高速運演算法則

❶ 高數極限，這個怎麼求，感謝

還記得立方和公式嗎？x³+a³=(x+a)(x²-ax+a²)
所以原式=lim<x→-a>(x²-ax+a²)
=(-a)²-a×(-a)+a²
=3a²

❷ 關於高一物理公式總結

物理定理、定律、公式表

一、質點的運動（1）------直線運動
一）勻變速直線運動
1.平均速度V平＝s/t（定義式）
2.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0｝
3.末速度Vt＝Vo+at
4.中間時刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2
5.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
6.中間位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2
7.有用推論Vt2-Vo2＝2as
8.實驗用推論Δs＝aT2 ｛Δs為連續相鄰相等時間(T)內位移之差｝
9.主要物理量及單位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；時間(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度單位換算：1m/s=3.6km/h。
註：
(1)平均速度是矢量;
(2)物體速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式;
(4)其它相關內容：質點、位移和路程、參考系、時間與時刻〔見第一冊P19〕/s--t圖、v--t圖/速度與速率、瞬時速度〔見第一冊P24〕。
二)自由落體運動
1.初速度Vo＝0
2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（從Vo位置向下計算）
4.推論Vt2＝2gh
注:
(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下）。
(3)豎直上拋運動
a.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
b.位移s＝Vot-gt2/2
c.有用推論Vt2-Vo2＝-2gs
d.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(拋出點算起）
e.往返時間t＝2Vo/g （從拋出落回原位置的時間）
注:
(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值；
(2)分段處理：向上為勻減速直線運動，向下為自由落體運動，具有對稱性；
(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。
二、質點的運動（2）----曲線運動、萬有引力
一)平拋運動
1.水平方向速度：Vx＝Vo
2.豎直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot
4.豎直方向位移：y＝gt2/2
5.運動時間t＝(2y/g）1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2；合速度方向與水平夾角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；豎直方向加速度：ay＝g
註：
(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成；
(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關；
(3)θ與β的關系為tgβ＝2tgα；
(4)在平拋運動中時間t是解題關鍵；
(5)做曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。
二）勻速圓周運動
1.周期與頻率：T＝1/f
2.線速度V＝s/t＝2πr/T
3.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
4.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r
5.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
6.角速度與線速度的關系：V＝ωr
7.角速度與轉速的關系ω＝2πn(此處頻率與轉速意義相同)
8.主要物理量及單位：弧長(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；頻率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；轉速（n）：r/s；半徑(r):米（m）；線速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
註：
(1)向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心；
(2)做勻速圓周運動的物體，其向心力等於合力，並且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。
三)萬有引力
1.開普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質量無關，取決於中心天體的質量)｝
2.萬有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它們的連線上）
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天體半徑(m)，M：天體質量（kg）｝
4.衛星繞行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天體質量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步衛星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:
(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向＝F萬；
(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等；
(3)地球同步衛星只能運行於赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同；
(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小（一同三反）；
(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9km/s。
