遺傳演算法最初

① 遺傳演算法是怎樣誕生的

遺傳演算法（Genetic Algorithm）是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，它最初由美國Michigan大學J.Holland教授於1975年首先提出來的，並出版了頗有影響的專著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA這個名稱才逐漸為人所知，J.Holland教授所提出的GA通常為簡單遺傳演算法（SGA）。

② 遺傳演算法的運算過程

遺傳操作是模擬生物基因遺傳的做法。在遺傳演算法中，通過編碼組成初始群體後，遺傳操作的任務就是對群體的個體按照它們對環境適應度(適應度評估)施加一定的操作，從而實現優勝劣汰的進化過程。從優化搜索的角度而言，遺傳操作可使問題的解，一代又一代地優化，並逼近最優解。
遺傳操作包括以下三個基本遺傳運算元(genetic operator):選擇(selection)；交叉(crossover)；變異(mutation)。這三個遺傳運算元有如下特點：
個體遺傳運算元的操作都是在隨機擾動情況下進行的。因此，群體中個體向最優解遷移的規則是隨機的。需要強調的是，這種隨機化操作和傳統的隨機搜索方法是有區別的。遺傳操作進行的高效有向的搜索而不是如一般隨機搜索方法所進行的無向搜索。
遺傳操作的效果和上述三個遺傳運算元所取的操作概率，編碼方法，群體大小，初始群體以及適應度函數的設定密切相關。 從群體中選擇優勝的個體，淘汰劣質個體的操作叫選擇。選擇運算元有時又稱為再生運算元(reproction operator)。選擇的目的是把優化的個體(或解)直接遺傳到下一代或通過配對交叉產生新的個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應度評估基礎上的，目前常用的選擇運算元有以下幾種：適應度比例方法、隨機遍歷抽樣法、局部選擇法。
其中輪盤賭選擇法 （roulette wheel selection）是最簡單也是最常用的選擇方法。在該方法中，各個個體的選擇概率和其適應度值成比例。設群體大小為n，其中個體i的適應度為，則i 被選擇的概率，為遺傳演算法
顯然，概率反映了個體i的適應度在整個群體的個體適應度總和中所佔的比例。個體適應度越大。其被選擇的概率就越高、反之亦然。計算出群體中各個個體的選擇概率後，為了選擇交配個體，需要進行多輪選擇。每一輪產生一個[0，1]之間均勻隨機數，將該隨機數作為選擇指針來確定被選個體。個體被選後，可隨機地組成交配對，以供後面的交叉操作。 在自然界生物進化過程中起核心作用的是生物遺傳基因的重組(加上變異)。同樣，遺傳演算法中起核心作用的是遺傳操作的交叉運算元。所謂交叉是指把兩個父代個體的部分結構加以替換重組而生成新個體的操作。通過交叉，遺傳演算法的搜索能力得以飛躍提高。
交叉運算元根據交叉率將種群中的兩個個體隨機地交換某些基因，能夠產生新的基因組合，期望將有益基因組合在一起。根據編碼表示方法的不同，可以有以下的演算法：
a)實值重組（real valued recombination）
1)離散重組（discrete recombination）
2)中間重組（intermediate recombination）
3)線性重組（linear recombination）
4)擴展線性重組（extended linear recombination）。
b)二進制交叉（binary valued crossover）
1)單點交叉（single-point crossover）
2)多點交叉（multiple-point crossover）
3)均勻交叉（uniform crossover）
4)洗牌交叉（shuffle crossover）
5)縮小代理交叉（crossover with reced surrogate）。
最常用的交叉運算元為單點交叉(one-point crossover)。具體操作是:在個體串中隨機設定一個交叉點，實行交叉時，該點前或後的兩個個體的部分結構進行互換，並生成兩個新個體。下面給出了單點交叉的一個例子：
個體A：1 0 0 1 ↑1 1 1 → 1 0 0 1 0 0 0 新個體
個體B：0 0 1 1 ↑0 0 0 → 0 0 1 1 1 1 1 新個體 變異運算元的基本內容是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。依據個體編碼表示方法的不同，可以有以下的演算法：
a)實值變異
b)二進制變異。
一般來說，變異運算元操作的基本步驟如下：
a)對群中所有個體以事先設定的變異概率判斷是否進行變異
b)對進行變異的個體隨機選擇變異位進行變異。
遺傳演算法引入變異的目的有兩個:一是使遺傳演算法具有局部的隨機搜索能力。當遺傳演算法通過交叉運算元已接近最優解鄰域時，利用變異運算元的這種局部隨機搜索能力可以加速向最優解收斂。顯然，此種情況下的變異概率應取較小值，否則接近最優解的積木塊會因變異而遭到破壞。二是使遺傳演算法可維持群體多樣性，以防止出現未成熟收斂現象。此時收斂概率應取較大值。
遺傳演算法中，交叉運算元因其全局搜索能力而作為主要運算元，變異運算元因其局部搜索能力而作為輔助運算元。遺傳演算法通過交叉和變異這對相互配合又相互競爭的操作而使其具備兼顧全局和局部的均衡搜索能力。所謂相互配合.是指當群體在進化中陷於搜索空間中某個超平面而僅靠交叉不能擺脫時，通過變異操作可有助於這種擺脫。所謂相互競爭，是指當通過交叉已形成所期望的積木塊時，變異操作有可能破壞這些積木塊。如何有效地配合使用交叉和變異操作，是目前遺傳演算法的一個重要研究內容。
基本變異運算元是指對群體中的個體碼串隨機挑選一個或多個基因座並對這些基因座的基因值做變動(以變異概率P.做變動)，(0，1)二值碼串中的基本變異操作如下：
基因位下方標有*號的基因發生變異。
變異率的選取一般受種群大小、染色體長度等因素的影響，通常選取很小的值，一般取0.001－0.1。 當最優個體的適應度達到給定的閾值，或者最優個體的適應度和群體適應度不再上升時，或者迭代次數達到預設的代數時，演算法終止。預設的代數一般設置為100-500代。

