文法的編譯

1. 編譯原理-文法定義

文法定義公式如下:

Chomsky 文法分類將文法分為四種，0型文法( PSG )、1型文法( CSG )、2型文法( CFG )和3型文法( RG )。

又被稱為無限制文法(Unrestricted Grammar), 或者短語結構文法（Phrase Structure Grammar）
定義: 對於產生式 α→β ， α 至少包含一個非終結符。

為什麼要叫無限制文法，明明它要求產生式的左部必須包含一個非終結符。

又被稱為上下文有關文法(Context-Sensitive Grammar)
定義：對於產生式 α→β , |α| <= |β| , 僅僅 S→ε 除外

為什麼叫做上下文有關文法？

一般情況下，這種產生式的形式為 α1Aα2→α1βα2

又被稱為上下文無關文法(Context-Free Grammar)
定義：對任一產生式 α→β ，都有 α∈VN，β∈(VN∪VT)*

為什麼叫上下文無關文法？

又被稱為正則文法（Regular Grammar，RG），分為右線性（Right Linear）文法和左線性（Left Linear）文法。

定義: 對任一產生式 α→β ，都有 α∈VN，β最多兩個字元元素，如果有二個字元必須是（終結符+非終結符）的格式，如果是一個字元，那麼必須是終結符。

根據產生式右部非終結符位置不同，分為右線性文法和左線性文法。

可以看出，不同文法就是對產生式進行逐層的限制，所以各個文法是包含關系，即0型文法包含1型文法；1型文法又包含2型文法；2型文法最後包含3型文法。

2. 四種文法的類型(編譯原理)

喬姆斯基（Chomsky）按產生式的類型把文法分為四種類型：0、1、2、3型文法。

*在下文中的產生式中，箭頭左邊的大寫字母為嚴格的非終結符，而其左邊的小寫字母不嚴格要求為非終結符，如[0型文法]中的第2條產生式。

【0型文法】

產生式形式：α→β

要求：箭頭左邊的α 至少 含有 一個非終結符 ， 其餘 不加任何限制

    例如，G：C→AaB

                     aA→a

                     B→b|Bb

【1型文法】

產生式形式：α→β

要求： |α|≤|β| (產生式左端的長度<=右端的長度)，S→ε除外。

例如G： C→aAB

               aA→aBa

               B→b|Bb 

【2型文法】(上下文無關文法)

產生式形式：A→β，A∈VN(終結符) ，β∈V *(VN∪VT，即可為終結符也可為非終結符) 

說明：當以β替換A時，與A的上下文環境無關；

          大部分程序設計語言近似於2型文法。

【3型文法】(正規文法 / 右線性文法)

產生式形式：A→a，A→aB，

說明：a∈VT(終結符) ，  A，B∈VN(非終結符)，即產生式右端的第一個符號必須為 終結符

例如 G：A→aB

              B→b|bB

【其他說明】對於這四種類型的文法：

*包含關系：0 > 1 > 2 > 3 (以'>'代替包含符，'A>B'譯為A包含B)

*嚴格程度：3 > 2 > 1 > 0

*判斷文法所屬類型的順序：3 → 2 → 1 → 0

3. 編譯原理文法分析

改完了,能文法分析出來了!!
大概 跟你說下 你的錯誤吧:
出錯地點:
1.聲明的stack[50]沒有初始化;
2.stack的入棧是錯誤的,按照你的方式,如果原來有TM,再加入T->FN,則M就被擠出來了.(這里很關鍵,你對照我給你改的再看看)
3.s指針在你入棧操作以後並沒有指向棧頂,而是保持了不變,這肯定是有問題的.(傳入push函數的時候直接傳參數s就好了.)
4.if(*s==*p){***}else{}的else的右括弧管轄的范圍 有錯誤

不嫌棄的話,可以去http://blog.csdn.net/fangguanya,我的BLOG,不怎麼充實,呵呵,有這個程序的運行結果的. 謝謝 呵呵.
總之你對照我給你改的再看看吧. 我把我的測試輸出 也給保留了.你好對照點.
(PS.我用的vs2005,用的時候你改下頭申明,其他一樣)

