kd樹演算法
❶ 常用統計學方法
感知機 二分類
二分類的線性分類模型，也是判別模型。
目的是求出把訓練數據進行線性劃分的分離超平面。
感知機是神經網路和支持向量機的基礎。
學習策略：極小化損失函數。損失函數對應於誤分類點到分離超平面的總距離。
基於隨機梯度下降法對損失函數的最優化演算法，有原始形式和對偶形式。
K近鄰法 K-nearest neighbor, K-NN 多分類和回歸
是一種分類和回歸方法，有監督學習。在訓練數據集中找到和新的輸入實例最接近的K個實例，這k個實例的多數類別就是這個新實例的類別。
三要素：K的選擇，距離度量，分類決策規則。
實現方法：kd樹（二叉樹）快速搜索K個最近鄰的點。
K值選擇：反映了對近似誤差和估計誤差的權衡。交叉驗證選擇最優的K值，K小，模型復雜，K大，模型簡答。
樸素貝葉斯法 多分類 用於NLP
樸素貝葉斯法是基於貝葉斯定理和特徵條件獨立假設的分類方法。首先學習輸入輸出的聯合概率分布，然後基於此模型，對給定的輸入x，利用貝葉斯定理求出後驗概率最大的輸出y。
後驗概率最大等價於0-1損失函數的期望風險最小化。
是典型的生成學習方法，由訓練數據求出聯合概率分布，再求出條件概率分布（後驗概率）。
概率估計方法是：極大似然估計或者貝葉斯估計。
基本假設是條件獨立性
決策樹 decision tree 多分類，回歸
是一種分類和回歸演算法。包括三個步驟：特徵選擇，決策樹生成和決策樹的修剪，常用演算法：ID3，C4.5，CART
邏輯斯地回歸和最大熵模型 多分類
本質就是給線性回歸添加了對數函數
它的核心思想是，如果線性回歸的結果輸出是一個連續值，而值的范圍是無法限定的，那我們有沒有辦法把這個結果值映射為可以幫助我們判斷的結果呢。
而如果輸出結果是 (0,1) 的一個概率值，這個問題就很清楚了。我們在數學上找了一圈，還真就找著這樣一個簡單的函數了，就是很神奇的sigmoid函數(如下)：
邏輯回歸用於二分類和多分類
邏輯斯地分布是S型曲線
最大熵模型：熵最大的模型是最好的模型。
X服從均勻分布時候，熵最大
最大熵模型的學習等價於約束最優化問題。
對偶函數的極大化等價於最大熵模型的極大似然估計。
模型學習的最優化演算法有：改進的迭代尺度法IIS，梯度下降法，牛頓法，或者擬牛頓法
支持向量機 二分類
線性可分支持向量機利用間隔最大化求最優分離超平面。
函數間隔
❷ 統計學習方法的作品目錄
《統計學習方法》
第1章統計學習方法概論
1.1統計學習
1.2監督學習
1.2.1基本概念
1.2.2問題的形式化
1.3統計學習三要素
1.3.1模型
1.3.2策略
1.3.3演算法
1.4模型評估與模型選擇
1.4.1訓練誤差與測試誤差
1.4.2過擬合與模型選擇
1.5i~則化與交叉驗證
1.5.1正則化
1.5.2交叉驗證
1.6泛化能力
1.6.1泛化誤差
1.6.2泛化誤差上界
1.7生成模型與判別模型
.1.8分類問題
1.9標注問題
1.10回歸問題
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習題
參考文獻
第2章感知機
2.1感知機模型
2.2感知機學習策略
2.2.1數據集的線性可分性
2.2.2感知機學習策略
2.3感知機學習演算法
2.3.1感知機學習演算法的原始形式
2.3.2演算法的收斂性
2.3.3感知機學習演算法的對偶形式
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習題
參考文獻
第3章眾近鄰法
3.1 k近鄰演算法
3.2 k近鄰模型
3.2.1模型
3.2.2距離度量
·3.2.3 k值的選擇
3.2.4分類決策規則
3.3k近鄰法的實現：kd樹
3.3.1構造af樹
3.3.2搜索af樹
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習題
參考文獻
第4章樸素貝葉斯法
4.1樸素貝葉斯法的學習與分類
4.1.1基本方法
4.1.2後驗概率最大化的含義
4.2樸素貝葉斯法的參數估計
4.2.1極大似然估計
4.2.2學習與分類演算法
4.2.3貝葉斯估計
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習題
參考文獻
第5章決策樹
5.1決策樹模型與學習
5.1.1決策樹模型
5.1.2決策樹與isthen規則
5.1.3決策樹與條件概率分布
5.1.4決策樹學習
5.2特徵選擇
5.2.1特徵選擇問題
5.2.2信息增益
5.2.3信息增益比
5.3決策樹的生成
5.3.11d3演算法
5.3.2 c4.5的生成演算法
