編譯原理如何構造注釋語法分析樹

㈠ 編譯原理筆記17：自下而上語法分析（4）LR(0)、SLR(1) 分析表的構造

（移進項目就是指圓點右邊是終結符的項目，規約項目指的就是圓點在右部最右端的項目）

LR(0) 文法可以直接通過識別活前綴的 DFA 來構造 LR 分析表

假定 C = {I ₀ , I ₁ , ... , I _n } （aka. LR(0) 項目規范族、DFA 狀態集）

首先為文法產生式進行編號，拓廣文法的產生式要標記為 0（這里就是後面分析表中 rj 的產生式編號 j 的由來）

然後令每個項目集 I _k 的下標 k 作為分析器的狀態（行首），包含 S' → .S 的集合下標為分析器的初態（也就是 DFA 的初態，一般都是 0 ）。

下面用一個例子來說明 ACTION、GOTO 子表的構造：

SLR(1) 為解決沖突提出了一個簡單的方法：通過識別活前綴的 DFA 和【簡單向前看一個終結符】構造 SLR(1) 分析表。

如果我們的識別活前綴的 DFA 中存在移進-規約沖突、規約-規約沖突，都可以嘗試使用這個方法來解決沖突。（這里說【嘗試】，當然是因為 SLR 也只能解決一部分問題，並不是萬能的靈丹妙葯。。）

這里，我們拿前面那個 LR(0) 解決不了的文法來舉例

該文法不是 LR(0) 文法，但是是 SLR(1) 文法。

觀察上圖 DFA 中的狀態2，想像當我們的自動機正處於這個狀態：次棧頂已經規約為 T 了，棧頂也是當前的狀態 2 ，而當前剩餘輸入為 *。

如果這個自動機不會【往前多看一步】的話，那麼對處於這個狀態的自動機來說，看起來狀態 2 中的移進項目和規約項目都是可選的。這就是移進-規約沖突。

想要解決這個沖突，就輪到【往前多看一步】上場了——把當前剩餘輸入考慮進來，輔助進行項目的選擇：

對其他的沖突也使用同樣的方法進行判斷。

這種沖突性動作的解決辦法叫做 SLR(1) 解決辦法

准備工作部分，與 LR(0) 分析表的構造差不多：同樣使用每個項目集的狀態編號作為分析器的狀態編號，也就同樣用作行下標；同樣使用拓廣文法產生式作為 0 號產生式。

填表也和 LR(0) 類似，唯一的不同體現在對規約項的處理方法上：如果當前狀態有項目 A → α.aβ 和 A → α. ，而次棧頂此時是 α 且讀寫頭讀到的是 a，那麼當且僅當 a∈FOLLOW(A) 時，我們才會用 A → α 對 α 進行規約。

如果構造出來的表的每個入口都不含多重定義（也就是如上圖中表格那樣的，每個格子裡面最多隻有一個動作），那麼該表就是該文法的 SLR(1) 表，這個文法就是 SLR(1) 文法。使用 SLR(1) 表的分析器叫做一個 SLR(1) 分析器。

任意的二義文法都不能構造出 SLR(1) 分析表

例：懸空 else

例：

這里的 L 可以理解為左值，R 可以理解為右值

經過計算可以確定其 DFA 如下圖所示。

在 狀態4 中，由於 "=" 同時存在於 FOLLOW(L) 與 FOLLOW(R) 中，因此該狀態內存在移進-規約沖突，故該文法不是 SLR(1) 文法。

這樣的非二義文法可以通過增加向前看終結符的個數來解決沖突（比如LL(2)、LR(2)）但這會讓問題更加復雜，故一般不採用。而二義文法無論向前看多少個終結符都無法解決二義性。

㈡ 分析樹和語法樹的區別 編譯原理

如果給出短語等名詞的形式化的定義，便較難理解，不好求。我們通過構造語法樹來求解。首先你應該會根據文法將所給句型構造成語法樹的形式，即根據文法怎樣推導出句型E+T*F。如果你有數據結構二叉樹基礎的話這很簡單就構造出來了。構造出語法樹後，求短語看根節點，有T，和E。則短語為：E+T*F,T*F，而直接短語是指能直接推出葉子節點的根所對應的短語，可知該節點為T，直接短語為：T*F。句柄是最左直接短語，可知為：T*F。