三、力（常見的力、力的合成與分解）
一）常見的力
1.重力G＝mg （方向豎直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用點在重心，適用於地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢復形變方向，k：勁度系數(N/m)，x：形變數(m)｝
3.滑動摩擦力F＝μFN ｛與物體相對運動方向相反，μ：摩擦因數，FN：正壓力(N)｝
4.靜摩擦力0≤f靜≤fm （與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力）
5.萬有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它們的連線上）
6.靜電力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N•m2/C2,方向在它們的連線上）
7.電場力F＝Eq （E：場強N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ為B與L的夾角，當L⊥B時:F＝BIL，B//L時:F＝0）
9.洛侖茲力f＝qVBsinθ （θ為B與V的夾角，當V⊥B時：f＝qVB，V//B時:f＝0）
注:
(1)勁度系數k由彈簧自身決定;
(2)摩擦因數μ與壓力大小及接觸面積大小無關，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;
(3)fm略大於μFN，一般視為fm≈μFN;
(4)其它相關內容：靜摩擦力（大小、方向）〔見第一冊P8〕；
(5)物理量符號及單位B：磁感強度(T)，L：有效長度(m)，I:電流強度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子（帶電體）電量(C);
(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。
二）力的合成與分解
1.同一直線上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（餘弦定理） F1⊥F2時:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β為合力與x軸之間的夾角tgβ＝Fy/Fx）
註：
(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;
(2)合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖;
(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數運算。
四、動力學（運動和力）
1.牛頓第一運動定律(慣性定律）：物體具有慣性，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止
2.牛頓第二運動定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力決定,與合外力方向一致}
3.牛頓第三運動定律：F＝-F´{負號表示方向相反,F、F´各自作用在對方，平衡力與作用力反作用力區別，實際應用：反沖運動}
4.共點力的平衡F合＝0，推廣 ｛正交分解法、三力匯交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.力的獨立作用原理
7.牛頓運動定律的適用條件：適用於解決低速運動問題，適用於宏觀物體，不適用於處理高速問題，不適用於微觀粒子〔見第一冊P67〕
注:
質點平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線狀態。
五、振動和波（機械振動與機械振動的傳播）
1.簡諧振動F＝-kx {F:回復力，k:比例系數，x:位移，負號表示F的方向與x始終反向}
2.單擺周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:擺長(m)，g:當地重力加速度值，成立條件:擺角θ<100;l>>r｝
3.受迫振動頻率特點：f＝f驅動力
4.發生共振條件:f驅動力＝f固，A＝max，共振的防止和應用〔見第一冊P175〕
5.機械波、橫波、縱波〔見第二冊P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波傳播過程中，一個周期向前傳播一個波長；波速大小由介質本身所決定}
7.聲波的波速(在空氣中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(聲波是縱波)
8.波發生明顯衍射（波繞過障礙物或孔繼續傳播）條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者相差不大
9.波的干涉條件：兩列波頻率相同(相差恆定、振幅相近、振動方向相同)
10.多普勒效應:由於波源與觀測者間的相互運動，導致波源發射頻率與接收頻率不同｛相互接近，接收頻率增大，反之，減小〔見第二冊P21〕｝
註：
(1)物體的固有頻率與振幅、驅動力頻率無關，取決於振動系統本身；
(2)加強區是波峰與波峰或波谷與波谷相遇處，減弱區則是波峰與波谷相遇處；
(3)波只是傳播了振動，介質本身不隨波發生遷移,是傳遞能量的一種方式；
(4)干涉與衍射是波特有的；
(5)振動圖象與波動圖象；
(6)其它相關內容：超聲波及其應用〔見第二冊P22〕/振動中的能量轉化〔見第一冊P173〕。
六、沖量與動量(物體的受力與動量的變化）
1.動量：p＝mv ｛p:動量(kg/s)，m:質量(kg)，v:速度(m/s)，方向與速度方向相同｝
2.沖量：I＝Ft ｛I:沖量(N•s)，F:恆力(N)，t:力的作用時間(s)，方向由F決定｝
3.動量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:動量變化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
4.動量守恆定律：p前總＝p後總或p＝p』´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´
5.彈性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系統的動量和動能均守恆}
6.非彈性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：損失的動能，EKm：損失的最大動能}
7.完全非彈性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰後連在一起成一整體}
8.物體m1以v1初速度與靜止的物體m2發生彈性正碰:
v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2)
