曼特加編程

㈠ 圓周率前27位是

3.…………………………………………………………（前三十位）
下面是圓周率的定義：
圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學上，π可以嚴格地定義為滿足sin(x) = 0的最小正實數x。
目錄簡介發展歷史各國發展歷程π與電腦的關系圓周率與P級數計算口訣展開簡介發展歷史各國發展歷程π與電腦的關系圓周率與P級數計算口訣展開
編輯本段簡介圓周率（π讀pài）是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數， 圓周率即是一個無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行近似計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值至小數點後約20位。π(讀作「pài」)是第十六個希臘字母。π這個符號，是希臘語 περιφρεια （表示周邊，地域，圓周等意思）的首字母。 英國數學家William Oughtred （1574年3月5日 - 1660年6月30日)和Isaac Barrow（1630年10月 - 1677年5月4日）在1647年把此記號作為圓周率來使用。1706年英國數學家William Jones （1675年生－1749年卒）和1748年作為數學家，物理學家，天體物理學者的Leonhard Euler（1707年4月15日 Swiss - 1783年9月18日 Russia）等，將圓周對直徑的比值用此記號來表示。[1]編輯本段發展歷史古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國模冊帶古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。歷史上曾採用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數點後兩位的π值。中國數學家劉徽在注釋《九章算術》（263年）時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數的π值，他的方法被後人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形，得出π≈根號10（約為3.14）。精確度的發展南北朝時代著名數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573年才由德國人奧托得到，1625年發表於荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。阿拉伯數學家卡西在15世紀初求姿拆得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家柯旦蘆倫於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力，於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，π值計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點後707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。現代發展 小學六年級關於圓周率的課本電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算π值，一下子就算到2037位小數，突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機計算出π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1億位數，創下最新的紀錄。2010年1月7日——法國一工程師將圓周率算到小數點後27000億位。2010年8月30日——日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和雲計算相結合，計算出圓周率到小數點後5萬億位。2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。今年56歲近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從去年10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀錄。編輯本段各國發展歷程在歷史上，有不少數學家都對圓周率作出過研究，當中著名的有阿基米德（Archimedes of 圓周率Syracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、張衡、祖沖之等。他們在自己的國家用各自的方法，辛辛苦苦地去計算圓周率的值。下面，就是世上各個地方對圓周率的研究成果。亞洲中國，最初在《周髀算經》中就有「徑一周三」的記載，取π值為3。 祖沖之與圓周率魏晉時，劉徽曾用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法（即「割圓術」），求得π的近似值3.1416。 圓周率漢朝時，張衡得出π的平方除以16等於5/8，即π等於10的開方（約為3.162）。雖然這個值不太准確，但它簡單易理解，所以也在亞洲風行了一陣。 王蕃（229-267）發現了另一個圓周率值，這就是3.156，但沒有人知道他是如何求出來的。公元5世紀，祖沖之和他的兒子以正24576邊形，求出圓周率約為355/113，和真正的值相比，誤差小於八億分之一。這個紀錄在一千年後才給打破。印度，約在公元530年，數學大師阿耶波多利用384邊形的周長，算出圓周率約為√9.8684。婆羅門笈多採用另一套方法，推論出圓周率等於10的算術平方根。歐洲斐波那契算出圓周率約為3.1418。