演算法4基礎

A. 演算法分析中動態規劃的四個基本步驟

1、描述優解的結構特徵。

2、遞歸地定義一個最優解的值。

3、自底向上計算一個最優解的值。

4、從已計算的信息中構造一個最優解。

B. 演算法的概念

演算法（Algorithm）是解題的步驟，可以把演算法定義成解一確定類問題的任意一種特殊的方法。在計算機科學中，演算法要用計算機演算法語言描述，演算法代表用計算機解一類問題的精確、有效的方法。演算法+數據結構=程序，求解一個給定的可計算或可解的問題，不同的人可以編寫出不同的程序，來解決同一個問題，這里存在兩個問題：一是與計算方法密切相關的演算法問題；二是程序設計的技術問題。演算法和程序之間存在密切的關系。
演算法是一組有窮的規則，它們規定了解決某一特定類型問題的一系列運算，是對解題方案的准確與完整的描述。制定一個演算法，一般要經過設計、確認、分析、編碼、測試、調試、計時等階段。
對演算法的學習包括五個方面的內容：① 設計演算法。演算法設計工作是不可能完全自動化的，應學習了解已經被實踐證明是有用的一些基本的演算法設計方法，這些基本的設計方法不僅適用於計算機科學，而且適用於電氣工程、運籌學等領域；② 表示演算法。描述演算法的方法有多種形式，例如自然語言和演算法語言，各自有適用的環境和特點；③確認演算法。演算法確認的目的是使人們確信這一演算法能夠正確無誤地工作，即該演算法具有可計算性。正確的演算法用計算機演算法語言描述，構成計算機程序，計算機程序在計算機上運行，得到演算法運算的結果；④ 分析演算法。演算法分析是對一個演算法需要多少計算時間和存儲空間作定量的分析。分析演算法可以預測這一演算法適合在什麼樣的環境中有效地運行，對解決同一問題的不同演算法的有效性作出比較；⑤ 驗證演算法。用計算機語言描述的演算法是否可計算、有效合理，須對程序進行測試，測試程序的工作由調試和作時空分布圖組成。

C. 演算法設計基礎

python">#python3.7語言第一題用循環算
a=[[3,4,2],
[5,7,3],
[8,2,1],
[3,3,2.9]]

b=[[6,2,4],
[8,5,4],
[10,5,4]]

r=[[0]*3,[0]*3,[0]*3,[0]*3]
foriinrange(len(a)):
forjinrange(len(b[0])):
forkinrange(len(b)):
r[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]
forlinr:print(l)

[70,36,36]
[116,60,60]
[74,31,44]
[71.0,35.5,35.6]

#第二題用numpy工具解
importnumpyasnp
ma=np.matrix([
[1,0,3,-1],
[2,1,0,2]])
mb=np.matrix([
[4,1,0],
[-1,1,3],
[2,0,1],
[1,3,4]])
print(ma*mb)

[[9-2-1]
[9911]]

D. 評價演算法的四個標準是什麼

評價演算法的四個標准：

1.正確性

能正確地實現預定的功能，滿足具體問題的需要。處理數據使用的演算法是否得當，能不能得到預想的結果。

2.易讀性

易於閱讀、理解和交流，便於調試、修改和擴充。寫出的演算法，能不能讓別人看明白，能不能讓別人明白演算法的邏輯？如果通俗易懂，在系統調試和修改或者功能擴充的時候，使系統維護更為便捷。

3.健壯性

輸入非法數據，演算法也能適當地做出反應後進行處理，不會產生預料不到的運行結果。數據的形式多種多樣，演算法可能面臨著接受各種各樣的數據，當演算法接收到不適合演算法處理的數據，演算法本身該如何處理呢？如果演算法能夠處理異常數據，處理能力越強，健壯性越好。

