明朝演算法口訣

A. 韓信點兵

首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945（註：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積），然後再加3，得9948（人）。
在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：
「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？」按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數.
這樣的問題，也有人稱為「韓信點兵」.它形成了一類問題，也就是初等數論中的解同餘式。
① 有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？
解：除以3餘2的數有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它們除以12的余數是：
2，5，8，11，2，5，8，11，….
除以4餘1的數有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….
它們除以12的余數是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一個數除以12的余數是唯一的.上面兩行余數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的余數是5.
如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的余數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是 5＋12×整數，
整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5後，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把「除以3餘2，除以4餘1」兩個條件合並成「除以12餘5」一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合並成一個.然後再與第三個條件合並，就可找到答案.
②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數.
解：先列出除以3餘2的數：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，
再列出除以5餘3的數：
3， 8， 13， 18， 23， 28，….
這兩列數中，首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合並成一個就是8＋15×整數，列出這一串數是8， 23， 38，…，再列出除以7餘2的數 2， 9， 16， 23， 30，…，
就得出符合題目條件的最小數是23.
事實上，我們已把題目中三個條件合並成一個：被105除餘23.
那麼韓信點的兵在1000-1500之間，應該是105×10+23=1073人
中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」
答曰：「二十三」
術曰：「三三數剩一置幾何？答曰：五乘七乘二得之一百四。
五五數剩一復置幾何？答曰，三乘七得之二十一是也。
七七數剩一又置幾何？答曰，三乘五得之十五是也。
三乘五乘七，又得一百零五。
則可知已，又
三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」
孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩餘定理。
簡單扼要總結:
1.算兩兩數之間的能整除數
2.算三個數的能整除數
3.用1中的三個整除數之和減去2中的整除數之差(有時候是倍數)
4計算結果即可
韓信帶1500名兵士打仗，戰死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韓信馬上說出人數：1049
如多一人，即可湊整。倖存人數應在1000~1100人之間，即得出：
3乘5乘7乘10減1=1049（人）

B. 朱算口決是什麼意思

是不是珠算口決？如果是的話應該就是打算盤的口決了，
加一：一上一，一下五去四，一去九進一
加二：二上二，二下五去三，二去八進一- ~-
加三：三上三，三下五去二，三去七進一)
加四：四上四，四下五去一，四去六進一n
加五：五上五，五去五進一
加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一
加七：七上七，七去三進一，七上二去五進一
加八：八上八，八去二進一，八上三去五進一,
加九：九上九，九去一進一，九上四去五進一

C. 韓信點兵——多多益善是什麼意思

韓信點兵

漢高祖劉邦曾問大將韓信：「你看我能帶多少兵？」韓信斜了劉邦一眼說：「你頂多能帶十萬兵吧！」漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！「那你呢？」韓信傲氣十足地說：「我呀，當然是多多益善啰！」劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：「將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。」韓信滿不在乎地說：「可以可以。」劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔牆站隊，劉邦發令：「每三人站成一排。」隊站好後，小隊長進來報告：「最後一排只有二人。」「劉邦又傳令：「每五人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有三人。」劉邦再傳令：「每七人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有二人。」劉邦轉臉問韓信：「敢問將軍，這隊士兵有多少人？」韓信脫口而出：「二十三人。」劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：「此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生後患。」一面則佯裝笑臉誇了幾句，並問：「你是怎樣算的？」韓信說：「臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼穀子的弟子，算經中載有此題之演算法，口訣是：

三人同行七十稀，

五樹梅花開一枝，

七子團圓正月半，

除百零五便得知。」

劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述：

「一個正整數，被3除時餘2，被5除時餘3，被7除時餘2，如果這數不超過100，求這個數。」

《孫子算經》中給出這類問題的解法：「三三數之剩二，則置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；並之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。」用現代語言說明這個解法就是：

首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70，被3與7整除而被5除餘1的數21，被3與5整除而被7除餘1的數15。