③ 什麼是遺傳演算法

是電路里的嗎？

④ 遺傳演算法怎麼回事

遺傳演算法（Genetic Algorithm）是一類借鑒生物界的進化規律（適者生存，優勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法。它是由美國的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特點是直接對結構對象進行操作，不存在求導和函數連續性的限定；具有內在的隱並行性和更好的全局尋優能力；採用概率化的尋優方法，能自動獲取和指導優化的搜索空間，自適應地調整搜索方向，不需要確定的規則。遺傳演算法的這些性質，已被人們廣泛地應用於組合優化、機器學習、信號處理、自適應控制和人工生命等領域。它是現代有關智能計算中的關鍵技術。對於一個求函數最大值的優化問題(求函數最小值也類同)，一般可以描述為下列數學規劃模型: 遺傳演算法式中為決策變數，為目標函數式，式2-2、2-3為約束條件，U是基本空間，R是U的子集。滿足約束條件的解X稱為可行解，集合R表示所有滿足約束條件的解所組成的集合，稱為可行解集合。遺傳演算法的基本運算過程如下:a)初始化:設置進化代數計數器t=0，設置最大進化代數T，隨機生成M個個體作為初始群體P(0)。b)個體評價:計算群體P(t)中各個個體的適應度。c)選擇運算:將選擇運算元作用於群體。選擇的目的是把優化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產生新的個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應度評估基礎上的。d)交叉運算；將交叉運算元作用於群體。所謂交叉是指把兩個父代個體的部分結構加以替換重組而生成新個體的操作。遺傳演算法中起核心作用的就是交叉運算元。e)變異運算:將變異運算元作用於群體。即是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。群體P(t)經過選擇、交叉、變異運算之後得到下一代群體P(t 1)。f)終止條件判斷:若tT,則以進化過程中所得到的具有最大適應度個體作為最優解輸出，終止計算

⑤ 遺傳演算法

遺傳演算法是從代表問題可能潛在解集的一個種群開始的，而一個種群則由經過基因編碼的一定數目的個體組成。每個個體實際上是染色體帶有特徵的實體。染色體作為遺傳物質的主要載體，即多個基因的集合，其內部表現（即基因型）是某種基因的組合，它決定了個體形狀的外部表現，如黑頭發的特徵是由染色體中控制這一特徵的某種基因組合決定的。因此，在一開始需要實現從表現型到基因型的映射即編碼工作。由於仿照基因編碼的工作很復雜，我們往往進行簡化，如二進制編碼。初始種群產生之後，按照適者生存和優勝劣汰的原理，逐代（generation）演化產生出越來越好的近似解。在每一代，根據問題域中個體的適應度（fitness）大小挑選（selection）個體，並藉助於自然遺傳學的遺傳運算元（genetic operators）進行組合交叉（crossover）和變異（mutation），產生出代表新的解集的種群。這個過程將導致種群自然進化一樣的後生代種群比前代更加適應環境，末代種群中的最優個體經過編碼（decoding），可以作為問題近似最優解。

5.4.1 非線性優化與模型編碼

假定有一組未知參量

x_i（i=1，2，…，M）

構成模型向量m，它的非線性目標函數為Φ（m）。根據先驗知識，對每個未知量都有上下界α_i及b_i，即α_i≤x≤b_i，同時可用間隔d_i把它離散化，使

d_i=（b_i-α_i）/N （5.4.1）

於是，所有允許的模型m將被限制在集

x_i=α_i+jd_i（j=0，1，…，N） （5.4.2）

之內。

通常目標泛函（如經濟學中的成本函數）表示觀測函數與某種期望模型的失擬，因此非線性優化問題即為在上述限制的模型中求使Φ（m）極小的模型。對少數要求擬合最佳的問題，求目標函數的極大與失擬函數求極小是一致的。對於地球物理問題，通常要進行殺重離散化。首先，地球模型一般用連續函數表示，反演時要離散化為參數集才能用於計算。有時，也將未知函數展開成已知基函數的集，用其系數作為離散化的參數集x_i，第二次離散化的需要是因為每一個未知參數在其變化范圍內再次被離散化，以使離散模型空間最終包含著有限個非線性優化可選擇的模型，其個數為

