矩陣旋轉演算法

⑴ 如何求旋轉矩陣

先求旋轉角度和旋轉軸，這是旋轉的兩個基本要素

具體的推導和證明可以在網上搜一下，最重要的就是羅德里格旋轉公式，可以用來計算三維空間的旋轉

⑵ 矩陣旋轉的演算法

#include<iostream>
using namespace std;

void main()
{
int data[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int data1[3][3];
int i, j;
for (i=0;i<3;i++)
for (j=0;j<3;j++)
{
data1[j][2-i] = data[i][j];
}

for (i=0;i<3;i++)
{
for (j=0;j<3;j++)
{
cout<<data1[i][j]<<'\t';
}
cout<<endl;
}
}

⑶ 已知圖的鄰接矩陣,將其旋轉180度的演算法

E.
因為是深度優先,找到與頂點0直接相連的結點,由鄰接矩陣知道是頂點1（多個相鄰節點取第一個找到的未遍歷到的結點）,然後再在鄰接矩陣中找與頂點1直接相連的結點,得到頂點3.相同方法找到後續結點為：頂點4,頂點2.因為頂點2的相連結點都已被遍歷,所以退回到頂點4繼續遍歷,遍歷到頂點5,然後是頂點6

⑷ 數學中的旋轉矩陣怎樣操作

作出這些點的對應點,對應點的找法是:將各點與旋轉中心連接;以旋轉中心為頂點,以上述連線為一邊,向旋轉方向作角的另一邊,使這些角都等於旋轉,且使另一邊長度都等於對應線段到旋轉中心的長度,在這些"另一邊"的端點就是對應點;
順次連接對應點
！！！！！！！

⑸ 旋轉矩陣公式，是什麼

設 ：是任何維的一般旋轉矩陣。

兩個向量的點積在它們都被一個旋轉矩陣操作之後保持不變。從而得出旋轉矩陣的逆矩陣是它的轉置矩陣。這里的是單位矩陣。

一個矩陣是旋轉矩陣，當且僅當它是正交矩陣並且它的行列式是單位一。

正交矩陣的行列式是 ±1；

如果行列式是 −1，則它包含了一個反射而不是真旋轉矩陣。 旋轉矩陣是正交矩陣，如果它的列向量形成 的一個正交基，就是說在任何兩個列向量之間的標量積是零(正交性)而每個列向量的大小是單位一(單位向量)。

任何旋轉向量可以表示為斜對稱矩陣 A的指數: 這里的指數是以泰勒級數定義的而 是以矩陣乘法定義的。

A 矩陣叫做旋轉的「生成元」。旋轉矩陣的李代數是它的生成元的代數，它就是斜對稱矩陣的代數。生成元可以通過 M 的矩陣對數來找到。

編輯本段的二維空間，在二維空間中，旋轉可以用一個單一的角 θ 定義。

作為約定，正角表示逆時針旋轉。

把笛卡爾坐標的列向量關於原點逆時針旋轉 θ 的矩陣是: cosθ -sinθ。sinθ cosθ 。

編輯本段三維空間，在三維空間中，旋轉矩陣有一個等於單位一的實特徵值。

旋轉矩陣指定關於對應的特徵向量的旋轉(歐拉旋轉定理)。

如果旋轉角是 θ，則旋轉矩陣的另外兩個(復數)特徵值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。

從而得出 3 維旋轉的跡數等於 1 + 2 cos(θ)，這可用來快速的計算任何 3 維旋轉的旋轉角。

3 維旋轉矩陣的生成元是三維斜對稱矩陣。因為只需要三個實數來指定 3 維斜對稱矩陣，得出只用三個是實數就可以指定一個3 維旋轉矩陣。

生成旋轉矩陣的一種簡單方式是把它作為三個基本旋轉的序列復合。

關於右手笛卡爾坐標系的 x-, y- 和 z-軸的旋轉分別叫做 roll, pitch 和 yaw 旋轉。因為這些旋轉被表達為關於一個軸的旋轉，它們的生成元很容易表達。

繞 x-軸的旋轉定義為: 這里的 θx 是 roll 角。

繞 y-軸的旋轉定義為: 這里的 θy 是 pitch 角。

繞 z-軸的旋轉定義為: 這里的 θz 是 yaw 角。

在飛行動力學中，roll, pitch 和 yaw 角通常分別採用符號 γ, α, 和 β；但是為了避免混淆於歐拉角這里使用符號 θx, θy 和 θz。

任何 3 維旋轉矩陣 都可以用這三個角 θx, θy, 和 θz 來刻畫，並且可以表示為 roll, pitch 和 yaw 矩陣的乘積是在中的旋轉矩陣在中所有旋轉的集合，加上復合運算形成了旋轉群 SO(3)。這里討論的矩陣接著提供了這個群的群表示。

