編譯原理中文法遞歸怎麼理解

㈠ 遞歸演算法怎麼理解

問題一：遞歸演算法還不是很理解!!高手教一教! 遞歸（recursion）是指把一個大的問題轉化為同樣形式但小一些的問題加以解決的方法。C語言允許一個函數調用它本身，這就是遞歸調用。即在調用一個函數的過程中又直接或間接地調用函數本身。不加控制的遞歸都是無終止的自身調用，程序中是絕對不應該出現這種情況的。為了防止無休止的遞歸，程序中應控制遞歸的次數，在某條件成立時進行遞歸，條件不成立不進行遞歸調用。並且在遞歸的調用過程中，不斷改變遞歸的條件，以使遞歸條件不再成立。
同一問題可能既可以用遞歸演算法解決，也可以用非遞歸演算法解決，遞歸往往演算法設計簡單，出奇制勝，而普通演算法（通常用循環解決）往往設計稍復雜。但執行效率遞歸演算法遜於循環演算法。遞歸反復調用自己，需要佔用較多內存和計算機時間。但有一些問題只有用遞歸方法才能解決，如著名的漢諾塔問題。
遞歸程序設計的關鍵就是考慮問題的兩種情況，一種是普遍情況即函數值等於把問題遞推一步後的本函數的調用，一種是極端或端點情況，此時函數值有確定的一個值而無須再調用本函數。遞歸的過程就是從普遍情況逐步過渡到端點情況的過程。
例子：
5個坐在一起論年齡，問第五個人多少歲？他說比第四個人大兩歲。問第四個人多少歲，他說比第三個人大兩歲。問第三個人多少歲，他說比第二個人大兩歲。問第二個人多少歲，他說比第一個人大兩歲。問第一個人多少歲，他說10歲。請問第五個人幾歲？
int age(int n)
{ int x;
if(n>1) x=age(n-1)+2;
else if(n==1) x=10;
return x;
}
void main( )
{ printf(%d,age(5));}

問題二：什麼是遞歸演算法 遞歸演算法就是一個函數通過不斷對自己的調用而求得最終結果滾咐的一種思維巧妙但是開銷很大的演算法。
比如：
漢諾塔的遞歸演算法：
void move(char x,char y){
printf(%c-->%c\n,x,y);
}
void hanoi(int n,char one,char two,char three){
/*將n個盤從one座藉助two座，移到three座*/
if(n==1) move(one,three);
else{
hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
}
}
main(){
int n;
printf(input the number of diskes:);
scanf(%d,&n);
printf(The step to moving %3d diskes:\n,n);
hanoi(n,'A','B','C');
}
我說下遞歸的理解方法
首先：對於遞歸這一類函數，你不要糾結於他是干什麼的，只要知道他的一個模糊功能是什麼就行，等於把他想像成一個能實現某項功能的黑盒子，而不去管它的內部操作先，好，我們來看下漢諾塔是怎麼樣解決的
首先按我上面說的斗備肆把遞歸函數想像成某個功能的黑盒子，void hanoi(int n,char one,char two,char three); 這個遞歸函數的功能是：能將n個由小到大放置的小長方形從one 位置，經過two位置 移動到three位置。那麼你的主程序要解決的空轎問題是要將m個的漢諾塊由A藉助B移動到C，根據我們上面說的漢諾塔的功能，我相信傻子也知道在主函數中寫道：hanoi(m,A,B,C)就能實現將m個塊由A藉助B碼放到C，對吧？所以，mian函數裡面有hanoi(m,'A','C','B');這個調用。
接下來我們看看要實現hannoi的這個功能，hannoi函數應該幹些什麼？
在hannoi函數里有這么三行
hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
同樣以黑盒子的思想看待他，要想把n個塊由A經過B搬到C去，是不是可以分為上面三步呢？
這三部是：第一步將除了最後最長的那一塊以外的n-1塊由one位置經由three搬到two 也就是從A由C搬到B 然後把最下面最長那一塊用move函數把他從A直接搬到C 完事後 第三步再次將剛剛的n-1塊藉助hanno處函數的功能從B由A搬回到C 這樣的三步實習了n塊由A經過B到C這樣一個功能，同樣你不用糾結於hanoi函數到底如何實現這個功能的，只要知道他有這么一個神奇的功能就行
最後：遞歸都有收尾的時候對吧，收尾就是當只有一塊的時候漢諾塔怎麼個玩法呢？很簡單吧，直接把那一塊有Amove到C我們就完成了，所以hanoni這個函數最後還要加上 if(n==1)move(one,three);（當只有一塊時，直接有Amove到C位置就行）這么一個條件就能實現hanoin函數n>=1時......>>