㈢ 編譯原理實驗二 LL(1)分析法

通過完成預測分析法的語法分析程序，了解預測分析法和遞歸子程序法的區別和聯系。使學生了解語法分析的功能，掌握語法分析程序設計的原理和構造方法，訓練學生掌握開發應用程序的基本方法。有利於提高學生的專業素質，為培養適應社會多方面需要的能力。

根據某一文法編制調試 LL(1)分析程序，以便對任意輸入的符號串進行分析。
構造預測分析表，並利用分析表和一個棧來實現對上述程序設計語言的分析程序。
分析法的功能是利用LL(1)控製程序根據顯示棧棧頂內容、向前看符號以及LL(1)分析表，對輸入符號串自上而下的分析過程。

對文法 的句子進行不含回溯的自上向下語法分析的充分必要條件是：
（1）文法不含左遞歸；
（2）對於文法中的每一個非終結符 的各個產生式的候選首符集兩兩不相交，即，若

Follow集合構造：
對於文法 的每個非終結符 構造 的演算法是，連續使用下面的規則，直至每個 不再增大為止：

僅給出核心部分
(1) GrammerSymbol.java

(2) GrammerSymbols.java

(3) Grammer.java

(4) LL1Grammer.java

㈣ 編譯原理筆記9：語法分析樹、語法樹、二義性的消除

語法分析樹和語法樹不是一種東西 。習慣上，我們把前者叫做「具體語法樹」，其能夠體現推導的過程；後者叫做「抽象語法樹」，其不體現過程，只關心最後的結果。

語法分析樹是語言推導過程的圖形化表示方法。這種表示方法反映了語言的實質以及語言的推導過程。

定義：對於 CFG G 的句型，分析樹被定義為具有下述性質的一棵樹：

推導，有最左推導和最右推導，這兩種推導方式在推導過程中的分析樹可能不同，但因最終得到的句子是相同的，所以最終的分析樹是一樣的。

分析樹能反映句型的推導過程，也能反映句型的結構。然而實際上，我們往往不關心推導的過程，而只關心推導的結果。因此，我們要對 分析樹 進行改造，得到 語法樹 。語法樹中全是終結符，沒有非終結符。而且語法樹中沒有括弧

定義：

說白了，語法樹這玩意，就一句話： 葉子全是操作數，內部全是操作符 ，樹里沒有非終結符也不能有括弧。

語法樹要表達的東西，是操作符（運算）作用於操作數（運算對象）

舉倆例子吧：

【例】： -(id+id) 的語法樹：

【例】：-id+id 的語法樹：

顯然，我們從上面這兩個語法樹中，直接就能觀察出來它們的運算順序。

【例】：句型 if C then s1 else s2

二義性問題：一個句子可能對應多於一棵語法樹。

【例】： 設文法 G： E → E+E | E*E | (E) | -E | id

則，句子 id+id*id、id+id+id 可能的分析樹有：

在該例中，雖然 id+id+id 的 「+」 的結合性無論左右都不會影響結果。但萬一，萬一「+」的含義變成了「減法」，那麼左結合和右結合就會引起很大的問題了。

我們在這里講的「二義性」的「義」並非語義——我們現在在學習的內容是「語法分析器」，尚未到需要研究語言背後含義的階段。

我們現在講的「二義性」指的是一個句子對應多種分析樹。

二義性的體現，是文法對同一句子有不止一棵分析樹。這種問題由【句子產生過程中的某些推導有多於一種選擇】引起。懸空 else 問題就可以很好地體現這種【超過一種選擇】帶來的二義性問題，示例如下。

看下面這么個例子。。

（其實，我感覺這個其實比較像是「說話大喘氣」帶來的理解歧義問題。。。）上面的產生式中並沒體現出來該咋算分一塊，所以兩種完全不同的句子結構都是合法的。

二義性問題是有救的，大概有以下這三種辦法：

這些辦法的核心，其實都是將優先順序和結合性說明白。

核心：把優先順序和結合性說明白

既然要說明白，那就不能讓一個非終結符可以直接在當次推導中能推出會帶來優先順序和結合性歧義的東西。（對分析樹的一個內部節點，不會有出現在其下面的分支是相同的非終結符的情況。如果有得選，那就有得歧義了。沒得選才能確定地一路走到黑）