更高維的情況可參見 Givens旋轉。

角-軸表示和四元數表示

在三維中，旋轉可以通過單一的旋轉角 θ 和所圍繞的單位向量方向 來定義。

這個旋轉可以簡單的以生成元來表達:在運算於向量 r 上的時候，這等價於Rodrigues旋轉公式：角-軸表示密切關聯於四元數表示。

依據軸和角，四元數可以給出為正規化四元數 Q: 這里的 i, j 和 k 是 Q 的三個虛部。

歐拉角表示：在三維空間中，旋轉可以通過三個歐拉角 (α,β,γ) 來定義。

有一些可能的歐拉角定義，每個都可以依據 roll, pitch 和 yaw 的復合來表達。依據 "z-x-z" 歐拉角，在右手笛卡爾坐標中的旋轉矩陣可表達為: 進行乘法運算生成。

因為這個旋轉矩陣不可以表達為關於一個單一軸的旋轉，它的生成元不能像上面例子那樣簡單表達出來。

對稱保持 SVD 表示：對旋轉軸 q 和旋轉角 θ，旋轉矩陣 這里的的縱列張開正交於 q 的空間而 G 是 θ 度 Givens 旋轉。

⑹ c語言 旋轉矩陣演算法

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define N 5

int min(int a,int b,int c,int d)
{
a=a<b?a:b;
a=a<c?a:c;
a=a<d?a:d;
return a;
}

int main()
{
int arr[N][N],i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
arr[i][j]=min(i,j,N-1-i,N-1-j);
printf("%d ",arr[i][j]);
}
printf("\n");
}
system("pause");
return 0;
}

⑺ 旋轉矩陣公式

這是二維坐標系下的旋轉矩陣
比如：
我們想將向量
(x,
y)
逆時針旋轉，且旋轉角為
θ，
則旋轉過後的向量坐標變為
(x',
y')，公式見下圖：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
不過除此之外，也有更高維度的旋轉矩陣，但那些矩陣都太復雜而且不直觀，因此這個旋轉矩陣是用的最多的。

⑻ 怎麼學旋轉矩陣

旋轉矩陣
（Rotation
matrix）是在乘以一個向量的時候有改變向量的方向但不改變大小的效果的矩陣。旋轉矩陣不包括
反演
，它可以把
右手坐標系
改變成左手坐標系或反之。所有旋轉加上反演形成了
正交矩陣
的集合。
貪婪演算法
。這種演算法產生了許多許多的旋轉矩陣。這種演算法的核心思想是：每個區組都盡可能少重復前面區組的數字，一直重復下去，直到你得到一個覆蓋設計。你可以用順序、
逆序
或灰色、隨機的順序來重復這個過程。或者可以用你所喜歡的設計。事實上，筆者起初的時候正是用這個方法來產生一些比較簡單的矩陣，但是這種演算法看起來容易，實際上卻十分繁瑣，如果不用計算機，即使是很簡單的矩陣，也要耗費無數的精力。而且，這種演算法只能保證可以產生旋轉矩陣，卻無法保證產生的旋轉矩陣一定是最優的。當參數很大時，用它產生的矩陣離最優的矩陣還差的很遠。
但是，可以用這種方法產生旋轉矩陣，然後利用其他的優化演算法對它再進一步優化，這樣可以產生比較優良的旋轉矩陣。
4．誘致演算法。Greg
Kuperberg是這種演算法的主要創立者和提倡者。
先利用一個巨大的參數為(V,K,t)
的旋轉矩陣
，從V個點中按照某種順序或完全隨機的選出v個點，然後將他們用原來的長度為
K的區組隔斷，得到了每個區組個數不定的一個覆蓋。最後，將這個覆蓋進行如下的修補即可：對每一個長度為l的區組，將該區組替換成一個（l,k,t）的覆蓋設計。這是一種比較復雜的演算法，然而，確是迄今最好的演算法之一。
運用他可以產生優化程度比較高的矩陣。然而，運用這種演算法的一個很大的限制是，必須要有一個參數很大的旋轉矩陣和許許多多的參數比它小的矩陣。

⑼ 矩陣位置旋轉演算法， 設計一個矩陣類，實現矩陣的90度、180度、270度的旋轉

設矩陣寬度W，高度H，原坐標(Xa,Ya)，轉換後坐標(Xb,Yb)，則
旋轉90度(順時針)：
Xb=H-Ya;
Yb=Xa;
旋轉180度：
Xb=W-Xa;
Yb=H-Yb;
旋轉270度(順時針)：
Xb=Ya;
Yb=W-Xa;