9.由9得的推論-----等質量彈性正碰時二者交換速度(動能守恆、動量守恆)
10.子彈m水平速度vo射入靜止置於水平光滑地面的長木塊M，並嵌入其中一起運動時的機械能損失
E損=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相對 {vt:共同速度，f:阻力，s相對子彈相對長木塊的位移}
註：
(1)正碰又叫對心碰撞，速度方向在它們「中心」的連線上;
(2)以上表達式除動能外均為矢量運算,在一維情況下可取正方向化為代數運算;
(3)系統動量守恆的條件:合外力為零或系統不受外力，則系統動量守恆（碰撞問題、爆炸問題、反沖問題等）;
(4)碰撞過程(時間極短，發生碰撞的物體構成的系統)視為動量守恆,原子核衰變時動量守恆;
(5)爆炸過程視為動量守恆，這時化學能轉化為動能，動能增加；(6)其它相關內容：反沖運動、火箭、航天技術的發展和宇宙航行〔見第一冊P128〕。
七、功和能（功是能量轉化的量度）
1.功：W＝Fscosα（定義式）｛W:功(J)，F:恆力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝
2.重力做功：Wab＝mghab {m:物體的質量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab＝ha-hb)}
3.電場力做功：Wab＝qUab ｛q:電量（C），Uab:a與b之間電勢差(V)即Uab＝φa－φb｝
4.電功：W＝UIt（普適式） ｛U：電壓（V），I:電流(A)，t:通電時間(s)｝
5.功率：P＝W/t(定義式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t時間內所做的功(J)，t:做功所用時間(s)｝
6.汽車牽引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬時功率，P平:平均功率}
7.汽車以恆定功率啟動、以恆定加速度啟動、汽車最大行駛速度(vmax＝P額/f)
8.電功率：P＝UI(普適式) ｛U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝
9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:電熱(J)，I:電流強度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝
10.純電阻電路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
11.動能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:動能(J)，m：物體質量(kg)，v:物體瞬時速度(m/s)｝
12.重力勢能：EP＝mgh ｛EP :重力勢能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢能面起)｝
13.電勢能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)(從零勢能面起)｝
14.動能定理(對物體做正功,物體的動能增加)：
W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK
｛W合:外力對物體做的總功，ΔEK:動能變化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.機械能守恆定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
16.重力做功與重力勢能的變化(重力做功等於物體重力勢能增量的負值)WG＝-ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量轉化多少；
(2)0°≤α<90°做正功；90O<α≤180O做負功；α＝90°不做功(力的方向與位移（速度）方向垂直時該力不做功)；
(3)重力（彈力、電場力、分子力）做正功，則重力（彈性、電、分子）勢能減少
(4)重力做功和電場力做功均與路徑無關（見2、3兩式）；
(5)機械能守恆成立條件：除重力（彈力）外其它力不做功，只是動能和勢能之間的轉化；
(6)能的其它單位換算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；
*(7)彈簧彈性勢能E＝kx2/2，與勁度系數和形變數有關。
八、分子動理論、能量守恆定律
1.阿伏加德羅常數NA＝6.02×1023/mol；分子直徑數量級10-10米
2.油膜法測分子直徑d＝V/s ｛V:單分子油膜的體積(m3)，S:油膜表面積(m)2｝
3.分子動理論內容：物質是由大量分子組成的；大量分子做無規則的熱運動；分子間存在相互作用力。
4.分子間的引力和斥力
(1)r<R0，F引<F斥，F分子力表現為斥力
(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子勢能＝Emin(最小值)
(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表現為引力
(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子勢能≈0
5.熱力學第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和熱傳遞，這兩種改變物體內能的方式，在效果上是等效的)，W:外界對物體做的正功(J)，Q:物體吸收的熱量(J)，ΔU:增加的內能(J)，涉及到第一類永動機不可造出〔見第二冊P40〕｝
6.熱力學第二定律
克氏表述：不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其它變化（熱傳導的方向性）；
開氏表述：不可能從單一熱源吸收熱量並把它全部用來做功，而不引起其它變化（機械能與內能轉化的方向性）｛涉及到第二類永動機不可造出〔見第二冊P44〕｝
7.熱力學第三定律：熱力學零度不可達到｛宇宙溫度下限：－273.15攝氏度（熱力學零度）｝
注:
(1)布朗粒子不是分子,布朗顆粒越小，布朗運動越明顯,溫度越高越劇烈；
(2)溫度是分子平均動能的標志；
(3)分子間的引力和斥力同時存在,隨分子間距離的增大而減小,但斥力減小得比引力快；
(4)分子力做正功，分子勢能減小,在r0處F引＝F斥且分子勢能最小；
(5)氣體膨脹,外界對氣體做負功W<0；溫度升高，內能增大ΔU>0；吸收熱量，Q>0
(6)物體的內能是指物體所有的分子動能和分子勢能的總和，對於理想氣體分子間作用力為零，分子勢能為零；
(7)r0為分子處於平衡狀態時，分子間的距離；
(8)其它相關內容：能的轉化和定恆定律〔見第二冊P41〕/能源的開發與利用、環保〔見第二冊P47〕/物體的內能、分子的動能、分子勢能〔見第二冊P47〕。