改寫為非二義文法的二義文法大概有下面這幾個特點：

改寫的關鍵步驟：

【例】改寫下面的二義文法為非二義文法。圖右側是要達成的優先順序和結合性

改寫的核心其實就兩句話：

所以能夠得到非終結符與運算的對應關系（因為不同的運算有不同的優先順序，我們想要引入多個優先順序就要引入多個新的非終結符。這樣每個非終結符就可以負責一個優先順序的運算符號，也就是說新的非終結符是與運算有關系的了。因此這里搞出來了「對應關系」四個字）如下：

優先順序由低到高分別是 +、 、-，而距離開始符號越近，優先順序越低。因此在這里的排序也可以+ -順序。每個符號對應一層的非終結符。根據所需要的結合性，則可確定是左遞歸還是右遞歸，以確定新的產生式長什麼樣子

【例】：規定優先順序和結合性，寫出改寫的非二義文法

我們已經掌握了一種叫做【改寫】的工具，能讓我們消除二義性。接下來我們就要用這個工具來嘗試搞搞懸空 else 問題！

懸空 else 問題出現的原因是 then 數量多於 else，讓 else 有多個可以結合的 then。在二義文法中，由於選哪兩個 then、else 配對都可以，故會引起出現二義的情況。在這里，我們規定 else 右結合，即與左邊最靠近的 then 結合。

為改寫此文法，可以將 S 分為完全匹配（MS）和不完全匹配（UMS）兩類。在 MS 中體現 then、else 個數相等即匹配且右結合；在UMS 中 then、else 不匹配，體現 else 右結合。

【例】：用改寫後的文法寫一個條件語句

經過檢查，無法再根據文法寫出其他分析樹，故已經消除了二義性

雖然二義文法會導致二義性，但是其並非一無是處。其有兩個顯著的優點：

在 Yacc 中，我們可以直接指定優先順序、結合性而無需自己重寫文法。

left 表示左結合，right 表示右結合。越往下的算符優先順序越高。

嗯就這么簡單。。。

我們其實可以把語言本身定義成沒有優先順序和結合性的。。然後所有的優先、結合都交由括弧進行控制，哪個先算就加括弧。把一個過程的結束用明確的標志標記出來。

比如在 Ada 中：

在 Pascal 中，給表達式加括弧：

㈤ 編譯原理

C語言編譯過程詳解
C語言的編譯鏈接過程是要把我們編寫的一個C程序(源代碼)轉換成可以在硬體上運行的程序(可執行代碼)，需要進行編譯和鏈接。編譯就是把文本形式源代碼翻譯為機器語言形式的目標文件的過程。鏈接是把目標文件、操作系統的啟動代碼和用到的庫文件進行組織形成最終生成可執行代碼的過程。過程圖解如下：

