編譯原理常見語法

Ⅰ 編譯原理-LL1文法詳細講解

我們知道2型文法( CFG )，它的每個產生式類型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。

例如, 一個表達式的文法:

最終推導出 id + (id + id) 的句子，那麼它的推導過程就會構成一顆樹，即 CFG 分析樹：

從分析樹可以看出，我們從文法開始符號起，不斷地利用產生式的右部替換產生式左部的非終結符，最終推導出我們想要的句子。這種方式我們稱為自頂向下分析法。

從文法開始符號起，不斷用非終結符的候選式(即產生式)替換當前句型中的非終結符，最終得到相應的句子。
在每一步推導過程中，我們需要做兩個選擇:

因為一個句型中，可能存在多個非終結符，我們就不確定選擇那一個非終結符進行替換。
對於這種情況，我們就需要做強制規定，每次都選擇句型中第一個非終結符進行替換(或者每次都選擇句型中最後一個非終結符進行替換)。

自頂向下的語法分析採用最左推導方式，即總是選擇每個句型的最左非終結符進行替換。

最終的結果是要推導出一個特定句子(例如 id + (id + id) )。
我們將特定句子看成一個輸入字元串，而每一個非終結符對應一個處理方法，這個處理方法用來匹配輸入字元串的部分，演算法如下:

方法解析:

這種方式稱為遞歸下降分析( Recursive-Descent Parsing )：

當選擇的候選式不正確，就需要回溯( backtracking )，重新選擇候選式，進行下一次嘗試匹配。因為要不斷的回溯，導致分析效率比較低。

這種方式叫做預測分析( Predictive Parsing )：

要實現預測分析，我們必須保證從文法開始符號起，每一個推導過程中，當前句型最左非終結符 A 對於當前輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。

根據上面的解決方法，我們首先想到，如果非終結符 A 的候選式只有一個以終結符 a 開頭候選式不就行了么。
進而我們可以得出，如果一個非終結符 A ，它的候選式都是以終結符開頭，並且這些終結符都各不相同，那麼本身就符合預測分析了。

這就是S_文法，滿足下面兩個條件:

例子:

這就是一個典型的S_文法，它的每一個非終結符遇到任一終結符得到候選式是確定的。如 S -> aA | bAB , 只有遇到終結符 a 和 b 的時候，才能返回 S 的候選式，遇到其他終結符時，直接報錯，匹配不成功。

雖然S_文法可以實現預測分析，但是從它的定義上看，S_文法不支持空產生式(ε產生式)，極大地限制了它的應用。

什麼是空產生式(ε產生式)？

例子

這里 A 有了空產生式，那麼 S 的產生式組 S -> aA | bAB ，就可以是 a | bB ,這樣 a , bb , bc 就變成這個文法 G 的新句子了。

根據預測分析的定義，非終結符對於任一終結符得到的產生式是確定的，要麼能獲取唯一的產生式，要麼不匹配直接報錯。

那麼空產生式何時被選擇呢？

由此可以引入非終結符 A 的後繼符號集的概念:
定義: 由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符 a 的集合，就是這個非終結符 A 的後繼符號集，記為 FOLLOW(A) 。

因此對於 A -> ε 空產生式，只要遇到非終結符 A 的後繼符號集中的字元，可以選擇這個空產生式。
那麼對於 A -> a 這樣的產生式，只要遇到終結符 a 就可以選擇了。

由此我們引入的產生式可選集概念:
定義: 在進行推導時，選用非終結符 A 一個產生式 A→β 對應的輸入符號的集合，記為 SELECT(A→β)

因為預測分析要求非終結符 A 對於輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。
那麼對於一個文法 G 的所有產生式組，要求有相同左部的產生式，它們的可選集不相交。

在 S_文法基礎上，我們允許有空產生式，但是要做限制:

將上面例子中的文法改造:

但是q_文法的產生式不能是非終結符打頭，這就限制了其應用，因此引入LL(1)文法。

LL(1)文法允許產生式的右部首字元是非終結符，那麼怎麼得到這個產生式可選集。
我們知道對於產生式:

定義: 給定一個文法符號串 α ， α 的 串首終結符集 FIRST(α) 被定義為可以從 α 推導出的所有串首終結符構成的集合。

定義已經了解清楚了，那麼該如何求呢？
例如一個文法符號串 BCDe , 其中 B C D 都是非終結符， e 是終結符。

因此對於一個文法符號串 X1X2 … Xn ，求解 串首終結符集 FIRST(X1X2 … Xn) 演算法:

但是這里有一個關鍵點，如何求非終結符的串首終結符集？

因此對於一個非終結符 A , 求解 串首終結符集 FIRST(A) 演算法:

這里大家可能有個疑惑，怎麼能將 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果問文法符號串 Bβ 中包含非終結符 A ，就產生了循環調用的情況，該怎麼辦?

