印度古演算法

A. 印度20以上的乘法口訣怎麼算

印度演算法其實是簡單的多項式展開變形化簡問題：

例如：

13 × 12 ＝ ？

(被乘數) (乘數)

印度人是這樣算的：

第一步：

先把「13」跟乘數的個位數「2」加起來，

13+2＝15

第二步：

然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個0)

第三步：再把被乘數的個位數「3」乘以乘數的個位數「2」

2×3=6

第四步：

(13＋2)×10＋6＝156

就這樣，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦

這真是太神奇了！

我們試著演算一下：

14×13：(1) 14+3＝17(2) 17×10＝170(3) 4×3＝12(4) 170+12＝18216×17：(1) 16+7＝23(2) 23×10＝230(3) 6×7＝42(4) 230+42＝27219×19(1) 19+9＝28(2) 28×10＝280(3) 9×9＝81(4) 280+81＝361

B. 老師，你好，印度的乘法口訣20以上的乘法口訣怎麼算呢

印度演算法其實是簡單的多項式展開變形化簡問題：

例如：
13
×
12
＝
？
(被乘數)
(乘數)
印度人是這樣算的：
第一步：
先把「13」跟乘數的個位數「2」加起來，
13+2＝15
第二步：
然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個0)
第三步：再把被乘數的個位數「3」乘以乘數的個位數「2」
2×3=6
第四步：
(13＋2)×10＋6＝156
就這樣，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦
這真是太神奇了！
我們試著演算一下：
14×13：(1)
14+3＝17(2)
17×10＝170(3)
4×3＝12(4)
170+12＝18216×17：(1)
16+7＝23(2)
23×10＝230(3)
6×7＝42(4)
230+42＝27219×19(1)
19+9＝28(2)
28×10＝280(3)
9×9＝81(4)
280+81＝361

C. 分數符號的古印度的分數

古印度人的分數記法與中國的籌算記法是很相似的，例如。 在公元12世紀，阿拉伯人海塞爾最先採用分數線。他以來表示。而斐波那契是最早把分數線引入歐洲的人。至15世紀後， 才被逐漸形成現代的分數演算法。在1530年，德國人魯多爾夫在計算+ 的時候，以計算得 ，到後來才逐漸的採用現在的分數形式。
1845年，德摩根在他的一篇文章「函數計算」（ The Calculus of Functions）中提出以斜線「/」來表示 分數線。由於把分數以a/b來表示，有利於印刷排版，故現在有些印刷書籍也有採用這種 斜線「/」分數符號。

D. 為什麼印度人發明的數字叫阿拉伯數字

現在國際上通用的數字是阿拉伯數字，因為名字中帶有阿拉伯三個字，導致很多人以為數字是阿拉伯人發明的。

其實發明阿拉伯數字的人是印度人，稱印度人發明的數字為阿拉伯數字有兩個原因，一是歐洲人誤以為數字是阿拉伯人發明的，二是數字在阿拉伯人的傳播作用下才得以廣泛使用，歐洲人感激阿拉伯人為傳播數學所做出的貢獻。