❸ 計算機能夠根據運算結果選擇相應得處理程序,這是因為計算機具有什麼

計算機能夠根據運算結果選擇相應的處理程序，這是因為計算機具有邏輯判斷能力。

計算機中主要用於算數和邏輯運算的部件是運算器，因為運算器由算術邏輯單元（ALU）、累加器、狀態寄存器、通用寄存器組等組成。算術邏輯運算單元（ALU）的基本功能為加、減、乘、除四則運算，與、或、非、異或等邏輯操作，以及移位、求補等操作。

(3)高速運演算法則擴展閱讀

計算機中的邏輯運算又被稱作為「布爾運算」，分別為：邏輯與運算、邏輯或運算，邏輯非運算，「邏輯異或運算。此外在門電路中還有：同或運算、與非運算、或非運算。

1、與（AND）

邏輯與運算，運算規則：全一為一，有零為零。即只有兩個參數值都為1時，結果才為1，其他情況均為0（也可以說，只要有0，結果就為0）。

2、或（OR）

邏輯或運算，運算規則：全零為零，有一為一。即只有兩個參數值都為0時，結果才為0，其他1情況均為1（也可以說，只要有1，結果就為1）。

3、非（NOT）

邏輯非運算，運算規則：一變零，零變一。即參數值為1時結果為0，參數值為0時結果為1。

4、異或（XOR）

邏輯異或運算，運算規則：相異為一，相同為零。即兩個參數值不一樣時結果為1，兩個參數值相同時結果為0。

5、同或（XNOR）

邏輯同或運算，運算規則：相同為一，相異為零。與異或運算規則相反。即兩個參數值相同時結果為1，兩個參數值不一樣時結果為0。

6、與非（NAND）

邏輯與非運算，運算規則：先與後非（全一為零，有零為一）。也就是將兩個參數先進行「邏輯與運算」，將結果再進行「邏輯非運算」，產生最終的結果。

7、或非（NOR）

邏輯或非運算，運算規則：先或後非（全零為一，有一為零）。也就是將兩個參數先進行「邏輯或運算」，將結果再進行「邏輯非運算」，產生最終的結果。

❹ 什麼是相對速度

相對速度，以非地面參照系為參照物所測量的速度。運動是絕對的，靜止是相對的，宇宙間所有的物體都在運動。我們說某物體靜止，一定是指它相對於某個參照物是靜止的。

在同一慣性參考系中，假設有某一粒子速度為u1，另一粒子速度為u2。則相對速度為u2-u1。相對速度不隨慣性參考系的選取而改變，即在伽利略變換中，相對速度是一個不變的矢量，所以相對速度也有方向，方向為絕對值大的方向。

拓展資料

當以地球為參照物時，可以不指明參照物是誰。但是當以其它的物體為參照物時，就一定要說清楚誰是參照物，或者說某物體相對於誰的(相對)位移或(相對)速度是多少。如果沒有提前設定就無法進行求解。

❺ 老師教過我求數的整數冪或者LOG，都需要是取整才能求。

這不是你老師應試的問題，有些計算人來算確實不好算，或者不能算，計算機的計算原理是按一定模式高速運算，不像人是追求技巧，所以麻煩的計算都交給計算機是很明智的。

像你說的題目：
2^3.325345=X
2^Y=323.2348
你肯定知道冪運算的基本定義是某個數的幾次冪，也就是某個一樣的數連乘幾次，如果它的指數不是整數當然還有意義，但一般學生想手動算出就不具備相關知識了。
就像2的開方是多少，我問你你馬上能說出來1.414，但怎麼算的你知道么？你不知道。求一個確定位數的數的開方，有的數學家可以憑空計算在1分鍾開出精確到多少位的結果，那是他們數學知識淵博，知道計算的原理和技巧，現在告訴你你也不知道，所以不要急功近利，更不該怪老師。

