牛頓迭代演算法
① c語言牛頓迭代法
把兩個子函數都寫主函數里頭吧！你這樣寫a、b、c、d都沒有傳參,害我找了半天。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int
a,b,c,d;
//a、b、c、d為系數
void
main()
{
int
k=0;
//計數變數
float
X0,X1,f,f1;
int
a,b,c,d;
printf("提示：函數f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d\n");
printf("請輸入系數:a,b,c,d的值:\n");
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
printf("請輸入初始近似值X0:\n");
scanf("%f",&X1);
printf("---------------\n");
printf("斂散情況:\n");
printf("k:\tXk:\n");
printf("k=%d\tX%d=%f\n",k,k,X1);
do
{
k++;
X0=X1;
f=((a*X0+b)*X0+c)*X0+d;
f1=(3*a*X0+2*b)*X0+c;
X1=X0-f/f1;
printf("k=%d\tX%d=%f\n",k,k,X1);
}
while(fabs(X1-X0)
>=0.00001);
printf("--------------------------\n");
printf("迭代的次數為:%d\n",k);
}
② 牛頓迭代法的牛頓迭代公式
設r是的根，選取作為r的初始近似值，過點做曲線的切線L，L的方程為，求出L與x軸交點的橫坐標，稱x1為r的一次近似值。過點做曲線的切線，並求該切線與x軸交點的橫坐標，稱為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，稱為r的次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
用牛頓迭代法解非線性方程，是把非線性方程線性化的一種近似方法。把在點的某鄰域內展開成泰勒級數，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），並令其等於0，即，以此作為非線性方程的近似方程，若，則其解為， 這樣，得到牛頓迭代法的一個迭代關系式：。
已經證明，如果是連續的，並且待求的零點是孤立的，那麼在零點周圍存在一個區域，只要初始值位於這個鄰近區域內，那麼牛頓法必定收斂。 並且，如果不為0, 那麼牛頓法將具有平方收斂的性能. 粗略的說，這意味著每迭代一次，牛頓法結果的有效數字將增加一倍。
軍人在進攻時常採用交替掩護進攻的方式，若在數軸上的點表示A，B兩人的位置，規定在前面的數大於後面的數，則是A>B，B>A交替出現。但現在假設軍中有一個膽小鬼，同時大家又都很照顧他，每次沖鋒都是讓他跟在後面，每當前面的人占據一個新的位置，就把位置交給他，然後其他人再往前佔領新的位置。也就是A始終在B的前面，A向前邁進，B跟上，A把自己的位置交給B（即執行B = A），然後A 再前進佔領新的位置，B再跟上，直到佔領所有的陣地，前進結束。像這種兩個數一前一後逐步向某個位置逼近的方法稱為迭代法。
迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。
利用迭代演算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：
一、確定迭代變數
在可以用迭代演算法解決的問題中，至少存在一個可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變數，這個變數就是迭代變數。
二、建立迭代關系式
所謂迭代關系式，指如何從變數的前一個值推出其下一個值的公式（或關系）。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。
三、對迭代過程進行控制
在什麼時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；對於後一種情況，需要進一步分析得出可用來結束迭代過程的條件。
③ 牛頓迭代法的示例
最經典的迭代演算法是歐幾里德演算法，用於計算兩個整數a,b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b。假設d是a,b的一個公約數，則有 a%d==0,b%d==0，而r = a - kb，因此r%d==0 ，因此d是(b,a mod b)的公約數
同理，假設d 是(b,a mod b)的公約數，則 b%d==0,r%d==0 ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公約數。
因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證。
歐幾里德演算法就是根據這個原理來做的，歐幾里德演算法又叫輾轉相除法，它是一個反復迭代執行，直到余數等於0停止的步驟，這實際上是一個循環結構。其演算法用C語言描述為： intGcd_2(inta,intb)/*歐幾里德演算法求a,b的最大公約數*/{if(a<=0||b<=0)/*預防錯誤*/return0;inttemp;while(b>0)/*b總是表示較小的那個數，若不是則交換a，b的值*/{temp=a%b;/*迭代關系式*/a=b;b=temp;}returna;}從上面的程序我們可以看到a，b是迭代變數，迭代關系是temp = a % b；根據迭代關系我們可以由舊值推出新值，然後循環執a = b; b = temp；直到迭代過程結束（余數為0）。在這里a好比那個膽小鬼，總是從b手中接過位置，而b則是那個努力向前沖的先鋒。 還有一個很典型的例子是斐波那契（Fibonacci）數列。斐波那契數列為：0、1、1、2、3、5、8、13、21、…，即 fib⑴=0; fib⑵=1;fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （當n>2時）。
