一元二次方程的演算法
❶ 高一數學 描述一元二次方程求解的演算法
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法:
1、直接開平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
1、直接開平方法:
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n
(n≥0)的
方程,其解為x=±√n+m
.
2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)
先將常數c移到方程右邊:ax^2+bx=-c
將二次項系數化為1:x^2+b/ax=-
c/a
方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方:x^2+b/ax+(
b/2a)^2=-
c/a+(
b/2a)^2;
方程左邊成為一個完全平方式:(x+b/2a
)2=
-c/a﹢﹙b/2a﹚²
當b²-4ac≥0時,x+b/2a
=±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²
∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式)
3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b²-4ac的值,當b²-4ac≥0時,把各項系數a,
b,
c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
,
(b²-4ac≥0)就可得到方程的根。4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使二次項系數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程是否有解。
配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一,一定要掌握好。(三種重要的數學方法:換元法,配方法,待定系數法)。
❷ 一元二次方程怎麼算的
先化成ax²+bx+c=0的一般形式 然後再根據其算出答案,一般都有兩個答案,一個負一個正
a是二次項式,b是一次項式,c是常數項 比如 4x²+8x+1=0的形式
❸ 一元二次方程的演算法
一元二次方程有很多演算法,有公式法,因數分解法,配方法,但是最重要的或者是萬能的就是公式法。
❹ 什麼是一元二次方程一元二次方程的含義是什麼
一元二次方程的一般形式為:ax²(2為次數,即X的平方)+bx+c=0, (a≠0),它是只含一個未知數,並且未知數的最高次數是2 的整式方程。
❺ 一元二次方程的運算技巧
能用因式分解法的最好,再者用求根公式,或者配方法
❻ 一元二次方程的公式法是什麼
我用的方法是「分解因式法」
我不是很能理解這么長的式子,所以筆記上就有每個式子的演算法,就是括弧里的內容,其實沒什麼用處
ax^2(x的平方)+bx+c=0
a(x^2+b/a*x+c/a)=0(提取公因式a)
a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=o(湊完全平方公式)
a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a]=o(合並完全平方式)
a(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c=0(去括弧)
a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c(移項)
(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a(左右同乘a)
x+b/2a=±√(b^2/4a^2-4c^2/4a^2)(左右開根號)
x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2](通分)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(移項、通分)
∴在ax^2+bx+c=0中,x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a