法在大尺度上解方程，大大地減小了計算時間。

該法在宏觀尺度上進行網格剖分，然後通過在每個單元里求解細觀尺度的方程(構造線性或者振盪的邊界條件)來獲得基函數。從而把細觀尺度的信息反應到有限元法的基函數里，使宏觀尺度的解包含了細觀尺度的信息。但多尺度有限元方法在構造基函數時需要較大的計算量。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

根據所採用的權函數和插值函數的不同 ，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格，從插值函數的精度來劃分，又分為線性插值函數和高次插值函數等。不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。

2、多重網格方法：多重網格方法通過在疏密不同的網格層上進行迭代,以平滑不同頻率的誤差分量。具有收斂速度快,精度高等優點。

多重網格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。

一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的，與網格尺度有關，在細網格上被視為低頻的分量，在粗網格上可能為高頻分量。

多重網格方法作為一種快速計算方法，迭代求解由偏微分方程組離散以後組成的代數方程組，其基本原理在於一定的網格最容易消除波長與網格步長相對應的誤差分量。

該方法採用不同尺度的網格，不同疏密的網格消除不同波長的誤差分量，首先在細網格上採用迭代法，當收斂速度變緩慢時暗示誤差已經光滑，則轉移到較粗的網格上消除與該層網格上相對應的較易消除的那些誤差分量，這樣逐層進行下去直到消除各種誤差分量，再逐層返回到細網格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。

有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。

對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：

一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

4、有限體積法：有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，並使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變數的數值。

為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。

有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變數在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。

限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆。

而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出准確的積分守恆。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），並將其作為近似解。

有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值 ，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。

在有限體積法中，插值函數只用於計算控制體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程 中不同的項採取不同的插值函數。

5、近似求解的誤差估計方法：近似求解的誤差估計方法共有三大類:單元餘量法,通量投射法及外推法。

單元餘量法廣泛地用於以FEM離散的誤差估計之中,它主要是估計精確運算元的餘量,而不是整套控制方程的全局誤差。

這樣就必須假定周圍的單元誤差並不相互耦合,誤差計算採用逐節點演算法進行。單元餘量法的各種不同做法主要來自對單元誤差方程的邊界條件的不同處理辦法。基於此,該方法能夠有效處理局部的殘餘量,並能成功地用於網格優化程序。

通量投射法的基本原理來自一個很簡單的事實:精確求解偏微分方程不可能有不連續的微分,而近似求解卻可以存在微分的不連續,這樣產生的誤差即來自微分本身,即誤差為系統的光滑求解與不光滑求解之差。該方法與單元餘量法一樣,對節點誤差採用能量范數,故也能成功地用於網格優化程序。

單元餘量法及通量投射法都局限於局部的誤差計算(採用能量范數),誤差方程的全局特性沒有考慮。另外計算的可行性(指誤差估計方程的計算時間應小於近似求解計算時間)不能在這兩種方法中體現,因為獲得的誤差方程數量,階數與流場控制方程相同。

外推是指採用後向數值誤差估計思想由精確解推出近似解的誤差值。各類文獻中較多地採用Richardson外推方法來估計截斷誤差。無論是低階還是高階格式,隨著網格的加密數值計算結果都會趨近於准確解。但由於計算機內存與計算時間的限制,實際上不能採用這種網格無限加密的辦法。

6、多尺度計算方法：近年來發展的多尺度計算方法包括均勻化方法、非均勻化多尺度方法、以及小波數值均勻化方法、多尺度有限體積法、多尺度有限元法等。

該方法通過對單胞問題的求解，把細觀尺度的信息映射到宏觀尺度上，從而推導出宏觀尺度上的均勻化等式，即可在宏觀尺度上求解原問題。均勻化方法在很多科學和工程應用中取得了巨大成功，但這種方法建立在系數細觀結構周期性假設的基礎上，因此應用范圍受到了很大限制。

