高斯消元法演算法

Ⅰ 列主元高斯消去法是什麼

選列主元素消元法：在高斯消去法的消元過程中第k步要求除以akk,為了防止除數為零或除數太小造成的誤差過大的問題，在消元開始是先將該列最大元（絕對值）所在行移到消元第一行在除akk，然後消元。

列主元消去法雖然和高斯消去法原理一樣，但是列主元消去法可以減小舍入誤差，精度比較高，是解決小型稠密矩陣的一個較好的演算法。而高斯消去法雖然編程簡單，但是計算量大，而且對於兩個相近的解時由於舍入誤差的存在，使得結果誤差很大。

引起其他元素

的數量級及舍人誤差急劇增大，導致最終計算結果不可靠。為了避免在高斯消去法應用中可能出現的這類問題，就發展形成了列主元、全主元等多種消去法。

這些方法的基本點在於對高斯消去法的過程作某些技術性修改，全面或局部地選取絕對值最大的元素為主元素，從而構成了相應的主元(素)消去法。列主元(素)消去法以處理簡單、相對計算量小的特點，在各類主元消去法中得到最為廣泛的應用。

Ⅱ 「高斯消元法」是什麼意思

數學上，高斯消元法（或譯：高斯消去法），是線性代數規劃中的一個演算法，可用來為線性方程組求解。但其演算法十分復雜，不常用於加減消元法，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。不過，如果有過百萬條等式時，這個演算法會十分省時。

一些極大的方程組通常會用迭代法以及花式消元來解決。當用於一個矩陣時，高斯消元法會產生出一個「行梯陣式」。高斯消元法可以用在電腦中來解決數千條等式及未知數。亦有一些方法特地用來解決一些有特別排列的系數的方程組。

Ⅲ 「高斯消去法」是什麼公式

高斯消去法沒有什麼公式，其內容是【三種同解變換】。①換行變換，②倍數變換，③倍加變換。用這三種變換得到的方程組與原方程組同解。變換的目標是，將增廣矩陣化為行最簡形(即階梯形)，從而得到方程組的解。

Ⅳ Gauss-Jordan消元法求助

高斯－若爾當消元法（英語：Gauss-Jordan Elimination），是數學中的一個演算法，是高斯消元法的另一個版本。它在線性代數中用來找出線性方程組的解，其方法與高斯消去法相同。唯一相異之處就是這演算法產生出來的矩陣是一個簡化行梯陣式，而不是高斯消元法中的行梯陣式。相比起高斯消元法，此演算法的效率比較低，卻可把方程組的解用矩陣一次過表示出來。

Ⅳ 列主元Gauss消去法的優缺點是什麼

Gauss消去法：高斯消去法
優點|：
高斯消元法的演算法復雜度是O(n3)；這就是說，如果系數矩陣的是n × n，那麼高斯消元法所需要的計算量大約與n3成比例。
高斯消元法可用在任何域中。
缺點：
高斯消元法對於一些矩陣來說是穩定的。對於普遍的矩陣來說，高斯消元法在應用上通常也是穩定的，不過亦有例外。

高斯消去法（高斯消元法，英語：Gaussian Elimination）是線性代數中的一個演算法，可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。當用於一個矩陣時，高斯消元法會產生出一個「行梯陣式」。高斯消元法可以用在電腦中來解決數千條等式及未知數。該方法以數學家高斯命名，但最早出現於中國古籍《九章算術》，成書於約公元前150年

Ⅵ 什麼是高斯消去法

高斯消去法，又稱高斯消元法實際上就是我們俗稱的加減消元法。數學上，高斯消去法或稱高斯約當消去法，由高斯和約當得名它是線性代數中的一個演算法。用於決定線性方程組的解，以及決定可逆方矩陣的逆？當用於一個矩陣時，高斯消去產生「形消去梯形形式」

Ⅶ 高斯消元法是什麼意思看不懂…

高斯消元法可用來找出下列方程組的解或其解的限制：
2x
+
y
-
z
=
8
(l1)
-3x
-
y
+
2z
=
-11
(l2)
-2x
+
y
+
2z
=
-3
(l3)
這個演算法的原理是：
首先，要將l1
以下的等式中的x
消除，然後再將l2
以下的等式中的y
消除。這樣可使整毎方程組變成一個三角形似的格式。之後再將已得出的答案一個個地代入已被簡化的等式中的未知數中，就可求出其餘的答案了。
在剛才的例子中，我們將3/2
l1和l2相加，就可以將l2
中的x
消除了。然後再將l1
和l3相加，就可以將l3
中的x
消除。
我們可以這樣寫：
l2
+
3/2
l1
->
l2
l3
+
l1
->
l3
結果就是：
2x
+
y
-
z
=
8
1/2
y
+
1/2
z
=
1
2y
+
z
=
5
現在將
−
4l2
和l3
相加，就可將l3
中的y
消除：
l3
+
-4
l2
->
l3
其結果是：
2x
+
y
-
z
=
8
1/2y
+
1/2z
=
1
-z
=
1
這樣就完成了整個演算法的初步，一個三角形的格式(指:變數的格式而言,上例中的變數各為3,2,1個)出現了。
第二步，就是由尾至頭地將已知的答案代入其他等式中的未知數。第一個答案就是：
z
=
-1
然後就可以將z
代入l2
中，立即就可得出第二個答案：
y
=
3
之後，將z
和y
代入l1
之中，最後一個答案就出來了：
x
=
2
就是這樣，這個方程組就被高斯消元法解決了。