所求數被3除餘2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除餘2的數。

所求數被5除餘3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除餘3的數。

所求數被7除餘2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除餘2的數。

又，140＋63＋30=233，由於63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是餘2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。

而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍後被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。

這個演算法在我國有許多名稱，如「韓信點兵」，「鬼谷算」，「隔牆算」，「剪管術」，「神奇妙算」等等，題目與解法都載於我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，演算法口訣詩則載於明朝程大位的《演算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，並把解法稱之為「大衍求一術」，這個解法傳到西方後，被稱為「孫子定理」或「中國剩餘定理」。而韓信，則終於被劉邦的妻子呂後誅殺於未央宮。

請你試一試，用剛才的方法解下面這題：

一個數在200與400之間，它被3除餘2，被7除餘3，被8除餘5，求該數。

（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得該數為269。）
滿意請採納。

D. 明代算盤是什麼樣的

看圖
圖文：明代銅元八卦算盤

http://www.mycollect.net/antiqueEstimation/show-143578-1.html

http://trade.artron.net/buy/show.jsp?collection_id=373859
http://news.xinhuanet.com/mrdx/2006-07/24/content_4872033.htm

明代黃花梨算盤
明代黃花梨算盤

長47厘米，寬18厘米。17桿（缺一桿），算盤框（缺底部插板）和算盤子全為黃花梨木，橫桿有錯銀定位字。
http://www.findart.com.cn/-8-showorder.html?key=%E9%94%99%E9%93%B6

珠算的普及並最終徹底淘汰籌算，這一過程是在明代完成的。當時，由於實用數學和商業數學的發展，迫切要求計算簡捷，速度加快，這就給珠算盤這一計算工具提供了大顯身手的機會。另外，傳統的籌算方法從唐宋以來已經逐漸簡化，並且形成了一套運算口訣。這些口訣用字極少而意義完整，用算籌演算時，往往一念口訣就心算出了結果，而手中的算籌卻還在慢慢排列，這樣便產生了得心不能應手的矛盾。比較起來，在珠算盤上用手撥動算珠的速度要比籌算的排列移動快得多，珠算具有「隨手撥珠便成答案」的優點，
因此，一時間珠算風靡海內，很快就在各個方面取代了算籌，並最終把算籌送進了歷史博物館。 明代的珠算盤與現代通行的珠算盤完全相同。例如在1578年柯尚迂的《數學通軌》一書中，就曾繪有一個「算盤圖式」。這是一個十三檔的珠算盤圖，每一檔上面兩個珠，下面五個珠，中間用木製的橫粱隔開，與現在的算盤完全一樣。這樣的算盤與日本後
來流行的算盤略有不同，日本流行的算盤在橫樑上面只放一顆算珠。橫粱上有兩顆算珠，一方面便於計算中有時需要暫不迸位，另一方面則便於舊制斤兩（1斤=16兩）的加減，所以在實際計算時要比橫粱上只放一顆算珠更加方便。

圖1-10-1明代的算盤

圖1-10-2 明代數學著作中的算盤圖

至於明代珠算的運算口訣，也與今天的珠算口訣大致相同。
如加法口訣為：
「一上一，一下五除四，一退九進一十
二上二，二下五除三，二退八進一十
………」等等。
減法口訣訣為：
「一退一，一退十還九，一上四退五
二退二，二退十還八，二上三退五
………..」等等

