演算法如何定義
Ⅰ 什麼是演算法
演算法（Algorithm）是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：演算法可以使用自然語言、偽代碼、流程圖等多種不同的方法來描述。1、有窮性（Finiteness）演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止2、確切性(Difiniteness)演算法的每一步驟必須有確切的定義；3、輸入項(Input)一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；4、輸出項(Output)一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；5、可行性(Effectiveness)演算法中執行的任何計算步都是可以被分解為基本的可執行的操作步，即每個計算步都可以在有限時間內完成。（也稱之為有效性）計算機科學家尼克勞斯-沃思曾著過一本著名的書《數據結構十演算法= 程序》，可見演算法在計算機科學界與計算機應用界的地位。編輯本段演算法的復雜度同一問題可用不同演算法解決，而一個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程序的效率。演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。一個演算法的評價主要從時間復雜度和空間復雜度來考慮。時間復雜度演算法的時間復雜度是指執行演算法所需要的時間。一般來說，計算機演算法是問題規模n 的函數f(n)，演算法的時間復雜度也因此記做T(n)=Ο(f(n))因此，問題的規模n 越大，演算法執行的時間的增長率與f(n) 的增長率正相關，稱作漸進時間復雜度（Asymptotic Time Complexity）。空間復雜度演算法的空間復雜度是指演算法需要消耗的內存空間。其計算和表示方法與時間復雜度類似，一般都用復雜度的漸近性來表示。同時間復雜度相比，空間復雜度的分析要簡單得多。詳見網路詞條"演算法復雜度"編輯本段演算法設計與分析的基本方法1.遞推法遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關系求問題解的一種方法。它把問題分成若干步，找出相鄰幾步的關系，從而達到目的，此方法稱為遞推法。2.遞歸遞歸指的是一個過程：函數不斷引用自身，直到引用的對象已知3.窮舉搜索法窮舉搜索法是對可能是解的眾多候選解按某種順序進行逐一枚舉和檢驗，並從眾找出那些符合要求的候選解作為問題的解。4.貪婪法貪婪法是一種不追求最優解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。5.分治法分治法是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合並。6.動態規劃法動態規劃是一種在數學和計算機科學中使用的，用於求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動態規劃的思想是多種演算法的基礎，被廣泛應用於計算機科學和工程領域。7.迭代法迭代法是數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程，為實現這一過程所使用的方法統稱為迭代法。編輯本段演算法分類演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法。演算法可以宏泛的分為三類：有限的，確定性演算法 這類演算法在有限的一段時間內終止。他們可能要花很長時間來執行指定的任務，但仍將在一定的時間內終止。這類演算法得出的結果常取決於輸入值。有限的，非確定演算法 這類演算法在有限的時間內終止。然而，對於一個（或一些）給定的數值，演算法的結果並不是唯一的或確定的。無限的演算法 是那些由於沒有定義終止定義條件，或定義的條件無法由輸入的數據滿足而不終止運行的演算法。通常，無限演算法的產生是由於未能確定的定義終止條件。編輯本段舉例經典的演算法有很多，如："歐幾里德演算法，割圓術，秦九韶演算法"。編輯本段演算法經典專著目前市面上有許多論述演算法的書籍，其中最著名的便是《計算機程序設計藝術》（The Art Of Computer Programming) 以及《演算法導論》（Introction To Algorithms）。編輯本段演算法的歷史「演算法」即演演算法的大陸中文名稱出自《周髀算經》；而英文名稱Algorithm 來自於9世紀波斯數學家al-Khwarizmi，因為al-Khwarizmi在數學上提出了演算法這個概念。「演算法」原為"algorism"，意思是阿拉伯數字的運演算法則，在18世紀演變為"algorithm"。