prim演算法
⑴ prim演算法
指的是最小生成樹的一種演算法么，和dijstra演算法思想接近，
但是第一步是先將權最小的邊的兩個點加入以確定set。
然後一步步
從un set加入與這個集合距離最短的點,然後更新這個set到unset的每一點的最短距離，
直到全部加入
⑵ Prim演算法，解釋一步就好！
到C時可以得到的結果是：到2的最短長度為5，到5的最短長度為6，所以選最小的那個長度為5，即選擇下一個連接節點為2，即得到了D圖
⑶ 急！數據結構最小生成樹prim演算法C語言實現
Kruskal演算法：
void Kruskal(Edge E[],int n,int e)
{
int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k;
int vset[MAXE];
for (i=0;i<n;i++) vset[i]=i; //初始化輔助數組
k=1; //k表示當前構造最小生成樹的第幾條邊,初值為1
j=0; //E中邊的下標,初值為0
while (k<n) //生成的邊數小於n時循環
{
m1=E[j].u;m2=E[j].v; //取一條邊的頭尾頂點
sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分別得到兩個頂點所屬的集合編號
if (sn1!=sn2) //兩頂點屬於不同的集合,該邊是最小生成樹的一條邊
{
printf(" (%d,%d):%d/n",m1,m2,E[j].w);
k++; //生成邊數增1
for (i=0;i<n;i++) //兩個集合統一編號
if (vset[i]==sn2) //集合編號為sn2的改為sn1
vset[i]=sn1;
}
j++; //掃描下一條邊
}
}
Prim演算法：
void prim(MGraph g,int v)
{
int lowcost[MAXV],min,n=g.vexnum;
int closest[MAXV],i,j,k;
for (i=0;i<n;i++) //給lowcost[]和closest[]置初值
{
lowcost[i]=g.edges[v][i];
closest[i]=v;
}
for (i=1;i<n;i++) //找出n-1個頂點
{
min=INF;
for (j=0;j<n;j++) //在(V-U)中找出離U最近的頂點k
if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
{
min=lowcost[j];k=j;
}
printf(" 邊(%d,%d)權為:%d/n",closest[k],k,min);
lowcost[k]=0; //標記k已經加入U
for (j=0;j<n;j++) //修改數組lowcost和closest
if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
{
lowcost[j]=g.edges[k][j];closest[j]=k;
}
}
}
⑷ prim演算法和kruskual演算法在什麼情況下生成不同的最小生成樹
圖中存在多棵MST時，prim演算法得到的樹與起始點的選擇有關。但即使固定起始點，無論prim還是kruskual，改變搜索順序都可能生成不同的MST
⑸ 按prim演算法求最小生成樹
rew
⑹ Prim演算法和Dijkstra演算法的異同
所謂距離矢量即是將一條路由信息考慮成一個由目標和距離（用 Metric 來度量）組稱的矢量，每一台路由器從其鄰居處獲得路由信息，並在每一條路由信息上疊加從自己到這個鄰居的距離矢量，從而形成自己的路由信息。 在一個鏈路狀態路由選擇中，一個結點檢查所有直接鏈路的狀態，並將所得的狀態信息發送給網上所有的其他的結點，而不僅僅是發給那些直接相連的結點。每個節點都用這種方式，所有其他的結點從網上接收包含直接鏈路狀態的路由信息。 每當鏈路狀態報報文到達時，路由結點便使用這些狀態信息去更新自己的網路拓撲和狀態「視野圖」，一旦鏈路狀態發生改變，結點對跟新的網路圖利用Dijkstra最短路徑演算法重新計算路由，從單一的報源發出計算到達所有的結點的最短路徑。 看明白了么？ 最簡單理解。。距離矢量演算法是靜態的。。。鏈路狀態路由演算法是動態的，，隨時改變的。。 距離矢量演算法，一旦相鄰節點發生故障，傳輸就出終止； 鏈路狀態路由演算法，一旦相鄰的一個節點發生故障，會自動轉移數據包到另外的節點進行傳輸過程。