乘法口訣即「九九口訣」，如「九九八十一，八九七十二，，之類，除法口訣則沿用元代籌算的「九歸」口訣如：「二一添作五，逢二進成十，三一三十一」等等。這些歌訣相當完善，應用方便，直到現在還在繼續使用。
由於明代珠算非常流行，所以當時有關珠算術的書籍出版了很多。其中影響最大、流傳最廣的，當數程大位的《演算法統宗》。程大位是明代最重要的數學家之一。他自幼博覽群書，二十歲後在長江中下游一帶經商，同時不斷研究數學。他遍訪名師，廣搜算經，經多年積累與編寫，終於在六十歲那年完成了傑作《演算法統宗》。此書出版後，很快就風行海內並傳入日本。當時凡研究演算法者，幾乎都人手一冊。一直到清朝未年，各地出版的珠算書，不是它的翻刻本，就是它的改編本，其流傳之廣泛長久，在中國數學史上是罕見的。
從15世紀開始，中國的珠算盤逐漸傳人日本、朝鮮、越南、泰國等地，對這些國家數學的發展產生了重要的影響。以後又經歐洲的一些商業旅行家把它傳播到了西方。現在，世界各國的學術界一致公認，珠算盤是中國發明的，中國是珠算的故鄉。不僅如此，在世界已進入電子計算機時代的今天，珠算盤仍然是世界上普遍使用的計算工具。即使是在美國、日本等高度現代化的國家裡，也有越來越多的人在學習使用算盤。美國、英國、法國等國家都把珠算列入小學課程，美國還專門派人到日本去學珠算，而日本應考珠算技術等級合格證的人每年都有增加。正如日本珠算教育聯盟會長荒木勛所說：「在中國誕生又傳播到亞洲各國而發展起來的珠算，通過日中兩國專家的合作，正在走向世界范圍的普及。」

E. 在明朝的《演算法統宗》，"鋪地棉"怎樣算

「鋪地錦」原來是流行於阿拉伯的一種古算，在15世紀時傳入我國．
它的方法是這樣的．首先，畫出方格和斜線，然後，在畫好的格子里記入相應的數字，再根據記錄好的數用乘法口訣進行計算．因為計算完了以後，形如我國古代織出的錦緞．因此我國的勞動人民給這種計算格式起了一個很形象的名字——「鋪地錦」．具體方法如圖示
把第一因數46寫在格子圖的上面，第二因數75寫在格子圖的右面，然後，6*7=42的42寫在6下面的方格里，十位4寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面，同樣道理把4*7=28；6*5=30；4*5=20分別寫在格子里，如上圖。然後從最右邊起把同一斜線裡面的數全部加起來，如最右面的斜線只有一個0就在斜線末端寫0；第二斜線裡面有2、3、0加起來等於5就在末端寫5，第三斜線裡面有4、8、2加起來等於14就在末端寫4把10進位到第四斜線；第四斜線裡面有2加上進來的1等於3就在末端寫3。最後就按照從左到右和從上到下的順序依次寫下來3450，所以46*75=3450。
http://ke..com/view/48685.htm?fr=ala0_1_1#5

如果想要有圖的可以去這里http://math.cersp.com/qwsx/SYDS/200712/5859.html

F. 天文歷法的明代象牙算盤

算盤在當時是商業和統計必不可少的用品。長方木框中間加一道橫梁，橫樑上方每檔有兩珠，每一粒代表數為「5」，下方每檔有五珠，每粒珠子代表數為「l」，由右向左每檔是十進位。運算時用計算口訣進行四則運算，方便快捷，至今使用不衰。有關算盤的興起時間尚未定論，有人說元代已經開始使用算盤，但至今尚未發現實物以驗證。明萬曆年間程大位的《演算法統綜》已畫出算盤形象，和現行算盤完全一致，並記載了運算口訣，可見當時在商業和統計中已經廣泛運用算盤。這件象牙算盤製作精良，珠子靈活，至今仍然操作方便。

G. 我國明朝的什麼採用數字計演算法判定出

中國從明代開始進入了封建社會的晚期，16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。
從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，後者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器傢具手冊中。
發展衰落
這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指演算法統宗》〔1592〕問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。
珠算
珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善