從圖上可以看到，整個代碼的編譯過程分為編譯和鏈接兩個過程，編譯對應圖中的大括弧括起的部分，其餘則為鏈接過程。
一、編譯過程
編譯過程又可以分成兩個階段：編譯和匯編。
1、編譯
編譯是讀取源程序(字元流)，對之進行詞法和語法的分析，將高級語言指令轉換為功能等效的匯編代碼，源文件的編譯過程包含兩個主要階段：
第一個階段是預處理階段，在正式的編譯階段之前進行。預處理階段將根據已放置在文件中的預處理指令來修改源文件的內容。如#include指令就是一個預處理指令，它把頭文件的內容添加到.cpp文件中。這個在編譯之前修改源文件的方式提供了很大的靈活性，以適應不同的計算機和操作系統環境的限制。一個環境需要的代碼跟另一個環境所需的代碼可能有所不同，因為可用的硬體或操作系統是不同的。在許多情況下，可以把用於不同環境的代碼放在同一個文件中，再在預處理階段修改代碼，使之適應當前的環境。
主要是以下幾方面的處理：
(1)宏定義指令，如 #define a b。
對於這種偽指令，預編譯所要做的是將程序中的所有a用b替換，但作為字元串常量的 a則不被替換。還有 #undef，則將取消對某個宏的定義，使以後該串的出現不再被替換。
(2)條件編譯指令，如#ifdef，#ifndef，#else，#elif，#endif等。
這些偽指令的引入使得程序員可以通過定義不同的宏來決定編譯程序對哪些代碼進行處理。預編譯程序將根據有關的文件，將那些不必要的代碼過濾掉
(3) 頭文件包含指令，如#include "FileName"或者#include <FileName>等。
在頭文件中一般用偽指令#define定義了大量的宏(最常見的是字元常量)，同時包含有各種外部符號的聲明。採用頭文件的目的主要是為了使某些定義可以供多個不同的C源程序使用。因為在需要用到這些定義的C源程序中，只需加上一條#include語句即可，而不必再在此文件中將這些定義重復一遍。預編譯程序將把頭文件中的定義統統都加入到它所產生的輸出文件中，以供編譯程序對之進行處理。包含到C源程序中的頭文件可以是系統提供的，這些頭文件一般被放在/usr/include目錄下。在程序中#include它們要使用尖括弧(<>)。另外開發人員也可以定義自己的頭文件，這些文件一般與C源程序放在同一目錄下，此時在#include中要用雙引號("")。
(4)特殊符號，預編譯程序可以識別一些特殊的符號。
例如在源程序中出現的LINE標識將被解釋為當前行號(十進制數)，FILE則被解釋為當前被編譯的C源程序的名稱。預編譯程序對於在源程序中出現的這些串將用合適的值進行替換。
預編譯程序所完成的基本上是對源程序的「替代」工作。經過此種替代，生成一個沒有宏定義、沒有條件編譯指令、沒有特殊符號的輸出文件。這個文件的含義同沒有經過預處理的源文件是相同的，但內容有所不同。下一步，此輸出文件將作為編譯程序的輸出而被翻譯成為機器指令。
第二個階段編譯、優化階段。經過預編譯得到的輸出文件中，只有常量；如數字、字元串、變數的定義，以及C語言的關鍵字，如main,if,else,for,while,{,}, +,-,*,\等等。
編譯程序所要作得工作就是通過詞法分析和語法分析，在確認所有的指令都符合語法規則之後，將其翻譯成等價的中間代碼表示或匯編代碼。
優化處理是編譯系統中一項比較艱深的技術。它涉及到的問題不僅同編譯技術本身有關，而且同機器的硬體環境也有很大的關系。優化一部分是對中間代碼的優化。這種優化不依賴於具體的計算機。另一種優化則主要針對目標代碼的生成而進行的。
對於前一種優化，主要的工作是刪除公共表達式、循環優化(代碼外提、強度削弱、變換循環控制條件、已知量的合並等)、復寫傳播，以及無用賦值的刪除，等等。
後一種類型的優化同機器的硬體結構密切相關，最主要的是考慮是如何充分利用機器的各個硬體寄存器存放的有關變數的值，以減少對於內存的訪問次數。另外，如何根據機器硬體執行指令的特點(如流水線、RISC、CISC、VLIW等)而對指令進行一些調整使目標代碼比較短，執行的效率比較高，也是一個重要的研究課題。
2、匯編
匯編實際上指把匯編語言代碼翻譯成目標機器指令的過程。對於被翻譯系統處理的每一個C語言源程序，都將最終經過這一處理而得到相應的目標文件。目標文件中所存放的也就是與源程序等效的目標的機器語言代碼。目標文件由段組成。通常一個目標文件中至少有兩個段：
代碼段：該段中所包含的主要是程序的指令。該段一般是可讀和可執行的，但一般卻不可寫。
數據段：主要存放程序中要用到的各種全局變數或靜態的數據。一般數據段都是可讀，可寫，可執行的。
UNIX環境下主要有三種類型的目標文件：
(1)可重定位文件
其中包含有適合於其它目標文件鏈接來創建一個可執行的或者共享的目標文件的代碼和數據。
(2)共享的目標文件
這種文件存放了適合於在兩種上下文里鏈接的代碼和數據。
第一種是鏈接程序可把它與其它可重定位文件及共享的目標文件一起處理來創建另一個 目標文件；
第二種是動態鏈接程序將它與另一個可執行文件及其它的共享目標文件結合到一起，創建一個進程映象。
(3)可執行文件
它包含了一個可以被操作系統創建一個進程來執行之的文件。匯編程序生成的實際上是第一種類型的目標文件。對於後兩種還需要其他的一些處理方能得到，這個就是鏈接程序的工作了。
二、鏈接過程
由匯編程序生成的目標文件並不能立即就被執行，其中可能還有許多沒有解決的問題。
例如，某個源文件中的函數可能引用了另一個源文件中定義的某個符號(如變數或者函數調用等)；在程序中可能調用了某個庫文件中的函數，等等。所有的這些問題，都需要經鏈接程序的處理方能得以解決。
鏈接程序的主要工作就是將有關的目標文件彼此相連接，也即將在一個文件中引用的符號同該符號在另外一個文件中的定義連接起來，使得所有的這些目標文件成為一個能夠被操作系統裝入執行的統一整體。
根據開發人員指定的同庫函數的鏈接方式的不同，鏈接處理可分為兩種：
(1)靜態鏈接
在這種鏈接方式下，函數的代碼將從其所在地靜態鏈接庫中被拷貝到最終的可執行程序中。這樣該程序在被執行時這些代碼將被裝入到該進程的虛擬地址空間中。靜態鏈接庫實際上是一個目標文件的集合，其中的每個文件含有庫中的一個或者一組相關函數的代碼。
(2) 動態鏈接
在此種方式下，函數的代碼被放到稱作是動態鏈接庫或共享對象的某個目標文件中。鏈接程序此時所作的只是在最終的可執行程序中記錄下共享對象的名字以及其它少量的登記信息。在此可執行文件被執行時，動態鏈接庫的全部內容將被映射到運行時相應進程的虛地址空間。動態鏈接程序將根據可執行程序中記錄的信息找到相應的函數代碼。
對於可執行文件中的函數調用，可分別採用動態鏈接或靜態鏈接的方法。使用動態鏈接能夠使最終的可執行文件比較短小，並且當共享對象被多個進程使用時能節約一些內存，因為在內存中只需要保存一份此共享對象的代碼。但並不是使用動態鏈接就一定比使用靜態鏈接要優越。在某些情況下動態鏈接可能帶來一些性能上損害。
我們在linux使用的gcc編譯器便是把以上的幾個過程進行捆綁，使用戶只使用一次命令就把編譯工作完成，這的確方便了編譯工作，但對於初學者了解編譯過程就很不利了，下圖便是gcc代理的編譯過程：