對於 串首終結符集 ，我想大家疑惑的點就是，串首終結符集到底是針對 文法符號串 的，還是針對 非終結符 的，這個容易弄混。
其實我們應該知道， 非終結符 本身就屬於一個特殊的 文法符號串 。
而求解 文法符號串 的串首終結符集，其實就是要知道文法符號串中每個字元的串首終結符集:

上面章節我們知道了，對於非終結符 A 的 後繼符號集 :
就是由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符的集合，記為 FOLLOW(A) 。

仔細想一下，什麼樣的終結符可以出現在非終結符 A 後面，應該是在產生式中就位於 A 後面的終結符。例如 S -> Aa ，那麼終結符 a 肯定屬於 FOLLOW(A) 。

因此求非終結符 A 的 後繼符號集 演算法：

如果非終結符 A 是產生式結尾，那麼說明這個產生式左部非終結符後面能出現的終結符，也都可以出現在非終結符 A 後面。

我們可以求出 LL(1) 文法中每個產生式可選集:

根據產生式可選集，我們可以構建一個預測分析表，表中的每一行都是一個非終結符，表中的每一列都是一個終結符，包括結束符號 $ ，而表中的值就是產生式。
這樣進行語法推導的時候，非終結符遇到當前輸入字元，就可以從預測分析表中獲取對應的產生式了。

有了預測分析表，我們就可以進行預測分析了，具體流程:

可以這么理解：

我們知道要實現預測分析，要求相同左部的產生式，它們的可選集是不相交。
但是有的文法結構不符合這個要求，要進行改造。

如果相同左部的多個產生式有共同前綴，那麼它們的可選集必然相交。
例如:

那麼如何進行改造呢？
其實很簡單，進行如下轉換:

如此文法的相同左部的產生式，它們的可選集是不相交，符合現預測分析。

這種改造方法稱為 提取公因子演算法 。

當我們自頂向下的語法分析時，就需要採用最左推導方式。
而這個時候，如果產生式左部和產生式右部首字元一樣(即A→Aα)，那麼推導就可能陷入無限循環。
例如:

因此對於:

文法中不能包含這兩種形式，不然最左推導就沒辦法進行。

例如:

它能夠推導出如下:

你會驚奇的發現，它能推導出 b 和 (a)* (即由 0 個 a 或者無數個 a 生成的文法符號串)。其實就可以改造成:

因此消除 直接左遞歸 演算法的一般形式：

例如:

消除間接左遞歸的方法就是直接帶入消除，即

消除間接左遞歸演算法：

這個演算法看起來描述很多，其實理解起來很簡單：

思考 : 我們通過 Ai -> Ajβ 來判斷是不是間接左遞歸，那如果有產生式 Ai -> BAjβ 且 B -> ε ,那麼它是不是間接左遞歸呢？
間接地我們可以推出如果一個產生式 Ai -> αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那麼這個產生式是不是間接左遞歸。

Ⅱ 編譯原理

4、文法G為：
A->aABe/Ba
B->dB/ε
構造LL(1)分析表並判斷adae是否是該文法的句子。
5、文法G為：
A->i:=E；
E->E+E
E->E*E
E->i
構造SLR分析表，並判斷i:=i*i是否是該文法的句子。
6、文法G為：
S->E
E->aB/bB
A->cA/d
B->Cb/d
構造該文法的LR(0)和SLR（1）分析表，並模擬分析句子bcd時分析棧和輸入串的變化。
7、文法G為：
E->E+T/T
T->T*F/F
F->P^F/P
P->(E)/i
判斷該文法是否為算符優先文法，若是，構造優先表。