H. 明代的珠算口訣為什麼會流傳至今

珠算，自西周開始，已有三千多年的歷史，是古代勞動人民的創造，而算盤則有「世界上古老的計算機」之稱。2013年12月5日，珠算被聯合國教科文組織正式列入人類非物質文化遺產名錄。明末徽州商人程大位編撰完成的《直指演算法統宗》(簡稱《演算法統宗》)，是中國古代數學發展過程中的一部重要著作，當時在中國民間普及珠算起了很大的作用，流傳廣泛。明末，他的書就傳遍東南亞、歐洲和美洲。

經商時完善珠算口訣，寫出《演算法統宗》

程大位(1533～1606)明代商人，珠算發明家。字汝思，號賓渠，漢族，安徽休寧縣率口(今黃山市屯溪)人，出生於商人家庭。他少年時，讀書極為廣博﹐對書法和數學頗感興趣，一生沒有做過官。20歲起便在長江中下游一帶經商。因商業計算的需要，他隨時留心數學，訪名師，搜集很多數學書籍，刻苦鑽研，時有心得。在商務往來中，有感於傳統籌碼計數法的不便，決定編撰一部簡明實用的數學書，終於在60歲時完成。

程大位四十歲時，倦於外游，便棄商歸故里，認真鑽研古籍，擷取名家之長，歷經二十年，於明萬曆壬辰年(1592)寫就巨著《演算法統宗》十七卷。其後六年，又對該書刪繁就簡，寫成《演算法纂要》四卷，成為後世民間計算最基本的讀本。《演算法統宗》詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法，完善了珠算口訣，搜集了古代流傳的595道數學難題並記載了解決方法，是中國16—17世紀數學領域集大成的著作。

《演算法統宗》，全名《新編直指演算法統宗》，內容包括當時能收集到的各種實用數學問題和數學方法，依《九章算術》的次序，分為九章，分別敘述整數、分數的加、減、除、乘、乘方、開方等基本知識。珠算開方法是第一次記述，在列舉各種計算方法的同時，還指出最方便的計算方法。這部書的精華部分是全面介紹了珠算，以及珠算的各種方法和歸除口訣。比如沿用至今的珠算除法的《九歸歌》，「二一添作五，逢二進一十……」並用圖形加以詳細說明。此書又多用口訣、詩歌形式寫成，通俗易懂，淺顯易記。

他發明「丈量步車」，成為捲尺的雛形

世界第一捲尺是程大位於1578年左右發明的，他當時把它稱作「丈量步車」，程大位因此被譽為「捲尺之父」。「丈量步車」較之當今的鋼捲尺、皮捲尺顯得龐大許多，但從其原理、構造、用途和用法來看，又令人不得不承認它就是捲尺的雛形。它由木製的外套、十字架，竹製的篾尺，鐵制的轉心、鑽腳和環等部件組成。篾尺收放均從外套的匾眼中進出，鑽腳便於准確插入田地測量點，環便於提攜。程大位發明的捲尺不但有實物，而且在程大位編著的《演算法統宗》第三卷中有完整的零件圖、總裝圖、設計說明和改型說明等全套書面資料，這在世界發明史上是相當少見的。
?

I. 中國剩餘定理口訣

【法一】正整數n被3除餘2，得n=3k+2，k∈N；
被5除餘3，得n=5l+3，l∈N；
被7除餘4，得n=7m+4，m∈N；
求得n的最小值是53．
【法二】按此歌訣得演算法如圖，
則輸出n的結果為
按程序框圖知n的初值為263，代入循環結構得n=263-105-105=53，
即輸出n值為53．
故選：A．