在n>2時，fib(n)總可以由fib(n-1)和fib(n-2)得到，由舊值遞推出新值，這是一個典型的迭代關系，所以我們可以考慮迭代演算法。 intFib(intn)//斐波那契（Fibonacci）數列{if(n<1）/*預防錯誤*/return0;if(n==1||n==2)/*特殊值，無需迭代*/return1;intf1=1,f2=1,fn;/*迭代變數*/inti;for(i=3;i<=n;++i)/*用i的值來限制迭代的次數*/{fn=f1+f2;/*迭代關系式*/f1=f2;//f1和f2迭代前進，其中f2在f1的前面f2=fn;}returnfn;}
④ 牛頓迭代方法
牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。
中文名
牛頓迭代法
外文名
Newton's method
別名
牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法
提出時間
17世紀
快速
導航
牛頓迭代公式
其他迭代演算法
C語言代碼
C++代碼
matlab代碼
Python代碼
Java代碼
JavaScript代碼
Fortran代碼
產生背景
多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可解，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數 的泰勒級數的前面幾項來尋找方程 的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程 的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根，此時線性收斂，但是可通過一些方法變成超線性收斂。另外該方法廣泛用於計算機編程中。
牛頓迭代公式
設 是 的根，選取 作為 的初始近似值，過點 做曲線 的切線 ， ，則 與 軸交點的橫坐標 ，稱 為 的一次近似值。過點 做曲線 的切線，並求該切線與x軸交點的橫坐標 ，稱 為r的二次近似值。重復以上過程，得 的近似值序列，其中， 稱為 的 次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
用牛頓迭代法解非線性方程，是把非線性方程 線性化的一種近似方法。把 在點 的某鄰域內展開成泰勒級數 ，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），並令其等於0，即 ，以此作為非線性方程 的近似方程，若 ，則其解為 ， 這樣，得到牛頓迭代法的一個迭代關系式： 。
已經證明，如果是連續的，並且待求的零點是孤立的，那麼在零點周圍存在一個區域，只要初始值位於這個鄰近區域內，那麼牛頓法必定收斂。 並且，如果不為0, 那麼牛頓法將具有平方收斂的性能. 粗略的說，這意味著每迭代一次，牛頓法結果的有效數字將增加一倍。
迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。
利用迭代演算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：
一、確定迭代變數
在可以用迭代演算法解決的問題中，至少存在一個可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變數，這個變數就是迭代變數。
二、建立迭代關系式
所謂迭代關系式，指如何從變數的前一個值推出其下一個值的公式（或關系）。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。
三、對迭代過程進行控制
在什麼時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；對於後一種情況，需要進一步分析得出可用來結束迭代過程的條件。
其他迭代演算法
歐幾里德演算法
最經典的迭代演算法是歐幾里德演算法，用於計算兩個整數a,b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b。假設d是a,b的一個公約數，則有 a%d==0,b%d==0，而r = a - kb，因此r%d==0 ，因此d是(b,a mod b)的公約數
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⑤ 牛頓迭代法原理
二分法是一步步逼近零點，比較好理解，但收斂的速度比較慢。而牛頓迭代法是用切線來逼近零點的，收斂的速度很快，但要求的條件也高。首先要有一個區間，在這個區間的端點函數值反向，其次第一次迭代點不能隨意取，否則第一次迭代後的點可能跑出原先的區間，收斂性就不一定能保證了（即有的情況也能有收斂性，有的情況就沒有收斂性了，全看函數的性能）。你舉的例子，如果取xn=- a/2，還會收斂到你要的那個零點嗎？
⑥ 牛頓迭代法是什麼原理呢
牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根。另外該方法廣泛用於計算機編程中。