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其中M為未知參數x_i的個數。由此式可見，K決定於每個參數離散化的間隔d_i及其變化范圍（α_i，b_i），在大多數情況下它們只能靠先驗知識來選擇。

一般而言，優化問題非線性化的程度越高，逐次線性化的方法越不穩定，而對蒙特卡洛法卻沒有影響，因為此法從有限模型空間中隨機地挑選新模型並計算其目標函數 Φ（m）。遺傳演算法與此不同的是同時計算一組模型（開始時是隨機地選擇的），然後把它進行二進制編碼，並通過繁殖、雜交和變異產生一組新模型進一步有限的模型空間搜索。編碼的方法可有多種，下面舉最簡單的例說明之，對於有符號的地球物理參數反演時的編碼方式一般要更復雜些。

假設地球為有三個水平層的層次模型，含層底界面深度h_j（j=1，2，3）及層速度v_j（j=1，2，3）這兩組參數。如某個模型的參數值為（十進制）：

h₁=6，h₂=18，h₃=28，單位為10m

v₁=6，v₂=18，v₃=28，單位為 hm/s

按正常的二進制編碼法它們可分別用以下字元串表示為：

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為了減少位元組，這種編碼方式改變了慣用的單位制，只是按精度要求（深度為10m，波速為hm/s）來規定參數的碼值，同時也意味著模型空間離散化間距d_i都規格化為一個單位（即10m，或hm/s）。當然，在此編碼的基礎上，還可以寫出多種新的編碼字元串。例如，三參數值的對應位元組順序重排，就可組成以下新的二進制碼串：

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模型參數的二進制編碼是一種數學上的抽象，通過編碼把具體的非線性問題和生物演化過程聯系了起來，因為這時形成的編碼字元串就相當於一組遺傳基因的密碼。不僅是二進制編碼，十進制編碼也可直接用於遺傳演算法。根據生物系統傳代過程的規律，這些基因信息將在繁殖中傳到下一帶，而下一代將按照「適者生存」的原則決定種屬的發展和消亡，而優化准則或目標函數就起到了決定「適者生存」的作用，即保留失擬較小的新模型，而放棄失擬大的模型。在傳帶過程中用編碼表示的基因部分地交合和變異，即字元串中的一些子串被保留，有的改變，以使傳代的過程向優化的目標演化。總的來說，遺傳演算法可分為三步：繁殖、雜交和變異。其具體實現過程見圖5.8。

圖5.8 遺傳演算法實現過程

5.4.2 遺傳演算法在地震反演中的應用

以地震走時反演為例，根據最小二乘准則使合成記錄與實測數據的擬合差取極小，目標函數可取為

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式中：T_i，0為觀測資料中提取出的地震走時；T_i，s為合成地震或射線追蹤算出的地震走時；ΔT為所有合成地震走時的平均值；N_A為合成地震數據的個數，它可以少於實測T_i，0的個數，因為在射線追蹤時有陰影區存在，不一定能算出合成數據T_j，0。利用射線追蹤計算走時的方法很多，參見上一章。對於少數幾個波速為常數的水平層，走時反演的參數編碼方法可參照上一節介紹的分別對深度和速度編碼方法，二進制碼的字元串位數1不會太大。要注意的是由深度定出的字元串符合數值由淺到深增大的規律，這一約束條件不應在雜交和傳代過程中破壞。這種不等式的約束（h₁＜h₂＜h₃…）在遺傳演算法中是容易實現的。

對於波場反演，較方便的做法是將地球介質作等間距的劃分。例如，將水平層狀介質細分為100個等厚度的水平層。在上地殼可假定波速小於6400 m/s（相當於解空間的硬約束），而波速空間距為100m/s，則可將波速用100m/s為單位，每層用6位二進制字元串表示波速，地層模型總共用600位二進制字元串表示（l=600）。初始模型可隨機地選取24～192個，然後通過繁殖雜交與變異。雜交概率在0.5～1.0之間，變異概率小於0.01。目標函數（即失擬方程）在頻率域可表示為

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式中：P₀（ω_k，v_j）為實測地震道的頻譜；ω_k為角頻率；v_j為第j層的波速；P_s（ω_k，v_j）為相應的合成地震道；A（ω_k）為地震儀及檢波器的頻率濾波器，例如，可取

A（ω）=sinC⁴（ω/ω_N） （5.4.6）

式中ω_N為Nyquist頻率，即ω_N=π/Δt，Δt為時間采樣率。參數C為振幅擬合因子，它起到合成與觀測記錄之間幅度上匹配的作用。C的計算常用地震道的包絡函數的平均比值。例如，設E［］為波動信號的包絡函數，可令

