對稱行列式的演算法
⑴ 對稱矩陣的行列式計算是什麼
求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。
因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否＝4。所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。
實對稱矩陣的行列式計算方法：
1、降階法
根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式
根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。
3、綜合法
計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。
⑵ 關於主對角線對稱的行列式，有簡便演算法嗎例如這道題如何直接將第一行第一列化為一
你的題目是不是沒有寫完整？
對於這一類的題目
如果是寫成無限行的
即中間用省略號表示
那麼通常就是每一行減去第一行乘以某個數
以此類推再展開或者化簡下去
按照規律來進行即可
⑶ 線性代數:對稱行列式的演算法
我就按一般方法做 好像也不麻煩哦。
先用第一行減第三行再把第三列加到第一列上，最後用第一行的第三個元素展開……
⑷ 幾種特殊行列式的計算方法
這些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇數階反對稱行列式、形似三角行列式的分塊行列式。本文重點講述前三種行列式。
1.三角行列式
根據對角線位置的不同，可以分為主對角線三角行列式和副對角線三角行列式。
主對角線（或副對角線）三角行列式又根據零元素所在位置分為上三角行列式和下三角行列式。
對於三角行列式，一個非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是對角線下方的元素全為零，下三角行列式是對角線上方的元素全為零！
三角行列式的應用非常廣泛，因為它提供了一種計算行列式的有效方法：即將一個復雜的行列式通過初等變換，將之化為上三角或下三角行列式，然後根據公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特徵是，第一行（或第一列）元素全為0，且每行（或每列）的元素構成等比數列。
范德蒙行列式的證明可以通過行列式的初等行（列）變換，將之化為三角行列式來證明。
通過添加輔助行和輔助列，使得行列式變為標準的范德蒙行列式。此時，如果將m視為一個變數，那麼上述行列式對輔助列進行展開，那麼就會得到一個關於m的多項式。
3.奇數階反對稱行列式
反對稱行列式，就是主對角線兩側元素關於主對角線反對稱，且主對角線元素為0。
對於奇數階反對稱行列式，其值為0。證明從略。
需要提醒一點的是，對稱行列式的主對角線元素不需要一定為0！
⑸ 計算對稱的行列式
求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。
因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否=4。
所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。
(5)對稱行列式的演算法擴展閱讀
若n階方陣A=（aij）,則A相應的行列式D記作：
D=|A|=detA=det(aij)
若矩陣A相應的行列式D=0，稱A為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣。
1≤i1<i2<...<ik≤n(1)
i1,i2,...,ik構成{1,2,...,n}的一個具有k個元素的子列，{1,2,...,n}的具有k個元素的滿足(1)的子列的全體記作C(n,k),顯然C(n,k)共有個2子列。
因此C(n,k)是一個具有個元素的標號集（參見第二十一章，1，二），C(n,k)的元素記作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示。
σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的滿足(1)的一個子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),則σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。
⑹ 行列式關於主對角線對稱，簡單計算方法
首先，不要指望一般對稱行列式有通用的簡潔演算法，最多不過是比非對稱的省一半計算量
你的兩個問題比較特殊，所以才有簡單解法
上一題從第
5
行起一直到第
2
行，每行減去上一行，再把最後一列加到前
4
列上
下一題先把因子
a
提出去，然後直接按第一列展開，得到三項遞推關系，然後歸納
⑺ 關於實對稱矩陣的行列式計算
求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。
因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否=4。
所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。
(7)對稱行列式的演算法擴展閱讀：
實對稱矩陣的行列式計算方法：
1、降階法
根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式
根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。
3、綜合法
計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。
⑻ 對稱行列式的求法
r為行,c為列,一般求法還是基於普通行列式的思想,通過不同行列的加減得到盡可能多的零元素,從而可以利用行列式的按行（列）展開定理.
以下題為例,二三行相加後得到一零元素,且後兩個元素相等,此時後兩列相減又可以得到一零元素,然後就可以利用行列式的按行（列）展開定理了,一般的對稱行列式都可以這樣解.
⑼ 這樣對稱的行列式有沒有什麼簡單演算法
表示沒有，耐心算吧(▼-▼)求採納(●'◡'●)