鄂維南等提出的非均勻化多尺度方法，是構造多尺度計算方法的一般框架。該方法有兩個重要的組成部分：基於宏觀變數的整體宏觀格式和由微觀模型來估計缺少的宏觀數據，多尺度問題的解通過這兩部分共同得到。

該方法基於多分辨分析，在細尺度上建立原方程的離散運算元，然後對離散運算元進行小波變換，得到了大尺度上的數值均勻化運算元。此方法在大尺度上解方程，大大地減小了計算時間。

該法在宏觀尺度上進行網格剖分，然後通過在每個單元里求解細觀尺度的方程(構造線性或者振盪的邊界條件)來獲得基函數。從而把細觀尺度的信息反應到有限元法的基函數里，使宏觀尺度的解包含了細觀尺度的信息。但多尺度有限元方法在構造基函數時需要較大的計算量。

⑷ 計算機視覺結合sift演算法的多尺度編寫改進harris演算法，也就是多尺度harris代碼，求vs2005能運行的。

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⑸ 多尺度分割

與傳統的基於像元的分類方法不同，面向對象的遙感影像分類方法處理的基本單元是影像對象，而不是單個的像元。其採用一種基於遙感影像的多尺度分割方法，可以生成任意尺度的、屬性信息相似的影像多邊形 ( 對象) ，運用模糊數學方法獲得每個對象的屬性信息，以影像對象為信息提取的基本單元，實現分類和信息提取。面向對象的遙感影像分類有兩個獨立的模塊: 對象生成 ( 影像分割) 與信息提取 ( 影像分類) ( Blaschket et al. ，2000; Metzler et al. ，2002) 。對象生成即採用多尺度分割技術生成同質對象，其是進行分類識別和信息提取的必要前提。信息提取是基於模糊邏輯分類的思想，建立特徵屬性的判別規則體系，計算出每個對象屬於某一類別的概率，達到分類識別和信息提取的目的。

地表信息在不同的尺度 ( 時間或空間跨度) 上有著不同的表現，例如從圖 5 －1 中分辨出的就是兩個圓形的物體，當把觀察距離拉遠時，我們看到了圖5 －2，這時我們根據其與相鄰物體之間的關系能立刻分辨出左邊的圓形物體是盤子，右邊的圓形物體是車輪。這是空間尺度上的一個簡單例子。時間尺度就更加簡單，例如一片耕地，在夏季的時候是綠色的，到了秋季變成黃色的。上述的例子說明，當我們要正確識別目標地物的時候，必須要選擇一個合適的尺度，達到最佳的分辨效果。傳統的基於像元的信息提取方法均是在同一個尺度上進行，該尺度即影像的空間解析度，由於它無法兼顧地物的宏觀和微觀特徵，導致在影像信息十分豐富的時候 ( 高解析度影像) ，往往達不到很好的提取效果，出現許多破碎的區域，這也就是常說的高解析度影像分類的 「胡椒鹽效應」。針對這一問題，面向對象的分類方法引進了多尺度分割的概念。

圖 5 －1 兩個圓形物體

圖 5 －2 盤子和車輪

( 一) 多尺度分割的概念

多尺度分割是指在影像信息損失最小的前提下，以任意尺度生成異質性最小、同質性最大的有意義影像多邊形對象的過程，其是一種影像抽象 ( 壓縮) 的手段，即把高解析度像元的信息保留到低解析度的對象上，不同的地物類型可以在相應尺度的對象上得到反映( 黃慧萍，2003) 。影像的多尺度分割從任意一個像元開始，採用自下而上的區域合並方法形成對象。小的對象可以經過若干步驟合並成大的對象，每一對象大小的調整都必須確保合並後對象的異質性小於給定的閾值 ( 王岩等，2009) 。因此，多尺度分割可以理解為一個局部優化過程，而對象的同質性標准則是由對象的顏色 ( color) 因子和形狀 ( shape)因子確定，分別代表了影像分割時 「顏色」和 「形狀」各自所佔的權重，兩者之和為 1。而 「形狀因子」又由光滑度 ( smoothness) 和緊致度 ( compactness) 兩部分組成，兩者權重之和為 1，這四個參數共同決定分割效果 ( 圖 5 －3) 。