4.時空性

演算法的時空性是該演算法的時間性能和空間性能。主要是說演算法在執行過程中的時間長短和空間佔用多少問題。

演算法處理數據過程中，不同的演算法耗費的時間和內存空間是不同的。

(4)演算法4基礎擴展閱讀：

演算法是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。此外，一個演算法還具有下列5個重要的特性。

（1）、有窮性

一個演算法必須總是（對任何合法的輸入值）在執行有窮步之後結束，且每一步都可在有窮時間內完成。

（2）、確定性

演算法中每一條指令必須有明確的含義，讀者理解時不會產生二義性。即對於相同的輸入只能得到相同的輸出。

（3）、可行性

一個演算法是可行的，即演算法中描述的操作都是可以通過已經實現的基本運算執行有限次來實現的。

（4）、輸入

一個演算法有零個或多個的輸入，這些輸入取自於某個特定的對象的集合。

（5）、輸出

一個演算法有一個或多個的輸出，這些輸出是同輸入有著某種特定關系的量。

E. 數據結構有哪些基本演算法

數據結構是一門研究非數值計算的程序設計問題中的操作對象，以及它們之間的關系和操作等相關問題的學科。

可以理解為：程序設計 = 數據結構 + 演算法

數據結構演算法具有五個基本特徵：輸入、輸出、有窮性、確定性和可行性。

1、輸入：一個演算法具有零個或者多個輸出。以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。後面一句話翻譯過來就是，如果一個演算法本身給出了初始條件，那麼可以沒有輸出。比如，列印一句話：NSLog(@"你最牛逼！");

2、輸出：演算法至少有一個輸出。也就是說，演算法一定要有輸出。輸出的形式可以是列印，也可以使返回一個值或者多個值等。也可以是顯示某些提示。

3、有窮性：演算法的執行步驟是有限的，演算法的執行時間也是有限的。

4、確定性：演算法的每個步驟都有確定的含義，不會出現二義性。

5、可行性：演算法是可用的，也就是能夠解決當前問題。

數據結果的基本演算法有：

1、圖搜索（廣度優先、深度優先）深度優先特別重要

2、排序

3、動態規劃

4、匹配演算法和網路流演算法

5、正則表達式和字元串匹配

6、三路劃分-快速排序

7、合並排序（更具擴展性，復雜度類似快速排序）

8、DF/BF 搜索 （要知道使用場景）

9、Prim / Kruskal （最小生成樹）

10、Dijkstra （最短路徑演算法）

11、選擇演算法

F. 學數據演算法結構的基礎是什麼

演算法與數據結構
叢書名： 普能高等院校「十一五」規劃教材
作者： 張永，李睿，年福忠編著
出 版 社： 國防工業出版社
出版時間： 2008-8-1
字數： 438000
版次： 1
頁數： 296
開本： 16開
印次： 1
紙張： 膠版紙
I S B N ： 9787118058529
包裝： 平裝
所屬分類： 圖書 >> 計算機/網路 >> 資料庫 >> 資料庫理論
定價：￥30.00
內容簡介
本書分為基本概念、簡單數據結構（線性表、棧、隊列）、復雜數據結構（樹、圖）和演算法與數據結構應用（排序、查找、演算法設計基礎）四部分，詳細介紹了常用數據結構和演算法的基本概念及其不同的實現方法，對各種數據結構，討論了在不同存儲結構上實現線性和非線性結構的不同運算，並對演算法設計的方法和技巧進行了介紹。
本書概念清晰，邏輯嚴密，重點突出，將抽象的描述與具體的實現結合，便於教學，也使初學者容易掌握其重點內容，有利於自學。本書的演算法描述和實現採用類c和C語言。
本書可以作為計算機科學與技術、信息與計算科學和相關專業的本科或大專教材。
圖書目錄
第一部分基本概念
第1章數據結構基礎
1.1問題求解分析
1.2數據結構
1.3數據結構的分類
1.4數據的四種基本存儲方法
1.5數據結構三方面的關系
習題
第2章演算法及演算法分析基礎
2.1演算法的基本概念
2.2演算法的描述
2.3演算法分析方法
2.4程序語言的基本語句與基本結構
2.5數組與結構
2.6抽象數據類型的表示與定義
習題
第二部分簡單數據結構
第3章線性表
3.1線性表的定義
3.2線性表的運算
3.3線性表的順序存儲結構及實現
3.3.1 線性表的順序存儲結構
3.3.2順序表的實現
3.4線性表的鏈式存儲結構及實現
3.4.1單鏈表
3.4.2循環鏈袁
3.4.3雙向鏈表
3.4.4靜態鏈表
3.4.5順序表和鏈表的比較
3.5線性表的應用
習題
第4章棧和隊列
4.1 棧
4.1.1 問題的提出
4.1.2定義及其操作
4.1.3棧的存儲結構及實現
4.1.4棧的應用舉例：表達式求值
4.2 隊列
4.2.1 問題的提出
4.2.2隊列的定義及操作
4.2.3隊列的存儲結構及實現
4.2.4隊列的應用舉例
習題
第5章矩陣和廣義表
5.1矩陣的存儲
5.2特殊矩陣
5.3稀疏矩陣
5.4廣義表
習題
第三部分復雜數據結構
第6章二叉樹和樹
6.1 二叉樹的定義和性質
6.1.1二叉樹的定義及相關術語
6.1.2特殊二叉樹
6.1.3二叉樹的性質
6.2二叉樹的存儲結構
6.2.1 二叉樹的順序存儲表示
6.2.2二叉樹的鏈式存儲表示
6.3二叉樹的遍歷
6.3.1 問題的提出
6.3.2二叉樹的遍歷演算法
6.3.3二叉樹遍歷的非遞歸實現
6.3.4遍歷演算法的應用
6.4二叉樹的線索化
6.4.1 線索二叉樹的定義
6.4.2線索二叉樹的結構
6.4.3二叉樹的線索化演算法
6.4.4線索二叉樹基本操作的實現
6.5二叉樹的應用——哈夫曼樹
……
第7章圖
第8章散列結構
第9章集合結構
第四部分演算法與數據結構應用

