高斯牛頓演算法

① 從1加到100等於多少是什麼公式

應該是高斯求和

1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050
上面就是求和公式求和公式，

高斯的演算法由來

一次數學課上，老師讓學生練習算數。於是讓他們一個小時內算出1+2+3+4+5+6+……+100的得數。

全班只有高斯用了不到20分鍾給出了答案，因為他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50個101，所以50×101就是1加到一百的得數。後來人們把這種簡便演算法稱作高斯演算法。

高斯

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）

高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字「高斯」命名的成果達110個，屬數學家中之最。

是德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，是近代數學奠基者之一，被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有「數學王子」之稱。

他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。

② 高斯賽德爾法、牛頓-拉夫遜法及PQ分解法進行潮流計算的優缺點

一：牛頓潮流演算法的特點
1）其優點是收斂速度快，若初值較好，演算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5 次便可以
收斂到非常精確的解，而且其迭代次數與所計算網路的規模基本無關。
2）牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對於對高斯-塞德爾法呈病態的系統，牛頓法均能可靠
地斂。
3）初值對牛頓法的收斂性影響很大。解決的辦法可以先用高斯-塞德爾法迭代1～2 次，以
此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個較好的角度初值，
然後轉入牛頓法迭代。
PQ法特點：
(1)用解兩個階數幾乎減半的方程組（n-1 階和n-m-1 階）代替牛頓法的解一個(2n-m-2)階方程
組，顯著地減少了內存需求量及計算量。
(2)牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣並進行三角分解，而P-Q 分解法的系數矩陣 B』
和B』』是常數陣，因此只需形成一次並進行三角分解組成因子表，在迭代過程可以反復應用，
顯著縮短了每次迭代所需的時間。
(3)雅可比矩陣J 不對稱，而B』和B』』都是對稱陣，為此只要形成並貯存因子表的上三角或下
三角部分，減少了三角分解的計算量並節約了內存。由於上述原因，P-Q 分解法所需的內存
量約為牛頓法的60%，而每次迭代所需時間約為牛頓法的1/5。
二：因為牛頓法每次迭代都要重新生成雅克比矩陣，而PQ法的迭代矩陣是常數陣（第一次形成的）。參數一變，用PQ法已做的工作相當於白做了，相當於重新算，次數必然增多。
有點啰嗦了。。。。

③ 修正的高斯-牛頓法

如果已知探索序列的某個點Kⁿ，在Kⁿ附近把函數f_l近似當作線性函數^［3，31］，於是可得在Kⁿ的泰勒展開式

含水層參數識別方法

式中ΔK=K-Kⁿ，ΔK_j（j=1，2，…，m）是它的分量。

將式（4-4）代入式（4-1），得

含水層參數識別方法

式中L是觀測數據總數。

按照極值的必要條件，應有

含水層參數識別方法

將式（4-5）代入式（4-6），得

含水層參數識別方法

整理上式，得

含水層參數識別方法

以上方程組可表示為以下形式

含水層參數識別方法

式中矩陣

含水層參數識別方法

為L×M階矩陣。

由式（4-8），得

含水層參數識別方法

於是可得改進點

含水層參數識別方法

將上式修正，得如下修正的高斯-牛頓法迭代序列

含水層參數識別方法

式中-Pⁿ 和λⁿ 分別是第n 次迭代的探索方向和步長。如果已知初始估計值 K⁰，則由上式可以算出 K¹。重復這一過程，直到滿足預先給定的迭代次數 N 或計算的Kⁿ⁺¹使得目標函數的絕對值小於ζ，即E（K）≤ζ，這里ζ是一個小的正數。為了確定方向 Pⁿ ，首先需要計算目標函數 E 的梯度g 和高斯-牛頓方向ΔK。這樣

含水層參數識別方法

式中：

含水層參數識別方法

式中[J]是靈敏度系數矩陣。現在引入投影運算元-P 以保證Kⁿ⁺¹在給定的約束范圍內，-P 的定義為

含水層參數識別方法

方程（4-10）中的步長是一個標量，可以用二次插值公式確定。

圖4-1 用修正的高斯-牛頓法識別含水層參數的流程圖

④ 什麼是高斯-牛頓演算法

在解非線性方程組時,處理困難.因此用一個線性逼近(我理解是相似).
具體可以看運籌學或者是最優化書籍相關章節.