❻ 高一物理必修一前兩章公式及注釋

第一節認識運動

機械運動：物體在空間中所處位置發生變化，這樣的運動叫做機械運動。

運動的特性：普遍性，永恆性，多樣性

參考系

1.任何運動都是相對於某個參照物而言的，這個參照物稱為參考系。

2.參考系的選取是自由的。

1）比較兩個物體的運動必須選用同一參考系。

2）參照物不一定靜止，但被認為是靜止的。

質點

1.在研究物體運動的過程中，如果物體的大小和形狀在所研究問題中可以忽略是，把物體簡化為一個點，認為物體的質量都集中在這個點上，這個點稱為質點。

2.質點條件：

1）物體中各點的運動情況完全相同（物體做平動）

2）物體的大小（線度）＜＜它通過的距離

3.質點具有相對性，而不具有絕對性。

4.理想化模型：根據所研究問題的性質和需要，抓住問題中的主要因素，忽略其次要因素，建立一種理想化的模型，使復雜的問題得到簡化。（為便於研究而建立的一種高度抽象的理想客體）

第二節時間位移

時間與時刻

1.鍾表指示的一個讀數對應著某一個瞬間，就是時刻，時刻在時間軸上對應某一點。兩個時刻之間的間隔稱為時間，時間在時間軸上對應一段。

△t=t2 t1

2.時間和時刻的單位都是秒，符號為s，常見單位還有min，h。

3.通常以問題中的初始時刻為零點。

路程和位移

1.路程表示物體運動軌跡的長度，但不能完全確定物體位置的變化，是標量。

2.從物體運動的起點指向運動的重點的有向線段稱為位移，是矢量。

3.物理學中，只有大小的物理量稱為標量；既有大小又有方向的物理量稱為矢量。

4.只有在質點做單向直線運動是，位移的大小等於路程。兩者運演算法則不同。

第三節記錄物體的運動信息

打點記時器：通過在紙帶上打出一系列的點來記錄物體運動信息的儀器。（電火花打點記時器 火花打點，電磁打點記時器電磁打點）；一般打出兩個相鄰的點的時間間隔是0.02s。

第四節物體運動的速度

物體通過的路程與所用的時間之比叫做速度。

平均速度（與位移、時間間隔相對應）

物體運動的平均速度v是物體的位移s與發生這段位移所用時間t的比值。其方向與物體的位移方向相同。單位是m/s。

v=s/t

瞬時速度（與位置時刻相對應）

瞬時速度是物體在某時刻前後無窮短時間內的平均速度。其方向是物體在運動軌跡上過該點的切線方向。瞬時速率（簡稱速率）即瞬時速度的大小。

速率≥速度

第五節速度變化的快慢加速度

1.物體的加速度等於物體速度變化（vt v0）與完成這一變化所用時間的比值

a=（vt v0）/t

2.a不由△v、t決定，而是由F、m決定。

3.變化量=末態量值 初態量值……表示變化的大小或多少

4.變化率=變化量/時間……表示變化快慢

5.如果物體沿直線運動且其速度均勻變化，該物體的運動就是勻變速直線運動（加速度不隨時間改變）。

6.速度是狀態量，加速度是性質量，速度改變數（速度改變大小程度）是過程量。

第六節用圖象描述直線運動

勻變速直線運動的位移圖象

1.s-t圖象是描述做勻變速直線運動的物體的位移隨時間的變化關系的曲線。（不反映物體運動的軌跡）

2.物理中，斜率k≠tanα（2坐標軸單位、物理意義不同）

3.圖象中兩圖線的交點表示兩物體在這一時刻相遇。

勻變速直線運動的速度圖象

1.v-t圖象是描述勻變速直線運動的物體歲時間變化關系的圖線。（不反映物體運動軌跡）

2.圖象與時間軸的面積表示物體運動的位移，在t軸上方位移為正，下方為負，整個過程中位移為各段位移之和，即各面積的代數和。

第二章探究勻變速直線運動規律

第一、二節探究自由落體運動/自由落體運動規律

記錄自由落體運動軌跡

1.物體僅在中立的作用下，從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動（理想化模型）。在空氣中影響物體下落快慢的因素是下落過程中空氣阻力的影響，與物體重量無關。