圖 5 －3 多尺度分割的參數構成

( 二) 多尺度分割參數的選擇

同質性標准包括光譜 ( 顏色) 和形狀兩個因子，其中形狀因子又包括光滑度和緊致度。大多數情況下，顏色因子對生成對象最重要，形狀因子有效控制著影像對象的破碎程度，可以避免 「同物異譜」和 「同譜異物」現象與 「胡椒鹽效應」，以此提高分類精度( 田新光，2007) 。傳統的基於像元的方法不考慮形狀因子，而將光譜因子設置為 1，即完全依靠像元的光譜值進行信息提取。光滑度是通過邊界平滑來優化影像對象的，其描述的是對象邊界與一個正方形的相似度; 緊致度是通過聚集度來優化影像對象的，其作用是利用較小的差別把緊湊和不緊湊的目標對象區分開。光滑度和緊致度兩個形狀因子相互作用、相互影響，但並不完全對立，即通過光滑度優化的對象也可能會有好的緊致度，反之，通過緊致度優化過的對象也可能會有光滑的邊界。

在參數設置時，首先應當明確光譜信息的重要性，應充分利用光譜 ( 顏色) 信息，形狀因子權重太高會導致對象同質性的破壞，出現一個對象包含若乾地類的情況，不利於信息提取。因此，在進行多尺度分割時要遵循兩條基本原則: ① 盡可能使用較大的顏色因子; ② 如果遇到邊界不很光滑但是聚集度較高的影像對象，可嘗試使用較大的形狀因子來加以控制。

( 三) 分割尺度的選擇

多尺度分割的一個突出貢獻是同一空間解析度的遙感影像信息不再只由一種尺度來表示，而是在同一遙感影像中可以由多種適宜的尺度來描述 ( 黃慧萍，2003) 。多尺度分割不僅生成了有意義的影像對象，並且將原解析度的影像信息擴展到不同尺度上，實現了信息的多尺度表達與描述。多尺度分割表示在影像分割過程中採用不同的分割尺度值，所生成的對象大小取決於分割前確定的分割尺度值，其值越大，所生成對象的多邊形面積就越大而數目越少，反之多邊形面積越小，數目越多。因此，影像分割時尺度的選擇很重要，其直接決定了分類和信息提取的精度。

最優尺度的確定一直是面向對象分類方法的一個研究重點，但是最優尺度是相對的，是相對於某一特定目標或要求的，某一特定變數的最優分割尺度值不一定適用於其他變數，所以最優尺度只能是一個數值范圍。但是分割尺度的選擇應當遵守以下規則: 對於某一特定地物類別，最適合的尺度是指分割後的對象邊界清晰，能用一個或者多個對象來表達這種地物類別，既不能太破碎也不能出現混合類別對象，單個對象能夠很好地表達這種地物類別特有的屬性特徵，使其能很好地與其他地物類別區分開來 ( 黃慧萍，2003) 。一般來看，分割尺度越小，產生的對象就越 「純」，不同地物類別被劃分到單個對象的概率就越小，這樣信息提取的精度就越高; 但是分割尺度越小會導致同一地物類別對象之間差異性增加，不同地物類別對象之間的異質性反而降低，並不利於分類和識別，而且分割對象數目過多，過於破碎，反而增加了計算機的運算量，降低了提取的精度，並不可取，所以，必須在分割尺度和分類精度之間尋找到平衡點。