J. 請問「韓信點兵」是怎樣一種計算方法怎麼興起的，口訣是怎樣的，怎麼計算啊

韓信點兵

作者：jianhao

漢高祖劉邦曾問大將韓信：「你看我能帶多少兵？」韓信斜了劉邦一眼說：「你頂多能帶十萬兵吧！」漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！「那你呢？」韓信傲氣十足地說：「我呀，當然是多多益善啰！」劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：「將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。」韓信滿不在乎地說：「可以可以。」劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔牆站隊，劉邦發令：「每三人站成一排。」隊站好後，小隊長進來報告：「最後一排只有二人。」「劉邦又傳令：「每五人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有三人。」劉邦再傳令：「每七人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有二人。」劉邦轉臉問韓信：「敢問將軍，這隊士兵有多少人？」韓信脫口而出：「二十三人。」劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：「此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生後患。」一面則佯裝笑臉誇了幾句，並問：「你是怎樣算的？」韓信說：「臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼穀子的弟子，算經中載有此題之演算法，口訣是：

三人同行七十稀，

五樹梅花開一枝，

七子團圓正月半，

除百零五便得知。」

劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述：

「一個正整數，被3除時餘2，被5除時餘3，被7除時餘2，如果這數不超過100，求這個數。」

《孫子算經》中給出這類問題的解法：「三三數之剩二，則置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；並之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。」用現代語言說明這個解法就是：

首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70，被3與7整除而被5除餘1的數21，被3與5整除而被7除餘1的數15。

所求數被3除餘2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除餘2的數。

所求數被5除餘3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除餘3的數。

所求數被7除餘2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除餘2的數。

又，140＋63＋30=233，由於63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是餘2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。

而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍後被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。

這個演算法在我國有許多名稱，如「韓信點兵」，「鬼谷算」，「隔牆算」，「剪管術」，「神奇妙算」等等，題目與解法都載於我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，演算法口訣詩則載於明朝程大位的《演算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，並把解法稱之為「大衍求一術」，這個解法傳到西方後，被稱為「孫子定理」或「中國剩餘定理」。而韓信，則終於被劉邦的妻子呂後誅殺於未央宮。

請你試一試，用剛才的方法解下面這題：

一個數在200與400之間，它被3除餘2，被7除餘3，被8除餘5，求該數。

（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得該數為269。）

什麼叫做「韓信點兵」？

韓信點兵是一個有趣的猜數游戲。如果你隨便拿一把蠶豆（數目約在100粒左右），先3粒3粒地數，直到不滿3粒時，把余數記下來；第二次再5粒5粒地數，最後把余數記下來；第三次是7粒一數，把余數記下來。然後根據每次的余數，就可以知道你原來拿了多少粒蠶豆了。不信的話，你還可以實地試驗一下。例如，假如3粒一數餘1粒，5粒一數餘2粒，7粒一數餘2粒，那麼，原有蠶豆有多少粒呢？

這類題目看起來是很難計算的，可是我國有時候卻流傳著一種演算法，綜的名稱也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔牆算」；楊輝叫它「剪管術」；而比較通行的名稱是「韓信點兵」。最初記述這類演算法的是一本名叫《孫子算經》的書，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種演算法，叫做「大衍求一術」。這在數學史上是極有名的問題，外國人一般把它稱為「中國剩餘定理」。至於它的演算法，在《孫子算經》上就已經有了說明，而且後來還流傳著這么一道歌訣：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。

這就是韓信點兵的計算方法，它的意思是：凡是用3個一數剩下的余數，將它用70去乘（因為70是5與7的倍數，而又是以3去除餘1的數）；5個一數剩下的余數，將它用21去乘（因為21是3與7的倍數，又是以5去除餘1的數）；7個一數剩下的余數，將它用15去乘（因為15是3與5的倍數，又是以7去除餘1的數），將這些數加起來，若超過105，就減掉105，如果剩下來的數目還是比105大，就再減去105，直到得數比105小為止。這樣，所得的數就是原來的數了。根據這個道理，你可以很容易地把前面的五個題目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原來這一堆蠶豆有37粒。

1900年，德國大數學家大衛·希爾伯特歸納了當時世界上尚未解決的最困難的23個難題。後來，其中的第十問題在70年代被解決了，這是近代數學的五個重大成就。據證明人說，在解決問題的過程中，他是受到了「中國剩餘定理」的啟發的。