傅立葉譜編程

Ⅰ 傅里葉變換

1. 傅里葉變換的基本原理

遙感圖像像元 DN 值隨空間位置變化的特性可用頻率來進行描述。DN 值的空間變化頻率特徵可看作為由具有不同頻率、振幅和相位的許多正弦波或餘弦波疊合而成的復雜波形。一般而言，短距離內的亮度變化 ( 線條或邊緣) 相當於高頻波，而長距離或大范圍內的變化 ( 背景) 則相當於低頻波。

圖像的傅里葉 ( Fourier) 變換是空間頻率的函數，構成一個描述組成該圖像的所有正弦波的頻率、振幅與相位關系的頻譜 ( 傅里葉譜) 。圖像的傅氏變換包含著原圖像中的所有信息，不同的是量度的方式。通過傅氏變換，可對原圖像數據從頻率的角度進行頻譜特徵調整，並可通過傅氏反變換得到最終圖像而實現預期目的。

2. 傅里葉變換的基本性質

傅里葉變換具有線性性質、比例變換性、位移性、周期性、共軛對稱性，並服從卷積定理，同時，二維傅里葉變換具有可分離性，即二維傅里葉變換可先後分別沿 x 和 y ( μ和 ν) 兩個方向進行運算。

傅氏變換後的傅氏頻譜 ( 振幅) 圖像是以 | F ( 0，0) | ( 零頻相，常稱 DC 項) 為中心呈輻射對稱的，傅氏頻譜圖像中任意一點到原點的距離代表該點空間頻率的高低，而該點與原點連線的方位角反映了原圖像中線性特徵信息的方向。