( 四) 多尺度分割的網路層次關系

不同的分割尺度生成相應的對象層，從而構建影像對象之間的層次等級網路，它以不同的空間尺度表達了影像所包含的信息，每一個對象都有它的鄰域 ( 左右) 對象、上層父對象和下層子對象 ( 圖 5 －4) 。對象網路層次結構按照從大到小、從上到下的方式安排:原始層 ( 像元層) 放在最底層，尺度最大的放在最高層。分割尺度較小的層中包含的對象數量較多，每個對象包含的像元數較少; 而分割尺度較大的層中，單個對象包含的像元數目比較多，而包含的對象數量比較少。在這個對象網路層次結構中，每一個對象都包含了鄰域對象、下層子對象和上層父對象之間復雜的屬性關系，在處理這些關系的時候，上、下層次對象間的關系顯得尤為重要，因為通常可以根據父對象的屬性確定子對象類別、根據子對象的平均屬性對父對象的紋理屬性進行分類以及根據已確定類別的子對象組成對父對象進行分類等。此外，相鄰對象也十分重要，因為如果有些對象的光譜、紋理和形狀信息都十分相似，若以它們的對象作為分類判定的一個標准，則信息提取就容易得多。

圖 5 －4 多尺度分割的網路層次結構圖

( 五) 基於異質性最小原則的區域合並演算法

多尺度分割採用的是基於異質性最小原則的區域合並演算法，其基本思想是把具有相同或相似性質的相鄰像元集合起來組成區域多邊形 ( 對象) 。首先在每個需要分割的區域中找一個種子像元作為生長起點，然後將種子像元鄰域中與種子像元有相同或相似性質的像元合並到種子像元所在的區域中，將這些新的像元當作新的種子像元繼續進行上面的過程，直到再沒有滿足條件的像元，由此生成一個區域 ( 對象) ( 章毓晉，2000) 。區域合並演算法的目的是實現分割後影像對象的權重異質性最小，如果僅考慮光譜異質性最小會導致分割後的對象邊界比較破碎，因此，需要把光譜異質性的標准和空間異質性的標准配合使用。在分割前，需要首先確定影響異質性大小的光譜因子和形狀因子，因為只有同時滿足光譜異質性、光滑度異質性和緊致度異質性最小，才能使整幅影像中所有對象的平均異質性最小 ( 戴昌達等，2004) 。

( 六) 模糊分類方法

面向對象的遙感影像分類方法採用的是基於模糊邏輯分類系統的模糊數學分析方法。模糊理論是由美國加州伯克萊分校 Zadeh 教授於 1965 年提出的，主要用來處理模糊不清、不嚴密和不明確的問題。模糊性是客觀世界存在的普遍現象 ( 陳文凱，2007) ，遙感影像中的模糊性主要表現在一個對象 ( 像元) 內可能出現多個地物類別在這種情況下如何確定其歸屬。

模糊分類系統一般由模糊化、模糊推理和去模糊三個部分組成。模糊化就是把特徵值向模糊值轉化的過程，實質上是一個特徵標准化的過程，成員函數是一個模糊表達式，能把任意特徵值范圍轉換為 ［0，1］ 這個統一的范圍。模糊推理是指對模糊集合建立相關的模糊判斷規則並進行最終推理。去模糊實際上是通過模糊推理以及綜合評價方法最終確定結果的過程。

遙感影像經過分割後得到的對象不再是硬性地屬於某個特定的地物類別，而是在不同程度上與該類別相關，它們之間的關系不再是 「是」與 「非」的硬性關系，而是不確定的。模糊分類方法是一種量化不確定狀態的數學分析方法。採用模糊分類方法有以下三點優勢:① 特徵值向模糊值轉化，這實際上是一個特徵標准化的過程; ② 允許特徵之間的相互組合，甚至是范圍和大小迥異的特徵也可以組合起來作為分類的規則; ③ 提供了靈活的、可調整的特徵描述，通過模糊運算和層次分析，能夠進行復雜的分類和信息提取 ( 張永生等，2004) 。

本研究面向對象的地物分類方法技術流程如圖 5 －5 所示。

圖 5 －5 面向對象的地物分類方法技術流程圖

⑹ 數字圖像處理的基本演算法及要解決的主要問題

圖像處理，是對圖像進行分析、加工、和處理，使其滿足視覺、心理以及其他要求的技術。圖像處理是信號處理在圖像域上的一個應用。目前大多數的圖像是以數字形式存儲，因而圖像處理很多情況下指數字圖像處理。此外，基於光學理論的處理方法依然佔有重要的地位。