2.伽利略的科學方法：觀察→提出假設→運用邏輯得出結論→通過實驗對推論進行檢驗→對假說進行修正和推廣

自由落體運動規律

自由落體運動是一種初速度為0的勻變速直線運動，加速度為常量，稱為重力加速度（g）。g=9.8m/s2

重力加速度g的方向總是豎直向下的。其大小隨著緯度的增加而增加，隨著高度的增加而減少。

vt2=2gs

豎直上拋運動

1.處理方法：分段法（上升過程a=-g，下降過程為自由落體），整體法（a=-g，注意矢量性）

1.速度公式：vt=v0 gt位移公式：h=v0t gt2/2

2.上升到最高點時間t=v0/g，上升到最高點所用時間與回落到拋出點所用時間相等

3.上升的最大高度：s=v02/2g

第三節勻變速直線運動

勻變速直線運動規律

1.基本公式：s=v0t+at2/2

2.平均速度：vt=v0+at

3.推論：1）v=vt/2

2）S2 S1=S3 S2=S4 S3=……=△S=aT2

3）初速度為0的n個連續相等的時間內S之比：

S1：S2：S3：……：Sn=1：3：5：……：（2n 1）

4）初速度為0的n個連續相等的位移內t之比：

t1：t2：t3：……：tn=1：（√2 1）：（√3 √2）：……：（√n √n 1）

5）a=（Sm Sn）/（m n）T2（利用上各段位移，減少誤差→逐差法）

6）vt2 v02=2as

第四節汽車行駛安全

1.停車距離=反應距離（車速 反應時間）+剎車距離（勻減速）

2.安全距離≥停車距離

3.剎車距離的大小取決於車的初速度和路面的粗糙程度

4.追及/相遇問題：抓住兩物體速度相等時滿足的臨界條件，時間及位移關系，臨界狀態（勻減速至靜止）。可用圖象法解題。
只用記住三個基本公式做題就不愁了

V=Vo+at （V=速度 Vo=初速度 a=加速度 t時間）

X=Vot+0.5*at平方 （X=位移 t= 時間 a=加速度）

V方-Vo方=2ax （末速度平方 減去 初速度平方 = 2 *a* x）
附：高一物理所有公式
一、質點的運動（1）------直線運動
1）勻變速直線運動
1.平均速度V平＝s/t（定義式） 2.有用推論Vt2-Vo2＝2as
3.中間時刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中間位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0｝
8.實驗用推論Δs＝aT2 ｛Δs為連續相鄰相等時間(T)內位移之差｝
9.主要物理量及單位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;時間(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度單位換算:1m/s=3.6km/h。
註：(1)平均速度是矢量; (2)物體速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是決定式;
(4)其它相關內容:質點.位移和路程.參考系.時間與時刻；速度與速率.瞬時速度。
2)自由落體運動
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（從Vo位置向下計算） 4.推論Vt2＝2gh
注:(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下）。
（3)豎直上拋運動
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推論Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(拋出點算起）
5.往返時間t＝2Vo/g （從拋出落回原位置的時間）
注:(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值；
(2)分段處理：向上為勻減速直線運動，向下為自由落體運動，具有對稱性；
(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。

二、質點的運動（2）----曲線運動、萬有引力
1)平拋運動
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.豎直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.豎直方向位移：y＝gt2/2
5.運動時間t＝(2y/g）1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；豎直方向加速度：ay＝g
註：(1)平拋運動是勻變速曲線運動,加速度為g,通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成；
(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關；
（3）θ與β的關系為tgβ＝2tgα；
（4）在平拋運動中時間t是解題關鍵;(5)做曲線運動的物體必有加速度,當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時,物體做曲線運動。
2）勻速圓周運動
1.線速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期與頻率：T＝1/f 6.角速度與線速度的關系：V＝ωr
7.角速度與轉速的關系ω＝2πn(此處頻率與轉速意義相同)
8.主要物理量及單位:弧長(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);頻率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);轉速(n);r/s；半徑(r):米(m);線速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
註：（1）向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心；
(2)做勻速圓周運動的物體,其向心力等於合力,並且向心力只改變速度的方向,不改變速度的大小,因此物體的動能保持不變,向心力不做功,但動量不斷改變.
3)萬有引力
1.開普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質量無關，取決於中心天體的質量)｝
2.萬有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上）
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天體半徑(m)，M：天體質量（kg）｝
4.衛星繞行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天體質量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步衛星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向＝F萬；
(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等；
(3)地球同步衛星只能運行於赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同；
(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小（一同三反）；
(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9km/s。