G. 演算法包含哪些要素

演算法包含的要素：

一、數據對象的運算和操作：計算機可以執行的基本操作是以指令的形式描述的。一個計算機系統能執行的所有指令的集合，成為該計算機系統的指令系統。一個計算機的基本運算和操作有如下四類：

1.算術運算：加減乘除等運算

2.邏輯運算：或、且、非等運算

3.關系運算：大於、小於、等於、不等於等運算

4.數據傳輸：輸入、輸出、賦值等運算

二、演算法的控制結構：一個演算法的功能結構不僅取決於所選用的操作，而且還與各操作之間的執行順序有關。

(7)演算法4基礎擴展閱讀：

演算法的五個特性分別是：有窮性、確切性、輸入項、輸出項、可行性。

1、有窮性

演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；

2、確切性

演算法的每一步驟必須有確切的定義；

3、輸入項

一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；

4、輸出項

一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；

5、可行性

演算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行的操作步驟，即每個計算步驟都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）。

H. 為什麼說演算法是計算機科學中最基本的概念

演算法是解決一系列問題的清晰指令，是計算機程序運行的基礎；計算機科學的基礎是計算機的程序能否最終運行，而程序的運行是通過數據結構＋演算法實現的（出自《數據結構十演算法= 程序》）所以說演算法是程序的基礎，程序是計算機科學的基礎，因此演算法是計算機科學的基礎。

I. "演算法"的基本特徵有哪些

一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：

1，有窮性（Finiteness）：演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；

2，確切性(Definiteness)：演算法的每一步驟必須有確切的定義；

3，輸入項(Input)：一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；

4，輸出項(Output)：一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；

5，可行性(Effectiveness)：演算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行的操作步，即每個計算步都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）。

(9)演算法4基礎擴展閱讀：

演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。

也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。

不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。

演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。

一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化演算法在內的一些演算法，包含了一些隨機輸入。

形式化演算法的概念部分源自嘗試解決希爾伯特提出的判定問題，並在其後嘗試定義有效計算性或者有效方法中成形。

這些嘗試包括庫爾特·哥德爾、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科爾·克萊尼分別於1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。

即使在當前，依然常有直覺想法難以定義為形式化演算法的情況。

參考資料：網路----演算法

J. 作為程序員提高編程能力的幾個基礎演算法

一：快速排序演算法

快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序n個項目要Ο(nlogn)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(nlogn)演算法更快，因為它的內部循環（innerloop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。

快速排序使用分治法（Divideandconquer）策略來把一個串列（list）分為兩個子串列（sub-lists）。

演算法步驟：

1從數列中挑出一個元素，稱為「基準」（pivot），

2重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。

3遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個演算法總會退出，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。