從上圖可以看到：
預編譯
將.c 文件轉化成 .i文件
使用的gcc命令是：gcc –E
對應於預處理命令cpp
編譯
將.c/.h文件轉換成.s文件
使用的gcc命令是：gcc –S
對應於編譯命令 cc –S
匯編
將.s 文件轉化成 .o文件
使用的gcc 命令是：gcc –c
對應於匯編命令是 as
鏈接
將.o文件轉化成可執行程序
使用的gcc 命令是： gcc
對應於鏈接命令是 ld
總結起來編譯過程就上面的四個過程：預編譯、編譯、匯編、鏈接。了解這四個過程中所做的工作，對我們理解頭文件、庫等的工作過程是有幫助的，而且清楚的了解編譯鏈接過程還對我們在編程時定位錯誤，以及編程時盡量調動編譯器的檢測錯誤會有很大的幫助的。
是否可以解決您的問題？

㈥ 一個編譯原理問題

首先寫出指定句型的規范推導：

S→(L)→(L,S)→(L,(L))→(L,(S))→(L,(a))→(S,(a))

然後畫出分析樹如下圖

根據分析樹的葉子結點可以找出該句型的所有短語：

aS(a)S,(a)(S,(a))

直接短語，就是經過一次非終結符替換得到的短語：

aS沒了

句柄就是最左直接短語，要進行規約的部分，根據分析樹我們找到最左直接短語為：

S

㈦ 編譯原理-句型、句子、短語、直接短語、句柄、素短語、最左素短語

在進行語法分析的時候，有時候會對這些詞語的概念不清晰，這里我們就詳細歸納總結一下。

可以看出這個裡面，最需要理解的概念就是短語，其他大部分概念都是在短語基礎上延伸的，從概念上可以看出：

假設有一個文法

針對文法的一個特定句型 (Sd(T)db) , 其推導過程如下:

這個句型 (Sd(T)db) 對應的 CFG 分析樹如下：

那個這個句型 (Sd(T)db) 有多少個短語呢？

還記得短語的定義么， S ⇒* αβδ ， αβδ 代表句型就是這里的 (Sd(T)db) 。

因此這個句型 (Sd(T)db) :

演算法非常簡單，就是通過分析樹的後序遍歷，先將子樹的葉節點從左到右排合並成字元串(即一個短語)，然後用它代表子樹的根節點的值，再和與子樹根節點同一層節點值合並，得到新的短語。就這樣從分析樹的最底層，一路合並到分析樹的根節點，就能得到所有的短語了。

通過遞歸的方法，獲取短語列表 phraseList , 直接短語列表 directPhraseList 和 素短語列表 plainPhraseList 。

運行結果:

㈧ 【編譯原理】第二章：語言和文法

上述文法 表示，該文法由終結符集合 ，非終結符集合 ，產生式集合 ，以及開始符號 構成。
而產生式 表示，一個表達式（Expression） ，可以由一個標識符（Identifier） 、或者兩個表達式由加號 或乘號 連接、或者另一個表達式用括弧包裹（ ）構成。

約定 ：在不引起歧義的情況下，可以只寫產生式。如以上文法可以簡寫為：

產生式

可以簡寫為：

如上例中，

可以簡寫為：

給定文法 ，如果有 ，那麼可以將符號串 重寫 為 ，記作 ，這個過程稱為 推導 。
如上例中， 可以推導出 或 或 等等。

如果 ，
可以記作 ，則稱為 經過n步推導出 ，記作 。

推導的反過程稱為 歸約 。

如果 ，則稱 是 的一個 句型（sentential form ）。

由文法 的開始符號 推導出的所有句子構成的集合稱為 文法G生成的語言 ，記作 。
即：

例
文法

表示什麼呢？
代表小寫字母；
代表數字；
表示若干個字母和數字構成的字元串；
說明 是一個字母、或者是字母開頭的字元串。
那麼這個文法表示的即是，以字母開頭的、非空的字元串，即標識符的構成方式。

並、連接、冪、克林閉包、正閉包。
如上例表示為：

中必須包含一個 非終結符 。

產生式一般形式：
即上式中只有當上下文滿足 與 時，才能進行從 到 的推導。

上下文有關文法不包含空產生式（ ）。

產生式的一般形式：
即產生式左邊都是非終結符。

右線性文法 ：
左線性文法 ：
以上都成為正則文法。
即產生式的右側只能有一個終結符，且所有終結符只能在同一側。

例：（右線性文法）

以上文法滿足右線性文法。
以上文法生成一個以字母開頭的字母數字串（標識符）。
以上文法等價於 上下文無關文法 ：

正則文法能描述程序設計語言中的多數單詞。

正則文法能描述程序設計語言中的多數單詞，但不能表示句子構造，所以用到最多的是CFG。

根節點 表示文法開始符號S；
內部節點 表示對產生式 的應用；該節點的標號是產生式左部，子節點從左到右表示了產生式的右部；
葉節點 （又稱邊緣）既可以是非終結符也可以是終結符。