Ⅷ 高斯消去法lu分解法的優缺點

高斯消去法lu分解法的優點：高斯消元法的演算法復雜度是O(n3)；這就是說，如果系數矩陣的是n × n，那麼高斯消元法所需要的計算量大約與n3成比例，高斯消元法可用在任何域中。

高斯消去法lu分解法的缺點：高斯消元法對於一些矩陣來說是穩定的。對於普遍的矩陣來說，高斯消元法在應用上通常也是穩定的，不過亦有例外。高斯消去法是線性代數中的一個演算法，可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。

演算法

LU分解在本質上是高斯消元法的一種表達形式。實質上是將A通過初等行變換變成一個上三角矩陣，其變換矩陣就是一個單位下三角矩陣。

這正是所謂的杜爾里特演算法：從下至上地對矩陣A做初等行變換，將對角線左下方的元素變成零，然後再證明這些行變換的效果等同於左乘一系列單位下三角矩陣，這一系列單位下三角矩陣的乘積的逆就是L矩陣，它也是一個單位下三角矩陣。這類演算法的復雜度一般在(三分之二的n三次方) 左右。

Ⅸ 高斯消元法的介紹

數學上，高斯消元法（或譯：高斯消去法），是線性代數規劃中的一個演算法，可用來為線性方程組求解。但其演算法十分復雜，不常用於加減消元法，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。不過，如果有過百萬條等式時，這個演算法會十分省時。一些極大的方程組通常會用迭代法以及花式消元來解決。當用於一個矩陣時，高斯消元法會產生出一個「行梯陣式」。高斯消元法可以用在電腦中來解決數千條等式及未知數。亦有一些方法特地用來解決一些有特別排列的系數的方程組。

Ⅹ 高斯消元是啥

數學上，高斯消元法（或譯：高斯消去法），是線性代數規劃中的一個演算法，可用來為線性方程組求解。但其演算法十分復雜，不常用於加減消元法，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。不過，如果有過百萬條等式時，這個演算法會十分省時。一些極大的方程組通常會用迭代法以及花式消元來解決。當用於一個矩陣時，高斯消元法會產生出一個「行梯陣式」。高斯消元法可以用在電腦中來解決數千條等式及未知數。亦有一些方法特地用來解決一些有特別排列的系數的方程組。
這個演算法的原理是：
首先，要將L1 以下的等式中的x 消除，然後再將L2 以下的等式中的y 消除。這樣可使整個方程組變成一個三角形似的格式。通常人或電腦在應用高斯消元法的時候，不會直接寫出方程組的等式來消去未知數，反而會使用矩陣來計算。之後再將已得出的答案一個個地代入已被簡化的等式中的未知數中，就可求出其餘的答案了。
在剛才的例子中，我們將二分之三 L1和L2相加，就可以將L2 中的X消除了。然後再將L1 和L3相加，就可以將L3 中的x 消除。
高斯消元法可用來找出下列方程組的解或其解的限制：
2x + y - z = 8 (L1)
-3x - y + 2z = -11 (L2)
-2x + y + 2z = -3 (L3)
我們可以這樣寫：
L2 + 3/2 L1→ L2
L3 + L1 → L3
結果就是：
2x + y - z = 8
1/2 y + 1/2 z = 1
2y + z = 5
現在將 − 4L2 和L3 相加，就可將L3 中的y 消除：
L3 + -4 L2 → L3
其結果是：
2x + y - z = 8
1/2y + 1/2z = 1
-z = 1
這樣就完成了整個演算法的初步，一個三角形的格式(指:變數的格式而言,上例中的變數各為3,2,1個)出現了。
第二步，就是由尾至頭地將已知的答案代入其他等式中的未知數。第一個答案就是：
z = -1
然後就可以將z 代入L2 中，立即就可得出第二個答案：
y = 3
之後，將z 和y 代入L1 之中，最後一個答案就出來了：
x = 2
就是這樣，這個方程組就被高斯消元法解決了。
這種演算法可以用來解決所有線性方程組。即使一個方程組不能被化為一個三角形的格式，高斯消元法仍可找出它的解。例如在第一步化簡後，L2 及L3 中沒有出現任何y ，沒有三角形的格式，照著高斯消元法而產生的格式仍是一個行梯陣式。這情況之下，這個方程組會有超過一個解，當中會有至少一個變數作為答案。每當變數被鎖定，就會出現一個解。
以下就是使用矩陣來計算的例子：
2 1 -1 8
-3 -1 2 -11
-2 1 2 -3
跟著以上的方法來運算，這個矩陣可以轉變為以下的樣子：
2 1 -1 8
0 1/2 1/2 1
0 0 -1 1
這矩陣叫做「行梯列式」。
最後，可以利用同樣的演算法產生以下的矩陣，便可把所得出的解或其限制簡明地表示出來：
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 -1
最後這矩陣叫做「簡化行梯列式」，亦是高斯－約當消元法指定的步驟。