實數的估演算法

A. 小學估算的原則

（一）估算在生活中有著廣泛的應用

隨著現代科學技術的飛速發展，很多事實際上不可能也不需要都通過精確計算來解決。曾經有一個學長作過一個統計，一個人在日常生活中精確計算和粗略計算的機會相比，後者多得多。例如，我們每個家庭要計劃自己的收入和支出，這就需要估算。一個工程，在動工招標之前，要進行預算，這也需要估算。再比如像我們的學校（民工子弟學校）學生流動性大，在每個學年開始之前必須做一些估算。綜上所述，我們可以知道生活是離不開估算的。因此，在小學的教學中重視估算教學是有道理的，也是有必要的。

(二）估算有利於學生養成良好的學習習慣，形成自我監督的學習習慣

在精確計算前進行估算，可以估算出大致結果，為正確計算創造條件；在精確計算後進行估算，能檢驗結果的合理性，判斷計算有無錯誤並找出錯誤原因，及時訂正。看來，無論是計算前估算還是計算後估算都是具有一定的價值的。養成習慣，將有助於增強學生對計算結果的檢驗意識，為他人監督到自我監督的過渡創造條件。

（三）估算可以強化學生的數感

《數學課程標准》指出，數感主要包括：能在具體情境中把握數的相對大小關系；能為解決問題選擇適當的演算法；能估計運算的結果並對結果的合理性作出解釋等。而學生形成良好的估算習慣，有助於他們對數，問題及結果的直覺感受，從而使事物的樣態更加清晰及准確，進而培養學生的數感。

（四）估算有助於鍛煉學生的觀察力

估算習慣的養成是一個長期積累的過程，需要學生時時處處注意觀察生活的許多常量（如一桶水的體積），並積淀成生活的常識。從而有利於增強學生對周圍事物的敏感性和主動捕捉信息的能力，從而促進學生的觀察能力。

（五）估算對學生後續的數學學習有重要作用

估算在學生的後續數學學習中有重要的作用，也是數學中的一個基本思想。比如在初中，我們會學習無理數根號3，我們知道根號3的平方等於3，它是一個實數，但我們總不能說一個人的身高是根號3m,通常說1.73—1.74m，所以說在數學的應用包括數學的計算中，常常用到近似數，用估算來解決問題，符合我們的實際需要。

在數學的發展的過程中，估算也佔有很重要的地位。隨著科技的進一步發展，估算的用處會越來越普遍。發展學生的估算意識是非常重要的。

B. 怎樣估算實數

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
①相反數（只有符號不同的兩個數，我們就說其中一個是另一個的相反數） 實數a的相反數是-a
②絕對值（在數軸上一個數所對應的點與原點0的距離） 實數a的絕對值是：
|a|= ①a為正數時，|a|=a
②a為0時， |a|=0
③a為負數時，|a|=-a
③倒數 （兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0

C. 我煩了 ，實數難道就沒什麼方法么 ，只有估算和計算器能算出來么，我+_+

可以，不夠高考不讓

D. 寫一篇關於實數的論文

例4 已知a，b，c都是實數，且a+b+c=0，abc=1，求證：a，b，c中必有一個大於3/2. (1991年「曙光杯」初中數學競賽試題) ?證明：由題知，a，b，c中必有一個是正數，不妨設c為正數.依定理(a+b)2≥4ab，得(-c)2≥?4·(1/c)，或c3≥4，於是c≥;>;=3/2...wsdxs.cn/html/shuxue/20080409/15898.html