二：堆排序演算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。

堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。

創建一個堆H[0..n-1]

把堆首（最大值）和堆尾互換

3.把堆的尺寸縮小1，並調用shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置

4.重復步驟2，直到堆的尺寸為1

三：歸並排序

歸並排序（Mergesort，台灣譯作：合並排序）是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（DivideandConquer）的一個非常典型的應用。

1.申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合並後的序列

2.設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

3.比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合並空間，並移動指針到下一位置

4.重復步驟3直到某一指針達到序列尾

5.將另一序列剩下的所有元素直接復制到合並序列尾

四：二分查找演算法

二分查找演算法是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索演算法。搜素過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜素過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。這種搜索演算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區域減少一半，時間復雜度為Ο(logn) 。

五：BFPRT(線性查找演算法)

BFPRT演算法解決的問題十分經典，即從某n個元素的序列中選出第k大（第k小）的元素，通過巧妙的分析，BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時間復雜度。該演算法的思想與快速排序思想相似，當然，為使得演算法在最壞情況下，依然能達到o(n)的時間復雜度，五位演算法作者做了精妙的處理。

1.將n個元素每5個一組，分成n/5(上界)組。

2.取出每一組的中位數，任意排序方法，比如插入排序。

3.遞歸的調用selection演算法查找上一步中所有中位數的中位數，設為x，偶數個中位數的情況下設定為選取中間小的一個。

4.用x來分割數組，設小於等於x的個數為k，大於x的個數即為n-k。

5.若i==k，返回x；若i<k，在小於x的元素中遞歸查找第i小的元素；若i>k，在大於x的元素中遞歸查找第i-k小的元素。

終止條件：n=1時，返回的即是i小元素。

六：DFS（深度優先搜索）

深度優先搜索演算法（Depth-First-Search），是搜索演算法的一種。它沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分支。當節點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的所有節點為止。如果還存在未被發現的節點，則選擇其中一個作為源節點並重復以上過程，整個進程反復進行直到所有節點都被訪問為止。DFS屬於盲目搜索。

深度優先搜索是圖論中的經典演算法，利用深度優先搜索演算法可以產生目標圖的相應拓撲排序表，利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數據結構來輔助實現DFS演算法。

深度優先遍歷圖演算法步驟：

1.訪問頂點v；

2.依次從v的未被訪問的鄰接點出發，對圖進行深度優先遍歷；直至圖中和v有路徑相通的頂點都被訪問；

3.若此時圖中尚有頂點未被訪問，則從一個未被訪問的頂點出發，重新進行深度優先遍歷，直到圖中所有頂點均被訪問過為止。

上述描述可能比較抽象，舉個實例：

DFS在訪問圖中某一起始頂點v後，由v出發，訪問它的任一鄰接頂點w1；再從w1出發，訪問與w1鄰接但還沒有訪問過的頂點w2；然後再從w2出發，進行類似的訪問，…如此進行下去，直至到達所有的鄰接頂點都被訪問過的頂點u為止。

接著，退回一步，退到前一次剛訪問過的頂點，看是否還有其它沒有被訪問的鄰接頂點。如果有，則訪問此頂點，之後再從此頂點出發，進行與前述類似的訪問；如果沒有，就再退回一步進行搜索。重復上述過程，直到連通圖中所有頂點都被訪問過為止。

七：BFS(廣度優先搜索)

廣度優先搜索演算法（Breadth-First-Search），是一種圖形搜索演算法。簡單的說，BFS是從根節點開始，沿著樹(圖)的寬度遍歷樹(圖)的節點。如果所有節點均被訪問，則演算法中止。

BFS同樣屬於盲目搜索。一般用隊列數據結構來輔助實現BFS演算法。

1.首先將根節點放入隊列中。

2.從隊列中取出第一個節點，並檢驗它是否為目標。

如果找到目標，則結束搜尋並回傳結果。

否則將它所有尚未檢驗過的直接子節點加入隊列中。

3.若隊列為空，表示整張圖都檢查過了——亦即圖中沒有欲搜尋的目標。結束搜尋並回傳「找不到目標」。

4.重復步驟2。

八：Dijkstra演算法

戴克斯特拉演算法（Dijkstra』salgorithm）是由荷蘭計算機科學家艾茲赫爾·戴克斯特拉提出。迪科斯徹演算法使用了廣度優先搜索解決非負權有向圖的單源最短路徑問題，演算法最終得到一個最短路徑樹。該演算法常用於路由演算法或者作為其他圖演算法的一個子模塊。

