prim演算法時間復雜度
A. 和Kruskal求最小生成樹的時間各為多少
設無向聯通圖的頂點n個，邊數e
Prim演算法時間復雜度為O(n^2)
Kruskal演算法時間復雜度是O(e*log2(e))
B. 利用Prim（普里姆）演算法 構造最小生成樹 程序
演算法同樣是解決最小生成樹的問題。
其演算法為：在這n個點中的相通的邊進行排序，然後不斷地將邊添加到集合中（體現了貪心的演算法特點），在並入集合之前，必須檢查一下這兩點是不是在一個集合當中，這就用到了並查集的知識。直到邊的集合達到了n-1個。
與prim演算法的不同：prim演算法為單源不斷尋找連接的最短邊，向外擴展，即單樹形成森林。而Kruskal演算法則是不斷尋找最短邊然後不斷將集合合並，即多樹形成森林。
復雜度的不同：prim演算法的復雜度是O(n^2),其中n為點的個數。Kruskal演算法的復雜度是O(e*loge)，其中e為邊的個數。兩者各有優劣，在不同的情況下選擇不同的演算法。
Prim演算法用於求無向圖的最小生成樹
設圖G =（V，E），其生成樹的頂點集合為U。
①、把v0放入U。
②、在所有u∈U，v∈V-U的邊(u，v)∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。
③、把②找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行②。
其演算法的時間復雜度為O(n^2)
Prim演算法實現：
（1）集合：設置一個數組set(i=0,1,..,n-1),初始值為 0,代表對應頂點不在集合中（注意：頂點號與下標號差1）
（2）圖用鄰接陣表示，路徑不通用無窮大表示，在計算機中可用一個大整數代替。
{先選定一個點，然後從該點出發，與該點相連的點取權值最小者歸入集合，然後再比較在集合中的兩點與其它各點的邊的權值最小者，再次進入集合，一直到將所有的點都歸入集合為止。}
C. prim演算法與kruskal演算法時間復雜度哪個小
令到圖中所有節點都連通的最小代價.就是最小生成樹
簡單點說
有幾個城市
你要設計一個路線 這個路線能走完所有的這幾個城市 而且路程最短
這個路線就是最小生成樹的含義
D. Prim和Dijkstra演算法的區別
在圖論中，Prim演算法是計算最小生成樹的演算法，而Dijkstra演算法是計算最短路徑的演算法。二者看起來比較類似，因為假設全部頂點的集合是V，已經被挑選出來的點的集合是U，那麼二者都是從集合V-U中不斷的挑選權值最低的點加入U。
二者的不同之處在於「權值最低」的定義不同，Prim的「權值最低」是相對於U中的任意一點而言的，也就是把U中的點看成一個整體，每次尋找V-U中跟U的距離最小（也就是跟U中任意一點的距離最小）的一點加入U；而Dijkstra的「權值最低」是相對於v0而言的，也就是每次尋找V-U中跟v0的距離最小的一點加入U。
一個可以說明二者不等價的例子是有四個頂點(v0, v1, v2, v3)和四條邊且邊值定義為(v0, v1)=20, (v0, v2)=10, (v1, v3)=2, (v3, v2)=15的圖，用Prim演算法得到的最小生成樹中v0跟v1是不直接相連的，也就是在最小生成樹中v0v1的距離是v0->v2->v3->v1的距離是27，而用Dijkstra演算法得到的v0v1的距離是20，也就是二者直接連線的長度。
E. 最小生成樹兩種演算法有何區別
主要有兩個：
1.普里姆（Prim)演算法
特點：時間復雜度為O(n2).適合於求邊稠密的最小生成樹。
2.克魯斯卡爾（Kruskal)演算法
特點：時間復雜度為O(eloge)(e為網中邊數），適合於求稀疏的網的最小生成樹。
F. 數據結構 對於含有n個頂點e條邊的連通圖，利用Prim演算法求最小生成樹的時間復雜度為（ ），利用K
O(n^2), O(elog2e)
求這兩個結果的過程任何一本比較全面的數據結構教科書上都有的
G. 什麼是Prim演算法
Prim演算法
Prim演算法用於求無向圖的最小生成樹
設圖G =（V，E），其生成樹的頂點集合為U。
①、把v0放入U。
②、在所有u∈U，v∈V-U的邊(u，v)∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。
③、把②找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行②。
其演算法的時間復雜度為O(n^2)
Prim演算法實現：
（1）集合：設置一個數組set[i](i=0,1,..,n-1),初始值為 0,代表對應頂點不在集合中（注意：頂點號與下標號差1）
（2）圖用鄰接陣表示，路徑不通用無窮大表示，在計算機中可用一個大整數代替。
參考程序
/* Prim.c
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All Rights Reserved.
