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拆數巧演算法

發布時間: 2022-06-03 04:58:01

A. 怎樣計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10最簡便

1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,所以=10+10+10+10+10+5=55

B. 計算巧算的方法有哪些

湊整巧算」——運用加法的交換律、結合律進行計算。

運用乘法的交換律、結合律進行簡算。

運用減法的性質進行簡算,同時注意逆進行。

運用除法的性質進行簡算 (除以一個數,先化為乘以一個數的倒數,再分配)。

運用乘法分配律進行簡算。

混合運算(根據混合運算的法則)。

具體解釋:

一、「湊整巧算」——運用加法的交換律、結合律進行計算。

湊整,特別是「湊十」、「湊百」、「湊千」等,是加減法速算的重要方法。

加法交換律

定義:兩個數交換位置和不變,

公式:A+B =B+A,

例如:6+18+4=6+4+18

加法結合律

定義:先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。

公式:(A+B)+C=A+(B+C),

例如:(6+18)+2=6+(18+2)

引申——湊整

例如:1.999+19.99+199.9+1999

=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1

=2222-1.111

=2220.889

二、運用乘法的交換律、結合律進行簡算。

乘法交換律

定義:兩個因數交換位置,積不變.

公式:A×B=B×A

例如:125×12×8=125×8×12

乘法結合律

定義:先乘前兩個因數,或者先乘後兩個因數,積不變。

公式:A×B×C=A×(B×C),

例如:30×25×4=30×(25×4)

三、運用減法的性質進行簡算,同時注意逆進行。

減法
定義:一個數連續減去兩個數,可以先把後兩個數相加,再相減。
公式:A-B-C=A-(B+C),【注意:A-(B+C)= A-B-C的運用】
例如:20-8-2=20-(8+2)

四、運用除法的性質進行簡算 (除以一個數,先化為乘以一個數的倒數,再分配)。

除法
定義:一個數連續除去兩個數 ,可以先把後兩個數相乘,再相除。
公式:A÷B÷C=A÷(B×C),
例如:20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)

定義:除數除以被除數,把被除數拆為兩個數字連除(這兩個數的積一定是這個被除數)
例如:64 ÷16=64÷8÷2=8÷2=4

五、運用乘法分配律進行簡算。

乘法分配律
定義:兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相加。
公式:(A+B)×C=A×C+B×C
例如;2.5×(100+0.4)= 2.5×100+2.5×0.4= 250+1= 251

六、混合運算(根據混合運算的法則)。

學會數字搭配( 0.5和2、0.25和4、0.125和8)

C. 巧用拆數25×34怎麼算

巧用拆數
25×34
=25x(30+4)
=25x30+25x4
=750+100
=850

D. 數學簡便計算方法技巧四年級簡單易懂

1.提取公因式

這個方法實際上是運用了乘法分配律,將相同因數提取出來,考試中往往剩下的項相加減,會出現一個整數。

注意相同因數的提取。

例如:

0.92×1.41+0.92×8.59

=0.92×(1.41+8.59)

2.借來借去法

看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦 ,有借有還,再借不難。

考試中,看到有類似998、999或者1.98等接近一個非常好計算的整數的時候,往往使用借來借去法。

例如:

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1-4

3.拆分法

顧名思義,拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。

例如:

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

4.加法結合律

注意對加法結合律

(a+b)+c=a+(b+c)

的運用,通過改變加數的位置來獲得更簡便的運算。

例如:

5.76+13.67+4.24+6.33

=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)

5.拆分法和乘法分配律結合

這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一個整數的時候,要首先考慮拆分。

例如:

34×9.9 = 34×(10-0.1)

案例再現:57×101=?

6.利用基準數

在一系列數種找出一個比較折中的數字來代表這一系列的數字,當然要記得這個數字的選取不能偏離這一系列數字太遠。

例如:

2072+2052+2062+2042+2083

=(2062x5)+10-10-20+21

7.利用公式法

(1) 加法:

交換律,a+b=b+a

結合律,(a+b)+c=a+(b+c)

(2) 減法運算性質:

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+c

a-b-c=a-c-b

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a

(3):乘法(與加法類似):

交換律,a*b=b*a

結合律,(a*b)*c=a*(b*c)

分配率,(a+b)xc=ac+bc

(a-b)*c=ac-bc

(4) 除法運算性質(與減法類似):

a÷(b*c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷bxc

a÷b÷c=a÷c÷b

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

前邊的運算定律、性質公式很多是由於去掉或加上括弧而發生變化的。其規律是同級運算中,加號或乘號後面加上或去掉括弧,後面數值的運算符號不變。

8.裂項法

分數裂項是指將分數算式中的項進行拆分,使拆分後的項可前後抵消,這種拆項計算稱為裂項法。

常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時,要仔細的觀察每項的分子和分母,找出每項分子分母之間具有的相同的關系,找出共有部分,裂項的題目無需復雜的計算,一般都是中間部分消去的過程,這樣的話,找到相鄰兩項的相似部分,讓它們消去才是最根本的。

分數裂項的三大關鍵特徵:

(1)分子全部相同,最簡單形式為都是1的,復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的,但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

(2)分母上均為幾個自然數的乘積形式,並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」

(3)分母上幾個因數間的差是一個定值。

公式:

E. 15種巧算方法

我們練習速算與巧算的目的是:

1:會演算法--筆算訓練,

現今我國的教育體制是應試教育,檢驗學生的標準是考試成績單,那麼學生的主要任務就是應試,答題,答題要用筆寫,筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一致,不運用任何實物計算,無論橫式,豎式,連加連減都可運用自如,用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。

2:明算理-算理拼玩,

會用筆寫題,不但要使孩子會演算法,還要讓孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解計算的算理,突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。

3:練速度--速度訓練,

會用筆算題還遠遠不夠,小學的口算要有時間限定,是否達標要用時間說話,也就是會算題還不夠,主要還是要提速。

4:啟智慧--智力體操,

不單純地學習計算,著重培養孩子的數學思維能力,全面激發左右腦潛能,開發全腦。經過快心算的訓練,學前孩子可以深刻的理解數學的本質(包含),數的意義(基數,序數,和包含),數的運算機理(同數位的數的加減,)數學邏輯運算的方式,使孩子掌握處理復雜信息分解方法,發散思維,逆向思維得到了發展。孩子得到一個反應敏銳的大腦。


下面就來看看速算與巧算的10種方法吧!

一、順逆相加:用「順逆相加」算式可求出若干個連續數的和。 例如著名的大數學家高斯(德國)小時候就做過的「百數求和」題,可以計算為


二、湊整巧算:用「湊整方法」,常常能使計算變得比較簡便、快速。



三、恆等變形:是一種重要的思想和方法,也是一種重要的解題技巧。 利用我們學過的知識,去迚行有目的的數學變形,常常能使題目很快地獲得解答。


四、拆數加減:在分數加減法運算中,把一個分數拆成兩個分數相減 或相加,使隱含的數量關系明朗化,並抵消其中的一些分數,往往可 大大地簡化運算。

(1) 拆成兩個分數相減。例如:





五、先借後還:「先借後還」是一條重要的數學解題思想和解題技巧。


六、由小推大:一種數學思維方法,也是一種速算、巧算技巧。 遇到有些題數目多,關系復雜時,我們可以從數目較小的特殊情況入手,研究題 目特點,找出一般規律,再推出題目的結果。例如:


七、巧妙試商:除數是兩位數的除法,可以採用一些巧妙試商方法, 提高計算速度




八、同分子分數加減 同分子分數的加減法,有以下的計算規律: 分子相同,分母互質的兩個分數相加(減)時,它們的結果是用原分母的積作分 母,用原分母的和(戒差)乘以這相同的分子所得的積作分子。 分子相同,分母丌是互質數的兩個分數相加減,也可按上述規律計算,只是最後 需要注意把得數約簡為既約(最簡)分數。



九、個數折半:下面的幾種情況下,可以運用「個數折半」的方法, 巧妙地計算出題目的得數

F. 拆數法分別什麼在相加

計算兩位數加兩位數,可以把其中一個兩位數拆成整十數和一位數。口算兩位數加兩位數,可以把其中一個兩位數分成整十數和一位數,用第一個兩位數加整十數,再加一位數;也可以把兩個兩位數都分成整十數和一位數,整十數加整十數,一位數加一位數,最後把兩次的和相加。

G. 簡便計算方法

常用的簡便演算法有以下幾種
一、結合法
一個數連續乘兩個一位數,可根據情況改寫成用這個數乘這兩個數的積的形式,使計算簡便。
例1
計算:19×4×5
19×4×5
=19×(4×5)
=19×20
=380
在計算時,添加一個小括弧可以使計算簡便。因為括弧前是乘號,所以括弧內不變號。
二、分解法
一個數乘一個兩位數,可根據情況把這個兩位數分解成兩個一位數相乘的形式,再用這個數連續乘兩個一位數,使計算簡便。
例2
計算:45×18
48×18
=45×(2×9)
=45×2×9
=90×9
=810
將18分解成2×9的形式,再將括弧去掉,使計算簡便。
三、拆數法
有些題目,如果一步一步地進行計算,比較麻煩,我們可以根據因數及其他數的特徵,靈活運用拆數法進行簡便計算。
例3
計算:99×99+199
(1)在計算時,可以把199寫成99+100的形式,由此得到第一種簡便演算法:
99×99+199
=99×99+99+100
=99×(99+1)+100
=99×100+100
=10000
(2)把99寫成100-1的形式,199寫成100+(100-1)的形式,可以得到第二種簡便演算法:
99×99+199
=(100-1)×99+(100-1)+100
=(100-1)×(99+1)+100
=(100-1)×100+100
=10000
四、改數法
有些題目,可以根據情況把其中的某個數進行轉化,創造條件化繁為簡。
例4
計算:25×5×48
25×5×48
=25×5×4×12
=(25×4)×(5×12)
=100×60
=6000
把48轉化成4×12的形式,使計算簡便。
例5
計算:16×25×25
因為4×25=100,而16=4×4,由此可將兩個4分別與兩個25相乘,即原式可轉化為:(4×25)×(4×25)。
16×25×25
=(4×25)×(4×25)
=100×100
=10000
在本道題目中,利用第一種方法即可,也就是51乘以59加41的和再加上22乘以68加上32的和,等於5100加上2200等於6300

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