三、力（常見的力、力的合成與分解）
(1)常見的力
1.重力G＝mg （方向豎直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用點在重心，適用於地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢復形變方向，k：勁度系數(N/m)，x：形變數(m)｝
3.滑動摩擦力F＝μFN ｛與物體相對運動方向相反，μ：摩擦因數，FN：正壓力(N)｝
4.靜摩擦力0≤f靜≤fm （與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力）
5.萬有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它們的連線上）
6.靜電力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它們的連線上）
7.電場力F＝Eq （E：場強N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ為B與L的夾角，當L⊥B時:F＝BIL，B//L時:F＝0）
9.洛侖茲力f＝qVBsinθ （θ為B與V的夾角，當V⊥B時：f＝qVB，V//B時:f＝0）
注:(1)勁度系數k由彈簧自身決定;
(2)摩擦因數μ與壓力大小及接觸面積大小無關，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;
(3)fm略大於μFN，一般視為fm≈μFN;
(4)其它相關內容：靜摩擦力（大小、方向）；
(5)物理量符號及單位B:磁感強度(T),L:有效長度(m),I:電流強度(A),V:帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子（帶電體）電量(C);
(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。
2）力的合成與分解
1.同一直線上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（餘弦定理） F1⊥F2時:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β為合力與x軸之間的夾角tgβ＝Fy/Fx）
註：(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;
（2）合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖;
(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數運算。

四、動力學（運動和力）
1.牛頓第一運動定律(慣性定律):物體具有慣性,總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止
2.牛頓第二運動定律:F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力決定,與合外力方向一致}
3.牛頓第三運動定律:F＝-F′{負號表示方向相反,F、F′各自作用在對方,平衡力與作用力反作用力區別,實際應用:反沖運動}
4.共點力的平衡F合＝0，推廣 ｛正交分解法、三力匯交原理｝
5.超重:FN>G,失重:FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.牛頓運動定律的適用條件:適用於解決低速運動問題,適用於宏觀物體,不適用於處理高速問題,不適用於微觀粒子
注:平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線狀態,或者是勻速轉動。

五、功和能（功是能量轉化的量度）
1.功：W＝Fscosα（定義式）｛W:功(J)，F:恆力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝
2.重力做功：Wab＝mghab {m:物體的質量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab＝ha-hb)}
3.電場力做功：Wab＝qUab ｛q:電量（C），Uab:a與b之間電勢差(V)即Uab＝φa－φb｝
4.電功：W＝UIt（普適式） ｛U：電壓（V），I:電流(A)，t:通電時間(s)｝
5.功率：P＝W/t(定義式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t時間內所做的功(J)，t:做功所用時間(s)｝
6.汽車牽引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬時功率，P平:平均功率}
7.汽車以恆定功率啟動、以恆定加速度啟動、汽車最大行駛速度(vmax＝P額/f)
8.電功率：P＝UI(普適式) ｛U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝
9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:電熱(J)，I:電流強度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝
10.純電阻電路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
11.動能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:動能(J)，m：物體質量(kg)，v:物體瞬時速度(m/s)｝
12.重力勢能：EP＝mgh ｛EP :重力勢能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢能面起)｝
13.電勢能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)(從零勢能面起)｝
14.動能定理(對物體做正功,物體的動能增加)：
W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK
｛W合:外力對物體做的總功，ΔEK:動能變化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.機械能守恆定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
16.重力做功與重力勢能的變化(重力做功等於物體重力勢能增量的負值)WG＝-ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量轉化多少；
（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做負功；α＝90o不做功(力的方向與位移（速度）方向垂直時該力不做功)；
（3）重力（彈力、電場力、分子力）做正功，則重力（彈性、電、分子）勢能減少
（4）重力做功和電場力做功均與路徑無關（見2、3兩式）；（5）機械能守恆成立條件：除重力（彈力）外其它力不做功，只是動能和勢能之間的轉化；(6)能的其它單位換算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）彈簧彈性勢能E＝kx2/2，與勁度

