有限元演算法

❶ 什麼是有限元方法基本思想是什麼基本步驟

有限元法是一種有效解決數學問題的解題方法。

其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，單元上所作用的力等效到節點上，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，就是用叉值函數來近似代替 ，藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。

望採納，謝謝

❷ 請問有限元方法的基本原理是什麼

有限元方法的基本原理：將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表示。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表達。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

(2)有限元演算法擴展閱讀：

有限元法常應用於流體力學、電磁力學、結構力學計算，使用有限元軟體ANSYS、COMSOL等進行有限元模擬，在預研設計階段代替實驗測試，節省成本。

用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。

每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。

有限元法已被用於求解線性和非線性問題，並建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用於計算機輔助製造中。

❸ 有限元計算的典型公式

餘量和全函數的幾分為0
餘量是數值方程和原方程的差
個人理解

❹ 有限元技術是什麼

有限單元法是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的一種現代計算方法。它是5
0年代首先在連續體力學領域--飛機結構靜、動態特性分析中應用的一種有效的數值分析
方法，隨後很快廣泛的應用於求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續性問題。
有限元法分析計算的思路和做法可歸納如下：
1）
物體離散化
將某個工程結構離散為由各種單元組成的計算模型，這一步稱作單元剖分。離散後
單元於單元之間利用單元的節點相互連接起來；單元節點的設置、性質、數目等應視問
題的性質，描述變形形態的需要和計算進度而定（一般情況單元劃分越細則描述變形情
況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大）。所以有限元中分析的結構已不是原有
的物體或結構物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用
有限元分析計算所獲得的結果只是近似的。如果劃分單元數目非常多而又合理，則所獲
得的結果就與實際情況相符合。
2）
單元特性分析
A、
選擇位移模式
在有限單元法中，選擇節點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節點力作為基本未
知量時稱為力法；取一部分節點力和一部分節點位移作為基本未知量時稱為混合法。位
移法易於實現計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應用范圍最廣。
當採用位移法時，物體或結構物離散化之後，就可把單元總的一些物理量如位移，應變
和應力等由節點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布採用一些能逼近原函數的近
似函數予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標變數的簡單函數。這種函數
稱為位移模式或位移函數，如y=
其中
是待定系數，
是與坐標有關的某種函數。
B、
分析單元的力學性質
根據單元的材料性質、形狀、尺寸、節點數目、位置及其含義等，找出單元節點力
和節點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步。此時需要應用彈性力學中的幾何方
程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本
步驟之一。
C、
計算等效節點力
物體離散化後，假定力是通過節點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對於實際
的連續體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界
上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節點上去，也就是用等效的節點力來代
替所有作用在單元上得力。
3）
單元組集
利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新連接起來，形成整體的
有限元方程
（1-1）
式中，K是整體結構的剛度矩陣；q是節點位移列陣；f是載荷列陣。
4）
求解未知節點位移
解有限元方程式（1-1）得出位移。這里，可以根據方程組的具體特點來選擇合適的計算
方法。
通過上述分析，可以看出，有限單元法的基本思想是"一分一合"，分是為了就進行單元
分析，合則為了對整體結構進行綜合分析。

❺ 有限元法有什麼特點和優勢

一、有限元法的特點：

1、把連續體劃分成有限個單元，把單元的交界結點(節點)作為離散點;

2、不考慮微分方程，而從單元本身特點進行研究。

3、理論基礎簡明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起對該法的理解。

4、具有靈活性和適用性，適應性強。它可以把形狀不同、性質不同的單元組集起來求解，故特別適用於求解由不同構件組合的結構，應用范圍極為廣泛。

它不僅能成功地處理如應力分析中的非均勻材料、各向異性材料、非線性應力、應變以及復雜的邊界條件等問題，且隨著其理論基礎和方法的逐步完善，還能成功地用來求解如熱傳導、流體力學及電磁場領域的許多問題。

5、在具體推導運算過程中，廣泛採用了矩陣方法。

二、有限元法的優點

1、物理概念淺顯清晰，易於掌握。有限元法不僅可以通過非常直觀的物理解釋來被掌握，而且可以通過數學理論嚴謹的分析掌握方法的本質。

2、描述簡單，利於推廣。有限元法由於採用了矩陣的表達形式，從而可以非常簡單的描述問題，使求解問題的方法規范化，便於編制計算機程序，並且充分利用了計算機的高速運算和大量存儲功能。

3、方法優越。對於存在非常復雜的因素組合時候，比如不均勻的材料特性、任意的邊界條件、復雜的幾何形狀等混雜在一起的時候，有限元法都能靈活的處理和求解。

4、應用范圍廣。有限元法不僅能解決結構力學,彈性力學中的各種問題,而且隨著其理論基礎與方法的逐步改進與成熟,還可以廣泛地用來求解熱傳導、流體力學及電磁場等其他領域的諸多問題。不僅如此,在所有連續介質問題和場問題中,有限元法都得到了很好的應用。