該演算法的輸入包含了一個有權重的有向圖G，以及G中的一個來源頂點S。我們以V表示G中所有頂點的集合。每一個圖中的邊，都是兩個頂點所形成的有序元素對。(u,v)表示從頂點u到v有路徑相連。我們以E表示G中所有邊的集合，而邊的權重則由權重函數w:E→[0,∞]定義。因此，w(u,v)就是從頂點u到頂點v的非負權重（weight）。邊的權重可以想像成兩個頂點之間的距離。任兩點間路徑的權重，就是該路徑上所有邊的權重總和。已知有V中有頂點s及t，Dijkstra演算法可以找到s到t的最低權重路徑(例如，最短路徑)。這個演算法也可以在一個圖中，找到從一個頂點s到任何其他頂點的最短路徑。對於不含負權的有向圖，Dijkstra演算法是目前已知的最快的單源最短路徑演算法。

1.初始時令S=,T=，T中頂點對應的距離值

若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)為<V0,Vi>弧上的權值

若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)為∞

2.從T中選取一個其距離值為最小的頂點W且不在S中，加入S

3.對其餘T中頂點的距離值進行修改：若加進W作中間頂點，從V0到Vi的距離值縮短，則修改此距離值

重復上述步驟2、3，直到S中包含所有頂點，即W=Vi為止

九：動態規劃演算法

動態規劃（Dynamicprogramming）是一種在數學、計算機科學和經濟學中使用的，通過把原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解復雜問題的方法。動態規劃常常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題，動態規劃方法所耗時間往往遠少於樸素解法。

動態規劃背後的基本思想非常簡單。大致上，若要解一個給定問題，我們需要解其不同部分（即子問題），再合並子問題的解以得出原問題的解。通常許多子問題非常相似，為此動態規劃法試圖僅僅解決每個子問題一次，從而減少計算量：一旦某個給定子問題的解已經算出，則將其記憶化存儲，以便下次需要同一個子問題解之時直接查表。這種做法在重復子問題的數目關於輸入的規模呈指數增長時特別有用。

關於動態規劃最經典的問題當屬背包問題。

1.最優子結構性質。如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，我們就稱該問題具有最優子結構性質（即滿足最優化原理）。最優子結構性質為動態規劃演算法解決問題提供了重要線索。

2.子問題重疊性質。子問題重疊性質是指在用遞歸演算法自頂向下對問題進行求解時，每次產生的子問題並不總是新問題，有些子問題會被重復計算多次。動態規劃演算法正是利用了這種子問題的重疊性質，對每一個子問題只計算一次，然後將其計算結果保存在一個表格中，當再次需要計算已經計算過的子問題時，只是在表格中簡單地查看一下結果，從而獲得較高的效率。

十：樸素貝葉斯分類演算法

樸素貝葉斯分類演算法是一種基於貝葉斯定理的簡單概率分類演算法。貝葉斯分類的基礎是概率推理，就是在各種條件的存在不確定，僅知其出現概率的情況下，如何完成推理和決策任務。概率推理是與確定性推理相對應的。而樸素貝葉斯分類器是基於獨立假設的，即假設樣本每個特徵與其他特徵都不相關。

樸素貝葉斯分類器依靠精確的自然概率模型，在有監督學習的樣本集中能獲取得非常好的分類效果。在許多實際應用中，樸素貝葉斯模型參數估計使用最大似然估計方法，換言樸素貝葉斯模型能工作並沒有用到貝葉斯概率或者任何貝葉斯模型。

盡管是帶著這些樸素思想和過於簡單化的假設，但樸素貝葉斯分類器在很多復雜的現實情形中仍能夠取得相當好的效果。

通過掌握以上演算法，能夠幫你迅速提高編程能力，成為一名優秀的程序員。