⑺ Prim和Dijkstra演算法的區別
在圖論中，Prim演算法是計算最小生成樹的演算法，而Dijkstra演算法是計算最短路徑的演算法。二者看起來比較類似，因為假設全部頂點的集合是V，已經被挑選出來的點的集合是U，那麼二者都是從集合V-U中不斷的挑選權值最低的點加入U，那麼二者是否等價呢？也就是說是否Dijkstra也可以計算出最小生成樹而Prim也可以計算出從第一個頂點v0到其他點的最短路徑呢？答案是否定的，否則就不必有兩個演算法了。
二者的不同之處在於「權值最低」的定義不同，Prim的「權值最低」是相對於U中的任意一點而言的，也就是把U中的點看成一個整體，每次尋找V-U中跟U的距離最小（也就是跟U中任意一點的距離最小）的一點加入U；而Dijkstra的「權值最低」是相對於v0而言的，也就是每次尋找V-U中跟v0的距離最小的一點加入U。
一個可以說明二者不等價的例子是有四個頂點(v0, v1, v2, v3)和四條邊且邊值定義為(v0, v1)=20, (v0, v2)=10, (v1, v3)=2, (v3, v2)=15的圖，用Prim演算法得到的最小生成樹中v0跟v1是不直接相連的，也就是在最小生成樹中v0v1的距離是v0->v2->v3->v1的距離是27，而用Dijkstra演算法得到的v0v1的距離是20，也就是二者直接連線的長度。
⑻ prim演算法 復雜度
普里姆演算法（Prim演算法），圖論中的一種演算法，可在加權連通圖里搜索最小生成樹。意即由此演算法搜索到的邊子集所構成的樹中，不但包括了連通圖里的所有頂點，且其所有邊的權值之和亦為最小。該演算法於1930年由捷克數學家沃伊捷赫·亞爾尼克發現；並在1957年由美國計算機科學家羅伯特·普里姆獨立發現；1959年，艾茲格·迪科斯徹再次發現了該演算法。因此，在某些場合，普里姆演算法又被稱為DJP演算法、亞爾尼克演算法或普里姆－亞爾尼克演算法。
演算法簡單描述
1).輸入：一個加權連通圖，其中頂點集合為V，邊集合為E；
2).初始化：Vnew = {x}，其中x為集合V中的任一節點（起始點），Enew = {},為空；
3).重復下列操作，直到Vnew = V：
a.在集合E中選取權值最小的邊<u, v>，其中u為集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合當中，並且v∈V（如果存在有多條滿足前述條件即具有相同權值的邊，則可任意選取其中之一）；
b.將v加入集合Vnew中，將<u, v>邊加入集合Enew中；
4).輸出：使用集合Vnew和Enew來描述所得到的最小生成樹。
時間復雜度
這里記頂點數v，邊數e
鄰接矩陣:O(v2) 鄰接表:O(elog2v)
⑼ Prim演算法的實現過程
貪心過程.
首先,把圖中的點分成兩種,已連通和未連通的,我把它們分別稱為"黑"和"白"點.
一開始時,圖中全是白點,沒有黑點.演算法的第一步,隨機選出一個白點,染成黑色.
然後開始一個重復的過程:
從當前圖的邊中尋找這樣的一些邊:它的其中一個端點是黑點,而另一個端點是一個白點. 我們可以把這類邊稱為"可擴展邊". 然後演算法需要從所有的可擴展邊之中選出權值最小的一條.把這條可擴展邊加入生成樹之中,且把這條邊的白色端點染成黑色.
重復這個過程,直到全部的節點都為黑色.
演算法可以優化的地方是,在選擇權值最小的可行邊時可以使用堆.
⑽ 什麼是Prim演算法
Prim演算法
Prim演算法用於求無向圖的最小生成樹
設圖G =（V，E），其生成樹的頂點集合為U。
①、把v0放入U。
②、在所有u∈U，v∈V-U的邊(u，v)∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。
③、把②找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行②。
其演算法的時間復雜度為O(n^2)
Prim演算法實現：
（1）集合：設置一個數組set[i](i=0,1,..,n-1),初始值為 0,代表對應頂點不在集合中（注意：頂點號與下標號差1）
（2）圖用鄰接陣表示，路徑不通用無窮大表示，在計算機中可用一個大整數代替。
參考程序
/* Prim.c
Copyright (c) 2002, 2006 by ctu_85
All Rights Reserved.