韋達用阿基米德的方法，算出3.1415926535<π<3.1415926537他還是第一個以無限乘積敘述圓周率的人。魯道夫萬科倫以邊數多過32000000000的多邊形算出有35個小數位的圓周率。華理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......歐拉發現的e的iπ次方加1等於0，成為證明π是超越數的重要依據。之後，不斷有人給出反正切公式或無窮級數來計算π，在這里就不多說了。編輯本段π與電腦的關系 圓周率在1949年，美國製造的世上首部電腦－ENIAC（Electronic Numerical Interator and Computer）在亞伯丁試驗場啟用了。次年，里特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計算出π的2037個小數位。這部電腦只用了70小時就完成了這項工作，扣除插入打孔卡所花的時間，等於平均兩分鍾算出一位數。五年後，NORC（海軍兵器研究計算機）只用了13分鍾，就算出π的3089個小數位。科技不斷進步，電腦的運算速度也越來越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭，π的值也越來越精確。在1973年，Jean Guilloud和M. Bouyer發現了π的第一百萬個小數位。在1976年，新的突破出現了。薩拉明（Eugene Salamin）發表了一條新的公式，那是一條二次收斂算則，也就是說每經過一次計算，有效數字就會倍增。高斯以前也發現了一條類似的公式，但十分復雜，在那沒有電腦的時代是不可行的。之後，不斷有人以高速電腦結合類似薩拉明的算則來計算π的值。目前為止，π的值己被算至小數點後60000000000001位（IBM藍色基因）。為什麼要繼續計算π其實，即使是要求最高、最准確的計算，也用不著這么多的小數位，那麼，為什麼人們還要不斷地努力去計算圓周率呢?第一，用這個方法就可以測試出電腦的毛病。如果在計算中得出的數值出了錯，這就表示硬體有毛病或軟體出了錯，這樣便需要進行更改。同時，以電腦計算圓周率也能使人們產生良性的競爭，科技也能得到進步，從而改善人類的生活。就連微積分、高等三角恆等式，也是由研究圓周率的推動，從而發展出來的。第二，數學家把π算的那麼長，是想研究π的小數是否有規律。比如，π值從第700100位小數起，連續出現7個3，即3333333，從第3204765位開始，又連續出現7個3。現在大家就會問，π具備這樣一種特殊性質嗎？不是的。圓周率的發展日期計算者π的值前20世紀巴比倫人25/8 = 3.125前20世紀埃及人Rhind Papyrus（16/9）² = 3.160493...前12世紀中國3前6世紀中聖經列王記上7章23節3前434年阿那克薩哥拉嘗試通過尺規作圖來化圓為方前3世紀阿基米德3.1418前20年Vitruvius25/8 = 3.125前50年－23年劉歆3.1547130年張衡92/29 = 3.17241...√10 = 3.162277...150年托勒密377/120 = 3.141666...250年王蕃142/45 = 3.155555...263年劉徽3.14159480年祖沖之3.1415926 <π< 3.1415927499年Aryabhatta62832/20000 = 3.1416598年Brahmagupta√10 = 3.162277...OUT800年花拉子米3.1416OUT12世紀Bhaskara3.141561220年比薩的列奧納多3.141818OUT1400年Madhava3.141592653591424年Jamshid Masud Al Kashi16位小數1573年Valenthus OthoOUT6位小數1593年Francois VieteOUT9位小數1593年Adriaen van RoomenOUT15位小數1596年魯道夫·范·科伊倫20位小數1615年32位小數1621年威理博·司乃耳, 范·科伊倫的學生35位小數1665年牛頓OUT16位小數1699年Abraham Sharp71位小數1700年Seki KowaOUT10位小數1706年John Machin100位小數1706年William Jones引入希臘字母π-1719年De Lagny計算了127個小數位，但並非全部是正確的112位小數1723年TakebeOUT41位小數1730年KamataOUT25位小數1734年萊昂哈德·歐拉引入希臘字母π並肯定其普及性-1739年MatsunagaOUT50位小數1761年Johann Heinrich Lambert證明π是無理數-1775年歐拉指出π是超越數的可能性-1789年Jurij Vega 計算了140個小數位，但並非全部是正確的137位小數1794年阿德里安-馬里·勒讓德證明π²是無理數（則π也是無理數），並提及π是超越數的可能性-1841年Rutherford計算了208個小數位，但並非全部是正確的152位小數1844年Zacharias Dase及Strassnitzky200位小數1847年Thomas Clausen248位小數1853年Lehmann261位小數1853年Rutherford440位小數1853年William Shanks527位小數1855年RichterOUT500位小數1874年en:William Shanks耗費15年計算了707位小數，可惜1946年D. F. Ferguson發現其結果非全對VS527位小數1882年Lindemann證明π是超越數（林德曼-魏爾斯特拉斯定理）-1946年D. F. Ferguson使用桌上計算器620位小數1947年710位小數1947年808位小數1949年J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用計算機（ENIAC）計算π，以後的記錄都用計算機來計算的2037位小數1953年Mahler證明π不是劉維爾數-1955年J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smith3089位小數1957年G.E.Felton7480位小數1958年Francois