問題三：怎麼更好地終極理解遞歸演算法 遞歸的基本思想是把規模大的問題轉化為規模小的相似的子問題來解決。在函數實現時，因為解決大問題的方法和解決小問題的方法往往是同一個方法，所以就產生了函數調用它自身的情況。另外這個解決問題的函數必須有明顯的結束條件，這樣就不會產生無限遞歸的情況了。
需注意的是，規模大轉化為規模小是核心思想，但遞歸並非是只做這步轉化，而是把規模大的問題分解為規模小的子問題和可以在子問題解決的基礎上剩餘的可以自行解決的部分。而後者就是歸的精髓所在，是在實際解決問題的過程。

問題四：怎樣才能深刻理解遞歸和回溯？ 遞歸的精華就在於大問題的分解，要學會宏觀的去看問題，如果這個大問題可分解為若干個性質相同的規模更小的問題，那麼我們只要不斷地去做分解，當這些小問題分解到我們能夠輕易解決的時候，大問題也就能迎刃而解了。如果你能獨立寫完遞歸創建二叉樹，前序、中序、後序遞歸遍歷以及遞歸計算二叉樹的最大深度，遞歸就基本能掌握了。

回溯本人用得很少，僅限於八皇後問題，所以幫不上啥了。

問題五：二叉樹的遞歸演算法到底該怎麼理解 這不就是在二叉排序樹上的遞歸查找，看程序
tree& find(const T& d, tree& t){
if(t==NULL) return t;如果二叉樹為空則返回空，查找失敗
if(t->data==d) return t;否則，如果當前根結點關鍵碼為d，則查找成功，當前根結點為待查找結點
if(d>t->data) return find(d, t->right);如果比根的關鍵碼大就遞歸查找右子樹
return find(d, t->left);如果比根的關鍵碼小就遞歸查找左子樹
}
二叉樹的遞歸定義的含義就是非空二叉樹，除了根以外，左右子樹都是二叉樹（可以為空）

問題六：怎麼理解遞歸演算法?我看了代碼但還是不理解? 函數自己調用自己就是遞歸啊。
從前有座山，山裡有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事。講的內容是：
從前有座山，山裡有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事，講
從前有座山，山裡有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事……
跟循環差不多。而且浪費棧空間，效率不高。能夠轉化為循環最好。

問題七：數據結構中的二叉樹中的遞歸怎麼理解？ 以中序遍歷為例，思想是：
若二叉樹為空，則空操作；否則
（1）中序遍歷左子樹
（中序遍歷左子樹時也是這三步）
（2）訪問根結點
（3）中序遍歷右子樹
（當然右子樹也是重復著三步）
示例代碼：
int InOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T)
{
InOrderTraverse(T->lchild);
printf(%d\t,T->data);
InOrderTraverse(T->rchild);
}
return OK;
}

問題八：java遞歸演算法，怎麼理解？？？ n! = (n-1)*n！
簡單理解，就是目前的所有任務，等於前面所有的任務+現在的任務。
比如你求 1。。。100的加法總和
實際上是 1... 99 的加法總和 + 100 就是了。
這就是遞歸的來源。
你只需要計算你前一步的任務，然後加上自己，就OK了。
前一步，在再次調用前前一步......

問題九：新手一個，有什麼更好理解遞歸的方法嗎？（c++） 遞歸的話就是重復調用方法直到滿足條件為止就停止這個方法，就跟循環類似，不過循環使用的方法一邊比較簡單

問題十：遞歸的原理解釋 遞歸的底層實現其實是一個棧.棧的特點是後進先出,也就是最後進入棧的事件是最先被處理的.
遞歸就是這樣運作.比如計算階乘函數F(n)=n!=n*F(n-1)=....
寫成遞歸,我用java
public static long F(long num){
if(num

㈡ 編譯原理-LL1文法詳細講解

我們知道2型文法( CFG )，它的每個產生式類型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。

例如, 一個表達式的文法:

最終推導出 id + (id + id) 的句子，那麼它的推導過程就會構成一顆樹，即 CFG 分析樹：

從分析樹可以看出，我們從文法開始符號起，不斷地利用產生式的右部替換產生式左部的非終結符，最終推導出我們想要的句子。這種方式我們稱為自頂向下分析法。

從文法開始符號起，不斷用非終結符的候選式(即產生式)替換當前句型中的非終結符，最終得到相應的句子。
在每一步推導過程中，我們需要做兩個選擇:

因為一個句型中，可能存在多個非終結符，我們就不確定選擇那一個非終結符進行替換。
對於這種情況，我們就需要做強制規定，每次都選擇句型中第一個非終結符進行替換(或者每次都選擇句型中最後一個非終結符進行替換)。

自頂向下的語法分析採用最左推導方式，即總是選擇每個句型的最左非終結符進行替換。

最終的結果是要推導出一個特定句子(例如 id + (id + id) )。
我們將特定句子看成一個輸入字元串，而每一個非終結符對應一個處理方法，這個處理方法用來匹配輸入字元串的部分，演算法如下:

方法解析:

這種方式稱為遞歸下降分析( Recursive-Descent Parsing )：

當選擇的候選式不正確，就需要回溯( backtracking )，重新選擇候選式，進行下一次嘗試匹配。因為要不斷的回溯，導致分析效率比較低。

這種方式叫做預測分析( Predictive Parsing )：

要實現預測分析，我們必須保證從文法開始符號起，每一個推導過程中，當前句型最左非終結符 A 對於當前輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。

根據上面的解決方法，我們首先想到，如果非終結符 A 的候選式只有一個以終結符 a 開頭候選式不就行了么。
進而我們可以得出，如果一個非終結符 A ，它的候選式都是以終結符開頭，並且這些終結符都各不相同，那麼本身就符合預測分析了。

這就是S_文法，滿足下面兩個條件:

例子:

這就是一個典型的S_文法，它的每一個非終結符遇到任一終結符得到候選式是確定的。如 S -> aA | bAB , 只有遇到終結符 a 和 b 的時候，才能返回 S 的候選式，遇到其他終結符時，直接報錯，匹配不成功。

雖然S_文法可以實現預測分析，但是從它的定義上看，S_文法不支持空產生式(ε產生式)，極大地限制了它的應用。

什麼是空產生式(ε產生式)？

例子

這里 A 有了空產生式，那麼 S 的產生式組 S -> aA | bAB ，就可以是 a | bB ,這樣 a , bb , bc 就變成這個文法 G 的新句子了。

根據預測分析的定義，非終結符對於任一終結符得到的產生式是確定的，要麼能獲取唯一的產生式，要麼不匹配直接報錯。

那麼空產生式何時被選擇呢？

由此可以引入非終結符 A 的後繼符號集的概念:
定義: 由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符 a 的集合，就是這個非終結符 A 的後繼符號集，記為 FOLLOW(A) 。

因此對於 A -> ε 空產生式，只要遇到非終結符 A 的後繼符號集中的字元，可以選擇這個空產生式。
那麼對於 A -> a 這樣的產生式，只要遇到終結符 a 就可以選擇了。

由此我們引入的產生式可選集概念:
定義: 在進行推導時，選用非終結符 A 一個產生式 A→β 對應的輸入符號的集合，記為 SELECT(A→β)

因為預測分析要求非終結符 A 對於輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。
那麼對於一個文法 G 的所有產生式組，要求有相同左部的產生式，它們的可選集不相交。

在 S_文法基礎上，我們允許有空產生式，但是要做限制:

將上面例子中的文法改造:

但是q_文法的產生式不能是非終結符打頭，這就限制了其應用，因此引入LL(1)文法。

LL(1)文法允許產生式的右部首字元是非終結符，那麼怎麼得到這個產生式可選集。
我們知道對於產生式:

定義: 給定一個文法符號串 α ， α 的 串首終結符集 FIRST(α) 被定義為可以從 α 推導出的所有串首終結符構成的集合。

定義已經了解清楚了，那麼該如何求呢？
例如一個文法符號串 BCDe , 其中 B C D 都是非終結符， e 是終結符。

因此對於一個文法符號串 X1X2 … Xn ，求解 串首終結符集 FIRST(X1X2 … Xn) 演算法:

但是這里有一個關鍵點，如何求非終結符的串首終結符集？

因此對於一個非終結符 A , 求解 串首終結符集 FIRST(A) 演算法:

這里大家可能有個疑惑，怎麼能將 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果問文法符號串 Bβ 中包含非終結符 A ，就產生了循環調用的情況，該怎麼辦?

對於 串首終結符集 ，我想大家疑惑的點就是，串首終結符集到底是針對 文法符號串 的，還是針對 非終結符 的，這個容易弄混。
其實我們應該知道， 非終結符 本身就屬於一個特殊的 文法符號串 。
而求解 文法符號串 的串首終結符集，其實就是要知道文法符號串中每個字元的串首終結符集:

上面章節我們知道了，對於非終結符 A 的 後繼符號集 :
就是由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符的集合，記為 FOLLOW(A) 。

仔細想一下，什麼樣的終結符可以出現在非終結符 A 後面，應該是在產生式中就位於 A 後面的終結符。例如 S -> Aa ，那麼終結符 a 肯定屬於 FOLLOW(A) 。

因此求非終結符 A 的 後繼符號集 演算法：

如果非終結符 A 是產生式結尾，那麼說明這個產生式左部非終結符後面能出現的終結符，也都可以出現在非終結符 A 後面。

我們可以求出 LL(1) 文法中每個產生式可選集:

根據產生式可選集，我們可以構建一個預測分析表，表中的每一行都是一個非終結符，表中的每一列都是一個終結符，包括結束符號 $ ，而表中的值就是產生式。
這樣進行語法推導的時候，非終結符遇到當前輸入字元，就可以從預測分析表中獲取對應的產生式了。

