編程6進

① 編程的進制有多少種分別是怎樣計算的舉例說明！

2、8、10、16進制轉換方法 生活中其實很多地方的計數方法都多少有點不同進制的影子。 比如我們最常用的10進制，其實起源於人有10個指頭。如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現在一定是在使用20進制。 至於二進制……沒有襪子稱為0隻襪子，有一隻襪子稱為1隻襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。 生活中還有：七進制，比如星期。十六進制，比如小時或「一打」，六十進制，比如分鍾或角度…… 我們找到問號字元（?)的ASCII值是63，那麼我們可以把它轉換為八進值：77，然後用 '\77'來表示'?'。由於是八進制，所以本應寫成 '\077'，但因為C,C++規定不允許使用斜杠加10進制數來表示字元，所以這里的0可以不寫。 事實上我們很少在實際編程中非要用轉義符加八進制數來表示一個字元，所以，6.2.4小節的內容，大家僅僅了解就行。 6.2.5 十六進制數轉換成十進制數 2進制，用兩個阿拉伯數字：0、1； 8進制，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10進制，用十個阿拉伯數字：0到9； 16進制，用十六個阿拉伯數字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發明了10個數字啊？ 16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。 十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方…… 所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。 假設有一個十六進數 2AF5, 那麼如何換算成10進制呢？ 用豎式計算： 2AF5換算成10進制: 第0位： 5 * 16^0 = 5 第1位： F * 16^1 = 240 第2位： A * 16^2 = 2560 第3位： 2 * 16^3 = 8192 ＋ ------------------------------------- 10997 直接計算就是： 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 (別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15) 現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在於各自的權值不同。 假設有人問你，十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式： 1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0 6.2.6 十六進制數的表達方法 如果不使用特殊的書寫形式，16進制數也會和10進制相混。隨便一個數：9876，就看不出它是16進制或10進制。 C，C++規定，16進制數必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進制數。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區分大小寫。(注意：0x中的0是數字0，而不是字母O) 以下是一些用法示例： int a = 0x100F; int b = 0x70 + a; 至此，我們學完了所有進制：10進制，8進制，16進制數的表達方式。最後一點很重要，C/C++中，10進制數有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進制和16進制只能用達無符號的正整數，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C++並不把它當成一個負數。 6.2.7 十六進制數在轉義符中的使用 轉義符也可以接一個16進制數來表示一個字元。如在6.2.4小節中說的 '?' 字元，可以有以下表達方式： '?' //直接輸入字元 '\77' //用八進制，此時可以省略開頭的0 '\0x3F' //用十六進制 同樣，這一小節只用於了解。除了空字元用八進制數 '\0' 表示以外，我們很少用後兩種方法表示一個字元。 6.3 十進制數轉換到二、八、十六進制數 6.3.1 10進制數轉換為2進制數 給你一個十進制，比如：6，如果將它轉換成二進制數呢？ 10進制數轉換成二進制數，這是一個連續除2的過程： 把要轉換的數，除以2，得到商和余數， 將商繼續除以2，直到商為0。最後將所有餘數倒序排列，得到數就是轉換結果。 聽起來有些糊塗？我們結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數。 「把要轉換的數，除以2，得到商和余數」。 那麼： 要轉換的數是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數是0。 （不要告訴我你不會計算6÷3！） 「將商繼續除以2,直到商為0……」 現在商是3，還不是0，所以繼續除以2。 那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數是1。 「將商繼續除以2，直到商為0……」 現在商是1，還不是0，所以繼續除以2。 那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0餘1!） 「將商繼續除以2，直到商為0……最後將所有餘數倒序排列」 好極！現在商已經是0。 我們三次計算依次得到余數分別是：0、1、1，將所有餘數倒序排列，那就是：110了！ 6轉換成二進制，結果是110。 把上面的一段改成用表格來表示，則為： 被除數 計算過程 商 余數 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 （在計算機中，÷用 / 來表示） 如果是在考試時，我們要畫這樣表還是有點費時間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除： （圖：1） 請大家對照圖，表，及文字說明，並且自已拿筆計算一遍如何將6轉換為二進制數。 說了半天，我們的轉換結果對嗎？二進制數110是6嗎？你已經學會如何將二進制數轉換成10進制數了，所以請現在就計算一下110換成10進制是否就是6。 6.3.2 10進制數轉換為8、16進制數 非常開心，10進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成8。 來看一個例子，如何將十進制數120轉換成八進制數。 用表格表示： 被除數 計算過程 商 余數 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120轉換為8進制，結果為：170。 非常非常開心，10進制數轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成16。 同樣是120，轉換成16進制則為： 被除數 計算過程 商 余數 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120轉換為16進制，結果為：78。 請拿筆紙，採用（圖：1）的形式，演算上面兩個表的過程。 6.4 二、十六進制數互相轉換 二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。 我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。 首先我們來看一個二進制數：1111，它是多少呢？ 你可能還要這樣計算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 ＝ 8，然後依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。 記住8421，對於任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。 下面列出四位二進制數 xxxx 所有可能的值（中間略過部分） 僅4位的2進制數 快速計算方法 十進制值 十六進值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 .... 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二進制數要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。 如(上行為二制數，下面為對應的十六進制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為二進制數呢？ 先轉換F： 看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。 接著轉換 D： 看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 2 + 1,即：1011。 所以,FD轉換為二進制數，為： 1111 1011 由於十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然後再轉換成2進制。 比如，十進制數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進制數: 被除數 計算過程 商 余數 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 結果16進制為： 0x4D2 然後我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1011 0010。 其中對映關系為： 0100 -- 4 1011 -- D 0010 -- 2 同樣，如果一個二進制數很長，我們需要將它轉換成10進制數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然後再轉換為10進制。 下面舉例一個int類型的二進制數： 01101101 11100101 10101111 00011011 我們按四位一組轉換為16進制： 6D E5 AF 1B 6.5 原碼、反碼、補碼 結束了各種進制的轉換，我們來談談另一個話題：原碼、反碼、補碼。 我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。 我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換為二進制數。 不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進製表達。 比如，假設有一 int 類型的數，值為5，那麼，我們知道它在計算機中表示為： 00000000 00000000 00000000 00000101 5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4位元組（32位），所以前面填了一堆0。 現在想知道，-5在計算機中如何表示？ 在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。 什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。 原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱為原碼。 比如00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。 反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱為原二進制數的反碼。 取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1） 比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。 反碼是相互的，所以也可稱： 11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。 補碼：反碼加1稱為補碼。 也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱為補碼。 比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那麼，補碼為： 11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。 再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。 假設這也是一個int類型，那麼： 1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001 2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110 3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111 可見，－1在計算機里用二進製表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF。 一切都是紙上說的……說－1在計算機里表達為0xFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C++ Builder的調試功能，我們可以看到每個變數的16進制值。