編程演算法二階

㈠ 用龍格庫塔演算法解二階常微分方程，利用c++編程

另z = y'
原來的方程就可以化簡成以z'和y，x的方程
和y'=z 帶入兩個初始條件，就可以進行迭代了

㈡ 二階龍格庫塔法迭代公式用Matlab怎麼編程

四階龍格庫塔法精度為4，屬於單步遞推法，單步遞推法的基本思想是從（x(i),y(i)）點出發，以某一斜率沿直線達到（x(i+1),y(i+1)）點，從上述定義可以看出，龍格庫塔實質上是求一階微分方程，對其進行排列後就可以進入Matlab進行編程。

但是如果將一階導看作變數，則二階導也不過是這個變數的一階導而已，對於下述二階方程：基本思想如下令位移為q的一階導，即位移的一階導（速度）為q的二階導。

是用一個簡單的迭代式來畫分叉混沌圖的，從這個例子里，不難學到如何如何畫分叉圖，其原理不難，兩個循環來在2維平面作圖，一個if篩選迭代的結果。

還是類似上面那個例子，這里給出不一樣的代碼實現方法。沒看懂的可以再看一遍，裡面主要的還是兩個for循環，下面這個代碼是用第三個for循環來實現對迭代結果的篩選的，這里不必糾結細節，功能實現用if或者for都可以。

依次類推，如果在區間[xi,xi+1]內多預估幾個點上的斜率值K1、K2、……Km，並用他們的加權平均數作為平均斜率K*的近似值，顯然能構造出具有很高精度的高階計算公式。經數學推導、求解，可以得出四階龍格－庫塔公式，也就是在工程中應用廣泛的經典龍格－庫塔演算法這樣就完成了matlab的編程。