給定一個句型，其分析樹的每一棵子樹的邊緣稱為該句型的一個 短語 。
如果子樹高度為2，那麼這棵子樹的邊緣稱為該句型的一個 直接短語 。

直接短語一定是某產生式的右部，但反之不一定。

如果一個文法可以為某個句子生成 多棵分析樹 ，則稱這個文法是 二義性的 。

二義性原因：多個if只有一個else；
消岐規則：每個else只與最近的if匹配。

㈨ 簡述利用推導構造語法樹的過程

語法樹，是針對上下文無關文法，用來表示一個句型的生成過程的一種描述手段。
對於給定的句型，依據文法構造它的語法樹，是語法分析的任務。
編譯原理課程中重點學習的各種語法分析方法，都是解決語法樹的構造的具體分析方法。
在學習並掌握各種語法分析方法之前，一般只能依據直覺印象，通過猜測、拼湊等手段，去試著推演，湊出符合要求的句型的語法樹。所以這個階段練慣用的題目一般也不很復雜，通過多多練習也能找到一些技巧（其實主要是後面將要學習的自頂向下語法分析中的一些原則）。
對於給定的文法，有一些句型可能能構建出兩棵甚至多棵結構不同的語法樹，結果不一定是唯一的。這樣的文法就是所謂的二義性文法。
對於非二義性文法而言，任意一個句型的語法樹都是唯一的。

㈩ 編譯原理-LL1文法詳細講解

我們知道2型文法( CFG )，它的每個產生式類型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。

例如, 一個表達式的文法:

最終推導出 id + (id + id) 的句子，那麼它的推導過程就會構成一顆樹，即 CFG 分析樹：

從分析樹可以看出，我們從文法開始符號起，不斷地利用產生式的右部替換產生式左部的非終結符，最終推導出我們想要的句子。這種方式我們稱為自頂向下分析法。

從文法開始符號起，不斷用非終結符的候選式(即產生式)替換當前句型中的非終結符，最終得到相應的句子。
在每一步推導過程中，我們需要做兩個選擇:

因為一個句型中，可能存在多個非終結符，我們就不確定選擇那一個非終結符進行替換。
對於這種情況，我們就需要做強制規定，每次都選擇句型中第一個非終結符進行替換(或者每次都選擇句型中最後一個非終結符進行替換)。

自頂向下的語法分析採用最左推導方式，即總是選擇每個句型的最左非終結符進行替換。

最終的結果是要推導出一個特定句子(例如 id + (id + id) )。
我們將特定句子看成一個輸入字元串，而每一個非終結符對應一個處理方法，這個處理方法用來匹配輸入字元串的部分，演算法如下:

方法解析:

這種方式稱為遞歸下降分析( Recursive-Descent Parsing )：

當選擇的候選式不正確，就需要回溯( backtracking )，重新選擇候選式，進行下一次嘗試匹配。因為要不斷的回溯，導致分析效率比較低。

這種方式叫做預測分析( Predictive Parsing )：

要實現預測分析，我們必須保證從文法開始符號起，每一個推導過程中，當前句型最左非終結符 A 對於當前輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。

根據上面的解決方法，我們首先想到，如果非終結符 A 的候選式只有一個以終結符 a 開頭候選式不就行了么。
進而我們可以得出，如果一個非終結符 A ，它的候選式都是以終結符開頭，並且這些終結符都各不相同，那麼本身就符合預測分析了。

這就是S_文法，滿足下面兩個條件:

例子:

這就是一個典型的S_文法，它的每一個非終結符遇到任一終結符得到候選式是確定的。如 S -> aA | bAB , 只有遇到終結符 a 和 b 的時候，才能返回 S 的候選式，遇到其他終結符時，直接報錯，匹配不成功。

雖然S_文法可以實現預測分析，但是從它的定義上看，S_文法不支持空產生式(ε產生式)，極大地限制了它的應用。

什麼是空產生式(ε產生式)？

例子

這里 A 有了空產生式，那麼 S 的產生式組 S -> aA | bAB ，就可以是 a | bB ,這樣 a , bb , bc 就變成這個文法 G 的新句子了。

根據預測分析的定義，非終結符對於任一終結符得到的產生式是確定的，要麼能獲取唯一的產生式，要麼不匹配直接報錯。

那麼空產生式何時被選擇呢？

由此可以引入非終結符 A 的後繼符號集的概念:
定義: 由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符 a 的集合，就是這個非終結符 A 的後繼符號集，記為 FOLLOW(A) 。

因此對於 A -> ε 空產生式，只要遇到非終結符 A 的後繼符號集中的字元，可以選擇這個空產生式。
那麼對於 A -> a 這樣的產生式，只要遇到終結符 a 就可以選擇了。

由此我們引入的產生式可選集概念:
定義: 在進行推導時，選用非終結符 A 一個產生式 A→β 對應的輸入符號的集合，記為 SELECT(A→β)