5.4決策樹的剪枝
5.5cart演算法
5.5.1cart生成
5.5.2cart剪枝
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習題
參考文獻
第6章邏輯斯諦回歸與最大熵模型
6.1邏輯斯諦回歸模型
6.1.1邏輯斯諦分布
6.1.2項邏輯斯諦回歸模型
6.1.3模型參數估計
6.1.4多項邏輯斯諦回歸
6.2最大熵模型
6.2.1最大熵原理
6.2.2最大熵模型的定義
6.2.3最大熵模型的學習
6.2.4極大似然估計
6.3模型學習的最優化演算法
6.3.1改進的迭代尺度法
6.3.2擬牛頓法
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習題
參考文獻
第7章支持向量機
7.1線性可分支持向量機與硬間隔最大化
7.1.1線性可分支持向量機
7.1.2函數間隔和幾何間隔
7.1.3間隔最大化
7.1.4學習的對偶演算法
7.2線性支持向量機與軟間隔最大化
7.2.1線性支持向量機
7.2.2學習的對偶演算法
7.2.3支持向量
7.2.4合頁損失函數
7.3非線性支持向量機與核函數
7.3.1核技巧
7.3.2定核
7.3.3常用核函數
7.3.4非線性支持向量分類機
7.4序列最小最優化演算法
7.4.1兩個變數二次規劃的求解方法
7.4.2變數的選擇方法
7.4.3smo演算法
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習題
參考文獻
第8章提升方法
8.1提升方法adaboost演算法
8.1.1提升方法的基本思路
8.1.2adaboost演算法
8.1.3 adaboost的例子
8.2adaboost演算法的訓練誤差分析
8.3 adaboost演算法的解釋
8.3.1前向分步演算法
8.3.2前向分步演算法與ad9boost
8.4提升樹
8.4.1提升樹模型
8.4.2提升樹演算法
8.4.3梯度提升
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習題
參考文獻
第9章em演算法及其推廣
9.1em演算法的引入
9.1.1em演算法
9.1.2em演算法的導出
9.1.3em演算法在非監督學習中的應用
9.2em演算法的收斂性
9.3em演算法在高斯混合模型學習中的應用
9.3.1高斯混合模型
9.3.2高斯混合模型參數估計的em演算法
9.4em演算法的推廣
9.4.1f函數的極大極大演算法
9.4.2gem演算法
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習題
參考文獻
第10章隱馬爾可夫模型
10.1隱馬爾可夫模型的基本概念
10.1.1隱馬爾可夫模型的定義
10.1.2觀測序列的生成過程
10.1.3隱馬爾可夫模型的3個基本問題
10.2概率計算演算法
10.2.1直接計演算法
10.2.2前向演算法
10.2.3後向演算法
10.2.4一些概率與期望值的計算
10.3學習演算法
10.3.1監督學習方法
10.3.2baum-welch演算法
10.3.3baum-welch模型參數估計公式
10.4預測演算法
10.4.1近似演算法
10.4.2維特比演算法
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習題
參考文獻
第11章條件隨機場
11.1概率無向圖模型
11.1.1模型定義
11.1.2概率無向圖模型的因子分解
11.2條件隨機場的定義與形式
11.2.1條件隨機場的定義
11.2.2條件隨機場的參數化形式
11.2.3條件隨機場的簡化形式
11.2.4條件隨機場的矩陣形式
11.3條件隨機場的概率計算問題
11.3.1前向後向演算法
11.3.2概率計算
11.3.3期望值的計算
11.4條件隨機場的學習演算法
11.4.1改進的迭代尺度法
11.4.2擬牛頓法
11.5條件隨機場的預測演算法
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習題
參考文獻
第12章統計學習方法總結
附錄a梯度下降法
附錄b牛頓法和擬牛頓法
附錄c拉格朗日對偶性
索引
❸ 從小白到機器學習演算法工程師，我做了哪些准備
