正交演算法

❶ 給定一個矩陣，怎麼判斷是正交矩陣，有什麼計算方法

如果：AA'=E（E為單位矩陣，A'表示「矩陣A的轉置矩陣」。）或A′A=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，演算法：可以算是矩陣A的轉置矩陣，接著將矩陣A乘以轉置矩陣，若得到的是單位陣，則矩陣A是正交矩陣，若得到的不是單位陣，則矩陣A不是正交矩陣。

若A為正交陣，則滿足以下條件：

1、A^T是正交矩陣。

2、A^T的各行是單位向量且兩兩正交；各列是單位向量且兩兩正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等於A逆

(1)正交演算法擴展閱讀：

正交矩陣的性質：

1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2、方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標准正交基；

3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4、A的列向量組也是正交單位向量組。

5、正交方陣是歐氏空間中標准正交基到標准正交基的過渡矩陣。

❷ 正交試驗K值怎麼計算

先列因素水平表：

水平 因素A 因素B 因素C 因素D

1

2

3

再列正交結果表：

實驗序號 因素A 因素B 因素C 因素D 結果

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

K1 123結果相加 147結果相加 168結果相加 159結果相加

K2 456結果相加 258結果相加 249結果相加 267結果相加

K3 789結果相加 369結果相加 357結果相加 348結果相加

R 因素A下K最大減K最小 因素B下K最大減K最小 因素C下K最大減K最小 因素D下K最大減K最小

簡單的來說,K1值就是在每個因素下對應水平為1的實驗結果的和,K2就是在每個因素下對應水平為2的實驗結果的和,R就是每個因素下K的最大值減最小值.

小k值就是對應下的平均數

❸ 給定一個矩陣，怎麼判斷是正交矩陣，有什麼計算方法

正交矩陣的判斷方法：

各列向量之間分別正交（內積為0，即不同列向量相應元素分別相乘後求和為0）

各列向量，都是單位向量（自身內積為1，即各列向量，元素平方和為1）

例如：

一般就是用定義來驗證

若AA'=I，則A為正交矩陣

也就是驗證每一行(或列)向量的模是否為1

任意兩行(或列)的內積是否為0

矩陣顯然上面兩個條件沒一個滿足，所以不是。

(3)正交演算法擴展閱讀：

在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。

1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2、方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標准正交基；

3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4、A的列向量組也是正交單位向量組。

❹ 正交小波包分解演算法及其頻域表現

這里仍以V₀分解成3層的空間分解及其數據A⁰的分解為例來說明小波包分解演算法。下面將用U₀表示V₀，稱A⁰是表現U₀的數據。用正交小波分解中的運算元H和G，按圖6-34的方法形成小波包數據，圖6-35則表示了與圖6-34相對應的小波包子空間分解結構關系。圖中的子空間標記，例如U_1，2和U_2，2，其下標分別表示分解層次與子空間的順序，則U₀的第一層分解，有2個子空間，第2層分解有4個子空間，第3層分解共有8個子空間。

圖6-34 小波包數據分解關系

圖6-35 小波包數據分解結構

弄清圖6-35中各子空間的相互關系是重要的。由於正交小波分解中運算元H和G的作用，在第1層分解中，有

U₀=U_1，1⊕U_1，2，U_1，1⊥U_1，2

類比可知第2層分解中，有

U_1，1=U_2，1⊕U_2，2；U_2，1⊥U_2，2；U_1，2=U_2，3⊕U_2，4，U_2，3⊥U_2，4；

同樣類比，可知在第3層分解中有

U_3，j=U_2，2j-1⊕U_2，2j，U_2，2j-1⊥U_2，2j，

j=1，2，3，4。

另外，在同一尺度上的所有子空間都是正交的，例如，U_2，1、U_2，2、U_2，3、U_2，4是相互正交的，U_3，1…U_3，8是相互正交的。還有一些子空間是相互不正交的，例如，U₀、U_1，1、U_2，2和U_3，4它們互相不正交，U₀、U_1，2、U_2，3和U_3，5之間也互相不正交。總之，把H和G在正交小波分解中的作用類比到小波包情形，是不難弄清各子空間之間的正交性的。

弄清小波包子空間所對應的頻帶也是很重要的。從子空間對應頻帶相互不重疊的表現也可以了解子空間之間的正交性質。圖6-36僅表示了U_1，2所對應頻帶的分解情形。

圖6-36 關於圖6-35小波子空間所對應的頻帶分析

總之，小波包可以從多個方面去理解。從數據結構關系來看，它是一種二分樹結構；從數據分解關系來看，它是一種遞推演算法；從空間分解關系來看，它把正交小波分解的子空間做進一步細分；從頻域劃分來看，它將有限頻帶細分為若干更細頻帶的組合。

圖6-37 小波包重構演算法中的子空間組合及其所對應的時頻窗

❺ 正交小波包重構演算法及其頻域表現

在小波包分解的基礎上要實現重構，首先要考慮用哪些子空間的直和能表現原先被分解的尺度函數空間；其次，由於這種子空間組合形式是多種多樣的，所以要求組合方案必須適應實際分析問題的需要，特別是局部時-頻分析的需要。根據這兩種考慮，將幾種重構方案及其作局部分析時所對應的時-頻窗形狀分別繪制於圖6-37中，以便對各種方案作出對比。

圖6-37（a₁）和（b₁）是正交小波分解、重構及其用於局部時頻分析的時頻窗。這種組合特點在於突出了時頻窗的自適應性，用窄的時頻窗分析高頻，用寬的時頻窗分析低頻。頻率越高的地方頻窗寬度越大，所以該分解和重構演算法不利於高頻端的進一步的細分觀察。

圖6-37（a₂）所示的小波包分解和重構演算法，把有限頻帶作了較細的劃分，這樣就可以在某個更窄的頻帶中觀察信號的變化特點，提高了頻域中的解析度。但圖（b₂）表明該辦法在時域方面的解析度略有下降，時窗寬度增大了。由於圖（b₂）表明各頻段的時頻窗形狀相同，所以該小波包分解、重構演算法相當於在各個頻段作窗口傅氏變換的分析方法。

圖6-37（a₃）所示的小波包分解重構演算法加強了中間頻段的頻域解析度，適當降低了高頻段的頻域解析度；同樣可知，圖6-37（a₄）所示的演算法則加強了中高頻段的分析。

由以上分析可知，小波包演算法是一種靈活的時-頻分析方法，可以根據對信號的經驗估計，任意地加強某些特定時段和特定頻段的觀察和分析。

❻ 關於線性代數 正交矩陣特徵方程的演算法

這個公式不是行列式的值的基本概念嗎？
就是不同行不同列的各元素相乘的和，系數是-1的逆序數次方。
不過，個人覺得這么算太容易出錯了，我通常都是化簡後按行或按列展開的。

❼ 正交規范化的演算法有什麼意義

如果你只用那一組基, 那麼坐標變換就沒法做了
很多更復雜的問題需要用坐標變換來簡化, 如果想保持歐氏空間的性質最好用正交變換, 這里會用到Gram-Schmidt過程
另外, 有些問題是在子空間上討論的, 需要求子空間的正交基, 而k維子空間未必能由k個你寫的標准向量來張成, 這時候也需要Gram-Schmidt過程

❽ 求正交試驗K值與R值的計算方法，有懂的詳細

Ki 表示任意列上水平號為i時所對應的試驗結果之和 R 表示極差 用最大的K減去最小的K