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式中：t_max為包絡極大值的對應時間；J為總層數。包絡函數可通過復數道的模擬取得。

用遺傳演算法作波速反演時失擬最小的模型將一直保存到迭代停止。什麼時候停止傳代還沒有理論上可計算的好辦法，一般要顯示解空間的搜索范圍及局部密度，以此來判斷是否可以停止傳代。值得指出的是，由（5.4.4）和（5.4.5）式給出的目標函數對於有誤差的數據是有問題的，反演的目標不是追求對有誤差數據的完美擬合，而是要求出准確而且解析度最高的解估計。

遺傳演算法在執行中可能出現兩類問題。其一稱為「早熟」問題，即在傳代之初就隨機地選中了比較好的模型，它在傳代中起主導作用，而使其後的計算因散不開而白白浪費。通常，增加Q值可以改善這種情況。另一類問題正相反，即傳相當多代後仍然找不到一個特別好的解估計，即可能有幾百個算出的目標函數值都大同小異。這時，最好修改目標函數的比例因子（即（5.4.5）式的分母），以使繁殖概率P_s的變化范圍加大。

對於高維地震模型的反演，由於參數太多，相應的模型字元串太長，目前用遺傳演算法作反演的計算成本還嫌太高。實際上，為了加快計算，不僅要改進反演技巧和傳代的控制技術，而且還要大幅度提高正演計算的速度，避免對遺傳演算法大量的計算花費在正演合成上。

⑥ 遺傳演算法具體應用

1、函數優化

函數優化是遺傳演算法的經典應用領域，也是遺傳演算法進行性能評價的常用算例，許多人構造出了各種各樣復雜形式的測試函數：連續函數和離散函數、凸函數和凹函數、低維函數和高維函數、單峰函數和多峰函數等。

2、組合優化

隨著問題規模的增大，組合優化問題的搜索空間也急劇增大，有時在目前的計算上用枚舉法很難求出最優解。對這類復雜的問題，人們已經意識到應把主要精力放在尋求滿意解上，而遺傳演算法是尋求這種滿意解的最佳工具之一。

此外，GA也在生產調度問題、自動控制、機器人學、圖象處理、人工生命、遺傳編碼和機器學習等方面獲得了廣泛的運用。

3、車間調度

車間調度問題是一個典型的NP-Hard問題，遺傳演算法作為一種經典的智能演算法廣泛用於車間調度中，很多學者都致力於用遺傳演算法解決車間調度問題，現今也取得了十分豐碩的成果。

從最初的傳統車間調度（JSP）問題到柔性作業車間調度問題（FJSP），遺傳演算法都有優異的表現，在很多算例中都得到了最優或近優解。

(6)遺傳演算法最初擴展閱讀：

遺傳演算法的缺點

1、編碼不規范及編碼存在表示的不準確性。

2、單一的遺傳演算法編碼不能全面地將優化問題的約束表示出來。考慮約束的一個方法就是對不可行解採用閾值，這樣，計算的時間必然增加。

3、遺傳演算法通常的效率比其他傳統的優化方法低。

4、遺傳演算法容易過早收斂。

5、遺傳演算法對演算法的精度、可行度、計算復雜性等方面，還沒有有效的定量分析方法。

⑦ 遺傳演算法的基本原理

遺傳演算法的基本原理和方法

一、編碼

編碼：把一個問題的可行解從其解空間轉換到遺傳演算法的搜索空間的轉換方法。

解碼（解碼）：遺傳演算法解空間向問題空間的轉換。

二進制編碼的缺點是漢明懸崖（Hamming Cliff），就是在某些相鄰整數的二進制代碼之間有很大的漢明距離，使得遺傳演算法的交叉和突變都難以跨越。

格雷碼（Gray Code）：在相鄰整數之間漢明距離都為1。

（較好）有意義的積木塊編碼規則：所定編碼應當易於生成與所求問題相關的短距和低階的積木塊；最小字元集編碼規則，所定編碼應採用最小字元集以使問題得到自然的表示或描述。

二進制編碼比十進制編碼搜索能力強，但不能保持群體穩定性。

動態參數編碼（Dynamic Paremeter Coding）：為了得到很高的精度，讓遺傳演算法從很粗糙的精度開始收斂，當遺傳演算法找到一個區域後，就將搜索現在在這個區域，重新編碼，重新啟動，重復這一過程，直到達到要求的精度為止。

編碼方法：

1、 二進制編碼方法

缺點：存在著連續函數離散化時的映射誤差。不能直接反映出所求問題的本身結構特徵，不便於開發針對問題的專門知識的遺傳運算運算元，很難滿足積木塊編碼原則

2、 格雷碼編碼：連續的兩個整數所對應的編碼之間僅僅只有一個碼位是不同的，其餘碼位都相同。

3、 浮點數編碼方法：個體的每個基因值用某一范圍內的某個浮點數來表示，個體的編碼長度等於其決策變數的位數。

4、 各參數級聯編碼：對含有多個變數的個體進行編碼的方法。通常將各個參數分別以某種編碼方法進行編碼，然後再將他們的編碼按照一定順序連接在一起就組成了表示全部參數的個體編碼。