阿拉伯人堅決認為這是“基督徒病”，日本人憤憤不平地把它叫“唐瘡”、“琉球瘡”、“葡萄牙病”。

還是我們中國人最厚道，不埋怨老外，內部消化了，把它叫做“廣東瘡”。

E. 古代印度怎麼表示小數

國際通用的數字(由印度人發明,由阿拉伯人傳向歐洲,由歐洲人將其現代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。古代印度人發明了包括逗零地在內的十個數字元號，還發明了現在一般通用的定位計數的十進位法。由於定位計數，同一個數字元號因其所在位置不同，就可以表示不同數值。如果某一位沒有數字，則在該位上寫上逗0地。逗0地的應用，使十進位法臻於完善，意義十分重大。 拉丁的數字(Numeral)1 unus2 o 3 tres, tria5 quinque 6 sex 7 septem 8 octo 9 novem 10 decem
編輯於 2020-03-17
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有一部分國家用逗號表示小數點 有哪些國家
用逗號表示小數點的國家有法國，德國和巴西等。不同地區用不同的符號來表達小數點。 國際上使用阿拉伯數字主要的兩個小數點符號為「句點」和「逗號」。漢語地區和大多的英語地區都使用「句點」，但是大多的其他歐洲國家和其前殖民地都使用「逗號」。由於小數點符號的習俗影響其他數字分位符號的選擇，如千分位符號，所以這條目也覆蓋其它數字分位符號的話題。 (5)印度古演算法擴展閱讀: 標點符號的分類: 標號包括破折號、 括弧、省略號、書名號、 引號、連接號、間隔號、著重號、專名號等，主要標明詞語或句子的性質和作用。點號包括 頓號、 逗號、分號、句號、 問號、 嘆號及 冒號等，這些點號主要表示語言中種種停頓。 需要注意的是，問號和嘆號也兼屬標號：就其表示句末停頓而言，是點號；就其表示句子語氣而言，是標號。 標點符號介紹: 1、逗號（，）：一句話中間的停頓。 2、分號（；）：一句話中間的並列分句的停頓。位置：同「 逗號」。 3、頓號（、）：一句話中間的詞或短語的停頓。位置：同「 逗號」。 4、冒號：表示下面是引用的話。用在總起用句後面，表示提示下文。用在總結句前面，表示總結上文。位置：同「 逗號」。 5、句號:陳述句或語氣較緩慢的祈使句完了之後的停頓。位置：同「 逗號」。
6贊·16,123瀏覽2020-01-28
中國古代怎麼表示小數
我國是最先提出使用小數的國家。早在公元3世紀(約260年),我國古代數學家劉徽就提出,把整數個位以下無法標出名稱旳部分稱為微數,即小數的前身。 最早提出小數的名稱的,是我國元代數學家朱世傑(約生活於公元13至14世紀)。
21贊·435瀏覽2019-08-27
古代怎麼表達小數
中國自古以來就使用十進位制計數法，一些實用的計量單位也採用十進制，所以很容易產生十進分數，即小數的概念。第一個將這一概念用文字表達出來的是魏晉時代的劉徽。他在計算圓周率的過程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒 、忽等7個單位；對於忽以下的更小單位則不再命名，而統稱為「微數」。 到了宋、元時代，小數概念得到了進一步的普及和更明確的表示。楊輝《日用演算法》(1262年)載有兩斤換算 的口訣：「一求，隔位六二五；二求，退位一二五」，即1/16=0?0625；2/16=0?125。 這里的「隔位」、「退位」已含有指示小數點位置的意義。秦九韶則將單位注在表示整數部分個位的籌碼之下，例如： —Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸 寸是世界上最早的小數表示法。 在歐洲和伊斯蘭國家，古巴比倫的六十進制長期以來居於統治地位，一些經典科學著作都是採用六十進制，因此十進制小數的概念遲遲沒有發展起來。15世紀中亞地區的阿爾卡西(?～1429)是中國以外第一個應用小數的人。歐洲數學家直到16世紀才開始考慮小數，其中較突出的是荷蘭人斯蒂文(1548～1620)，他在《論十進制》（1583年)一書中明確表示法。例如把5.714記為：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。而第一個把小數表示成今日世界通用的形式的人是德國數學家克拉維斯(1537～1612)，他在《星盤》(1593年)一書中開始使用小數點作為整數部分與小數部分之間的分界符。 而中國比歐洲早採用了小數三百多年。