*/
/* The impact of the situation of articulation point exists can be omitted in Prim algorithm but not in Kruskal algorithm */
#include "stdio.h"
#define maxver 10
#define maxright 100
int main()
{
int G[maxver][maxver],in[maxver]=,path[maxver][2];
int i,j,k,min=maxright;
int v1,v2,num,temp,status=0,start=0;
restart:
printf("Please enter the number of vertex(s) in the graph:\n");
scanf("%d",&num);
if(num>maxver||num<0)
{
printf("Error!Please reinput!\n");
goto restart;
}
for(j=0;j<num;j++)
for(k=0;k<num;k++)
{
if(j==k)
G[j][k]=maxright;
else
if(j<k)
{
re:
printf("Please input the right between vertex %d and vertex %d,if no edge exists please input -1:\n",j+1,k+1);
scanf("%d",&temp);
if(temp>=maxright||temp<-1)
{
printf("Invalid input!\n");
goto re;
}
if(temp==-1)
temp=maxright;
G[j][k]=G[k][j]=temp;
}
}
for(j=0;j<num;j++)
{
status=0;
for(k=0;k<num;k++)
if(G[j][k]<maxright)
{
status=1;
break;
}
if(status==0)
break;
}
do
{
printf("Please enter the vertex where Prim algorithm starts:");
scanf("%d",&start);
}while(start<0||start>num);
in[start-1]=1;
for(i=0;i<num-1&&status;i++)
{
for(j=0;j<num;j++)
for(k=0;k<num;k++)
if(G[j][k]<min&&in[j]&&(!in[k]))
{
v1=j;
v2=k;
min=G[j][k];
}
if(!in[v2])
{
path[i][0]=v1;
path[i][1]=v2;
in[v1]=1;
in[v2]=1;
min=maxright;
}
}
if(!status)
printf("We cannot deal with it because the graph is not connected!\n");
else
{
for(i=0;i<num-1;i++)
printf("Path %d:vertex %d to vertex %d\n",i+1,path[i][0]+1,path[i][1]+1);
}
return 1;
}
Prim演算法。
設圖G =（V，E），其生成樹的頂點集合為U。
①、把v0放入U。
②、在所有u∈U，v∈V-U的邊(u，v)∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。
③、把②找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行②。
其演算法的時間復雜度為O(n^2)
參考程序
//Prim 演算法 讀入頂點數(n)、邊數(m)，邊的起始點和權值 用鄰接矩陣儲存
//例如
//7 12 (7個頂點12條邊)
//1 2 2
//1 4 1
//1 3 4
//2 4 3
//2 5 10
//3 4 2
//4 5 7
//3 6 5
//4 6 8
//4 7 4
//5 7 6
//6 7 1
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
int m , n;
int a[201][201] , mark[201] , pre[201] , dist[201];
int s , t , w;
int i , j , k , min , tot;
freopen("Prim.txt" , "r" , stdin);
//讀入數據
memset(a , 0 , sizeof(a));
scanf("%d %d" , &n , &m);
for (i = 0; i < m; i ++)
{
scanf("%d %d %d" , &s , &t , &w);
a[s][t] = w; a[t][s] = w;
}
//賦初值
memset(mark , 0 , sizeof(mark));
memset(pre , 0 , sizeof(pre));
memset(dist , 9999 , sizeof(dist));
dist[1] = 0;
//Prim
for (i = 1; i <= n; i ++)
{
min = 9999; k = 0;
for (j = 1; j <= n; j ++)
if ((mark[j] == 0) && (dist[j] < min)) {min = dist[j]; k = j;}
if (k == 0) break;
mark[k] = 1;
for (j = 1; j <= n; j ++)
if ((mark[j] == 0) && (a[k][j] < dist[j]) && (a[k][j] > 0))
{
dist[j] = a[k][j];
pre[j] = k;
}
}
tot = 0;
for (i = 1; i <= n; i ++) tot += dist[i];
printf("%d\n" , tot);
return 0;
}
H. 在圖採用鄰接表存儲時prim演算法的時間復雜度
鄰接表儲存時,是B.鄰接矩陣儲存就是C了.
I. prim演算法 復雜度
普里姆演算法（Prim演算法），圖論中的一種演算法，可在加權連通圖里搜索最小生成樹。意即由此演算法搜索到的邊子集所構成的樹中，不但包括了連通圖里的所有頂點，且其所有邊的權值之和亦為最小。該演算法於1930年由捷克數學家沃伊捷赫·亞爾尼克發現；並在1957年由美國計算機科學家羅伯特·普里姆獨立發現；1959年，艾茲格·迪科斯徹再次發現了該演算法。因此，在某些場合，普里姆演算法又被稱為DJP演算法、亞爾尼克演算法或普里姆－亞爾尼克演算法。
演算法簡單描述
1).輸入：一個加權連通圖，其中頂點集合為V，邊集合為E；
2).初始化：Vnew = {x}，其中x為集合V中的任一節點（起始點），Enew = {},為空；
3).重復下列操作，直到Vnew = V：
a.在集合E中選取權值最小的邊<u, v>，其中u為集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合當中，並且v∈V（如果存在有多條滿足前述條件即具有相同權值的邊，則可任意選取其中之一）；
b.將v加入集合Vnew中，將<u, v>邊加入集合Enew中；
4).輸出：使用集合Vnew和Enew來描述所得到的最小生成樹。
時間復雜度
這里記頂點數v，邊數e
鄰接矩陣:O(v2) 鄰接表:O(elog2v)
J. 採用鄰接表存儲，Prim演算法的時間復雜度是多少
設連同網中有n個定點，第一個進行初始化循環語句需要執行n-1次，第二個循環共執行n-1次，內嵌兩個循環，其一是在長度為n的數組中求最小值，需要執行n-1次，其二是條用輔助數組，需要執行n-1次。所以Prim演算法的復雜度是n*n