5、 多參數交叉編碼：將各個參數中起主要作用的碼位集中在一起，這樣它們就不易於被遺傳運算元破壞掉。

評估編碼的三個規范：完備性、健全性、非冗餘性。

二、選擇

遺傳演算法中的選擇操作就是用來確定如何從父代群體中按某種方法選取那些個體遺傳到下一代群體中的一種遺傳運算，用來確定重組或交叉個體，以及被選個體將產生多少個子代個體。

常用的選擇運算元：

1、 輪盤賭選擇（Roulette Wheel Selection）：是一種回放式隨機采樣方法。每個個體進入下一代的概率等於它的適應度值與整個種群中個體適應度值和的比例。選擇誤差較大。

2、 隨機競爭選擇（Stochastic Tournament）：每次按輪盤賭選擇一對個體，然後讓這兩個個體進行競爭，適應度高的被選中，如此反復，直到選滿為止。

3、 最佳保留選擇：首先按輪盤賭選擇方法執行遺傳演算法的選擇操作，然後將當前群體中適應度最高的個體結構完整地復制到下一代群體中。

4、 無回放隨機選擇（也叫期望值選擇Excepted Value Selection）：根據每個個體在下一代群體中的生存期望來進行隨機選擇運算。方法如下

（1） 計算群體中每個個體在下一代群體中的生存期望數目N。

（2） 若某一個體被選中參與交叉運算，則它在下一代中的生存期望數目減去0.5，若某一個體未被選中參與交叉運算，則它在下一代中的生存期望數目減去1.0。

（3） 隨著選擇過程的進行，若某一個體的生存期望數目小於0時，則該個體就不再有機會被選中。

5、 確定式選擇：按照一種確定的方式來進行選擇操作。具體操作過程如下：

（1） 計算群體中各個個體在下一代群體中的期望生存數目N。

（2） 用N的整數部分確定各個對應個體在下一代群體中的生存數目。

（3） 用N的小數部分對個體進行降序排列，順序取前M個個體加入到下一代群體中。至此可完全確定出下一代群體中M個個體。

6、無回放余數隨機選擇：可確保適應度比平均適應度大的一些個體能夠被遺傳到下一代群體中，因而選擇誤差比較小。

7、均勻排序：對群體中的所有個體按期適應度大小進行排序，基於這個排序來分配各個個體被選中的概率。

8、最佳保存策略：當前群體中適應度最高的個體不參與交叉運算和變異運算，而是用它來代替掉本代群體中經過交叉、變異等操作後所產生的適應度最低的個體。

9、隨機聯賽選擇：每次選取幾個個體中適應度最高的一個個體遺傳到下一代群體中。

10、排擠選擇：新生成的子代將代替或排擠相似的舊父代個體，提高群體的多樣性。

三、交叉

遺傳演算法的交叉操作，是指對兩個相互配對的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個新的個體。

適用於二進制編碼個體或浮點數編碼個體的交叉運算元：

1、單點交叉（One－pointCrossover）：指在個體編碼串中只隨機設置一個交叉點，然後再該點相互交換兩個配對個體的部分染色體。

2、兩點交叉與多點交叉：

（1） 兩點交叉（Two－pointCrossover）：在個體編碼串中隨機設置了兩個交叉點，然後再進行部分基因交換。

（2） 多點交叉（Multi－pointCrossover）

3、均勻交叉（也稱一致交叉，UniformCrossover）：兩個配對個體的每個基因座上的基因都以相同的交叉概率進行交換，從而形成兩個新個體。

4、算術交叉（ArithmeticCrossover）：由兩個個體的線性組合而產生出兩個新的個體。該操作對象一般是由浮點數編碼表示的個體。

四、變異

遺傳演算法中的變異運算，是指將個體染色體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座上的其它等位基因來替換，從而形成以給新的個體。

以下變異運算元適用於二進制編碼和浮點數編碼的個體：

1、基本位變異（SimpleMutation）：對個體編碼串中以變異概率、隨機指定的某一位或某幾位僅因座上的值做變異運算。

2、均勻變異（UniformMutation）：分別用符合某一范圍內均勻分布的隨機數，以某一較小的概率來替換個體編碼串中各個基因座上的原有基因值。（特別適用於在演算法的初級運行階段）

3、邊界變異（BoundaryMutation）：隨機的取基因座上的兩個對應邊界基因值之一去替代原有基因值。特別適用於最優點位於或接近於可行解的邊界時的一類問題。

4、非均勻變異：對原有的基因值做一隨機擾動，以擾動後的結果作為變異後的新基因值。對每個基因座都以相同的概率進行變異運算之後，相當於整個解向量在解空間中作了一次輕微的變動。