78贊·3,180瀏覽2017-09-16
古印度最大的計數單位是多少?
無量大數是古印度計數單位中的最大數量。無量數一共分為十九級。具體的計數單位和個單位間的進制如下： 1、10^1048576 (上數)10^75(中數)：千大數 2、10^524288(上數) 10^72(中數)：大數 3、10^262144(上數) 10^68(中數)：無量 4、10^131072(上數) 10^64(中數)：不可思議 5、10^65536(上數) 10^60(中數)：那由他 6、10^32768(上數) 10^56(中數)：阿僧祗 7、10^16384(上數) 10^52(中數)：恆河沙 8、10^8192(上數) 10^48(中數)：極 9、10^4096(上數) 10^44(中數)：載 (5)印度古演算法擴展閱讀 中國古代數字單位 公元190年前後（約東漢時期）在一本名為《數術記遺》的典籍當中,便相 當完整地記載了中國表示數量的數詞.這些數詞計有一、二 、三、四、五、六、七、八、九、 十、百、千、萬、億、兆、京、垓 、杼、穰、溝、澗、正、載。 而中國數詞表示法當中最大的「極」,在這本書當中並沒有記載,不過卻常用在表示無限大的概念. 唐朝時期，又添進了一個新的成員：大數。其中一部分從古印度梵語中借用，它原本是與小數相對應的，後來才被引申為一個新的數詞。下列就是它們代表的數量： 1、萬：代表的是10的四次方。 2、億：代表的是10的八次方. 3、兆：代表的是10的十二次方。 4、京：代表的是10的十六次方. 5、垓：代表的是10的二十次方。 6、杼：代表的是10的二十四次方. 7、穰：代表的是10的二十八次方。 8、溝：代表的是10的三十二次方. 9、澗：代表的是10的三十六次方。 10、正：代表的是10的四十次方. 11、載：代表的是10的四十四次方。 12、極：代表的是10的四十八次方. 13、恆河沙：代表的是10的五十二次方。 14、阿僧祇：代表的是10的五十六次方. 15、那由他：代表的是10的六十次方。 16、不可思議：代表的是10的六十四次方. 17、無量：代表的是10的六十八次方。 18、大數：代表的是10的七十二次方. 參考資料來源：網路-無量大數
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印度古代的數字18有何意義
國際通用的數字(由印度人發明,由阿拉伯人傳向歐洲,由歐洲人將其現代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。 古代印度人發明了包括逗零地在內的十個數字元號，還發明了現在一般通用的定位計數的十進位法。由於定位計數，同一個數字元號因其所在位置不同，就可以表示不同數值。如果某一位沒有數字，則在該位上寫上逗0地。逗0地的應用，使十進位法臻於完善，意義十分重大。 拉丁的數字(Numeral) 1 unus 2 o 3 tres, tria 5 quinque 6 sex 7 septem 8 octo 9 novem 10 decem
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印度和歐洲都人種復雜，落後的印度統一了，為何歐洲卻沒法統一？
印度是一個神奇的國家，除去摩托車能裝一個排之外的笑料之外，筆者一直想不通的就是為什麼印度能夠統一。畢
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印度高僧有權享用妙齡聖女，印度聖女的真實生活是怎樣的？
印度是一個比較落後的國家，經濟發展較差，又是一個人口大國，女性在印度的地位更是極為低下。在印度，高僧
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10億年內的某一刻，或許外星人會截獲來自地球的聲音
導語 1981年8月26日，美國宇宙飛船「旅行者2號」飛過土星，取得了一系列探測成果，其中包括發現了土星的第17顆衛星——土衛17。 今天我們就來說一說「旅行者2號」上的「地球之音」唱片。 19
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勞動合同經濟補償金標准怎麼計算？
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評論