Ⅲ 急急急，編譯原理

using namespace std;

struct BiNode
{
char data;
BiNode *lchild, *rchild;
};
typedef BiNode *BiTree;

int CreateBiTree(BiTree &T, const char *s1, const char *s2, int len)
{
if (len<=0)
{
T = NULL;
return 1;
}
else
{
T = new BiNode;
T->data = *s1;
int i;
for ( i=0; i<len; i++) if (s2[i]==*s1) break;
CreateBiTree(T->lchild, s1+1, s2, i);
CreateBiTree(T->rchild, s1+i+1, s2+i+1, len-(i+1));
}
return 1;
}

int DestroyBiTree(BiTree &T)
{
if (T==NULL) return 1;
DestroyBiTree(T->lchild);
DestroyBiTree(T->rchild);
delete T;
T = NULL;
return 1;
}

int ATraverse(BiTree &T)
{
if (T==NULL) return 1;
ATraverse(T->lchild);
ATraverse(T->rchild);
cout<<T->data;
return 1;
}

main()
{
char a[2000],b[2000];
while(cin>>a>>b)
{
BiTree T;
int count=0;
int n;
for(n=0;a[n]!='\0';n++);
CreateBiTree(T,a,b,n);
ATraverse(T);
cout<<" ";

cout<<endl;
DestroyBiTree(T);

Ⅳ 編譯原理筆記17：自下而上語法分析（4）LR(0)、SLR(1) 分析表的構造

（移進項目就是指圓點右邊是終結符的項目，規約項目指的就是圓點在右部最右端的項目）

LR(0) 文法可以直接通過識別活前綴的 DFA 來構造 LR 分析表

假定 C = {I ₀ , I ₁ , ... , I _n } （aka. LR(0) 項目規范族、DFA 狀態集）

首先為文法產生式進行編號，拓廣文法的產生式要標記為 0（這里就是後面分析表中 rj 的產生式編號 j 的由來）

然後令每個項目集 I _k 的下標 k 作為分析器的狀態（行首），包含 S' → .S 的集合下標為分析器的初態（也就是 DFA 的初態，一般都是 0 ）。

下面用一個例子來說明 ACTION、GOTO 子表的構造：

SLR(1) 為解決沖突提出了一個簡單的方法：通過識別活前綴的 DFA 和【簡單向前看一個終結符】構造 SLR(1) 分析表。

如果我們的識別活前綴的 DFA 中存在移進-規約沖突、規約-規約沖突，都可以嘗試使用這個方法來解決沖突。（這里說【嘗試】，當然是因為 SLR 也只能解決一部分問題，並不是萬能的靈丹妙葯。。）

這里，我們拿前面那個 LR(0) 解決不了的文法來舉例

該文法不是 LR(0) 文法，但是是 SLR(1) 文法。

觀察上圖 DFA 中的狀態2，想像當我們的自動機正處於這個狀態：次棧頂已經規約為 T 了，棧頂也是當前的狀態 2 ，而當前剩餘輸入為 *。

如果這個自動機不會【往前多看一步】的話，那麼對處於這個狀態的自動機來說，看起來狀態 2 中的移進項目和規約項目都是可選的。這就是移進-規約沖突。

想要解決這個沖突，就輪到【往前多看一步】上場了——把當前剩餘輸入考慮進來，輔助進行項目的選擇：

對其他的沖突也使用同樣的方法進行判斷。

這種沖突性動作的解決辦法叫做 SLR(1) 解決辦法

准備工作部分，與 LR(0) 分析表的構造差不多：同樣使用每個項目集的狀態編號作為分析器的狀態編號，也就同樣用作行下標；同樣使用拓廣文法產生式作為 0 號產生式。

填表也和 LR(0) 類似，唯一的不同體現在對規約項的處理方法上：如果當前狀態有項目 A → α.aβ 和 A → α. ，而次棧頂此時是 α 且讀寫頭讀到的是 a，那麼當且僅當 a∈FOLLOW(A) 時，我們才會用 A → α 對 α 進行規約。

如果構造出來的表的每個入口都不含多重定義（也就是如上圖中表格那樣的，每個格子裡面最多隻有一個動作），那麼該表就是該文法的 SLR(1) 表，這個文法就是 SLR(1) 文法。使用 SLR(1) 表的分析器叫做一個 SLR(1) 分析器。

任意的二義文法都不能構造出 SLR(1) 分析表

例：懸空 else

例：

這里的 L 可以理解為左值，R 可以理解為右值

經過計算可以確定其 DFA 如下圖所示。

在 狀態4 中，由於 "=" 同時存在於 FOLLOW(L) 與 FOLLOW(R) 中，因此該狀態內存在移進-規約沖突，故該文法不是 SLR(1) 文法。

這樣的非二義文法可以通過增加向前看終結符的個數來解決沖突（比如LL(2)、LR(2)）但這會讓問題更加復雜，故一般不採用。而二義文法無論向前看多少個終結符都無法解決二義性。