⑤ 什麼是高斯牛頓法

用於解無約束最優化問題的

在解非線性方程組時,處理困難.因此用一個線性逼近(我理解是相似).
具體可以看運籌學或者是最優化書籍相關章節.

⑥ 1加2加3一直加到100於等於多少這種簡便演算法是數學家什麼小時候想出來的

100+1=101 101x50=5050
高斯是德國偉大的數學家.小時候他就是一個愛動腦筋的聰明孩子.
高斯7歲那年開始上學。10歲的時候，一次一位老師想治一治班上的淘氣學生,他出了一道數學題,讓學生從1＋2＋3……一直加到100為止.他想這道題足夠這幫學生算半天的,他也可能得到半天悠閑.誰知,出乎他的意料,剛剛過了一會兒.小高斯就舉起手來,說他算完了.老師一看答案,5050,完全正確.老師驚詫不已.問小高斯是怎麼算出來的.
高斯說,他不是從開始加到末尾,而是先把1和100相加,得到101,再把2和99相加,也得101,最後50和51相加,也得101,這樣一共有50個101,結果當然就是5050了.聰明的高斯受到了老師的表揚.
約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。是近代數學奠基者之一，高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有「數學王子」之稱。高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字「高斯」命名的成果達110個，屬數學家中之最。高斯在歷史上影響巨大，可以和阿基米德、牛頓並列。

⑦ 什麼是高斯-牛頓演算法 好像又有牛頓法，高斯法，牛頓-高斯法，找書也不好找啊

用於解無約束最優化問題的
在解非線性方程組時,處理困難.因此用一個線性逼近(我理解是相似).
具體可以看運籌學或者是最優化書籍相關章節.
如果你已經看過了,那我也無能為力

⑧ 電力系統計算機潮流計算問題，謝！

一：牛頓潮流演算法的特點
1）其優點是收斂速度快，若初值較好，演算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5 次便可以
收斂到非常精確的解，而且其迭代次數與所計算網路的規模基本無關。
2）牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對於對高斯-塞德爾法呈病態的系統，牛頓法均能可靠
地斂。
3）初值對牛頓法的收斂性影響很大。解決的辦法可以先用高斯-塞德爾法迭代1～2 次，以
此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個較好的角度初值，
然後轉入牛頓法迭代。

PQ法特點：
(1)用解兩個階數幾乎減半的方程組（n-1 階和n-m-1 階）代替牛頓法的解一個(2n-m-2)階方程
組，顯著地減少了內存需求量及計算量。
(2)牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣並進行三角分解，而P-Q 分解法的系數矩陣 B』
和B』』是常數陣，因此只需形成一次並進行三角分解組成因子表，在迭代過程可以反復應用，
顯著縮短了每次迭代所需的時間。
(3)雅可比矩陣J 不對稱，而B』和B』』都是對稱陣，為此只要形成並貯存因子表的上三角或下
三角部分，減少了三角分解的計算量並節約了內存。由於上述原因，P-Q 分解法所需的內存
量約為牛頓法的60%，而每次迭代所需時間約為牛頓法的1/5。

二：因為牛頓法每次迭代都要重新生成雅克比矩陣，而PQ法的迭代矩陣是常數陣（第一次形成的）。參數一變，用PQ法已做的工作相當於白做了，相當於重新算，次數必然增多。

⑨ 什麼是高斯-牛頓演算法

用於解無約束最優化問題的

在解非線性方程組時,處理困難.因此用一個線性逼近(我理解是相似).
具體可以看運籌學或者是最優化書籍相關章節.

如果你已經看過了，那我也無能為力