*/
/* The impact of the situation of articulation point exists can be omitted in Prim algorithm but not in Kruskal algorithm */
#include "stdio.h"
#define maxver 10
#define maxright 100
int main()
{
int G[maxver][maxver],in[maxver]=,path[maxver][2];
int i,j,k,min=maxright;
int v1,v2,num,temp,status=0,start=0;
restart:
printf("Please enter the number of vertex(s) in the graph:\n");
scanf("%d",&num);
if(num>maxver||num<0)
{
printf("Error!Please reinput!\n");
goto restart;
}
for(j=0;j<num;j++)
for(k=0;k<num;k++)
{
if(j==k)
G[j][k]=maxright;
else
if(j<k)
{
re:
printf("Please input the right between vertex %d and vertex %d,if no edge exists please input -1:\n",j+1,k+1);
scanf("%d",&temp);
if(temp>=maxright||temp<-1)
{
printf("Invalid input!\n");
goto re;
}
if(temp==-1)
temp=maxright;
G[j][k]=G[k][j]=temp;
}
}
for(j=0;j<num;j++)
{
status=0;
for(k=0;k<num;k++)
if(G[j][k]<maxright)
{
status=1;
break;
}
if(status==0)
break;
}
do
{
printf("Please enter the vertex where Prim algorithm starts:");
scanf("%d",&start);
}while(start<0||start>num);
in[start-1]=1;
for(i=0;i<num-1&&status;i++)
{
for(j=0;j<num;j++)
for(k=0;k<num;k++)
if(G[j][k]<min&&in[j]&&(!in[k]))
{
v1=j;
v2=k;
min=G[j][k];
}
if(!in[v2])
{
path[i][0]=v1;
path[i][1]=v2;
in[v1]=1;
in[v2]=1;
min=maxright;
}
}
if(!status)
printf("We cannot deal with it because the graph is not connected!\n");
else
{
for(i=0;i<num-1;i++)
printf("Path %d:vertex %d to vertex %d\n",i+1,path[i][0]+1,path[i][1]+1);
}
return 1;
}
Prim演算法。
設圖G =（V，E），其生成樹的頂點集合為U。
①、把v0放入U。
②、在所有u∈U，v∈V-U的邊(u，v)∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。
③、把②找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行②。
其演算法的時間復雜度為O(n^2)
參考程序
//Prim 演算法 讀入頂點數(n)、邊數(m)，邊的起始點和權值 用鄰接矩陣儲存
//例如
//7 12 (7個頂點12條邊)
//1 2 2
//1 4 1
//1 3 4
//2 4 3
//2 5 10
//3 4 2
//4 5 7
//3 6 5
//4 6 8
//4 7 4
//5 7 6
//6 7 1
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
int m , n;
int a[201][201] , mark[201] , pre[201] , dist[201];
int s , t , w;
int i , j , k , min , tot;
freopen("Prim.txt" , "r" , stdin);
//讀入數據
memset(a , 0 , sizeof(a));
scanf("%d %d" , &n , &m);
for (i = 0; i < m; i ++)
{
scanf("%d %d %d" , &s , &t , &w);
a[s][t] = w; a[t][s] = w;
}
//賦初值
memset(mark , 0 , sizeof(mark));
memset(pre , 0 , sizeof(pre));
memset(dist , 9999 , sizeof(dist));
dist[1] = 0;
//Prim
for (i = 1; i <= n; i ++)
{
min = 9999; k = 0;
for (j = 1; j <= n; j ++)
if ((mark[j] == 0) && (dist[j] < min)) {min = dist[j]; k = j;}
if (k == 0) break;
mark[k] = 1;
for (j = 1; j <= n; j ++)
if ((mark[j] == 0) && (a[k][j] < dist[j]) && (a[k][j] > 0))
{
dist[j] = a[k][j];
pre[j] = k;
}
}
tot = 0;
for (i = 1; i <= n; i ++) tot += dist[i];
printf("%d\n" , tot);
return 0;
}