Ⅳ 編譯原理 語法

編譯原理不同教材用的表示不太一樣，翻譯也五花八門，我不是很確定你這個活前綴是什麼意思。我按我知道的告訴你，我用「。」表示狀態的位置，你的書上可能通常是一個黑點表示，先要建立文法的狀態集合：
S1：S->。a
S2：S->a。
S3：S->。^
S4：S->^。
S5：S->。(T)
S6：S->(。T)
S7：S->(T。)
S8：S->(T)。
S9：T->。T,S
S10：T->T。,S
S11：T->T,。S
S12：T->T,S。
S13：T->。S
S14：T->S。
歸集狀態，和狀態轉換關系（這應該是要畫成圖的，這里沒法畫。。。）用I表示
I0：S1 S3 S5 S9 S13
輸入a，I0->I1
I1：S2
輸入^，I0->I2
I2：S4
輸入(，I0->I3
I3：S6 S9 S13 S1 S3 S5
歸約S，I0->I4
I4：S14
歸約T，I0->I5
I5：S10
歸約T，I3->I6
I6：S7
輸入)，I6->I7
I7：S8
輸入,，I5->I8
I8：S11 S1 S3 S5
歸約S，I8->I9
I9：S12
輸入a，I8->I1
輸入^，I8->I2
輸入(，I8->I3
輸入a，I3->I1
輸入^，I3->I2
輸入(，I3->I3
然後你要建立狀態轉換表，網路不能畫表格。。。，你將就看看( $是結束符啊.還有你的文法沒有開始，即S')
先把題目中的規則編個號：
(1) S->a
(2) S->^
(3) S->(T)
(4) T->T,S
(5) T->S
action goto
狀態集 a ^ ( ) , $ S T
0 s1 s2 s3 14 10
1 acc
2 acc
3 s1
因為沒有S'不知道最終怎麼規約

Ⅵ 編譯原理文法

編譯原理文法的概念為：每一種自然語言或者是編程語言都需要文法來描述，文法相當於語言學的語義分析，即分析每一句話所表示的含義，編譯器需要利用文法來完成其語法分析和語義分析。

字母表是元素的非空有窮集合，字母表中的元素稱之為符號，因此，字母表也稱之為符號集。例如C語言中的字母表由字母、數字、關鍵字等組成。

符號串，就是由符號集中的元素組成的序列。例如，給定符號集a、b、c，那麼abc、abb、ac就是由該符號集組成的符號串。一個文法中，含有一個，或多個產生式，產生式，描述了將終結符集合和非終結符集合組合成串的方法。

Ⅶ 編譯原理有關語法的題

短語：E+F*（E+i），F*(E+i),(E+i),E+i,i

直接短語：i（能直接推出來的）

句柄：i（最左直接短語）

素短語：i（並且至少含有一個終結符並除自身之外不含任何更小的素短語)

這些你根據語法樹看，就比較好找了啊~

語法樹如圖：

Ⅷ 【編譯原理】第二章：語言和文法

上述文法 表示，該文法由終結符集合 ，非終結符集合 ，產生式集合 ，以及開始符號 構成。
而產生式 表示，一個表達式（Expression） ，可以由一個標識符（Identifier） 、或者兩個表達式由加號 或乘號 連接、或者另一個表達式用括弧包裹（ ）構成。

約定 ：在不引起歧義的情況下，可以只寫產生式。如以上文法可以簡寫為：

產生式

可以簡寫為：

如上例中，

可以簡寫為：

給定文法 ，如果有 ，那麼可以將符號串 重寫 為 ，記作 ，這個過程稱為 推導 。
如上例中， 可以推導出 或 或 等等。

如果 ，
可以記作 ，則稱為 經過n步推導出 ，記作 。

推導的反過程稱為 歸約 。

如果 ，則稱 是 的一個 句型（sentential form ）。

由文法 的開始符號 推導出的所有句子構成的集合稱為 文法G生成的語言 ，記作 。
即：

例
文法

表示什麼呢？
代表小寫字母；
代表數字；
表示若干個字母和數字構成的字元串；
說明 是一個字母、或者是字母開頭的字元串。
那麼這個文法表示的即是，以字母開頭的、非空的字元串，即標識符的構成方式。