因為預測分析要求非終結符 A 對於輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。
那麼對於一個文法 G 的所有產生式組，要求有相同左部的產生式，它們的可選集不相交。

在 S_文法基礎上，我們允許有空產生式，但是要做限制:

將上面例子中的文法改造:

但是q_文法的產生式不能是非終結符打頭，這就限制了其應用，因此引入LL(1)文法。

LL(1)文法允許產生式的右部首字元是非終結符，那麼怎麼得到這個產生式可選集。
我們知道對於產生式:

定義: 給定一個文法符號串 α ， α 的 串首終結符集 FIRST(α) 被定義為可以從 α 推導出的所有串首終結符構成的集合。

定義已經了解清楚了，那麼該如何求呢？
例如一個文法符號串 BCDe , 其中 B C D 都是非終結符， e 是終結符。

因此對於一個文法符號串 X1X2 … Xn ，求解 串首終結符集 FIRST(X1X2 … Xn) 演算法:

但是這里有一個關鍵點，如何求非終結符的串首終結符集？

因此對於一個非終結符 A , 求解 串首終結符集 FIRST(A) 演算法:

這里大家可能有個疑惑，怎麼能將 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果問文法符號串 Bβ 中包含非終結符 A ，就產生了循環調用的情況，該怎麼辦?

對於 串首終結符集 ，我想大家疑惑的點就是，串首終結符集到底是針對 文法符號串 的，還是針對 非終結符 的，這個容易弄混。
其實我們應該知道， 非終結符 本身就屬於一個特殊的 文法符號串 。
而求解 文法符號串 的串首終結符集，其實就是要知道文法符號串中每個字元的串首終結符集:

上面章節我們知道了，對於非終結符 A 的 後繼符號集 :
就是由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符的集合，記為 FOLLOW(A) 。

仔細想一下，什麼樣的終結符可以出現在非終結符 A 後面，應該是在產生式中就位於 A 後面的終結符。例如 S -> Aa ，那麼終結符 a 肯定屬於 FOLLOW(A) 。

因此求非終結符 A 的 後繼符號集 演算法：

如果非終結符 A 是產生式結尾，那麼說明這個產生式左部非終結符後面能出現的終結符，也都可以出現在非終結符 A 後面。

我們可以求出 LL(1) 文法中每個產生式可選集:

根據產生式可選集，我們可以構建一個預測分析表，表中的每一行都是一個非終結符，表中的每一列都是一個終結符，包括結束符號 $ ，而表中的值就是產生式。
這樣進行語法推導的時候，非終結符遇到當前輸入字元，就可以從預測分析表中獲取對應的產生式了。

有了預測分析表，我們就可以進行預測分析了，具體流程:

可以這么理解：

我們知道要實現預測分析，要求相同左部的產生式，它們的可選集是不相交。
但是有的文法結構不符合這個要求，要進行改造。

如果相同左部的多個產生式有共同前綴，那麼它們的可選集必然相交。
例如:

那麼如何進行改造呢？
其實很簡單，進行如下轉換:

如此文法的相同左部的產生式，它們的可選集是不相交，符合現預測分析。

這種改造方法稱為 提取公因子演算法 。

當我們自頂向下的語法分析時，就需要採用最左推導方式。
而這個時候，如果產生式左部和產生式右部首字元一樣(即A→Aα)，那麼推導就可能陷入無限循環。
例如:

因此對於:

文法中不能包含這兩種形式，不然最左推導就沒辦法進行。

例如:

它能夠推導出如下:

你會驚奇的發現，它能推導出 b 和 (a)* (即由 0 個 a 或者無數個 a 生成的文法符號串)。其實就可以改造成:

因此消除 直接左遞歸 演算法的一般形式：

例如:

消除間接左遞歸的方法就是直接帶入消除，即

消除間接左遞歸演算法：

這個演算法看起來描述很多，其實理解起來很簡單：

思考 : 我們通過 Ai -> Ajβ 來判斷是不是間接左遞歸，那如果有產生式 Ai -> BAjβ 且 B -> ε ,那麼它是不是間接左遞歸呢？
間接地我們可以推出如果一個產生式 Ai -> αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那麼這個產生式是不是間接左遞歸。