5、高斯近似變異：進行變異操作時用符號均值為P的平均值，方差為P2的正態分布的一個隨機數來替換原有的基因值。

⑧ 遺傳演算法的主要步驟

為了使用遺傳演算法來解決優化問題，准備工作分為以下四步^{［56，57，61］}。

7.4.1 確定問題的潛在解的遺傳表示方案

在基本的遺傳演算法中，表示方案是把問題的搜索空間中每個可能的點表示為確定長度的特徵串（通常是二進制串）。表示方案的確定需要選擇串長l和字母表規模k。在染色體串和問題的搜索空間中的點之間選擇映射有時容易實現，有時又非常困難。選擇一個便於遺傳演算法求解問題的表示方案經常需要對問題有深入的了解。

7.4.2 確定適應值的度量

適應值度量為群體中每個可能的確定長度的特徵串指定一個適應值，它經常是問題本身所具有的。適應值度量必須有能力計算搜索空間中每個確定長度的特徵串的適應值。

7.4.3 確定控制該演算法的參數和變數

控制遺傳演算法的主要參數有群體規模Pop-Size、演算法執行的最大代數N-Gen、交叉概率P_c、變異概率P_m和選擇策略R等參數。

（1）群體規模Pop-Size。群體規模影響到遺傳演算法的最終性能和效率。當規模太小時，由於群體對大部分超平面只給出了不充分的樣本量，所以得到的結果一般不佳。大的群體更有希望包含出自大量超平面的代表，從而可以阻止過早收斂到局部最優解；然而群體越大，每一代需要的計算量也就越多，這有可能導致一個無法接受的慢收斂率。

（2）交叉率P_c。交叉率控制交叉運算元應用的頻率，在每代新的群體中，有P_c·Pop-Size個串實行交叉。交叉率越高，群體中串的更新就越快。如果交叉率過高，相對選擇能夠產生的改進而言，高性能的串被破壞得更快。如果交叉率過低，搜索會由於太小的探查率而可能停滯不前。

（3）變異率P_m。變異是增加群體多樣性的搜索運算元，每次選擇之後，新的群體中的每個串的每一位以相等的變異率進行隨機改變。對於M進制串，就是相應的位從1變為0或0變為1。從而每代大約發生P_m·Pop-Size·L次變異，其中L為串長。一個低水平的變異率足以防止整個群體中任一給定位保持永遠收斂到單一的值。高水平的變異率產生的實質是隨機搜索。

比起選擇和交叉，變異在遺傳演算法中是次要的，它在恢復群體中失去的多樣性方面具有潛在的作用。例如，在遺傳演算法執行的開始階段，串中一個特定位上的值1可能與好的性能緊密聯系，也就是說從搜索空間中某些初始隨機點開始，在那個位上的值1可能一致地產生適應性度量好的值。因為越好的適應值與串中那個位上的值1相聯系，復製作用就越會使群體的遺傳多樣性損失。當達到一定程度時，值0會從整個群體中的那個位上消失，然而全局最優解可能在串中那個位上是0。一旦搜索范圍縮小到實際包含全局最優解的那部分搜索空間，在那個位上的值0就可能正好是達到全局最優解所需的。這僅僅是一種說明搜索空間是非線性的方式，這種情形不是假定的，因為實際上所有我們感興趣的問題都是非線性的。變異作用提供了一個恢復遺傳多樣性的損失的方法。

（4）選擇策略R。有兩種選擇策略。一是利用純選擇，即當前群體中每個點復制的次數比與點的性能值成比例。二是利用最優選擇，即首先執行純選擇，且具有最好性能的點總是保留到下一代。在缺少最優選擇的情況下，由於采樣誤差、交叉和變異，最好性能的點可能會丟失。

通過指定各個參數Pop-Size、P_c、P_m和R的值，可以表示一個特定的遺傳演算法。

7.4.4 確定指定結果的方法和停止運行的准則

當遺傳的代數達到最大允許代數時，就可以停止演算法的執行，並指定執行中得到的最好結果作為演算法的結果。

基本的遺傳演算法

1）隨機產生一個由固定長度字元串組成的初始群體。

2）對於字元串群體，迭代地執行下述步驟，直到選擇標准被滿足為止。

①計算群體中的每個個體字元串的適應值；

②實施下列三種操作（至少前兩種）來產生新的群體，操作對象的選取基於與適應度成比例的概率。

選擇：把現有的個體串按適應值復制到新的群體中。

交叉：通過遺傳重組隨機選擇兩個現有的子串進行遺傳重組，產生兩個新的串。

變異：將現有串中某一位的字元隨機變異產生一個新串。

3）把在後代中出現的最好適應值的個體串指定為遺傳演算法運行的結果。這一結果可以是問題的解（或近似解）。

基本的遺傳演算法流程圖如圖7-1所示。

⑨ 遺傳演算法^[1，]