F. 有誰知道印度的兩位數乘法怎麼算

（第一個個位+第二個個位+十位數字*10）*十位數字*10+第一個個位*第二個個位
此法為印度的兩位數演算法，只限於十位相同的數字。例如35*36=30*（30+5+6）+5*6

G. 吠陀數學是什麼

吠陀數學是一個完善的數學系統。

吠陀數學（英文︰Vedic Math）來自古印度，是一個完善的數學系統。1911年，學者Sri Bharati Krsna Tirthaji (1844-1960)發現吠陀數學，並開展了巨大的研究工作。經過對一系列梵文文本的研究，重新整理吠陀數學。

(7)印度古演算法擴展閱讀：

吠陀數學的起源：

吠陀數學是從印度地區發展而來的印度傳統數學，也叫印度數學。

吠陀數學是建立在印度由梵文著成的古代吠陀經基礎之上的數學。

16行的經句是吠陀經的基礎，格式與詩相同，易背誦，都是口頭傳誦下來的。隨著歲月的流逝，一直以來被看成是蘊藏著古代人智慧的詩，但其數學意義卻漸漸地被人們遺忘了。

直到20 世紀（1911 年～1918年），人們已經遺忘的吠陀數學被印度學者、數學家巴拉蒂·克里希納·第勒塔季重新構建，並公布於世。

H. 古代印度人在數學上有哪些成就

古印度在數學方面有相當大的成就，在世界數學史上有重要地位。自哈拉巴文化時期起，古印度人用的就是十進位制，但是早期還沒有位值法。
大約到了公元7世紀以後，古印度才有了位值法記數，不過開始時還沒有「0」的符號，只用空一格來表示。公元9世紀後半葉有了零的符號，寫作「.」。
這時，古印度的十進制位值法記數就完備了。後來這種記數法為中亞地區許多民族採用，又經過阿拉伯人傳到了歐洲，逐漸演變為現今世界上通用的「阿拉伯記數法」。
所以說，阿拉伯數字並不是阿拉伯人創造的，他們只是起了傳播作用。而真正對阿拉伯數字有貢獻的，正是古印度人。
《准繩經》是現存古印度最早的數學著作，這是一部講述祭壇修築的書，大約成於公元前5至前4世紀，其中包含有一些幾何學方面的知識。
這部書表明，他們那時已經知道了勾股定理，並使用圓周率π為3.09，古印度人在天文計算的時候已經運用了三角形，公元499年成書的《聖使集》中有關數學的內容共有66條，包括了算術運算、乘方、開方以及一些代數學、幾何學和三角學的規則。
聖使還研究了兩個無理數相加的問題，得到正確的公式，在三角學方面他又引進了正矢函數，他算出的π為3.1416。
公元7～13世紀是古印度數學成就最輝煌的時期，其間的著名人物有梵藏（約589～？）、大雄（9世紀）、室利馱羅（999～？）和作明（1114～？）。
梵藏約於628年寫成了《梵明滿悉檀多》，對許多數學問題進行了深人的探討，梵藏是古印度最早引進負數概念的人，他還提出負數的運算方法。
而大雄繼續了他前人的工作，他的主要著作是《計算精華》。他認識到零乘以任何一個數都等於零，不過他又錯誤地認為以零除一個數仍然等於這個數。
大雄對分數的研究也很有意義，他認識到以一個分數除另外一個分數，等於把這個分數的分子分母顛倒相乘。
現存的室利馱羅的數學著作有《演算法概要》一書，據說他還有一部專論二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。
在這一時期，數學上成就最大的要數作明。他的《歷數全書頭珠》中的《嬉有章》和《因數演算法章》反映了古印度數學的最高成就，是那個時期的代表作。
作明對零進行了進一步的研究，正確地指出以零除一個數為無限大。他繼續研究二次方程求解的問題，知道一個數的平方根有兩個數，一正一負。
他還明確地指出負數的平方根是沒有意義的。作明在不定方程的研究中取得了十分顯著的成績，他用巧妙的方法解決了許多不定方程的求整數解的問題。