設r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點的橫坐標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點（x1,f(x1)）做曲線y = f(x)的切線，並求該切線與x軸交點的橫坐標 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點附近展開成泰勒級數 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其線性部分，作為非線性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展開的前兩項，則有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 設f'(x0)≠0則其解為x1=x0－f(x0)/f'(x0) 這樣，得到牛頓法的一個迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
⑦ 數學牛頓迭代法的例子
牛頓迭代公式編輯
設r是
的根，選取
作為r的初始近似值，過點
做曲線
的切線L，L的方程為
，求出L與x軸交點的橫坐標
，稱x1為r的一次近似值。過點
做曲線
的切線，並求該切線與x軸交點的橫坐標
，稱
為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，
稱為r的
次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
用牛頓迭代法解非線性方程，是把非線性方程
線性化的一種近似方法。把
在點
的某鄰域內展開成泰勒級數
，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），並令其等於0，即
，以此作為非線性方程
的近似方程，若
，則其解為
， 這樣，得到牛頓迭代法的一個迭代關系式：
。
已經證明，如果是連續的，並且待求的零點是孤立的，那麼在零點周圍存在一個區域，只要初始值位於這個鄰近區域內，那麼牛頓法必定收斂。 並且，如果不為0, 那麼牛頓法將具有平方收斂的性能. 粗略的說，這意味著每迭代一次，牛頓法結果的有效數字將增加一倍。[1]
軍人在進攻時常採用交替掩護進攻的方式，若在數軸上的點表示A，B兩人的位置，規定在前面的數大於後面的數，則是A>B，B>A交替出現。但現在假設軍中有一個膽小鬼，同時大家又都很照顧他，每次沖鋒都是讓他跟在後面，每當前面的人占據一個新的位置，就把位置交給他，然後其他人再往前佔領新的位置。也就是A始終在B的前面，A向前邁進，B跟上，A把自己的位置交給B（即執行B = A），然後A 再前進佔領新的位置，B再跟上，直到佔領所有的陣地，前進結束。像這種兩個數一前一後逐步向某個位置逼近的方法稱為迭代法。
迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。
利用迭代演算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：
一、確定迭代變數
在可以用迭代演算法解決的問題中，至少存在一個可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變數，這個變數就是迭代變數。
二、建立迭代關系式
所謂迭代關系式，指如何從變數的前一個值推出其下一個值的公式（或關系）。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。
三、對迭代過程進行控制
在什麼時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；對於後一種情況，需要進一步分析得出可用來結束迭代過程的條件。
⑧ 牛頓迭代法的介紹
牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。
⑨ C語言編程中，牛頓迭代法是什麼
牛頓迭代法是一種常用的計算方法，這個大學大三應該學過。
具體為：設r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點的橫坐標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點（x1,f(x1)）做曲線y = f(x)的切線，並求該切線與x軸交點的橫坐標 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
你把這段文字認真仔細慢慢讀一遍，把給的方程式寫出來，然後照這個在紙上畫出圖形，就會明白牛頓迭代法的概要了。
你講的xopint?root?float?這些都是自己定義的函數。float是c語言中定義浮點型變數的寫法。
#include <iostream>
#include <math.h>
void main()
{
float f(float);
float xpoint(float,float);
float root(float,float);
float x,x1,x2,f1,f2;
do
{
printf("輸入x1,x2\n\n");
scanf("%f%f",&x1,&x2);
f1=f(x1);
f2=f(x2);
}while(f1*f2>0);
x=root(x1,x2);
printf("方程在1.5附近的根為：%f\n\n",x);
}
float f(float x)//定義一個f函數，返回值y
{
float y;
y=2*x*x*x-4*x*x+3*x-6;
return(y);
}
float xpoint(float x1,float x2)//定義一個帶返回值的函數即y，也就是求y的函數，main（）中調用
{
float y;
y=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));
return(y);
}
float root(float x1,float x2)//這也是定義一個函數，是求根的函數，利用了上面自己定義的函數
{
float x,y,y1;
y1=f(x1);
do
{
x=xpoint(x1,x2);
y=f(x);
if(y*y1>0)
{
y1=y;
x1=x;
}
else
x2=x;
}while(fabs(y)>1e-4);
return(x);
}
建議你看看c 語言教程，上面講得很詳細噢。