❻ 有限元計算什麼意思

有限單元法(finite
element
method,FEM)：屬於力學分析中的數值法，起源於航空工程中的矩陣分析，它是把一個連續的介質(或構件)看成是由有限數目的單元組成的集合體，在各單元內假定具有一定的理想化的位移和應力分布模式，各單元間通過節點相連接，並藉以實現應力的傳遞，各單元之間的交接面要求位移協調，通過力的平衡條件，建立一套線性方程組，求解這些方程組，便可得到各單元和結點的位移、應力。簡言之，就是化整為零分析，積零為整研究。

FEM的解題思路可簡述為：從結構的位移出發，通過尋找位移和應變，
應變與應力，應力與內力，內力與外力的關系，建立相應的方程組，從而由已知的外力求出結構的內應力和位移。有限元分析過程由其基本代數方程組成：[K]
{V}={Q}，[K]為整個結構的剛變矩陣，{V}為未知位移量，{Q}為載荷向量。
這些量是不確定的，依靠所需解決的問題進行定量描述。上述結構方程是通過應用邊界條件，將結構離散化成小單元，從綜合平衡方程中獲得。FEM是通過單元劃分，
在某種程度上模擬真實結構，並由數字對結構諸方面(如載荷，幾何形狀，材料力學性能，
邊界條件和界面條件)進行描述。其描述的准確性依賴於單元細劃的程度(幾何相似性)，載荷的真實性，材料力學參數的可信度，邊界條件處理的正確程度(力學相似性)。FEM分析結構受力狀態可用力法或位移法表示。

有限元的具體分析步驟為：
①連續體的離散化；②選擇單元位移函數；③建立單元剛度矩陣；④求解代數方程組，得到所有節點位移分量；⑤由節點位移求出內力或應力。由於計算復雜，運算工作量大，往往要通過高性能電子計算機才能完成，當前已有多種成熟的有限元法電算程序。

使用有限元計算分析方法較其他傳統的實驗應力分析方法有明顯的優越性，其優點在於：
①有限元法能夠給出所需要的模型任意部位的應力和位移狀態；②不僅能給出數據結果，還能由計算機自動給出立體圖象；③一旦生物醫學模型被轉化為數學力學模型，就可反復使用同一模型進行各種載入荷狀況的計算，保證了模型的完全相似；④同一種計算機程序，還可以用來對多種不同模型進行計算分析；⑤由於使用了計算手段，使大量的數據處理變得較為容易，不管研究對象的幾何形狀、材料性質、支持條件和載入荷方式多麼復雜，都能進行分析，能迅速得出結果。為了驗證其分析結果是否正確，有時需要用實驗應力分析法如光彈法做抽樣實驗分析，或用已知的基礎知識或臨床知識加以驗證、判斷，得到客觀依據，去偽存真，總結出符合實際的規律性，則更具有科學性和可信性。
參考資料：
http://tech.caenet.cn/Article220.html

❼ 有限元分析方法是指什麼

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用數學近似的方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素（即單元），就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。

有限元分析是用較簡單的問題代替復雜問題後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。

因為實際問題被較簡單的問題所代替，所以這個解不是准確解，而是近似解。由於大多數實際問題難以得到准確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

(7)有限元演算法擴展閱讀：

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區別在於它的近似性僅限於相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：「有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數」，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。

不同於求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優於其他近似方法的原因之一。

❽ 有限元方法的特點

設計過程中產品力學/可靠性/散熱性能的評估方法主要有3種，
1、實驗研究
2、理論計算
3、有限元分析方法(CAE)

每種都有各自的特點：
實驗研究：優點：直觀，可靠；缺點：昂貴，周期長
理論計算：優點：快速、簡便；缺點：只能計算非常簡單的模型
有限元分析方法：優點：周期短，成本低；限制：數學模型的建立准確性

隨著工業4.0、機械2025等計劃的提出，對於製造的要求越來越高，有限元分析是未來的趨勢，目前很多大企業都有採用有限元分析方法來加速工業設計周期以及提高產品的質量，比如華為、創維、中車、美的、TCL、比亞迪、東方汽車、比克電池等等都有採用深圳有限元科技的有限元技術服務吧。

❾ 舉例說明有限元演算法

這種例子多的很，尤其是在相關的書籍裡面。譬如大學裡面的結構力學裡面，甚至高中的功部分的有關模型和題目都可以運用有限元演算法，建議你參考書籍理解。主要是明白有限元演算法的理論和內涵，它的解決問題的過程相對固定。當然，利用有限元演算法解決實際問題更是得天獨厚，利用其開發軟體，運用計算機求解日益普遍。我記得我學過一個軟體，ANSYS軟體就是其中的一個。
希望對你有所幫助！