機器學習方面的面試主要分成三個部分： 1. 演算法和理論基礎 2. 工程實現能力與編碼水平 3. 業務理解和思考深度 1. 理論方面，我推薦最經典的一本書《統計學習方法》，這書可能不是最全的，但是講得最精髓，薄薄一本，適合面試前突擊准備。 我認為一些要點是： 統計學習的核心步驟：模型、策略、演算法，你應當對logistic、SVM、決策樹、KNN及各種聚類方法有深刻的理解。能夠隨手寫出這些演算法的核心遞歸步的偽代碼以及他們優化的函數表達式和對偶問題形式。 非統計學習我不太懂，做過復雜網路，但是這個比較深，面試可能很難考到。 數學知識方面，你應當深刻理解矩陣的各種變換，尤其是特徵值相關的知識。 演算法方面：你應當深刻理解常用的優化方法：梯度下降、牛頓法、各種隨機搜索演算法（基因、蟻群等等），深刻理解的意思是你要知道梯度下降是用平面來逼近局部，牛頓法是用曲面逼近局部等等。 2. 工程實現能力與編碼水平 機器學習從工程實現一般來講都是某種數據結構上的搜索問題。 你應當深刻理解在1中列出的各種演算法對應應該採用的數據結構和對應的搜索方法。比如KNN對應的KD樹、如何給圖結構設計數據結構？如何將演算法map-red化等等。 一般來說要麼你會寫C，而且會用MPI，要麼你懂Hadoop，工程上基本都是在這兩個平台實現。實在不濟你也學個python吧。 3. 非常令人失望地告訴你盡管機器學習主要會考察1和2 但是實際工作中，演算法的先進性對真正業務結果的影響，大概不到30%。當然演算法必須要足夠快，離線演算法最好能在4小時內完成，實時演算法我沒搞過，要求大概更高。 機器學習大多數場景是搜索、廣告、垃圾過濾、安全、推薦系統等等。對業務有深刻的理解對你做出來的系統的結果影響超過70%。這里你沒做過實際的項目，是完全不可能有任何體會的，我做過一個推薦系統，沒有什麼演算法上的高大上的改進，主要是業務邏輯的創新，直接就提高了很明顯的一個CTR（具體數目不太方便透露，總之很明顯就是了）。如果你做過實際的項目，一定要主動說出來，主動讓面試官知道，這才是最大最大的加分項目。 最後舉個例子，阿里內部機器學習挑戰賽，無數碾壓答主10000倍的大神參賽。最後冠軍沒有用任何高大上的演算法而是基於對數據和業務的深刻理解和極其細致的特徵調優利用非常基本的一個演算法奪冠。所以啥都不如真正的實操擼幾個生產項目啊。
❹ 如何匹配圖像中兩個四邊形，使得其各邊距離相等 csdn
一、特徵點（角點）匹配
圖像匹配能夠應用的場合非常多，如目標跟蹤，檢測，識別，圖像拼接等，而角點匹配最核心的技術就要屬角點匹配了，所謂角點匹配是指尋找兩幅圖像之間的特徵像素點的對應關系，從而確定兩幅圖像的位置關系。
角點匹配可以分為以下四個步驟：
1、提取檢測子：在兩張待匹配的圖像中尋找那些最容易識別的像素點（角點），比如紋理豐富的物體邊緣點等。
2、提取描述子：對於檢測出的角點，用一些數學上的特徵對其進行描述，如梯度直方圖，局部隨機二值特徵等。檢測子和描述子的常用提取方法有：sift，harris，surf，fast，agast，brisk，freak，brisk，brief/orb等。
3、匹配：通過各個角點的描述子來判斷它們在兩張圖像中的對應關系，常用方法如 flann等。
4、消噪：去除錯誤匹配的外點，保留正確的匹配點。常用方法有KDTREE，BBF，Ransac，GTM等。
二、SIFT匹法的提出
為了排除因為圖像遮擋和背景混亂而產生的無匹配關系的關鍵點，SIFT的作者Lowe提出了比較最近鄰距離與次近鄰距離的SIFT匹式：取一幅圖像中的一個SIFT關鍵點，並找出其與另一幅圖像中歐式距離最近的前兩個關鍵點，在這兩個關鍵點中，如果最近的距離除以次近的距離得到的比率ratio少於某個閾值T，則接受這一對匹配點。因為對於錯誤匹配，由於特徵空間的高維性，相似的距離可能有大量其他的錯誤匹配，從而它的ratio值比較高。顯然降低這個比例閾值T，SIFT匹配點數目會減少，但更加穩定，反之亦然。
Loweratio的閾值為0.8，但作者對大量任意存在尺度、旋轉和亮度變化的兩幅圖片進行匹配，結果表明ratio取值在0. 4~0. 6 之間最佳，小於0. 4的很少有匹配點，大於0. 6的則存在大量錯誤匹配點，所以建議ratio的取值原則如下:
ratio=0. 4：對於准確度要求高的匹配；
ratio=0. 6：對於匹配點數目要求比較多的匹配；
ratio=0. 5：一般情況下。
三、常見的SIFT匹配代碼
1、vlfeat中sift toolbox中的vl_ubcmatch.c使用的是普通的歐氏距離進行匹配（該SIFT代碼貢獻自Andrea
Vedaldi）。
2、Lowe的C++代碼中使用的是歐氏距離，但是在matlab代碼中為了加速計算，使用的是向量夾角來近似歐氏距離：先將128維SIFT特徵向量歸一化為單位向量（每個數除以平方和的平方根），然後點乘來得到向量夾角的餘弦值，最後利用反餘弦（acos函數）求取向量夾角。實驗證明Lowe的辦法正確率和耗時都很不錯。