並、連接、冪、克林閉包、正閉包。
如上例表示為：

中必須包含一個 非終結符 。

產生式一般形式：
即上式中只有當上下文滿足 與 時，才能進行從 到 的推導。

上下文有關文法不包含空產生式（ ）。

產生式的一般形式：
即產生式左邊都是非終結符。

右線性文法 ：
左線性文法 ：
以上都成為正則文法。
即產生式的右側只能有一個終結符，且所有終結符只能在同一側。

例：（右線性文法）

以上文法滿足右線性文法。
以上文法生成一個以字母開頭的字母數字串（標識符）。
以上文法等價於 上下文無關文法 ：

正則文法能描述程序設計語言中的多數單詞。

正則文法能描述程序設計語言中的多數單詞，但不能表示句子構造，所以用到最多的是CFG。

根節點 表示文法開始符號S；
內部節點 表示對產生式 的應用；該節點的標號是產生式左部，子節點從左到右表示了產生式的右部；
葉節點 （又稱邊緣）既可以是非終結符也可以是終結符。

給定一個句型，其分析樹的每一棵子樹的邊緣稱為該句型的一個 短語 。
如果子樹高度為2，那麼這棵子樹的邊緣稱為該句型的一個 直接短語 。

直接短語一定是某產生式的右部，但反之不一定。

如果一個文法可以為某個句子生成 多棵分析樹 ，則稱這個文法是 二義性的 。

二義性原因：多個if只有一個else；
消岐規則：每個else只與最近的if匹配。

Ⅸ 編譯原理的語法

使用「三二術」替代「語法樹」。
不管是常數、對象變數、函數，還是「（）」，表達式可以看成具有輸出的中間量
量1 + 量2 - 量3 * 量4 & 量5 > 量6
按照表達式的從前到後的順序，先取表達式三個量和兩個計算符，把其中兩量和一符優先計算，結果存放在中間量之中，而後再順序取表達式一符一量，變成新三量兩符，重復兩量和一符優先計算，直到剩兩量和一符，再得到最後計算結果。

Ⅹ 【編譯原理】第四章：語法分析

從分析樹的根節點到葉節點方向構造分析樹。
即從開始符號S推導出詞串w的過程。

例：

總是選擇每個句型的 最左非終結符 進行替換。

總是選擇每個句型的 最右非終結符 進行替換。

在自底向上的分析中，總是採用 最左規約 的方式，因此把 最左規約 稱為 規范規約 ，對應的 最右推導 稱為 規范推導 。

最左推導、最右推導具有唯一性。

自頂向下的語法分析採用最左推導方試，總是選擇每個句型的 最左非終結符 進行替換。

由一組 過程 組成，每一個過程對應一個 非終結符 。
從文法開始符號S開始，遞歸調用文法中的其他非終結符，最終掃描整個輸入串，完成分析。

如果其間有不唯一的產生式，就可能需要退回上一步重新嘗試的情況，稱為 回溯 。

預測分析 是 遞歸下降分析 技術的一個特例，通過輸入中向前看固定個數的符號選擇正確的產生式。
如果一個文法可以構造出向前看k個符號的預測分析器，稱為LL(k)文法 。

預測分析不需要回溯，具有確定性。

含有 形式產生式的文法稱為是 直接左遞歸 的。
如果一個文法中有一個非終結符A使得對某個串存在推導 ，那麼這個文法是 左遞歸 的。其中，經過兩步或以上推導產生的左遞歸，稱為 間接左遞歸 的。
左遞歸會使遞歸下降分析器陷入無限循環。

文法
即
該文法是直接左遞歸的，會陷入無限循環。

將以上文法轉換為：


即可消除左遞歸。事實上，這個過程把左遞歸轉換成了右遞歸。

消除直接左遞歸的一般形式

使用代入法。

對於一個文法，通過改寫產生式來 推遲決定 ，等獲得足夠多的輸入信息再做正確的決定。

例：文法：

可以改寫為：

從文法的開始符號S開始，每一步推導根據當前句型的最左非終結符A和當前輸入符號α，選擇正確的A-產生式。為保證分析的確定性，選出的候選式必須是唯一的。

S_文法（簡單的確定型文法）

可能在某個舉行中緊跟在A後面的終結符a的集合，記為 FOLLOW(A) 。
如果A是某個句型的最右符號，則將結束符「 $ 」添加到FOLLOW(A)中。

例：文法：






中，FOLLOW(B) = {a, c}

產生式 的可選集是指可以選用該產生式進行推導時對應的輸入符號的集合，記為 SELECT(A->β) 。
例如
SELECT(A -> aβ)={a}
SELECT(A -> aβ | bγ)={a, b}
SELECT(A -> ε)=FOLLOW(A)

q_文法

文法符號串α串首終結符的集合，記作 FIRST(A) 。