圖像處理是信號處理的子類，另外與計算機科學、人工智慧等領域也有密切的關系。

傳統的一維信號處理的方法和概念很多仍然可以直接應用在圖像處理上，比如降噪、量化等。然而，圖像屬於二維信號，和一維信號相比，它有自己特殊的一面，處理的方式和角度也有所不同。
目錄
[隱藏]

* 1 解決方案
* 2 常用的信號處理技術
o 2.1 從一維信號處理擴展來的技術和概念
o 2.2 專用於二維（或更高維）的技術和概念
* 3 典型問題
* 4 應用
* 5 相關相近領域
* 6 參見

[編輯] 解決方案

幾十年前，圖像處理大多數由光學設備在模擬模式下進行。由於這些光學方法本身所具有的並行特性，至今他們仍然在很多應用領域佔有核心地位，例如 全息攝影。但是由於計算機速度的大幅度提高，這些技術正在迅速的被數字圖像處理方法所替代。

從通常意義上講，數字圖像處理技術更加普適、可靠和准確。比起模擬方法，它們也更容易實現。專用的硬體被用於數字圖像處理，例如，基於流水線的計算機體系結構在這方面取得了巨大的商業成功。今天，硬體解決方案被廣泛的用於視頻處理系統，但商業化的圖像處理任務基本上仍以軟體形式實現，運行在通用個人電腦上。

[編輯] 常用的信號處理技術

大多數用於一維信號處理的概念都有其在二維圖像信號領域的延伸，它們中的一部分在二維情形下變得十分復雜。同時圖像處理也具有自身一些新的概念，例如，連通性、旋轉不變性，等等。這些概念僅對二維或更高維的情況下才有非平凡的意義。

圖像處理中常用到快速傅立葉變換，因為它可以減小數據處理量和處理時間。

[編輯] 從一維信號處理擴展來的技術和概念

* 解析度(Image resolution|Resolution)
* 動態范圍(Dynamic range)
* 帶寬(Bandwidth)
* 濾波器設計(Filter (signal processing)|Filtering)
* 微分運算元(Differential operators)
* 邊緣檢測(Edge detection)
* Domain molation
* 降噪(Noise rection)

[編輯] 專用於二維（或更高維）的技術和概念

* 連通性(Connectedness|Connectivity)
* 旋轉不變性(Rotational invariance)

[編輯] 典型問題

* 幾何變換（geometric transformations）：包括放大、縮小、旋轉等。
* 顏色處理（color）：顏色空間的轉化、亮度以及對比度的調節、顏色修正等。
* 圖像合成（image composite）：多個圖像的加、減、組合、拼接。
* 降噪（image denoising）：研究各種針對二維圖像的去噪濾波器或者信號處理技術。
* 邊緣檢測（edge detection）：進行邊緣或者其他局部特徵提取。
* 分割（image segmentation）：依據不同標准，把二維圖像分割成不同區域。
* 圖像製作（image editing）：和計算機圖形學有一定交叉。
* 圖像配准（image registration）：比較或集成不同條件下獲取的圖像。
* 圖像增強（image enhancement）：
* 圖像數字水印（image watermarking）：研究圖像域的數據隱藏、加密、或認證。
* 圖像壓縮（image compression）：研究圖像壓縮。

[編輯] 應用

* 攝影及印刷 (Photography and printing)
* 衛星圖像處理 (Satellite image processing)
* 醫學圖像處理 (Medical image processing)
* 面孔識別, 特徵識別 (Face detection, feature detection, face identification)
* 顯微圖像處理 (Microscope image processing)
* 汽車障礙識別 (Car barrier detection)

[編輯] 相關相近領域

* 分類（Classification）
* 特徵提取（Feature extraction）
* 模式識別（Pattern recognition）
* 投影（Projection）
* 多尺度信號分析（Multi-scale signal analysis）
* 離散餘弦變換（The Discrete Cosine Transform）