Genuys10000位小數1958年G.E.Felton10020位小數1959年Francois Genuys16167位小數1961年IBM 7090晶體管計算機20000位小數1961年J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smith100000位小數1966年250000位小數1967年500000位小數1974年1000000位小數1981年金田康正2000000位小數1982年4000000位小數1983年8000000位小數1983年16000000位小數1985年Bill Gosper17000000位小數1986年David H. Bailey29000000位小數1986年金田康正33000000位小數1986年67000000位小數1987年134000000位小數1988年201000000位小數1989年楚諾維斯基兄弟480000000位小數1989年535000000位小數1989年金田康正536000000位小數1989年楚諾維斯基兄弟1011000000位小數1989年金田康正1073000000位小數1992年2180000000位小數1994年楚諾維斯基兄弟4044000000位小數1995年金田康正和高橋4294960000位小數1995年6000000000位小數1996年楚諾維斯基兄弟8000000000位小數1997年金田康正和高橋51500000000位小數1999年68700000000位小數1999年206000000000位小數2002年金田康正的隊伍1241100000000位小數2009年高橋大介2576980370000位小數2009年法布里斯·貝拉2699999990000位小數2010年近藤茂5000000000000位小數2011年IBM藍色基因/P超級計算機60000000000000位小數編輯本段圓周率與P級數p級數形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的級數稱為p級數。公式當P為正偶數時，有經典的求和公式：1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=2）=(π^2)/61+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p=6）=(π^6)/945編輯本段計算歷史古今中外，許多人致力於圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀後，計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個十九世紀，可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。進入二十世紀，隨著計算機的發明，圓周率的計算有了突飛猛進。藉助於超級計算機，人們已經得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計算，其一是德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內接正262邊形，於1609年得到了圓周率的35位精度值，以至於圓周率在德國被稱為Ludolph數；其二是英國的威廉·山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點後707位，並將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽。可惜，後人發現，他從第528位開始就算錯了。把圓周率的數值算得這么精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果用魯道夫算出的35位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。現在的人計算圓周率，多數是為了驗證計算機的計算能力，還有，就是為了興趣。計算方法 圓周率古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。馬青公式π=16arctan1/5-4arctan1/239這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。還有很多類似於馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。拉馬努金公式1914年，印度天才數學家拉馬努金在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。1989年，大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機編程的形式是：AGM（Arithmetic-Geometric Mean）演算法。高斯-勒讓德公式 圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。波爾文四次迭代式這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於1985年發表的。ley-borwein-plouffe演算法這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發 丘德諾夫斯基公式表。它打破了傳統的圓周率的演算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。丘德諾夫斯基公式這是由丘德諾夫斯基兄弟發現的，十分適合計算機編程，是目前計算機使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本：萊布尼茨公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……最新紀錄新世界紀錄圓周率的最新計算紀錄由日本築波大學所創造。他們於2009年算出π值2576980370000 位小數，這一結果打破了由日本人金田康正的隊伍於2002年創造的1241100000000位小數的世界紀錄。法國軟體工程師法布里斯-貝拉德日前宣稱，他已經計算到了小數點後27000億位，從而成功打破了由日本科學家2009年利用超級計算機算出來的小數點後25779億位的吉尼斯世界紀錄。個人背誦圓周率的世界紀錄 神秘怪圈之圓周率11月20日，在位於陝西楊凌的西北農林科技大學，生命科學學院研究生呂超結束背誦圓周率之後，戴上了象徵成功的花環。當日，呂超同學不間斷、無差錯背誦圓周率至小數點後67890位，此前，背誦圓周率的吉尼斯世界紀錄為無差錯背誦小數點後42195位。整個過程用時24小時04分。