I. 古印度是怎麼紀年的,求古印度歷法。

印度古代的歷法是陰陽合歷，在歷史上分有三個時期：
一是在吠陀(Vedic)期的前期約前十世紀——前六世紀這一期的歷日制度是混亂的。 二是吠陀期的後期，有(者那)歷，約前六世紀——前二世紀。
三是悉檀多(Siddhanta)時期，約前三世紀——前十二世紀，悉檀多就是歷數書的意思，顧名思義，這一期的歷法很多，而且也流傳到中國。
古印度歷法的上元（就是元年啦），也有三種，
一是上元自天地開辟算起。
二是上元為年2月17日星期五算起，這個歷元稱為卡利.尤幾(Kali Yuge)。
三就是釋迦(Saka)紀年，釋迦元年是年3月15日。
古籍中如實的記載了印度的歷法。其時，計時的最短即為剎那(ksana)，120剎那為一檀剎那(taksana)，60剎那為一臘縛(lava)，30臘縛為一牟呼栗(muhurta)，5牟呼栗多為1時，6時合成一日夜。
月盈到滿稱白分(白半,白博叉Paksha)，月虧到晦稱黑分(黑半,黑博叉)。黑前白後，合為一月，12月為一歲。各月的名稱如下：
一月：制檀邏月(Caitra)
二月：吠舍佶月(Vaisakha)
三月：逝瑟吒月(Jyaistha)
四月：安沙荼月(Asadha)
五月：室羅伐拿月(Sravana)
六月：婆達羅缽陀月(Bhadrapada)
七月：安涇縛庾者月(Asghvaynja)
八月：迦拉底迦月(Kartika)
九月：末迦始羅月(Margasirsa)
十月：報沙月(Pausa)
十一月：磨噶月(Magha)
十二月：頗勒婁拿月(Phalgnna)
亦稱「 白半 」。亦稱「 白月 」。古印度 歷法。指陰歷每月的上半月。唐玄奘 《大唐西域記·印度總述》：「月盈至滿，謂之白分，月虧至晦，謂之黑分。」 宋 永亨 《搜采異聞錄》卷二：「日在月前，行至十五日，俱足圓滿，是名白半。」 清 錢謙益 《覺浪和上輓詞》之一：「莫道三生隔眉宇，琉璃白月自分明。」 錢曾 註：「禪家以初一至十五日為白月，十六至大盡為黑月。」白月、黑月是古印度歷法中的概念。白月指從新月到滿月的十五天，又名白半、又稱白分、白月分；相對地，黑月是指自滿月之翌日至新月前日之十五天。古印度紀月之法，是以月之盈缺而將一月分為黑月和白月各十五日。白月即指從新月至滿月期間，古印度人稱之為「白月一日至白月十五日」，而黑月一日至十五日是指滿月後至新月前期間，稱為「黑月一日至十五日」，但要注意的是，印度人的習慣是「黑前白後」合為一整月，所以與中國陰歷有半個月的錯位，以下圖例說明：

中國陰歷印度陰歷
＝＝＝＝＝＝＝＝
臘月十六黑月初一（新年）
臘月三十（年根）黑月十五
正月初一（新年）白月初一
正月十五白月十五（此為一個黑白整月）
正月十六黑月初一
正月三十黑月十五
二月初一白月初一
…………
臘月十五白月十五（年根）
另，古代佛教傳入中國時，中國的高僧大德們對兩國歷法進行了詳細的比對，以此確定了一些古老的佛教節日、齋日在中國歷法中應該是陰歷什麼日子，比如佛誕日相當於中國陰歷四月初八、佛歡喜日（盂蘭盆節）相當於中國陰歷七月十五等等就都是這樣確定下來的

