c編譯器抽卡片

① 抽卡概率與期望指計算

跟一個朋友討論了抽卡概率和期望的問題，平時也不怎麼研究「數學問題」，突然來這么一下，也是有點懵逼。之後搜到了這篇帖子https://bbs.nga.cn/read.php?tid=20203748&rand=359，有了些靈感。有幾個數值不知道怎麼算出來的，也是探索了一段時間，弄懂之後感覺還是挺簡單的。記錄一下，給像我一樣「愚蠢」的有緣人一些靈感。

朋友的想法是，打造裝備，每次成功概率遞增，計算打造成功的期望。

以圖片1中的數據為例，A列就是強化裝備的次數，B列就是某次強化裝備時的概率（系統設定的），C列就是某次強化裝備時的實際概率（條件概率），D列就是強化次數對應的期望，E列就是強化20次的總期望，也就是按照這種概率，玩家強化裝備成功的平均次數為5.29次。

實際概率的演算法，比如第二次成功的概率不是10%，因為它的成功建立在第一次的失敗上，所以是（1-5%）*10%。同樣的第三次成功的概率建立在第一次和第二次都失敗的基礎上，所以是（1-5%）*（1-10%）*15%。以此類推，根據設定的概率得到20次分別對應的實際概率。

期望的演算法，則是 次數*其對應的實際概率。總期望就是對各個次數對應的期望的累加。這種演算法一定要保證，所有事件（次數）的實際概率的總和為1。如果不為1，簡單的累加就不是真實的期望。這里我一開始沒想明白，下面用個例子解釋一下。

圖片2中的事例和數據是比較好理解的，跟圖1中的差不多，只不過圖2中的概率是恆定不變的，計算起來容易一點。

需要注意的是，計算S人物中獎期望值里，前99抽的概率*抽數都是一樣的，代入公式，第100抽的不一樣了。第100抽的概率是（1-0.015）^99，並沒有像1到99抽那樣乘以0.015，是因為，第100抽必定會出，所以應該是（1-0.015）^99*100%。

其次，平均花費的計算困擾了我很久，也是一開始沒想明白的地方。

圖3是我用excel模擬的10抽內的數據。因為之前計算100抽的期望就是把各個次數的期望相加，就是M列，但是數據對不上，而且也很不合理。經過多次推敲，終於得到10抽內平均花費是5.735的數據。就是用sum(M1:M10)/sum(K1:K10). 因為，平均抽卡數 = 總抽卡數/總人數。

如果總人數是1的話，前10抽的人數就是1*14.027%。K列代表的是實際概率，可以理解為其對應的抽卡次數對應的人數概率。比如，有0.015的玩家抽了1次就抽到了。有0.014775的玩家抽了2次抽到了。所以 0.015*1得到人數，1得到抽卡次數，0.015*1*1得到，這0.015的人抽了幾張卡。 0.01477*1得到人數，1得到抽卡次數，0.01477*1*2得到，這0.01477的人抽了幾張卡。以此類推。所以，M這列的總和，代表的是，前10抽抽到卡的這些人抽卡的總數。然後總抽卡數/總人數=0.754/0.1402 = 5.375。剩下的幾個平均花費也是這么算。圖二中46抽內的平均花費應該是算錯了的。

② c語言這么厲害，它自身又是用什麼語言寫的編寫過程被稱為自舉

來自一個小白的提問： 「C語言本身用什麼語言寫的？」

換個角度來問，其實是：C語言在運行之前，得編譯才行，那C語言的編譯器從哪裡來？用什麼語言來寫的？如果是用C語言本身來寫的，到底是先有蛋還是先有雞？

我們假設世界上不存在任何編譯器， 先從機器語言說起，看看怎麼辦。

機器語言可以直接被CPU執行，不需要編譯器。

然後是匯編語言， 匯編語言雖然只是機器語言的助記符，但是也需要編譯成機器語言才能執行，沒辦法只能用機器語言來寫這第一個編譯器了（以後就不用了）。

匯編語言的問題解決了，就往前邁進了一大步，這時候就可以用匯編語言去寫C語言的編譯器，我們說這是C編譯器的老祖宗。

有了這個老祖宗，就可以編譯任意的C語言程序了，那是不是可以用C語言本身寫一個編譯器？只要用老祖宗編譯一下就可以了。

OK， 這么一層層上來，終於得到了一個用C語言寫的編譯器， 真是夠麻煩的。

到這個時候，之前那個匯編寫的C語言編譯器就可以拋棄了。

當然，如果在C語言之前，已經出現了別的高級語言，例如Pascal，那就可以用Pascal來寫一個C語言的編譯器。

第一個Pascal的編譯器據說使用Fortran寫的。而作為第一個高級語言的Fortran，它的編譯器應該是匯編語言寫的。

關於編譯器，這里邊有個有趣的傳說：

傳說Unix 發明人之一的 Ken Thompson在貝爾實驗室，大搖大擺的走到任何一台Unix機器前，輸入自己的用戶名和密碼，就能以root的方式登錄！

貝爾實驗室人才濟濟，另外一些大牛發誓要把這個漏洞找出來，他們通讀了Unix的C源碼，終於找到了登錄的後門， 清理後門以後編譯Unix , 運行， 可是Thompson 還是能夠登錄進去。

