微分方程演算法
1. 微分方程 計算方法 問題
2. 二階微分方程解法
MATLAB求解x''+0.7x'+0.8x'|x'|+25.6x-25.6x³=0二階微分方程組的方法，可以按下列步驟進行：
1、建立自定義函數func（）
function f = func(t,x)
%x''+0.7x'+0.8x'|x'|+25.6x-25.6x³=0
f(1)=x(2);
f(2)=25.6*x(1)^3-25.6*x(1)-0.8*x(2)*abs(x(2))-0.7*x(2);
f=f(:);
2、建立龍格庫塔演算法函數runge_kutta（）
調用格式：[t,x] = runge_kutta(@(t,x)func(t,x),x0,h,a,b);
3、然後根據x和x'數據，繪制出x(t)、x′(t)的圖形。
plot（x（：，1）,x（：，2））
3. 微分方程求解
方程解法 一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x) 先令 Q(x)=0 則 dy/dx+P(x)y=0 解得 y=Ce 解得 u=∫Q(x) e 即 y=Ce (n) -∫P(x)dx -∫P(x)dx ,再令 y=ue
4. 一階微分方程的通解
1、對於一階齊次線性微分方程：
(4)微分方程演算法擴展閱讀
主要思想：
數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以借代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。
利用高數知識、級數求解知識，以及其他巧妙的方法，求出各個方程的通解。最後將這些通解「組裝起來」。分離變數法是求解波動方程初邊值問題的一種常用方法。
5. 為什麼解微分方程的數值演算法里，一般方法都是從「微分
在自然科學的許多領域中都會遇到常微分方程的求解問題。然而我們知道只有少
數十分簡單的微分方程能夠用初等方法求得它們的解多數情形只能利用近似方法求解。在
常微分方程課中已經講過的級數解法逐步逼近法等就是近似解法。這些方法可以給出解的
近似表達式通常稱為近似解析方法。還有一類近似方法稱為數值方法它可以給出解在一
些離散點上的近似值。利用計算機解微分方程主要使用數值方法
6. 微分方程的應用有哪些
在生物學及經濟學中，微分方程用來作為復雜系統的數學模型。微分方程的數學理論最早是和方程對應的科學領域一起出現，而微分方程的解就可以用在該領域中。不過有時二個截然不同的科學領域會形成相同的微分方程，此時微分方程對應的數學理論可以看到不同現象後面一致的原則。
例如考慮光和聲音在空氣中的傳播，以及池塘水面上的波動，這些都可以用同一個二階的偏微分方程來描述，此方程即為波動方程，因此可以將光和聲音視為一種波，和水面上的水波有些類似之處。
約瑟夫·傅立葉所發展的熱傳導理論，其統御方程是另一個二階偏微分方程－熱傳導方程式，擴散作用看似和熱傳導不同，但也適用同一個統御方程，而經濟學中的布萊克-休斯方程也和熱傳導方程有關。
(6)微分方程演算法擴展閱讀：
微分方程相關概念：
常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用，自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。
這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。應該說，應用常微分方程理論已經取得了很大的成就，但是，它的現有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待於進一步的發展，使這門學科的理論更加完善。
7. 求解微分方程的顯隱交替演算法
交替分組顯式迭代方法。
求解復雜的偏微分方程或方程組時,對方程構造的差分格式可分為顯式和隱式兩大類。
偏微分方程在自然科學與工程技術中有著廣泛的應用,許多領域中的數學模型都可以用偏微分方程來描述,很多重要的物理、力學等學科的基本方程本身就是偏微分方程。
8. 微分方程特解。
你要特解，其實特解和你的通解是有關系的，我就把一般演算法給你總結出來了，是我自己的復習筆記，呵呵。
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根：
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這里可以是復數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解：
若r1≠r2，則y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
若r1=r2,則y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解：
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（註：P（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (註：Q（x）是和P（x）同樣形式的多項式，例如P（x）是x²+2x，則設Q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定系數)
若λ不是特徵根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
若λ是單根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（註：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（註：AB都是待定系數）
第四步：解特解系數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照系數解出待定系數。
最後結果就是y=通解+特解
通解的系數C1，C2是任意常數
有問題可以再問我，拿例子的話好說明問題。
滿意請採納。
9. 二階微分方程解法總結內容是什麼
MATLAB求解x''+0.7x'+0.8x'|x'|+25.6x-25.6x³=0二階微分方程組的方法：
1、建立自定義函數func（）
function f = func(t,x)
%x''+0.7x'+0.8x'|x'|+25.6x-25.6x³=0
f(1)=x(2);
f(2)=25.6*x(1)^3-25.6*x(1)-0.8*x(2)*abs(x(2))-0.7*x(2);
f=f(:);
2、建立龍格庫塔演算法函數runge_kutta（）
調用格式：[t,x] = runge_kutta(@(t,x)func(t,x),x0,h,a,b);
3、然後根據x和x'數據，繪制出x(t)、x′(t)的圖形。
plot（x（：，1）,x（：，2））
可降階方程
在有些情況下，可以通過適當的變數代換，把二階微分方程化成一階微分方程來求解。具有這種性質的微分方程稱為可降階的微分方程，相應的求解方法稱為降階法。下面介紹三種容易用降階法求解的二階微分方程。
y''=f(x)型
方程特點：右端僅含有自變數x，逐次積分即可得到通解，對二階以上的微分方程也可類似求解。
例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。
10. 微分方程式
dy/dx=cosx-ay
y=sinx-ay^2/2+k
x=0時y=0
代入
得k=0
所以
y=sinx-ay^2/2