同樣，也可以採用knnsearch函數求最近點和次近點：knnsearch採用euclidean距離時得到的結果與lowe採用的近似方法結果幾乎一致，正好印證了模擬歐氏距離的效果。
3、Rob Hess的OpenSIFT採用了KDTREE來對匹配進行優化。
4、CSDN大神v_JULY_v實現了KDTREE+BBF對SIFT匹配的優化和消除錯誤匹配：從K近鄰演算法、距離度量談到KD樹、SIFT+BBF演算法
- 結構之法 演算法之道 - 博客頻道 - CSDN.NET。
5、OpenCV中features2d實現的SIFT匹配有多種matcher：VectorDescriptorMatcher，BFMatcher（Brute-force descriptor matcher），FernDescriptorMatcher，OneWayDescriptorMatcher，FlannBasedMatcher 等等。目前只知道採用knnsearch，提供了多種距離度量方式，具體區別不懂。
❺ 什麼叫平衡二叉樹，KD樹是不是就是平衡二叉樹呢
平衡二叉樹（Balanced Binary Tree）又被稱為AVL樹（有別於AVL演算法），且具有以下性質：它是一 棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。構造與調整方法 平衡二叉樹的常用演算法有紅黑樹、AVL、Treap等。 最小二叉平衡樹的節點的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 這個類似於一個遞歸的數列，可以參考Fibonacci數列，1是根節點，F(n-1)是左子樹的節點數量，F(n-2)是右子樹的節點數量。
k-d樹（k-dimensional樹的簡稱），是一種分割k維數據空間的數據結構。主要應用於多維空間關鍵數據的搜索（如：范圍搜索和最近鄰搜索）。K-D樹是二進制空間分割樹的特殊的情況。
❻ python 如何畫出KD數
簡單的KNN演算法在為每個數據點預測類別時都需要遍歷整個訓練數據集來求解距離，這樣的做法在訓練數據集特別大的時候並不高效，一種改進的方法就是使用kd樹來存儲訓練數據集，這樣可以使KNN分類器更高效。
KD樹的主要思想跟二叉樹類似，我們先來回憶一下二叉樹的結構，二叉樹中每個節點可以看成是一個數，當前節點總是比左子樹中每個節點大，比右子樹中每個節點小。而KD樹中每個節點是一個向量(也可能是多個向量)，和二叉樹總是按照數的大小劃分不同的是，KD樹每層需要選定向量中的某一維，然後根據這一維按左小右大的方式劃分數據。在構建KD樹時，關鍵需要解決2個問題：（1）選擇向量的哪一維進行劃分（2）如何劃分數據。第一個問題簡單的解決方法可以是選擇隨機選擇某一維或按順序選擇，但是更好的方法應該是在數據比較分散的那一維進行劃分（分散的程度可以根據方差來衡量）。好的劃分方法可以使構建的樹比較平衡，可以每次選擇中位數來進行劃分，這樣問題2也得到了解決。下面是建立KD樹的Python代碼：
def build_tree(data, dim, depth):
"""
建立KD樹
Parameters
----------
data:numpy.array
需要建樹的數據集
dim:int
數據集特徵的維數
depth:int
當前樹的深度
Returns
-------
tree_node:tree_node namedtuple
樹的跟節點
"""
size = data.shape[0]
if size == 0:
return None
# 確定本層劃分參照的特徵
split_dim = depth % dim
mid = size / 2
# 按照參照的特徵劃分數據集
r_indx = np.argpartition(data[:, split_dim], mid)
data = data[r_indx, :]
left = data[0: mid]
right = data[mid + 1: size]
mid_data = data[mid]
# 分別遞歸建立左右子樹
left = build_tree(left, dim, depth + 1)
right = build_tree(right, dim, depth + 1)
# 返回樹的根節點
return Tree_Node(left=left,
right=right,
data=mid_data,
split_dim=split_dim)