有人覺得可能是編譯器中有問題，在編譯Unix的時候植入了後門， 於是他們又用C語言重新寫了一個編譯器，用新的編譯器再次編譯了Unix， 這下總算天下太平了吧。

可是仍然不管用， Thompson 依然可以用root登錄，真是讓人崩潰！

後來Thompson 本人解開了秘密，是第一個C 語言編譯器有問題， 這個編譯器在編譯Unix源碼的時候，當然會植入後門， 這還不夠，更牛的是，如果你用C 語言寫了一個新編譯器，肯定也需要編譯成二進制代碼啊，用什麼來編譯，只有用Thompson寫的那第一個編譯器來編譯，好了， 你寫的這個編譯器就會被污染了，你的編譯器再去編譯Unix , 也會植入後門 :-)

說到這里我就想起了幾年前的XcodeGhost 事件，簡單來說就是在Xcode（非官方渠道下載的）中植入了木馬，這樣XCode編譯出的ios app都被污染了，這些app就可以被黑客利用做非法之事。

雖然這個XCodeGhost和Thompson的後面相比差得遠，但是提醒我們，下載軟體的時候要走正規渠道，從官方網站下載，認准網站的HTTPS標准，甚至可以驗證一下checksum。

可能有人問：我用匯編寫一段Hello World都很麻煩，居然有人可以用它寫復雜的編譯器？這可能嗎？

當然可能，在開發第一代Unix的時候，連C語言都沒有， Ken Thompson 和 Dennis Ritchie 可是用匯編一行行把Unix敲出來的。 WPS第一版是求伯君用匯編寫出來的， Turbo Pascal 的編譯器也是Anders 用匯編寫出來的，大神們的能力不是普通人能想像得到的。

對於編譯器來說，還可以採用「滾雪球」的方式來開發：

還是以C語言為例，第一個版本可以先選擇C語言的一個子集，例如只支持基本的數據類型，流程式控制制語句，函數調用...... 我們把這個子集稱為C0。

然後用匯編語言寫個編譯器，只搞定這個語言的子集C0，這樣寫起來就容易不少。

C0這個語言可以工作了，然後我們擴展這個子集，例如添加struct，指針...... ，把新的語言稱為C1。

那C1這個語言的編譯器由誰來寫？ 自然是C0。

等到C1可以工作了，再次擴展語言特性，用C1寫編譯器，得到C2。

然後是C3, C4...... 最後得到完整的C語言。

這個過程被稱為bootstraping ， 中文叫做自舉。

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③ c語言編譯器是一種什麼

c語言編譯器是一鬧櫻種軟體系統。

C語言是一種結構化語言。它層次清晰，便於按模塊化方式組織程序，易於調試和維護。C語言的表現能力和處理能力極強。它不僅具有豐富的運算符和數據類型，便於實現各類復雜的數據結構。它還可以直接訪問內存的物理地址，進行位(bit)一級的操作。

早期的C語言主要是用於UNIX系統。由於C語言的強大功能和各方面的優點逐漸為人們認識，到了八十年代，C開始進入其它操作系統，並很快在各類大、中顫彎返、小和微茄飢型計算機上得到了廣泛的使用。成為當代最優秀的程序設計語言之一。

④ 全國計算機等級考試二級C語言的考試題目都是從《C語言題庫》裡面抽取的題目嗎

全國計算機等級考試二級C語言的考試題目的小題不是從《C語言題庫》中抽取的，後面的大題即編程題全部是從最近的一年的《C語言題庫》中抽取的。考題大部分是C語言，少部分是演算法與數據結構裡面的東西。就算不是《C語言題庫》題庫里的題，但是題型都差不多的。

c語言是一門面向過程、抽象化的通用程序設計語言，廣泛應用於底層開發。C語言具有高效、靈活、功能豐富、表達力強和較高的可移植性等特點，在程序設計中備受青睞。C語言編譯器普遍存在於各種不同的操作系統中，例如Microsoft Windows、macOS、Linux、Unix等。C語言的設計影響了眾多後來的編程語言，例如C++、Objective-C、Java、C#等。