冪函數計演算法則

A. 冪函數公式

1、冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。

2、 同底數冪的除法：

（1）同底數冪的除法：am÷an=a（m-n）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)。

（2）零指數：a0=1 (a≠0)

（3）負整數指數冪：a-p= (a≠0, p是正整數）①當a=0時沒有意義，0-2, 0-3都無意義。

法則口訣：

同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方；

同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方；

冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方

分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。

(1)冪函數計演算法則擴展閱讀

對數的運演算法則：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

B. 冪運算所有的運演算法則。

1、同底數冪的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。

2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底數冪的除法：

（1）同底數冪的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)

（2）零指數：a⁰=1 (a≠0)；

（3）負整數指數冪：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數），當a=0時沒有意義，0⁻²，0⁻²都無意義。

3、負指數冪

當底數n≠0時，由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根據冪的運算規則可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定義負指數冪如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

C. 冪函數的基本運算有哪些

1、同底數冪的乘法：

2、冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、同底數冪的除法：

（1）同底數冪的除法：am÷an=a（m-n）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)。

（2）零指數：a0=1 (a≠0)。

（3）負整數指數冪：a-p= (a≠0, p是正整數）①當a=0時沒有意義，0-2, 0-3都無意義。

法則口訣：

同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方；

同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方；

冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方

分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。

(3)冪函數計演算法則擴展閱讀

計算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

解：x^5·x^n-3·x^4-3x^2·x^n·x^4

分析：

①先做乘法再做減法

=x（5+n-3+4）-3x（2+n+4 ）

②運算結果指數能合並的要合並

=x（6+n）-3x（6+n）

③3x2即為3·(x2)

=(1-3)x6+n④x6+n，與-3x6+n是同類項，

=-2x6+n合並時將系數進行運算(1-3)=-2。

D. 冪函數運演算法則是什麼

同底數冪的乘法：底數不變,指數相加。
同底數冪的除法：底數不變,指數相減。
冪的乘方：底數不變,指數相乘。
積的乘方：等於各因數分別乘方的積。
商的乘方（分式乘方）：分子分母分別乘方,指數不變。

冪函數的單調區間（當a為分數時）

③當α為負奇數時，圖像在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。

④當α為負偶數時，圖像在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。

當α為分數時（且分子為1），α的正負性和分母的奇偶性決定了函數的單調性：

①當α>0，分母為偶數時，函數在第一象限內單調遞增。

②當α>0，分母為奇數時，函數在第一三象限各象限內單調遞增。

③當α<0，分母為偶數時，函數在第一象限內單調遞減。

④當α<0，分母為奇數時，函數在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。

（3）當α>1時，冪函數圖形下凹（豎拋）。

當0<α<1時，冪函數圖形上凸（橫拋）。

（4）在（0,1）上，冪函數中α越大，函數圖像越靠近x軸；在（1，﹢∞）上冪函數中α越大，函數圖像越遠離x軸。

（5）當α<0時，α越小，圖形傾斜程度越大。

（6）顯然冪函數無界限。

E. 冪函數計算公式

1、同底數冪的乘法：

其中m,n，k∈N*，且m，n互質。特別，當n=1時為整數指數冪。

F. 麻煩問下，冪函數公式是什麼

冪函數的一般形式為y=x^a。
如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對於a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數(即p、q互質)，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道:
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x<0或x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於或等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下:
如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0
的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，
必須指出的是，當x<0時，冪函數存在一個相當棘手的內在矛盾:[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎?若p/q是ac/bd的既約分數，x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)(k為正整數)又能相等嗎?也就是說，在x<0時，冪函數值的唯一性與冪指數的運演算法則發生不可調和的沖突。對此，現在有兩種觀點:一種堅持通過約定既約分數來處理這一矛盾，能很好解決冪函數值的唯一性問題，但米指數的運演算法則較難維系;另一種觀點則認為，直接取消x<0這種情況，即規定冪函數的定義域為[0，+∞)或(0，+∞)。看來這一問題有待專家學者們認真討論後予以解決。
因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數無界限。

G. 冪函數的幾個性質

冪函數

1.冪函數的概念

冪在代數中的意思指的是乘方運算的結果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底數，n叫做指數，α^n叫做冪，把冪看作乘方的結果，叫做「α的n次冪」或「α的n次方」，見下圖所示。

H. 冪(函)數的(乘法)運算口訣是什麼

同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即a^m*a^n=a^(m+n)
同底數冪相除,底數不變,指數相減,即a^m/a^n=a^(m-n),
冪的乘方,底數不變,指數相乘,即(a^m)^n=a^(mn),
積的乘方,等於積里的每個因式分別乘方,然後再把所得的冪相乘,即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).
(其中m,n,p都是整數,且a,b均不為0.)
偶次冪是指2,4,8等偶數次冪.

I. 冪的運演算法則公式14個

1、同底數冪的乘法：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

am×an=a（m+n）（a≠0，m，n均為正整數，並且m>n）

2、同底數冪的除法：

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

am÷an=a（m-n）（a≠0，m，n均為正整數，並且m>n）

3、冪的乘方：

冪的乘方，底數不變，指數相乘。

（a^m）^n=a^（mn），（m，n都為正整數）

4、積的乘方：

等於將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n為正整數）

5、零指數：

a0=1（a≠0）

6、負整數指數冪

a-p=1/ap（a≠0，p是正整數）

7、負實數指數冪

a^（-p）=1/（a）^p或（1/a）^p（a≠0，p為正實數）

8、正整數指數冪

（1）aman=am+n

（2）（am）n=amn

（3）am/an=am-n（m大於n，a≠0）

（4）（ab）n=anbn

9、分式的乘方：

把分式的分子、分母分別乘方即為乘方結果。

（a/b）^n=（a^n）/（b^n），（n為正整數）

J. 急!要冪函數的運演算法則,注意不是指數函數(高

運演算法則口訣如下：

同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方。

同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方。

冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方。

分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。

(10)冪函數計演算法則擴展閱讀：

冪函數性質：

1、正值性質

當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：

a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；

b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；

c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；

2、負值性質

當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函數亦是如此）。

c、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變數趨近0，函數值趨近+∞，自變數趨近+∞，函數值趨近0。

3、零值性質

當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。