J. 印度古代數學著作計算計算方法綱要的作者是誰

豎式的沿革沒有典籍記載
我國古代數學以計算為主，取得了十分輝煌的成就。其中十進位值制記數法、籌算和珠算在數學發展中所起的作用和顯示出來的優越性，在世界數學史上也是值得稱道的。
十進位值制記數法曾經被馬克思（1818—1883）稱為「最妙的發明之一」①。
從有文字記載開始，我國的記數法就遵循十進制。殷代的甲骨文和西周的鍾鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的合文來記十萬以內的自然數的。例如二千六百五十六寫作■■■■（甲骨文），六百五十九寫作■■■■■（鍾鼎文）。這種記數法含有明顯的位值制意義，實際上，只要把「千」、「百」、「十」和「又」的字樣取消，便和位值制記數法基本一樣了。
春秋戰國時期是我國從奴隸制轉變到封建制的時期，生產的迅速發展和科學技術的進步提出了大量比較復雜的數字計算問題。為了適應這種需要，勞動人民創造了一種十分重要的計算方法——籌算。我們認為籌算是完成於春秋戰國時期，理由是：第一，春秋戰國時期，農業、商業和天文歷法方面有了飛躍的發展，在這些領域中，出現了大量比以前復雜得多的計算問題。由於井田制的廢除，各種形狀的私田相繼出現，並相應實行按畝收稅的制度，這就需要計算復雜形狀的土地面積和產量；商業貿易的增加和貨幣的廣泛使用，提出了大量比例換算的問題；適應當時農業需要的厲法，要計算多位數的乘法和除法。為了解決這些復雜的計算問題，才創造出計算工具算籌和計算方法籌算。第二，現有的文獻和文物也證明籌算出現在春秋戰國時期。例如「算」和「籌」二字出現在春秋戰國時期的著作（如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和鍾鼎文中到現在仍沒有見到這兩個字。一二三以外的籌算數字最早出現在戰國時期的貨幣（刀、布）上。《老子》提到：「善計者不用籌策」，可見這時籌算已經比較普遍了。因此我們說籌算是完成於春秋戰國時期。這並不否認在春秋戰國時期以前就有簡單的算籌記數和簡單的四則運算。
關於算籌形狀和大小，最早見於《漢書·律歷志》。根據記載，算籌是直徑一分（合○·二三厘米）、長六寸（合一三·八六厘米）的圓形竹棍，以二百七十一根為一「握」。南北朝時期公元六世紀《數術記遺》和《隋書·律歷志》記載的算籌，長度縮短，並且把圓的改成方的或扁的。這種改變是容易理解的：長度縮短是為了縮小布算所佔的面積，以適應更加復雜的計算；圓的改成方的或扁的是為了避免圓形算籌容易滾動而造成錯誤。根據文獻的記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌，還有盛裝算籌的算袋和運算元筒。唐代曾經規定，文武官員必須攜帶算袋。1971年八月中旬，在陝西寶雞市千陽縣第一次發現西漢宣帝時期（公元前73年到前49年）的骨制算籌三十多根，大小長短和《漢書·律歷志》的記載基本相同。1975年上半年在湖北江陵鳳凰山一六八號漢墓又發現西漢文帝時期（公元前179年到前157年）的竹製算籌一束，長度比千陽縣發現的算籌稍大一點。1980年九月，在石家莊市又發現東漢初期（公元一世紀）的骨制算籌約三十根，長度和形狀同《隋書·律歷志》的記載相近，這說明算籌長度和形狀的改變早在東漢初期已經開始。算籌的出土，為研究我國數學發展史提供了可貴的實物資料。
從而進行加、減、乘、除、開方以及其他的代數計算。
籌算一出現，就嚴格遵循十進位值制記數法。九以上的數就進一位，同一個數字放在百位就是幾百，放在萬位就是幾萬。這種記數法，除所用的數字和現今通用的印度-阿拉伯數字形式不同外，和現在的記數法實質是一樣的。籌算是把算籌一面擺成數字，一面進行計算，它的運算程序和現今珠算的運算程序基本相似。記述籌算記數法和運演算法則的著作有《孫子算經》（公元四世紀）、《夏侯陽算經》（公元五世紀）和《數術記遺》（公元六世紀）。負數出現後，算籌分成紅黑兩種，紅籌表示正數，黑籌表示負數。算籌還可以表示各種代數式，進行各種代數運算，方法和現今的分離系數法相似。我國古代在數字計算和代數學方面取得的輝煌成就，和籌算有密切的關系。例如祖沖之的圓周率准確到小數第六位，需要計算正一萬二千二百八十八邊形的邊長，把一個九位數進行二十二次開平方（加、減、乘、除步驟除外），如果沒有十進位值制的計算方法，那就會困難得多了。
