黃金分割比演算法

A. 黃金分割率的演算法及值

由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，。..後二數之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利將中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。
黃金比例≈1.618：1 其性質是與它的倒數正好相差1。

B. 黃金分割的計算

黃金分割

把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等於較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值為0.618，通常用希臘字母Ф表示這個值。

發展簡史

黃金分割最早記錄在公元前6世紀，關於黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯學派。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，其《幾何原本》成為最早的有關黃金分割的論著。

中國也有黃金分割的相關記載，雖然沒有古希臘的早，但中國的演算法是由中國古代數學家自己獨立創造的，後傳入了印度。黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲。經考證，歐洲的比例演算法是源於中國而不是直接從古希臘傳入的。

尺規作圖

1、設已知線段為AB，過點B作BD⊥AB，且BD=AB/2；

2、連結AD

3、 以D為圓心，DB為半徑作弧，

4、以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB於C，

在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊於一點，過這個點，作一條直線垂直於較長邊，這時，生成的新矩形仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重復，產生無數個的黃金矩形。

黃金分割圖示

C. 黃金分割是怎麼算的

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根號五減一，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

D. 黃金分割0.618是怎麼計算出來的

黃金分割是將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等於較小部分與較大部分的比值。

計算方法如下：設一條線段AB的長度為a，C點在靠近B點的黃金分割點上，且AC為b，則a比b就是黃金數；

(4)黃金分割比演算法擴展閱讀：

黃金分割的起源：現在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發現的。系統論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的的問題，在第二卷第11節中詳細講了黃金分割的計算方法，並稱

0.618叫做「黃金數」。

在《幾何原本》中把它稱為「中末比」。直到文藝復興時期，人們重新發現了古希臘數學，並且發現這種比例廣泛存在於許多圖形的自然結構之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質和用途。

最早在著作中使用「黃金分割」這一名稱的是德國數學家M·歐姆，他是發現電學的歐姆定律的G·S·歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數學》（第二版，1835）中用了德文字：「der
goldene schnitt（黃金分割）」來表述中末比，以後，這一稱呼才逐漸流行起來。

參考資料來源：網路-黃金分割

E. 黃金分割點的演算法

黃金分割點在數學中通常是以「黃金分割值」系數0.618計算的比例值，精確值是（√5/-1）/2比如：矩形，寬：長=0.618；人的身高，以肚臍為黃金分割點...---------------------------------------------------------------

F. 黃金分割點比例公式是什麼

黃金分割點比例計算公式是(√5-1)/2。黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比，其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618，由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。

黃金分割點定義

把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等於較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是（√5-1）比2，近似值為0.618，通常用希臘字母Ф表示這個值。把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。

其比值是一個無理數，用分數表示為(√5-1)/2，取其前三位數字的近似值是0.618，由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比，這個分割點就叫做黃金分割點（goldensectionratio通常用φ表示）這是一個十分有趣的數字。

G. 黃金比例的演算法和黃金比是多少

黃金比例（以下簡稱「黃金比」）約為： 0.618:1

如果有一條線段的總長度為黃金比例的 分母加分子的單位長，若我們把他分割為兩半，長的為分母單位長度，短的為分子單位長度 則短線長度與長線長度的比值即為黃金比例。

設一個數列，它的最前面兩個數是1、1，後面的每個數都是它前面的兩個數之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····這個數列為「斐波那契數列」，這些數被稱為「斐波那契數」。經計算發現相鄰兩個斐波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸逼近黃金分割比。

(7)黃金分割比演算法擴展閱讀：

畫家們發現，按0.618:1來設計的比例，畫出的畫最優美，在達·芬奇的作品《維特魯威人》、《蒙娜麗莎》、還有《最後的晚餐》中都運用了黃金分割。而現今的女性，腰身以下的長度平均只佔身高的0.58，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽神阿波羅都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618。

建築師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農神廟，都有黃金分割的足跡。