遺傳演算法，又稱基因演算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)，也是一種啟發式蒙特卡洛優化演算法。遺傳演算法最早是由Holland(1975)提出，它模擬了生物適者生存、優勝劣汰的進化過程，具有不依賴於初始模型的選擇、不容易陷入局部極小、在反演過程中不用計算偏導數矩陣等優點。遺傳演算法最早由Stoffa和Sen(1991)用於地震波的一維反演，之後在地球物理資料的非線性反演中得到廣泛的應用。GA演算法對模型群體進行追蹤、搜索，即模型狀態通過模型群體傳送，具有比模擬退火法更大、更復雜的「記憶」，潛力更大。

遺傳演算法在反演中的基本思路和過程是:

(1)將生物體看成模型，模型參數看成染色體，有多少個模型的參數就有多少個染色體。對每個模型的參數(染色體)用二進制進行編碼，這個編碼就是基因。

(2)隨機生成一個模型群體(相當於生物的種群)，然後在模型群體中進行繁殖，通過母本的選擇、交換和變異等遺傳操作產生下一代，然後保留較好基因，淘汰較差基因。

(3)通過一代一代的繁殖優勝劣汰的進化過程，最後所剩下的種群基本上都是最優的基因，種群趨於一致。所謂群體「一致」，即群體目標函數的方差或標准差很小，或者群體目標函數的均值接近於極值(可能是極大值或極小值)，從而獲得非線性反演問題所對應的最優解或近似最優解。

下面以一個實例來簡述遺傳演算法的基本過程。

[例1]設m是正整數，且0≤m≤127，求方程φ(m)=m²的極大值。

這個例子極為簡單，只有一個模型參數，因此只有一條染色體，目標函數的極值是極大值(此例子來自阮百堯課件)。遺傳演算法通過以下7個步驟來實現:

(1)模型參數二進制編碼。

每個模型參數就是一條染色體，把十進制的模型參數表示為二進制，這就是基因。首先確定二進制碼的長度(基因的長度):

2^N=[m_max(i)-m_min(i)]/Δm(i) (8.20)

其中:N為第i條染色體基因的長度(也就是第i個模型參數的二進制碼位數);[m_min(i)，m_max(i)]為第i個模型參數的取值范圍;Δm(i)為第i個模型參數的解析度。這樣就把模型參數離散化了，它只能按Δm(i)的整數倍變化。基因的長度按下式計算:

地球物理反演教程

其中:c為實數;N為基因長度，是整數;int[ ]為取整函數。上式表示如果c不是整數，那麼基因長度N就是對c取整後加1，這樣保證最小解析度。

基因的編碼按下式進行:

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其中:式(8.22)是編碼公式;k為基因編碼的十進制數，是整數;int[ ]為取整函數。把k轉化為二進制就是基因的編碼。解碼是按照式(8.23)進行的。首先把一個基因的二進制編碼轉化為十進制數k，然後按式(8.23)可以計算出第i個模型參數m(i)的十進制值。

例如:電阻率參數ρ(1)，它的變化范圍為10~5000Ω·m，解析度為2Ω·m，設當前參數ρ(1)=133Ω·m，按式(8.21)計算得

c=11.28482，N=12

所以二進制基因長度為13位。

利用式(8.22)計算基因編碼k的十進制數:

k=int[(133-10)/2]=61

把它轉化為二進制數為:000000111101。所以ρ(1)=133 的二進制基因編碼為:000000111101。

解碼過程就是把二進制基因編碼變為十進制數k後用式(8.23)計算:

ρ(1)=10+61×2=132(Ω·m)

注意:基因編碼並不是直接把電阻率值變為二進制。此外，133這個值在基因里不會出現，因為解析度是2，所以表示為最接近的132。

對於[例1]問題來說，選解析度為1，0~127用二進制編碼需7位。

(2)產生初始模型種群。

生物繁殖進化需要一定數量的生物體種群，因此遺傳演算法開始時需要一定數量的初始模型。為保證基因的多樣性，隨機產生大量的初始模型作為初始種群，按照上面的編碼方式進行編碼。個體在模型空間中應分布均勻，最好是模型空間各代表區域均有成員。初始模型群體大，有利於搜索，但太大會增加計算量。

為保證演算法收斂，在初始模型群體中，有時候應增加各位都為0和都為1的成員。遺傳演算法就是在這個初始模型種群的基礎上進行繁殖，進化求解的。

對於[例1]問題來說，模型空間是0~127個數字，這樣初始種群最多具有128個個體。為了簡單，隨機選擇4個個體作為初始種群。初始種群的編碼、目標函數值見表8.1。

表8.1 初始種群編碼表

(3)模型選擇。

為了生成新一代模型，需要選擇較優的個體進行配對。生物進化按照自然選擇、優勝劣汰的准則進行。對應地，遺傳演算法按照一定的准則來選擇母本(兩個)，然後進行配對繁殖下一代模型，這個選擇稱為模型選擇。模型配對最基本的方法是隨機采樣，用各模型的目標函數值對所有模型目標函數的平均值的比值定義繁殖概率，即

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其中:p(m_i)為繁殖概率;φ(m_i)為第i個模型的目標函數;φ_AVG為目標函數的平均值。對於極小化問題來說，規定目標函數值高於平均值的不傳代;對於極大化問題來說，反之即可。