歐幾里得演算法被人們認為是史上第一個演算法。 第一次編寫程序是Ada Byron於1842年為巴貝奇分析機編寫求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數人認為是世界上第一位程序員。因為查爾斯·巴貝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴貝奇分析機，這個演算法未能在巴貝奇分析機上執行。 因為"well-defined procere"缺少數學上精確的定義，19世紀和20世紀早期的數學家、邏輯學家在定義演算法上出現了困難。20世紀的英國數學家圖靈提出了著名的圖靈論題，並提出一種假想的計算機的抽象模型，這個模型被稱為圖靈機。圖靈機的出現解決了演算法定義的難題，圖靈的思想對演算法的發展起到了重要作用的。求素數的埃拉托塞尼篩法和求方根的開方的方法公式（演算法不等於公式，公式卻是提供一種演算法）
Ⅱ 演算法的定義
演算法（algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
Ⅲ 何謂演算法演算法有什麼性質
演算法（algorithm），在數學（算學）和計算機科學之中，為任何一系列良定義的具體計算步驟，常用於計算、數據處理和自動推理。作為一個有效方法，演算法被用於計算函數，它包含了一系列定義清晰的指令，並可於有限的時間及空間內清楚的表述出來。
特點：
1、輸入：一個演算法必須有零個或以上輸入量。
2、輸出：一個演算法應有一個或以上輸出量，輸出量是演算法計算的結果。
3、明確性：演算法的描述必須無歧義，以保證演算法的實際執行結果是精確地符合要求或期望，通常要求實際運行結果是確定的。
4、有限性：依據圖靈的定義，一個演算法是能夠被任何圖靈完備系統模擬的一串運算，而圖靈機只有有限個狀態、有限個輸入符號和有限個轉移函數（指令）。而一些定義更規定演算法必須在有限個步驟內完成任務。
5、有效性：又稱可行性。能夠實現，演算法中描述的操作都是可以通過已經實現的基本運算執行有限次來實現。
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常用設計模式
完全遍歷法和不完全遍歷法：在問題的解是有限離散解空間，且可以驗證正確性和最優性時，最簡單的演算法就是把解空間的所有元素完全遍歷一遍，逐個檢測元素是否是我們要的解。
這是最直接的演算法，實現往往最簡單。但是當解空間特別龐大時，這種演算法很可能導致工程上無法承受的計算量。這時候可以利用不完全遍歷方法——例如各種搜索法和規劃法——來減少計算量。
1、分治法：把一個問題分割成互相獨立的多個部分分別求解的思路。這種求解思路帶來的好處之一是便於進行並行計算。
2、動態規劃法：當問題的整體最優解就是由局部最優解組成的時候，經常採用的一種方法。
3、貪心演算法：常見的近似求解思路。當問題的整體最優解不是（或無法證明是）由局部最優解組成，且對解的最優性沒有要求的時候，可以採用的一種方法。
4、簡並法：把一個問題通過邏輯或數學推理，簡化成與之等價或者近似的、相對簡單的模型，進而求解的方法。
Ⅳ 演算法的一般定義是什麼
演算法是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。
Ⅳ 演算法的概念
演算法（Algorithm）是解題的步驟，可以把演算法定義成解一確定類問題的任意一種特殊的方法。在計算機科學中，演算法要用計算機演算法語言描述，演算法代表用計算機解一類問題的精確、有效的方法。演算法+數據結構=程序，求解一個給定的可計算或可解的問題，不同的人可以編寫出不同的程序，來解決同一個問題，這里存在兩個問題：一是與計算方法密切相關的演算法問題；二是程序設計的技術問題。演算法和程序之間存在密切的關系。
演算法是一組有窮的規則，它們規定了解決某一特定類型問題的一系列運算，是對解題方案的准確與完整的描述。制定一個演算法，一般要經過設計、確認、分析、編碼、測試、調試、計時等階段。
對演算法的學習包括五個方面的內容：① 設計演算法。演算法設計工作是不可能完全自動化的，應學習了解已經被實踐證明是有用的一些基本的演算法設計方法，這些基本的設計方法不僅適用於計算機科學，而且適用於電氣工程、運籌學等領域；② 表示演算法。描述演算法的方法有多種形式，例如自然語言和演算法語言，各自有適用的環境和特點；③確認演算法。演算法確認的目的是使人們確信這一演算法能夠正確無誤地工作，即該演算法具有可計算性。正確的演算法用計算機演算法語言描述，構成計算機程序，計算機程序在計算機上運行，得到演算法運算的結果；④ 分析演算法。演算法分析是對一個演算法需要多少計算時間和存儲空間作定量的分析。分析演算法可以預測這一演算法適合在什麼樣的環境中有效地運行，對解決同一問題的不同演算法的有效性作出比較；⑤ 驗證演算法。用計算機語言描述的演算法是否可計算、有效合理，須對程序進行測試，測試程序的工作由調試和作時空分布圖組成。
