秦九韶演算法視頻講解

⑴ 秦九韶演算法中，f(x)=3x^4+(x+1)^3+1當x=x。時，計算加法與乘法的總次數是多少請詳細講解、謝謝……

f(x)=3x^4+x^3+3x^2+3x+2
=(((a*x+b)*x+c)*x+d)*x+e
其中 a=3,b=1,c=3,d=3,e=2;

所以 加法4次 乘法4次。

⑵ 秦九韶演算法的為什麼只需n次乘法運算和n次加法運算呢

因為對於一個n次多項式，可以改寫成如下形式:

f(x)=((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.

求多項式的值時,首先計算最內層括弧內一次多項式的值,然後由內向外逐層計算一次多項式的值,

即v1=anx+an-1,

v2=v1x+an-2,

v3=v2x+an-3,

……,

vn=vn-1x+a0。

這樣把求一個n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值這種演算法稱為秦九韶演算法。通過這種轉化，把運算的次數由至多n(n+1)/2次乘法運算和n次加法運算，減少為n次乘法運算和n次加法運算。

⑶ 用秦九韶演算法求多項式f(x)=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x當x=3時，v3= （v3是什麼意思啊 求詳解）

用秦九韶演算法求多項式f(x)=7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x
當x=3時，v3= （v3是什麼意思啊 求詳解）
由內向外逐步算：
解：改寫為 f(x) = ((((((7x+6)x + 5)x + 4)x + 3)x + 2)x + 1)x + 0
v0 = 7 v就是value(值)的意思
v1 = 7×3 + 6 = 27；
v2 = 27×3 + 5 = 86；
v3 = 86×3 + 4 = 262；
v4 = 262×3 + 3 = 789；
v5 = 789×3 + 2 = 2369；
v6 = 2369×3 + 1 = 7108；
v7 = 7108×3 + 0 = 21324．
x = 3時，多項式f(x) = 7x^7 + 6x^6 + 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x的值為21324．

秦九韶的演算法的特點在於：通過反復計算n個一次式，逐步得到(遞推式)的n次多項式的值.
需要乘法—次，加法—次,工作量比常規方法節省了一半，而且邏輯結構也較簡單。

⑷ 數學問題 求強人講解下秦九韶演算法是怎麼回事

秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法（Horner algorithm或Horner scheme），是以英國數學家威廉·喬治·霍納命名的.
把一個n次多項式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內一次多項式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
......
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值。
（註：中括弧里的數表示下標）
結論：對於一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法。
意義:
該演算法看似簡單，其最大的意義在於將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值。在人工計算時，利用秦九韶演算法和其中的系數表可以大幅簡化運算；對於計算機程序演算法而言，加法比乘法的計算效率要高很多，因此該演算法仍有極大的意義，用於減少CPU運算時間。

⑸ 秦九韶演算法例題大全

f(x)=x^6+2x^5+3x^4+5x^2+6x+7
=x(x^5+2x^4+3x^3+5x+6)+7
=x(x(x^4+2x^3+3x^2+5)+6)+7
=x(x(x*x(x^2+2x+3)+5)+6)+7
=x(x(x*x(x(x+2)+3)+5)+6)+7
加法與乘法各5次,其中乘法有連續兩次相乘

⑹ 秦九韶演算法我忘了，可不可以舉個例子，講解一下，快要考試了，我會加分的

一個4次多項式為f(x)=x4-7x3-9x2+11x+7,用秦九韶演算法求這個多項式當x=1時的值
f(x)=x^4-7x^3-9x^2+11x+7=(x^3-7x^2-9x+11)x+7
=((x^2-7x-9)x+11)x+7=(((x-7)x-9)x+11)x+7
=(((1-7)*1-9)*1+11)*1+7
=(-15+11)*1+7
=-4+7=3

⑺ 關於高中數學必修三秦九韶演算法

展開就是了

⑻ 怎麼給學生講秦九韶演算法

舉例子跟學生講，比較有效果
例如求5*x^5+3*x^4+7*x^3+2x^2+x+3
原式=（（（（（5x+3）x+4）x+7）x+2）x+1）x+3
從最多項開始每次提出一個x，提5次（n次）
這樣就叫做秦九韶演算法