就[例1]來說，要求目標函數取極大值，所以規定目標函數小於平均值的模型不傳代，大於它的可以傳代。對第一代，為了防止基因丟失，可先不捨去繁殖概率小的模型，讓它與概率大的模型配對。如:本例中70與56配對，101與15配對產生子代，見表8.2。

表8.2 基因交換表

(4)基因交換。

將配對的兩個親本模型的部分染色體相互交換，其中交換點可隨機選擇，形成兩個新的子代(見表8.2)。兩個染色體遺傳基因的交換過程是遺傳演算法的「繁殖」過程，是母本的重組過程。

為了使染色體的基因交換比較徹底，Stoffa等人提出了一個交換概率p_x來控制選擇操作的效果。如果p_x的值較小，那麼交換點的位置就比較靠低位，這時的交換操作基本是低位交換，交換前後模型的染色體變化不是太大。如果p_x的值較大，那麼交換點的位置就比較靠高位，此時的交換操作可以在較大的染色體空間進行，交換前後模型數值變化可以很大。

在[例1]中:15、101和56、70作為母本通過交換繁殖出子代5、6、111、120。所選擇的基因交換位置見表8.2。有下劃線的，是要交換的基因位置。

(5)更新。

母本模型和子本模型如何選擇保留一定數量作為新的母本，就是模型更新。不同的策略會導致不同的結果。一般而言，若產生的新一代模型較好，則選擇新一代模型而淘汰上一代模型。否則，則必須根據一定的更新概率p_u來選擇上一代模型來取代新一代中某些較劣的模型。

經過更新以後，繁殖時對子代再進行優勝劣汰的選擇。對於極大值問題，大於目標函數平均值的子代可以繁殖，小於目標函數平均值的子代不能繁殖。由於新的種群能繁殖的個體數量減小了，所以要多繁殖幾次，維持種群個體的數量保持平衡。

在[例1]中，子代較好，所以完全淘汰上一代模型，完全用子代作為新的母本。選擇子代目標函數最大的兩個模型進行繁殖，分別是111、120。

(6)基因變異。

在新的配對好的母本中，按一定比例隨機選擇模型進行變異，變異操作就是模擬自然界中的環境因素，就是按比較小的變異概率p_m將染色體某位或某幾位的基因發生突變(即將0變為1或將1變為0)。

變異操作的作用是使原來的模型發生某些變化，從而成為新的個體。這樣可使群體增加多樣性。變異操作在遺傳演算法中也起著至關重要的作用。實際上，由於搜索空間的性質和初始模型群體的優劣，遺傳演算法搜索過程中往往會出現所謂的「早熟收斂」現象，即在進化過程中早期陷入局部解而中止進化。採用合適的變異策略可提高群體中個體的多樣性，從而防止這種現象的出現，有助於模型跳出局部極值。表8.3為[例1]的基因變異繁殖表。

表8.3 基因變異繁殖表

在[例1]中，用111、120分別繁殖兩次，形成4個子代，維持種群數量平衡。隨機選擇120進行變異，變異的位數也是隨機的。這里把它的第2位進行變異，即從1變為0，繁殖後形成子代為:70、110、121、127。可以看出新的子代比初始種群要好得多，其中甚至已經出現了最優解。如果對於地球物理的極小值問題，我們可以預先設置一個擬合精度，只要在種群中出現一個達到擬合精度的模型就可以終止反演了。

(7)收斂。

重復(3)~(6)的步驟，模型群體經多次選擇、交換、更新、變異後，種群個體數量大小不變，模型目標函數平均值趨於穩定，最後聚集在模型空間中一個小范圍內，則找到了全局極值對應的解，使目標函數最大或最小的模型就是全局最優模型。

對於具有多解性的地球物理反演問題來說，通過這一步有可能找到滿足擬合精度的多個模型，對於實際反演解釋、推斷具有較高的指導意義。

遺傳演算法中的各種概率包括交換概率px、變異概率p_m以及更新概率p_u，這些參數的選擇與設定目前尚無統一的理論指導，多數都視具體問題而定。Stoffa等(1991)的研究表明，適中的交換概率(p_x≈0.6)、較小的變異概率(p_m≈0.01)和較大的更新概率(p_u≈0.9)，遺傳演算法的性能較優。

與模擬退火反演演算法相同，遺傳演算法與傳統的線性反演方法相比，該方法具有:不依賴初始模型的選擇、能尋找全局最小點而不陷入局部極小、在反演過程中不用計算雅克比偏導數矩陣等優點。另外，遺傳演算法具有並行性，隨著並行計算和集群式計算機技術的發展，該演算法將會得到越來越廣泛的研究與應用。

但是遺傳演算法作為類蒙特卡洛演算法同樣需要進行大量的正演計算，種群個體數量越大，繁衍代數越多，則計算量越大。所以和前面的最小二乘法相比，速度不是它的優勢。