古巴比侖的記數法雖然有位值制的意義，但是它是六十進的，計算比較繁瑣。古埃及的數字從一到十隻有兩個數字元號，從一百到一千萬有四個數字元號，而且是象形的，例如用一個鳥表示十萬。文化比較發達的古希臘，由於看重幾何，輕視計算，記數方法十分落後，用全部希臘字母表示一到一
民創造的，但是印度在公元三世紀以前使用的記數法是希臘式和羅馬式兩種，都不是位值制，真正使用十進位值制記數法出現在公元六世紀末。由此可見，我國古代的十進位值制記數法和籌算，在世界數學史上應該佔有重要的地位。
籌算在我國古代用了大約兩千年，在生產和科學技術以至人民生活中，發揮了重大的作用。但是它的缺點也是十分明顯的：首先，在室外拿著一大把算籌進行計算就很不方便；其次，計算數字的位數越多，所需要的面積越大，受環境和條件的限制；此外，當計算速度加快的時候，很容易由於算籌擺弄不正而造成錯誤。隨著社會的發展，計算技術要求越來越高，籌算需要改革，這是勢在必行的。這個改革從中唐以後的商業實用算術開始，經宋元出現大量的計算歌訣，到元末明初珠算的普遍應用，歷時七百多年。《新唐書》和《宋史·藝文志》記載了這個時期出現的大量著作。由於封建統治階級對民間數學十分輕視，以致這些著作的絕大部分已經失傳。從遺留下來的著作中可以看出，籌算的改革是從籌算的簡化開始而不是從工具改革開始的，這個改革最後導致珠算的出現。
珠算是由籌算演變而來的，這是十分清楚的。籌算數字中，上面一根籌當五，下面一根籌當一，珠算盤中的上一珠也是當五，下一珠也是當一；由於籌算在乘、除法中出現某位數字等於十或多於十的情形（例如26532÷8，
採用上二珠下五珠的形式。其次，我們可以證明，從楊輝、朱世傑開始到元末丁巨、何平子、賈亨止的除「起一」法外的全部現今通用的珠算歌訣，是為籌算而設的。楊輝的《乘除通變本末》（公元1274年）和朱世傑的《算學啟蒙》（公元1299年）已經有相當完備的歌訣，但是楊輝在《乘除通變本末》中說：「下算不出『橫』『直』」，其中「橫」「直」顯然是指算籌的縱橫排列；朱世傑在《算學啟蒙》中提到「知算縱橫數目真」，也是這個意思。《丁巨演算法》（公元1355年）、何平子的《詳明演算法》（公元1373年）、賈亨的《演算法全能》（約公元1373年）也有相當完備的歸除歌訣，但是都沒有提到珠算，而《詳明演算法》還有許多籌算算草。歌訣出現後，籌算原來存在的缺點就更突出了，歌訣的快捷和擺弄算籌的遲緩存在矛盾。為了得心應手，勞動人民便創造出更加先進的計算工具——珠算盤。
現存文獻中最早提到珠算盤的是明初的《對相四言》。明代中期公元十五世紀中葉《魯班木經》中有製造珠算盤的規格：「算盤式：一尺二寸長，四寸二分大。框六分厚，九分大，……線上二子，一寸一分；線下五子，三寸一分。長短大小，看子而做。」把上二子和下五子隔開的不是木製的橫梁，而是一條線。比較詳細地說明珠算用法的現存著作有徐心魯的《盤珠演算法》（公元1573年）、柯尚遷的《數學通軌》（公元1578年）、朱載堉（1536—1611）的《算學新說》（公元1584年）、程大位的《直指演算法統宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流傳最廣。
值得指出的是，在元代中葉和元末的文學、戲劇作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）劉因在他的《靜修先生文集》中有一首關於算盤的五言絕詩；陶宗儀在他的《輟耕錄》中把婢僕貶作算盤珠，要撥才動；《元曲選》「龐居士誤放來生債」提到「去那算盤里撥了我的歲數」，等等。文學、戲劇中用算盤珠作比喻，說明珠算盤已經比較流行，也說明它是比較時新的東西。因此可以認為，珠算出現在元代中葉，元末明初已經普遍應用了。
有的外國學者認為我國的珠算出現在漢代，他們的根據是漢徐岳著、北周甄鸞注的《數術記遺》已經明確提到珠算。我國數學家、數學史家錢寶琮（1892—1974）曾經考證過，《數術記遺》是甄鸞依託偽造而自己注釋的書。在北周時，乘、除運算都在上、中、下三層進行，又沒有簡化乘、除法的歌訣，因此甄鸞注釋的珠算，充其量不過是一種記數工具或者只能作加減法的簡單算盤，和後來出現的珠算是完全不同的。
珠算還傳到朝鮮、日本等國，對這些國家的計算技術的發展曾經起過一定的作用。日本人在十七世紀中葉，在中國算盤的基礎上，改成樑上一珠、珠作棱形的日本算盤