此為借鑒

❼ 二進制運演算法則是誰提出的

獨立發明微積分而與牛頓齊名的萊布尼茨，又為計算機提出了「二進制」數的設計思路。有人說，他的想法來自於東方中國。
大約在公元1700年左右某天，友人送給他一幅從中國帶來圖畫，名稱叫做「八卦」，是宋朝人邵雍所摹繪的一張「易圖」。萊布尼茨用放大鏡仔細觀察八卦的每一卦象，發現它們都由陽（—）和陰（--）兩種符號組合而成。他撓有興趣地把8種卦象顛來倒去排列組合，腦海中突然火花一閃——這不就是很有規律的二進制數字嗎？若認為陽（—）是「1」，陰（--）是「0」，八卦恰好組成了二進制000到111共8個基本序數。正是在中國人睿智的啟迪下，萊布尼茨最終悟出了二進制數之真諦。雖然萊布尼茨設計的計算機用的還是十進制，但他率先系統提出了二進制數的運演算法則，直到今天，二進制數仍然左右著現代電腦的高速運算。

❽ 高數 極限

關於極限的計算方法有很多，應用也很靈活，往往在一道題中，我們需要綜合使用多種方法。因此，對極限的計算方法進行總結，提煉出一些實用的技巧，有助於提高計算的速度和准確度，從而能夠提高考試的分數，甚至改變自己的命運！

1、利用四則運演算法則

定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，極限分別為都存在，極限值分別為A，B，則下面極限都存在，

且有 （1）lim [f(x)±g(x)]=A±B;

（2）lim f(x)·g(x)=A·B;

（3）lim（f(x)/g(x)）=A/B(B≠0).

分析：極限的四則運演算法則是極限的基本法則，直接利用四則運演算法則的題目往往難度都不大，在大學的期末考試或者研究生入學考試中一般不會只考察這一個知識點，往往需要結合其他的方法或者需要對式子進行化簡和變形。

點評：對於這種兩個分式差的表達式，對其進行化簡只有一個方向，就是通分，通分後可以消掉為0的因子，然後利用極限的四則運演算法則及函數的連續性即可求得。

點評：這個例題中的分子分母都是多項式，對於這一類題我們可以在分子分母上同時除以多項式的最高次冪，然後利用極限的四則運演算法則進行計算，這一類題的結果有如下公式，利用這個公式的結論，沒有太大的難度。

2、利用函數連續性

初等函數在其定義域D內是連續的，若x∈D，則有

這種情況下，函數的極限值與函數值相等，因此只需把數值代入函數表達式即可。但這種考題在考研的考試中不會直接出現，往往須與其他方法結合起來。

連續（圖片來自：視覺中國）

（1）分子分母出現為0的公因式

方法：先對分子分母進行因式分解，約掉為0因式後再根據連續性計算。

■注1 本題也可用洛必達法則。

（2）分子或分母含有無理式

方法：對含有無理式的函數，需要進行分子或分母有理化，再計算。

點評 無理式在分母上大家很容易想到分母有理化，而對這種看似不是分式的表達式，往往想不到要用有理化，但這這道題表達式可以看作分母為1的分式，然後進行分子有理化，再利用連續性可得到結果。

3、利用兩個重要極限

兩個重要極限是計算函數極限的重要方法，利用這兩個結論能有效的將許多復雜的極限變得簡化，從而能迅速計算出函數的極限。

第一個重要極限

第一個重要極限

第一個重要極限本身很簡單，但它存在多種形式的變形，這些變形後的公式在做題過程中可以直接應用。

第一個重要極限及其變形

■注2 函數形式中的□可以是滿足條件的任意函數。

第二個重要極限

第二個重要極限

第二個重要極限的變形

■注3 和第一個重要極限的變形類似，這兩個公式里的x和u也可以是函數形式。

點評 第二個重要極限本身並不難，難的是如何湊出極限的形式，使得所湊的式子直接可以表示成e的冪函數形式。

解法一

點評 這個例題可以採用這兩種解法，第一種方法雖然分子分母分別計算極限，但在湊第二個重要極限時結構比較簡單；第二種方法在湊第二個重要極限時需要注意冪上的

❾ 中國國家高速公路的總里程的計算規則是怎樣的是每條高速的里程相加嗎那遇到兩條高速重線的路段怎麼...

2012低中國9.6萬公里
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型號
標准型
增強型