數字序列出現的位置01234567891：第26,852,899,245位 第41,952,536,161位 第99,972,955,571位 第102,081,851,717位 第171,257,652,369位01234567890：第53,217,681,704位 第148,425,641,592位432109876543：第149,589,314,822位543210987654：第197,954,994,289位98765432109：第123,040,860,473位 第133,601,569,485位 第150,339,161,883位 第183,859,550,237位09876543210：第42,321,758,803位 第57,402,068,394位 第83,358,197,954位10987654321：第89,634,825,550位 第137,803,268,208位 第152,752,201,245位27182818284：第45,111,908,393位1314520：第28,288,658位5201314：第2,823,254位
口訣諧音法
眾所周知，圓周率π是一個有名的無理數，一個無限不循環小數，無理數不好記，如果利用「諧音法」，把小數點後的前一百位編成如下順口溜，用不了幾分鍾就可以記住。
首先設想一個好酒貪杯的酒徒在山寺中狂飲，醉「死」在山溝的過程（30位）：
圓周率3.14159 26 535897 932 384
山巔一寺一壺酒。兒樂：「我三壺不夠吃」。「酒殺爾」，殺不死，
626 43383 279
樂而樂，死三三巴三，兒棄酒。
接著設想「死」者的父親得知後的感想（15位）：
502 8841971 69399
吾疼兒：「白白死已夠凄矣，留給山溝溝」。
再設想「死」者的父親到山溝里三番五次尋找兒子的情景（15位）：
37510 58209 74944
山拐我腰痛，我怕爾凍久，凄事久思思。
再設想在一個山洞裡找到「死」者並把他救活後的情景（40位）：
592 307 816 406 286 20899
吾救兒，山洞拐，不宜留。四鄰樂，兒不樂，兒疼爸久久。
86280 348 25 34211 70679
爸樂兒不懂，「三思吧！」兒悟，三思而依依，妻等樂其久。
以上順口溜不免有點東拼西湊，牛頭不對馬嘴，但是卻把抽象的數字串形象化了，非常有利於記憶。
對聯背法
習一文一樂，便入安寧萬世
知思遠思小，人才話中有力。
（本方法來自Matrix67的博客[2]）
筆畫數即為小數位。
字長記憶法
中國人用的是諧音記憶法，外國人（母語為英語的）一般用字長記憶法。例：
3. 1 4 1 5 9
Now I, even I, would celebrate
2 6 5 3 5
In rhymes inapt, the great
8 9 7 9
Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
3 2 3 8 4
Who in his wondrous lore,
6 2 6
Passed on before,
4 3 3 8
Left men his guidance
3 2 7 9
How to circles mensurate.
編輯本段記錄日本人的記錄
背誦圓周率最多的人：日本人原口證（於2006年10月3日至4日背誦圓周率小數後第100,000位數，總計背誦時間為16個小時半）
一學生背圓周率至小數點後6萬位。
中國人的記錄
截至20日14時56分，西北農林科技大學碩士研究生呂超用24小時零4分鍾，不間斷無差錯地背誦圓周率至小數點後67890位，從而刷新由一名日本學生於1995年創造的無差錯背誦圓周率至小數點後42195位的吉尼斯世界紀錄。
生於1982年11月的呂超，2001年由湖北省棗陽市考入西北農林科技大學生命科學2005年被推薦免試攻讀本校的應用化學碩士學位。他有較強的記憶能力，特別擅長背誦和默寫數字，通常記憶100位數字只需10分鍾。呂超從4年前開始背誦圓周率，近1年來加緊准備，目前能夠記住的圓周率位數超過9萬位。在20日的背誦中，呂超背誦至小數點後67890位時將「0」背為「5」發生錯誤，挑戰結束。
圓周率是一個無窮小數，到目前為止，專家利用超級電腦已計算圓周率到小數點後約100萬兆位。據介紹，挑戰背誦圓周率吉尼斯世界紀錄的規則是：必須大聲地背出；背誦過程中不能給予幫助或（視覺與聽覺方面的）提示，也不能有任何形式的協助；背誦必須連續，兩個數字之間的間隔不得超過15秒；背誦出錯時可以更正，但更正必須是在說出下一個數字之前；任何錯誤（除非錯誤被立刻更正）都將使挑戰失敗。因此，呂超在背誦前進行了全面體檢，並由家長簽字同意，背誦過程中還使用了尿不濕和葡萄糖、咖啡、巧克力來解決上廁所和進食等生理問題。
英國人的記錄
3月14日，在英國牛津大學科學歷史博物館禮堂內眾多專家和觀眾面前，為了替英國「癲癇症治療協會」募集資金，英國肯特郡亨里灣的丹尼爾·塔曼特在5小時之內成功地將圓周率背誦到了小數點後面22514位！據悉，塔曼特是世界上25位擁有這項「驚人絕技」的記憶專家之一！
據報道，現年25歲的塔曼特是在小時候患了癲癇症後，才突然發現自己擁有「記憶數字」的驚人能力的。長大並戰勝自己的疾病後，塔曼特成了一名記憶專家，他不僅精通多種語言，還成立了一間「記憶技巧公司」。
塔曼特是歐洲背誦圓周率小數點後數字最多的人，但卻並不是世界第一。