// grammar.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;

char * spush(char *stack,char *pt);
bool analyse(char *p);

void main()
{
//將分析串存放在二維數組中
char input[5][10]={"i+i#",
"i*(i+i)#",
"i*i+i#",
"i+*#",
"+i*i#"};
bool flag; //定義一個布爾型的標記量
for(int h=0;h<5;++h)
{
flag=analyse(input[h]);
if(flag) cout<<"恭喜你！"<<input[h]<<"語法分析成功，合法！"<<endl;
else cout<<"對不起！"<<input[h]<<"語法分析失敗，非法！"<<endl;
}
int aaa;
cin>>aaa;
}
//定義各一將串逆序入棧的函數
char * spush(char *stack,char *pt)
{
int l=0;
//while循環的作用是將指針指向字元串的末尾，然後再由後向前入棧，從而實現逆序
while(*pt!='\0')
{
pt++;
l++;
}

if (*stack == '#')
{
stack++;
}
while(l)
{
pt--;
char cTempIntoStack = (*pt);
*stack=cTempIntoStack;
stack++;
l--;
}
stack--; //由於前面向前加了一位,要返回
////////////////
return stack;
///////////////////////////////////

}

/*LL(1)分析表
i + * ( ) #
E TM +TM
F i (E)
M TM e e
N e *FN e e
T FN FN
*/

//分析函數
bool analyse(char *p){
char analyseTable[5][6][4]={
"TM", "", "", "TM", "", "",
"i", "", "", "(E)", "", "",
"", "+TM", "", "", "e", "e",
"", "e", "*FN", "", "e", "e",
"FN", "", "", "TN", "", ""
};
char *stack = new char[50]; //定義一個棧空間
for (int iStack = 0;iStack<50 ;iStack++)
{
stack[iStack] = 0;
}
char *s=stack; //用指針*s指向棧的起始地址
*s='#'; //將「#」入棧
s++; //指針加1
*s='E'; //將「E」入棧
//下面的while循環實現字元串的詞法分析操作

int count = 0;

while(*s!='#' || *p!='#'){
count++;
char * temp = s;
cout<<"NO."<<count<<endl;
cout<<"STACK"<<endl;
while (*temp != '#')
{
cout<<*temp<<" ";
temp--;
}
cout<<endl;

int x,y;
//若果棧頂數據和分析串的字元匹配，則將符號棧的棧頂數據出棧（即將棧頂指針減1）
if(*s==*p){
cout<<"Before :"<<*s<<endl;
s--;
p++;
cout<<"After :"<<*s<<endl;
}
//當符號棧和分析串的字元不匹配時，查分析表
else {
switch(*s){
case 'E':x=0;break;
case 'F':x=1;break;
case 'M':x=2;break;
case 'N':x=3;break;
case 'T':x=4;break;
default:return false;
}
switch(*p){
case 'i':y=0;break;
case '+':y=1;break;
case '*':y=2;break;
case '(':y=3;break;
case ')':y=4;break;
case '#':y=5;break;
default:return false;
}
//若果對應的為空，則分析串非法，退出
if(analyseTable[x][y][0]=='\0') return false;
//若查表所對應的為'e'，則將符號棧的棧頂數據出棧
else if(analyseTable[x][y][0]=='e') s--;
//其它，這時將查表所得的項逆序入符號棧
else {
s=spush(s,analyseTable[x][y]);
}
}
}
return true; //分析成功，返回
}

4. 編譯原理文法

編譯原理文法的概念為：每一種自然語言或者是編程語言都需要文法來描述，文法相當於語言學的語義分析，即分析每一句話所表示的含義，編譯器需要利用文法來完成其語法分析和語義分析。

字母表是元素的非空有窮集合，字母表中的元素稱之為符號，因此，字母表也稱之為符號集。例如C語言中的字母表由字母、數字、關鍵字等組成。

符號串，就是由符號集中的元素組成的序列。例如，給定符號集a、b、c，那麼abc、abb、ac就是由該符號集組成的符號串。一個文法中，含有一個，或多個產生式，產生式，描述了將終結符集合和非終結符集合組合成串的方法。