對於一個新來的數據點x，我們需要查找KD樹中距離它最近的節點。KD樹的查找演算法還是和二叉樹查找的演算法類似，但是因為KD樹每次是按照某一特定的維來劃分，所以當從跟節點沿著邊查找到葉節點時候並不能保證當前的葉節點就離x最近，我們還需要回溯並在每個父節點上判斷另一個未查找的子樹是否有可能存在離x更近的點（如何確定的方法我們可以思考二維的時候，以x為原點，當前最小的距離為半徑畫園，看是否與劃分的直線相交，相交則另一個子樹中可能存在更近的點），如果存在就進入子樹查找。
當我們需要查找K個距離x最近的節點時，我們只需要維護一個長度為K的優先隊列保持當前距離x最近的K個點。在回溯時，每次都使用第K短距離來判斷另一個子節點中是否存在更近的節點即可。下面是具體實現的python代碼：
def search_n(cur_node, data, queue, k):
"""
查找K近鄰，最後queue中的k各值就是k近鄰
Parameters
----------
cur_node:tree_node namedtuple
當前樹的跟節點
data:numpy.array
數據
queue:Queue.PriorityQueue
記錄當前k個近鄰，距離大的先輸出
k:int
查找的近鄰個數
"""
# 當前節點為空，直接返回上層節點
if cur_node is None:
return None
if type(data) is not np.array:
data = np.asarray(data)
cur_data = cur_node.data
# 得到左右子節點
left = cur_node.left
right = cur_node.right
# 計算當前節點與數據點的距離
distance = np.sum((data - cur_data) ** 2) ** .5
cur_split_dim = cur_node.split_dim
flag = False # 標記在回溯時是否需要進入另一個子樹查找
# 根據參照的特徵來判斷是先進入左子樹還是右子樹
if data[cur_split_dim] > cur_data[cur_split_dim]:
tmp = right
right = left
left = tmp
# 進入子樹查找
search_n(left, data, queue, k)
# 下面是回溯過程
# 當隊列中沒有k個近鄰時，直接將當前節點入隊，並進入另一個子樹開始查找
if len(queue) < k:
neg_distance = -1 * distance
heapq.heappush(queue, (neg_distance, cur_node))
flag = True
else:
# 得到當前距離數據點第K遠的節點
top_neg_distance, top_node = heapq.heappop(queue)
# 如果當前節點與數據點的距離更小，則更新隊列（當前節點入隊，原第k遠的節點出隊）
if - 1 * top_neg_distance > distance:
top_neg_distance, top_node = -1 * distance, cur_node
heapq.heappush(queue, (top_neg_distance, top_node))
# 判斷另一個子樹內是否可能存在跟數據點的距離比當前第K遠的距離更小的節點
top_neg_distance, top_node = heapq.heappop(queue)
if abs(data[cur_split_dim] - cur_data[cur_split_dim]) < -1 * top_neg_distance:
flag = True
heapq.heappush(queue, (top_neg_distance, top_node))
# 進入另一個子樹搜索
if flag:
search_n(right, data, queue, k)525354555657
以上就是KD樹的Python實踐的全部內容，由於本人剛接觸python不久，可能實現上並不優雅，也可能在演算法理解上存在偏差，如果有任何的錯誤或不足，希望各位賜教。
❼ kdtree演算法報錯
d-Tree（Kd樹）。Kd-Tree，即K-dimensional tree，是一種高維索引樹形數據結構，常用於在大規模的高維數據空間進行最近鄰查找(Nearest Neighbor)和近似最近鄰查找(Approximate Nearest Neighbor)，例如圖像檢索和識別中的高維圖像特徵向量的K近鄰查找與匹配。本文首先介紹Kd-Tree的基本原理，然後對基於BBF的近似查找方法進行介紹，最後給出一些參考文獻和開源實現代碼。