⑺ 遙感影像多尺度分割演算法實現

用enviEX可以直接做。面向對象特徵提取模塊。

⑻ 什麼是Mallat演算法

小波變換的多解析度分析(或多尺度分析)是建立在函數概念上的理論，多解析度分析（Multiresolution Analysis，MRA）概念是由 S.Mallat和 Y.Meyer 在前人大量工作的基礎上於1986年提出的，從空間的概念上形象的說明了小波的多解析度特性，隨著尺度由大到小變化，在各尺度上可以由粗到細的觀察圖像的不同特徵。在大尺度時，觀察到圖像的輪廓，在小尺度的空間里，則可以觀察圖像的細節。
1989年，Mallat在小波變換多解析度分析理論與圖像處理的應用研究中受到塔式演算法的啟發，提出了信號的塔式多解析度分析與重構的快速演算法稱為馬拉特（Mallat）演算法。

⑼ 分割結果的不確定性

用 Definiens 軟體進行影像分割，實際上就像搭積木一樣，位於上層的對象是由下層的子對象搭建而成的單元。一個新的對象層次只能產生於兩個已經存在的層次之間，新生成的對象邊界不能跨越父對象的邊界，同時，必須包含一個個完整的子對象。父對象層和子對象層的形狀限制著新生成層次對象的形狀。初始狀態就默認存在的兩個層次為像元層次( Pixel Level) 和整景影像層次 ( Entire Image) 。通常情況下，對象層次是在它下面的對象層次基礎上產生的 ( Create Above) ，由於 Definiens 軟體採用的分割技術都是基於 「區域合並演算法」( Ｒegion-merging Algorithms) ，所以並不是所有的分割演算法與多尺度分割演算法一樣允許在現有的層次下方生成新的層次 ( Create Below) 。每個對象層次都產生於它的直接子層次，通過合並子對象生成父對象以生成新的父層次，通過這樣來保證整個對象層次網路的拓撲結構，所有子對象的邊界不可能跨越比他層次高的父對象邊界，這是進行基於上下文分類的先決條件。即使是 Definiens 軟體中的多尺度分割演算法允許向兩個方向生成層次( Create Above 和 Create Below) ，但是研究發現用這兩種不同的方式採用同樣的尺度分割出來的對象個數有所出入。如表5 －6，同一塊區域不同尺度按從上到下和從下到上兩種方式分割，各層次的對象數目是不一致的。

表 5 －6 對象分割的不確定性

究其原因，從下至上的方式，區域合並演算法計算的對象只有第一次是針對像元，後面均是針對對象; 而從上至下的方式，區域合並演算法每次均是針對單個像元進行的。這兩種方式的計算過程不同，導致結果不一致。可見分割結果的不確定性直接導致了分類結果的不確定性。

⑽ 如何從數學上描述一個多尺度問題

1.在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用米做單位；測量比較長的路程一般用千米做單位，千米也叫公里。

2. 1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。

3. 1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

4. 在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0（關系式中有幾個，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0（關系式中有幾個0，就去掉幾個0）.

5．長度單位的關系式有：

①進率是10：

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

10分米=1米 10厘米=1分米 10毫米=1厘米

②進率是100：

1米=100厘米 1分米=100毫米 100厘米=1米

100毫米=1分米

③進率是1000：

1千米=1000米 1公里=1000米 1000米=1千米 1000米=1公里

6.但我們表示物體有多重時，通常要用到（質量單位），在生活中，稱比較輕的物品質量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質量，常用（千克）做單位；計量較重的或者大宗物品的重量，通常用（噸）做單位。

小技巧：在「噸」與「千克」的換算中，把噸換成千克，是在數字的末尾加上3個0；把千克換成噸，是在數字的末尾去掉3個0.

7.相鄰兩個質量單位進率是1000.

1噸=1000千克 1千克=1000克 1000千克=10噸 1000克=1千克