Ⅵ 在計算機中，演算法是指什麼
計算機演算法是以一步接一步的方式來詳細描述計算機如何將輸入轉化為所要求的輸出的過程，或者說，演算法是對計算機上執行的計算過程的具體描述。
一個演算法必須具備以下性質：
（1）演算法首先必須是正確的，即對於任意的一組輸入，包括合理的輸入與不合理的輸入，總能得到預期的輸出。如果一個演算法只是對合理的輸入才能得到預期的輸出，而在異常情況下卻無法預料輸出的結果，那麼它就不是正確的。
（2）演算法必須是由一系列具體步驟組成的，並且每一步都能夠被計算機所理解和執行，而不是抽象和模糊的概念。
（3）每個步驟都有確定的執行順序，即上一步在哪裡；下一步是什麼，都必須明確，無二義性。
（4）無論演算法有多麼復雜，都必須在有限步之後結束並終止運行；即演算法的步驟必須是有限的。在任何情況下，演算法都不能陷入無限循環中。
一個問題的解決方案可以有多種表達方式；但只有滿足以上4個條件的解才能稱之為演算法。
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演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法，厄米變形模型，隨機森林演算法。
演算法可以宏泛的分為三類：
一，有限的，確定性演算法 這類演算法在有限的一段時間內終止。他們可能要花很長時間來執行指定的任務，但仍將在一定的時間內終止。這類演算法得出的結果常取決於輸入值。
二，有限的，非確定演算法 這類演算法在有限的時間內終止。然而，對於一個（或一些）給定的數值，演算法的結果並不是唯一的或確定的。
三，無限的演算法 是那些由於沒有定義終止定義條件，或定義的條件無法由輸入的數據滿足而不終止運行的演算法。通常，無限演算法的產生是由於未能確定的定義終止條件。
Ⅶ 計算機演算法指的是什麼
計算機演算法指的是解決某一問題的有限運算序列，演算法的定義是用來解決某一特定類型問題的有限運算序列；演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。
演算法是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。
如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化演算法在內的一些演算法，包含了一些隨機輸入。
演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
特徵
一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：
有窮性
（Finiteness）
演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；
確切性
(Definiteness)
演算法的每一步驟必須有確切的定義；
輸入項
(Input)
一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；
輸出項
(Output)
一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
可行性
(Effectiveness)
演算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行的操作步驟，即每個計算步驟都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）。
在C語言中的應用，常使用貪心，回溯，動態規劃，排序等各種演算法。
Ⅸ 什麼叫演算法演算法有哪幾種表示方法
演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。計算機科學家往往將「演算法」一詞的含義限定為此類「符號演算法」。「演算法」概念的初步定義：一個演算法是解決一個問題的進程。而並不需要每次都發明一個解決方案。
已知的演算法有很多，例如「分治法」、「枚舉測試法」、「貪心演算法」、「隨機演算法」等。
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演算法中的「分治法」
「分治法」是把一個復雜的問題拆分成兩個較為簡單的子問題，進而兩個子問題又可以分別拆分成另外兩個更簡單的子問題，以此類推。問題不斷被層層拆解。然後，子問題的解被逐層整合，構成了原問題的解。
高德納曾用過一個郵局分發信件的例子對「分治法」進行了解釋：信件根據不同城市區域被分進不同的袋子里；每個郵遞員負責投遞一個區域的信件，對應每棟樓，將自己負責的信件分裝進更小的袋子；每個大樓管理員再將小袋子里的信件分發給對應的公寓。