矩陣演算法公式

Ⅰ 可逆矩陣的計算公式

計算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方陣A的行列式的倒數乘以A的伴隨矩陣)。

這個公式在矩陣A的階數很低的時候（比如不超過4階）效率還是比較高的，但是對於階數非常高的矩陣，通常我們通過對2n*n階矩陣[A In]進行行初等變換，變換成矩陣[In B],於是B就是A的逆矩陣。

矩陣的乘法滿足以下運算律：

結合律：的行向量（或列向量）線性無關。

假設M是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域K，也就是實數域或復數域。如此則存在一個分解，其中U是m×m階酉矩陣；Σ是m×n階實數對角矩陣；而V*，即V的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。

這樣的分解就稱作M的奇異值分解 。Σ對角線上的元素Σi,i即為M的奇異值。常見的做法是將奇異值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一確定了。

Ⅱ 矩陣運算常用公式總結

c11=a11xb11+a12xb21+a13xb31+a14xb41

c12=a11xb12+a12xb22+a13xb32+a14xb42

c21=a21xb11+a22xb21+b23xb31+a24xb41

一次類推，就是拿第一個矩陣行的數據依次和第二個矩陣列對應的數據相乘再相加的和就是積矩陣對應行和對應列上數據。

在線性代數中，一個矩陣A的列秩是 A的線性無關的縱列的極大數目。類似，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。

方陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank A。

m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有盡可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。

設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關系式

AX=λX (1)

成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量

（1）式也可寫成，( A-λE)X=0

（2）這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數行列式| A-λE|=0 。

(2)矩陣演算法公式擴展閱讀：

矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（通過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。

這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。描述力學振動或電路振盪時，也需要使用簡正模式求解 。

Ⅲ 2x2矩陣,3x3矩陣的計算方法

左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第一列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第一個元素。左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第二列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第二個元素。以此類推。

具體方法如下圖：

矩陣的乘法滿足以下運算律：

結合律：A(BC)=(AB)C

左分配律： (A+B)C=AC+BC

右分配律：C(A+B)=CA+CB

矩陣乘法不滿足交換律

參考資料：

網路-矩陣

Ⅳ 矩陣的運算公式大全,速求

E+BA-B(E+AB)^-1A-BAB(E+AB)^-1A
= E+BA-B [(E+AB)^-1A+AB(E+AB)^-1A]
= E+BA-B [E+AB](E+AB)^-1A
左邊提出 -B,右邊提出 (E+AB)^-1A

Ⅳ 請問矩陣加減乘除如何計算

加法運算：兩個矩陣的加是矩陣中對應的元素相加，相加的前提是：兩個矩陣要是通行矩陣，即具有相同的行和列數。如：矩陣A=[1 2]，B=[2 3] ，A+B=[1+2 2+3]=[3 5]。

減法運算：兩個矩陣相減，跟加法類似。

乘法運算：兩個矩陣要可以相乘，必須是A矩陣的列數B矩陣的行數相等，才可以進行乘法，矩陣乘法的原則是，A矩陣的第i行中的元素分別與B矩陣中的第j列中的元素相乘再求和，得到的結果就是新矩陣的第i行第j列的值。

除法運算：一般不說矩陣的除法。都是講的矩陣求逆。

(5)矩陣演算法公式擴展閱讀：

矩陣乘法的注意事項

1、當矩陣A的列數等於矩陣B的行數時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

基本性質

乘法結合律： (AB)C=A(BC)。

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 。

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB 。

對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。

轉置 (AB)T=BTAT．

矩陣乘法一般不滿足交換律。

*註：可交換的矩陣是方陣。

計算矩陣的除法，先將被除的矩陣先轉化為它的逆矩陣，再將前面的矩陣和後面的矩陣的逆矩陣相乘。

那麼，一個矩陣的逆矩陣的求解方法是：先把一個單位矩陣放在目的矩陣的右邊，然後把左邊的矩陣通過初等行變換轉換為單位矩陣，此時右邊的矩陣就是我們要求的逆矩陣。

我們再通過舉一個實例來說明矩陣的除法的具體計算方法。

先把單位矩陣放在矩陣A的右邊並放在同一個矩陣里邊。現用第二行和第三行分別減去第一行的3倍和-1倍。

Ⅵ 數學問題 求矩陣計算公式

矩陣乘法公式：
如：
1
2
1
2
3
4
A
=
2
5
3
B
=
1
5
2
1
3
4
3
6
7
A
*
B
=
?
詳細計算過程
........1*2+2*1+1*3..1*3+2*5+1*6..1*4+2*2+1*7..7.19.15
A*B=2*2+5*1+3*3..2*3+5*5+3*6..2*4+5*2+3*7=18.49.39
........1*2+3*1+4*3..1*3+3*5+4*6..1*4+3*2+4*7..17.42.38
...表示空格
規則就是，把前面矩陣的第i行與後面矩陣的第j列對應元素相乘再相加，放到結果矩陣的第（i,j）這個位置上。

Ⅶ 矩陣乘法公式

|a11 a12 …… a1n||b11 b12 …… b1k|

|a21 a22 …… a2n||b21 b22 …… b2k|=

| . . …… . || . . …… . |

|am1 am2 …… amn||bn1 bn2 …… bnk|

|a11*b11+a12*b21+……+a1n*bn1 a11*b12+a12*b22+……+a1n*bn2

若A、B和C表示三個矩陣並有C=AB，A為n行m列，B為m行q列，則C為n行q列

則對於C矩陣任版一元素Cij都有權

Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj

i=1,2,3,...,n,j=1,2,3,...q

(7)矩陣演算法公式擴展閱讀：

1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

Ⅷ 矩陣的公式是什麼

矩陣的基本運算公式有加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。

1、加法運算A+B=C、數乘運算k*A=B、乘法運算A*B=C，加法運算和數乘運算合稱線性運算，由加法運算和數乘運算可以得到減法運算A+(-1)*B=A-B，矩陣沒有除法運算，兩個矩陣之間是不能相除的，但是當矩陣可逆的時候，可以對矩陣求逆。

2、矩陣的秩計算公式是A=aij m×n。矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。

3、行列式和他的轉置行列式相等，變換一個行列式的兩行，行列式改變符號即變為之前的相反數，如果一個行列式有兩行完全相同，那麼這個行列式等於零，一個行列式中的某一行，所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面，如果一個行列式中有一行，的元素全部是零，那麼這個行列式等於零。

矩陣的應用：

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

Ⅸ 矩陣怎麼算

:）本題A比較特殊可以直接×(1/4)作為A的逆矩陣