有了預測分析表，我們就可以進行預測分析了，具體流程:

可以這么理解：

我們知道要實現預測分析，要求相同左部的產生式，它們的可選集是不相交。
但是有的文法結構不符合這個要求，要進行改造。

如果相同左部的多個產生式有共同前綴，那麼它們的可選集必然相交。
例如:

那麼如何進行改造呢？
其實很簡單，進行如下轉換:

如此文法的相同左部的產生式，它們的可選集是不相交，符合現預測分析。

這種改造方法稱為 提取公因子演算法 。

當我們自頂向下的語法分析時，就需要採用最左推導方式。
而這個時候，如果產生式左部和產生式右部首字元一樣(即A→Aα)，那麼推導就可能陷入無限循環。
例如:

因此對於:

文法中不能包含這兩種形式，不然最左推導就沒辦法進行。

例如:

它能夠推導出如下:

你會驚奇的發現，它能推導出 b 和 (a)* (即由 0 個 a 或者無數個 a 生成的文法符號串)。其實就可以改造成:

因此消除 直接左遞歸 演算法的一般形式：

例如:

消除間接左遞歸的方法就是直接帶入消除，即

消除間接左遞歸演算法：

這個演算法看起來描述很多，其實理解起來很簡單：

思考 : 我們通過 Ai -> Ajβ 來判斷是不是間接左遞歸，那如果有產生式 Ai -> BAjβ 且 B -> ε ,那麼它是不是間接左遞歸呢？
間接地我們可以推出如果一個產生式 Ai -> αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那麼這個產生式是不是間接左遞歸。

㈢ 編譯原理中 左遞歸具體解釋是什麼

定義：
"一個文法是左遞歸的，若我們可以找出其中存在某非終端符號A，最終會推導出來的句型(sentential form)裡麵包含以自己為最左符號(left-symbol)的句型"
即
A -> Aa 或
A -> Ba
B -> A
兩種形式的文法.

㈣ 【編譯原理】第四章：語法分析

從分析樹的根節點到葉節點方向構造分析樹。
即從開始符號S推導出詞串w的過程。

例：

總是選擇每個句型的 最左非終結符 進行替換。

總是選擇每個句型的 最右非終結符 進行替換。

在自底向上的分析中，總是採用 最左規約 的方式，因此把 最左規約 稱為 規范規約 ，對應的 最右推導 稱為 規范推導 。

最左推導、最右推導具有唯一性。

自頂向下的語法分析採用最左推導方試，總是選擇每個句型的 最左非終結符 進行替換。

由一組 過程 組成，每一個過程對應一個 非終結符 。
從文法開始符號S開始，遞歸調用文法中的其他非終結符，最終掃描整個輸入串，完成分析。

如果其間有不唯一的產生式，就可能需要退回上一步重新嘗試的情況，稱為 回溯 。

預測分析 是 遞歸下降分析 技術的一個特例，通過輸入中向前看固定個數的符號選擇正確的產生式。
如果一個文法可以構造出向前看k個符號的預測分析器，稱為LL(k)文法 。

預測分析不需要回溯，具有確定性。

含有 形式產生式的文法稱為是 直接左遞歸 的。
如果一個文法中有一個非終結符A使得對某個串存在推導 ，那麼這個文法是 左遞歸 的。其中，經過兩步或以上推導產生的左遞歸，稱為 間接左遞歸 的。
左遞歸會使遞歸下降分析器陷入無限循環。

文法
即
該文法是直接左遞歸的，會陷入無限循環。

將以上文法轉換為：


即可消除左遞歸。事實上，這個過程把左遞歸轉換成了右遞歸。

消除直接左遞歸的一般形式

使用代入法。

對於一個文法，通過改寫產生式來 推遲決定 ，等獲得足夠多的輸入信息再做正確的決定。

例：文法：

可以改寫為：

從文法的開始符號S開始，每一步推導根據當前句型的最左非終結符A和當前輸入符號α，選擇正確的A-產生式。為保證分析的確定性，選出的候選式必須是唯一的。

S_文法（簡單的確定型文法）

可能在某個舉行中緊跟在A後面的終結符a的集合，記為 FOLLOW(A) 。
如果A是某個句型的最右符號，則將結束符「 $ 」添加到FOLLOW(A)中。

例：文法：






中，FOLLOW(B) = {a, c}

產生式 的可選集是指可以選用該產生式進行推導時對應的輸入符號的集合，記為 SELECT(A->β) 。
例如
SELECT(A -> aβ)={a}
SELECT(A -> aβ | bγ)={a, b}
SELECT(A -> ε)=FOLLOW(A)

q_文法

文法符號串α串首終結符的集合，記作 FIRST(A) 。