5. 編譯原理_第二章文法和語言

文法是定義或描述語法結構的一組形式盯羨規則。

G[S]=(Vn，Vt，P，S)
四元組G（

    非空有限非終結符集VN,

    非空有限終結符集VT,

    開始符號S,

    產生式集合P）

一步推導叫 直接推導 ，一步或多步推導叫 正推導 ，零步或多步推導叫 星推導 。

最左推導 每一步展開最左邊的非終結符， 最右推導 每一步展開最右邊的非終結符，最右推導又稱為 規范推導 。

規約 是推導的逆過程，最左推導的逆過程是 最右規約 ，最右推導的逆過程是 最左規約 ，最左規約又稱為 規范規約 。

設有文法G[S]：S——>Ab | C，A——>Aa| ，C——>c

S推導出的符號串是文法G的 句型。

 例如推導出的Ab是一個句型；

S推導出的只含有終結符的符號串是文法G的 句子。

例如推導出的c是一個句子；

文法的 語言 是文法所有句子的集合，記為L(G)。

若兩個文法定義的語言一樣，則稱這兩個文法是等價的凱搏拍。

語銀敏法樹是一種描述上下文無關文法句型推導的直觀工具，也稱為推導樹、語法分析樹。

給定文法G，對於G的任何句型都能構造與之關聯的語法樹。

語法樹的根結點是開始符號。

如果一個結點A的直接子孫結點從左到右依次是aBcd，那麼A->aBcd一定是該文法的一個產生式。

在語法樹生長的任何時候，所有葉子結點從左到右排列起來就是一個句型。

一個文法中，如果一個句子能有不止一棵語法樹，那麼稱此句子具有二義性；如果一個文法含有二義性的句子，則該文法具有二義性。

例：句型：n=E+T*F+i

n相對於E的短語（E1的子樹）：E2+T3*F3；

i是相對於T1的短語

T*F為句型n相對於產生式T——>T*E的直接短語；

i為句型n相對於產生式F——>i的直接短語

定義：一個句型的最左直接短語成為此句型的句柄

6. 什麼是(文法的)規范推導(編譯原理))

規范推導：最右推導

最右推導、最左推導、規范推導、規范句型

對於文法：G[S]：S → aAS | a

                             A → SbA | SS | ba

最右推導：S＝> aA S ＝>a A a＝>aSb A a

                    ＝>a S bbaa＝>aabbaa(每次只推導 最右邊 的非終結符，直到推導完畢)

                    (得到的句型為 規范句型 )

最左推導： S＝>a A S＝>a S bAS＝>aab A S

                     ＝>aabba S ＝>aabbaa(與最右推導類比理解)

7. 關於LL(1)文法的編譯原理題目

判斷是不是LL(1)，首先看候選式的首字元有沒有相同的，第二判斷首字元迭代進去是否會構成左遞歸。
如果首字元不相同，也沒用左遞歸就說明此文法是LL(1)
M→MaH｜H
H→(M)｜b(M)｜b
第一個產生式中存在左遞歸:M->MaH
第二個產生式中存在首字元相同:H->b(M) ,
H->b
怎麼改呢？
對第一個產生式，消除左遞歸就是要變成右遞歸，把右邊剩下的符號提到前面:
M->aHM'

M'->aHM'
對第二個產生式，提出公共因子
H->b( (M)|ε)
=>
H->bH'

H'->(M)|ε

8. 什麼是文法(編譯原理)

【定義】

文法G定義為四元組（VN，VT，P，S）

其中 VN   ：非終結符號(即語法變數)集

        VT   ： 終結符號集

                   VN∩VT =Φ，令V= VN∪VT，V稱為文法G的字母表或字匯表。

        P  ：產生式(α→β)集

        S ：開始符號，且S∈VN ，S至少要在一條規則的左部出現。

【約定】

一般地，文法G的 四元組 不用全部給出 ，而只將產生式寫出。

約定：

    （1）第一條產生式的左部是開始符號

    （2）用尖括弧括起來的（或 大寫字母 ）是非終結符號

    （3）不用尖括弧括起來（或 小寫字母 ）是終結符號

    （4）還有一種習慣寫法，即 G[S] ，其中 S 是 開始符號 。

【舉例】

    例: G=（VN，VT，P，S）

           其中  VN={S}，

           VT ={0，1}，

           P={S→0S1，S→01}

           S是開始符號

9. 編譯原理-LL1文法詳細講解

我們知道2型文法( CFG )，它的每個產生式類型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。

例如, 一個表達式的文法:

最終推導出 id + (id + id) 的句子，那麼它的推導過程就會構成一顆樹，即 CFG 分析樹：

從分析樹可以看出，我們從文法開始符號起，不斷地利用產生式的右部替換產生式左部的非終結符，最終推導出我們想要的句子。這種方式我們稱為自頂向下分析法。

從文法開始符號起，不斷用非終結符的候選式(即產生式)替換當前句型中的非終結符，最終得到相應的句子。
在每一步推導過程中，我們需要做兩個選擇:

因為一個句型中，可能存在多個非終結符，我們就不確定選擇那一個非終結符進行替換。
對於這種情況，我們就需要做強制規定，每次都選擇句型中第一個非終結符進行替換(或者每次都選擇句型中最後一個非終結符進行替換)。

自頂向下的語法分析採用最左推導方式，即總是選擇每個句型的最左非終結符進行替換。

最終的結果是要推導出一個特定句子(例如 id + (id + id) )。
我們將特定句子看成一個輸入字元串，而每一個非終結符對應一個處理方法，這個處理方法用來匹配輸入字元串的部分，演算法如下:

方法解析:

這種方式稱為遞歸下降分析( Recursive-Descent Parsing )：

當選擇的候選式不正確，就需要回溯( backtracking )，重新選擇候選式，進行下一次嘗試匹配。因為要不斷的回溯，導致分析效率比較低。

這種方式叫做預測分析( Predictive Parsing )：

要實現預測分析，我們必須保證從文法開始符號起，每一個推導過程中，當前句型最左非終結符 A 對於當前輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。

根據上面的解決方法，我們首先想到，如果非終結符 A 的候選式只有一個以終結符 a 開頭候選式不就行了么。
進而我們可以得出，如果一個非終結符 A ，它的候選式都是以終結符開頭，並且這些終結符都各不相同，那麼本身就符合預測分析了。

這就是S_文法，滿足下面兩個條件:

例子:

這就是一個典型的S_文法，它的每一個非終結符遇到任一終結符得到候選式是確定的。如 S -> aA | bAB , 只有遇到終結符 a 和 b 的時候，才能返回 S 的候選式，遇到其他終結符時，直接報錯，匹配不成功。

雖然S_文法可以實現預測分析，但是從它的定義上看，S_文法不支持空產生式(ε產生式)，極大地限制了它的應用。

什麼是空產生式(ε產生式)？

例子

這里 A 有了空產生式，那麼 S 的產生式組 S -> aA | bAB ，就可以是 a | bB ,這樣 a , bb , bc 就變成這個文法 G 的新句子了。

根據預測分析的定義，非終結符對於任一終結符得到的產生式是確定的，要麼能獲取唯一的產生式，要麼不匹配直接報錯。

那麼空產生式何時被選擇呢？

由此可以引入非終結符 A 的後繼符號集的概念:
定義: 由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符 a 的集合，就是這個非終結符 A 的後繼符號集，記為 FOLLOW(A) 。

因此對於 A -> ε 空產生式，只要遇到非終結符 A 的後繼符號集中的字元，可以選擇這個空產生式。
那麼對於 A -> a 這樣的產生式，只要遇到終結符 a 就可以選擇了。

由此我們引入的產生式可選集概念:
定義: 在進行推導時，選用非終結符 A 一個產生式 A→β 對應的輸入符號的集合，記為 SELECT(A→β)

因為預測分析要求非終結符 A 對於輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。
那麼對於一個文法 G 的所有產生式組，要求有相同左部的產生式，它們的可選集不相交。

在 S_文法基礎上，我們允許有空產生式，但是要做限制:

將上面例子中的文法改造:

但是q_文法的產生式不能是非終結符打頭，這就限制了其應用，因此引入LL(1)文法。

LL(1)文法允許產生式的右部首字元是非終結符，那麼怎麼得到這個產生式可選集。
我們知道對於產生式:

定義: 給定一個文法符號串 α ， α 的 串首終結符集 FIRST(α) 被定義為可以從 α 推導出的所有串首終結符構成的集合。

定義已經了解清楚了，那麼該如何求呢？
例如一個文法符號串 BCDe , 其中 B C D 都是非終結符， e 是終結符。

因此對於一個文法符號串 X1X2 … Xn ，求解 串首終結符集 FIRST(X1X2 … Xn) 演算法:

但是這里有一個關鍵點，如何求非終結符的串首終結符集？

因此對於一個非終結符 A , 求解 串首終結符集 FIRST(A) 演算法:

這里大家可能有個疑惑，怎麼能將 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果問文法符號串 Bβ 中包含非終結符 A ，就產生了循環調用的情況，該怎麼辦?

對於 串首終結符集 ，我想大家疑惑的點就是，串首終結符集到底是針對 文法符號串 的，還是針對 非終結符 的，這個容易弄混。
其實我們應該知道， 非終結符 本身就屬於一個特殊的 文法符號串 。
而求解 文法符號串 的串首終結符集，其實就是要知道文法符號串中每個字元的串首終結符集:

上面章節我們知道了，對於非終結符 A 的 後繼符號集 :
就是由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符的集合，記為 FOLLOW(A) 。

仔細想一下，什麼樣的終結符可以出現在非終結符 A 後面，應該是在產生式中就位於 A 後面的終結符。例如 S -> Aa ，那麼終結符 a 肯定屬於 FOLLOW(A) 。

因此求非終結符 A 的 後繼符號集 演算法：

如果非終結符 A 是產生式結尾，那麼說明這個產生式左部非終結符後面能出現的終結符，也都可以出現在非終結符 A 後面。

我們可以求出 LL(1) 文法中每個產生式可選集:

根據產生式可選集，我們可以構建一個預測分析表，表中的每一行都是一個非終結符，表中的每一列都是一個終結符，包括結束符號 $ ，而表中的值就是產生式。
這樣進行語法推導的時候，非終結符遇到當前輸入字元，就可以從預測分析表中獲取對應的產生式了。

有了預測分析表，我們就可以進行預測分析了，具體流程:

可以這么理解：

我們知道要實現預測分析，要求相同左部的產生式，它們的可選集是不相交。
但是有的文法結構不符合這個要求，要進行改造。

如果相同左部的多個產生式有共同前綴，那麼它們的可選集必然相交。
例如:

那麼如何進行改造呢？
其實很簡單，進行如下轉換:

如此文法的相同左部的產生式，它們的可選集是不相交，符合現預測分析。

這種改造方法稱為 提取公因子演算法 。

當我們自頂向下的語法分析時，就需要採用最左推導方式。
而這個時候，如果產生式左部和產生式右部首字元一樣(即A→Aα)，那麼推導就可能陷入無限循環。
例如:

因此對於:

文法中不能包含這兩種形式，不然最左推導就沒辦法進行。

例如:

它能夠推導出如下:

你會驚奇的發現，它能推導出 b 和 (a)* (即由 0 個 a 或者無數個 a 生成的文法符號串)。其實就可以改造成:

因此消除 直接左遞歸 演算法的一般形式：

例如:

消除間接左遞歸的方法就是直接帶入消除，即

消除間接左遞歸演算法：

這個演算法看起來描述很多，其實理解起來很簡單：

思考 : 我們通過 Ai -> Ajβ 來判斷是不是間接左遞歸，那如果有產生式 Ai -> BAjβ 且 B -> ε ,那麼它是不是間接左遞歸呢？
間接地我們可以推出如果一個產生式 Ai -> αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那麼這個產生式是不是間接左遞歸。

10. 編譯原理的文法

「文法是以有窮的集合刻畫無窮的集合的一個工具」，有窮的集合應該是已經出現的，人們普遍接受的詞、片語或句子，無窮的集合就是有窮的集合的詞、片語或句子，創造新的集合過程和結果，有待進一步認識接受。
我們的文法規定內涵是已經明確定義的和正在定義（聲明）的內容。反映到計算機語言程序中就是編程時已經定義的和正在定義（聲明）的字元或字元串。文法可以以表的形式，或詞典形式存放。