E. 比較兩個實數的大小 有多種方法

一、【作差法】
作差法的基本思路是設a，b為任意兩個實數，先求出a與b的差，再根據當a－b＞0時，得到a＞b。當a－b＜0時，得到a＜b。當a－b＝0，得到a=b。
二、【作商法】
作商法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先求出a與b的商。當a/b＜1時，a＜b；當a/b＞1時，a＞b；當a/b=1時，a=b。來比較a與b的大小。
三、【平方法 】
平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數分別平方，再根據a＞0，b＞0時，可由a²＞b²得到a＞b來比較大小，這種方法常用於比較無理數的大小。
四、【倒數法】
倒數法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先分別求出a與b的倒數，再根據當1/a＞1/b時，a＜b。來比較a與b的大小。
五、【有理化法】
有理化法分為分子有理化和分母有理化，利用平方差公式將分子或分母的無理數化為有理數進行比較。（同乘共軛因式）
六、【取近似值法（估演算法）】
在比較兩個無理數的大小時，如果有計算器，可以先用計算器求出它們的近似值。不過取近似值時，要使它們的精確度相同。再通過比較它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。如果沒有計算器，則可用估演算法。先估算出兩數或兩數中某部分的取值范圍，再進行比較。
七、【特殊值法】
在解決含有字母的選擇題或填空題時，常常可以採用特殊值法，這樣能夠比較快捷地得到答案。
八、【放縮法（中間值法）】
如果a<c，c<b，那麼a<b。若通過放縮能夠確定兩個實數中的一個比某個數小，而另一個恰好比該數大時，可選用此法。
用放縮法比較實數的大小的基本思想方法是：把要比較的兩個數進行適當的放大或縮小，使復雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數的大小的目的。
九、【移動因式法（穿牆術）】
移動因式法的基本是思路是，當a＞0，b＞0，若要比較形如a√b與c√d的大小，可先把根號外的因數a與c平方後移入根號內，再根據被開方數的大小進行比較。
十、【定義法】根據被開方數的非負性比較

F. 實數大小比較的八種技巧怎樣區別

兩個實數大小的比較，方法多種多樣，在實際操作時，根據要比較的數的特點來選擇適當的方法進行比較，才能方便快捷地取得准確的結果。

• 一、法則法

比較實數大小的法則是：正數都大於零，零大於一切負數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小。

• 二、平方法

用平方法比較實數大小的依據是：對任意正實數a、b有a²＞b²，則a＞b

• 三、數形結合方法

用數形結合法比較實數大小的理論依據是：在同一數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。

• 四、估演算法

• 五、倒數法

• 六、作差法

• 七、作商法

• 八、放縮法

G. C語言編程估算給出的n個實數的平均值和標准差，使用鏈表來存儲計算中的n個數字。跪求完整程序，急！！！

為什麼要用鏈表呢，數組不就搞定了，有簡單的方法幹嘛不用呢

H. 八年級數學第二章中的實數估算方法。要有過程。

估算的話，你可以用這種方法例如說
估算根號8的值那麼你先將根號8去平方，根號8的平方就是
8
，對吧？那麼你找找看8的附近，有沒有哪些數是
某個有理數的平方？？找到了，
4是2的平方，9是3的平方 ∵
4<8<9∴
根號4<根號8<根號9化簡上面， 即：
2<
根號8
<
3所以根號8的范圍就是
2~3之間 這種方法好像叫做「夾逼法」我再舉一例例題：估算根號15的值①將根號15
，去平方
，根號15平方後變成
15②尋找15附近的數字，看看有哪一個是
某個有理數的平方
1的平方是1，2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16顯然，
15
在
3的平方（9）
和4的平方
（16）之間可以得到式子：
9
<
15<
16 開方得：
根號9<根號15
<根號16
化簡得：
3
<根號15<4

I. 初二的實數估算平方根，立方根的實數怎樣估算

們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。 如果用這個公式開平方，只需將3改成2，2改成1。即 X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2. 例如，A=5： 5介於2的平方至3的平方;之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取 中間值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位數2.2。 第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23； 即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3數。 第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。 即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236. 每一步多取一位數。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關系，輸出值會自動調節，接近准確值。 開5次方公式 順便介紹開5次方公式： X(n+1)=Xn+(A/Xn^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角標） 例如：A=5; 5介入1的5次方至2的5次方之間。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我們取中間值1.4； 1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38 1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379. 1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797. 計算次數與精確度成為正比。即5=1.3797^5.。 開m次方公式 開m次方公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn^(m-1)-Xn)/m. (n, n+1是下角標）

J. 比較兩個實數大小的方法有 一 利用法則法 二 利用數軸法 三 近似估演算法 四 作差法 五（

比較兩個實數大小的方法有 ：

一 利用法則法
二 利用數軸法
三 近似估演算法
四 作差法
五（作商 ）法
六（倒數 ）法
七 （平方）法等
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