編程幻方
❶ 幻方 問題 n 幻方編程問題
n（n為奇數）階幻方實現方法：
⑴ 將1放在第一行中間一列；
⑵ 從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放按45°方向行走，如向右上每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數加1
⑶ 如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞，例如1在第1行，則2應放在最下一行，列數同樣加1; ⑷ 如果按上面規則確定的位置上已有數，或上一個數是第1行第n列時則把下一個數放在上一個數的下面。
代碼如下：
#include"stdio.h"
#include"math.h"
int a[10][10]; //定義一個二維數組存放數據，大小根據測試的階數確定
void ins(int n)
{
int x,y,m;
x=0;
y=n/2;
for(m=1;m<=n*n;m++) //依次將1~n*n賦值給二維數組
{
a[x][y]=m;// 將1放在第一行中間一列
if(m%n!=0)
{
x--; // 從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放:按45度方向行走
y++;
if(x<0) // 如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞
x=x+n;
if(y==n)
y=n-y;
}
else
{
x++;
if(x==n)
x=x-n;
}
}
}
main()
{
int i,j,n;
scanf("%d",&n);//輸入階數
ins(n); //調用函數
for(i=0;i<n;i++) //列印出幻方
{
for(j=0;j<n;j++)
printf("%4d",a[i][j]); //格式化輸出
puts(""); //列印2個空行
puts("");
}
getch(); //win_TC下的語句用於停住畫面，其他開發環境下無需
}
❷ c語言編程題 標題: 幻方填空 幻方是把一些數字填寫在方陣中，使得行、列、兩條對角線的數
設每行、列、斜線的個數為n，這n個數的和為S。則正中間位置上的數字=S/n幻方各行、各列及兩條對角線所含的n個數的和相等。例子：（三階幻方，幻和為15，）492357816三階幻方中間必填5
❸ 六階幻方怎麼解
下面是六階幻方的其中一個答案：
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28 4 3 31 35 10
36 18 21 24 11 1
7 23 12 17 22 30
8 13 26 19 16 29
5 20 15 14 25 32
27 33 34 6 2 9
注意：這個幻方的每行每列對角線的六個數之和為111（幻和為111），還有一個特點就是中間的十六個數也構成一個四階幻方哦，幻和為74。希望滿意答案。
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下面介紹一下奇數幻方，雙偶，單偶幻方的常見規律。
一、 N 為奇數時，最簡單。
(1) 將1放在第一行中間一列;
(2) 從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數加1
(3) 如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。
例如1在第1行，則2應放在最下一行，列數同樣加1;
(4) 如果按上面規則確定的位置上已有數，或上一個數是第1行第n列時，
則把下一個數放在上一個數的下面。
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二、 N為4的倍數時
採用對稱元素交換法。
首先把數1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣
然後將方陣的所有4×4子方陣中的兩對角線上位置的數關於方陣中心作對
稱交換，即a(i,j)與a(n-1-i,n-1-j)交換，所有其它位置上的數不變。
(或者將對角線不變，其它位置對稱交換也可)
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三、N 為其它偶數時
當n為非4倍數的偶數(即4n+2形)時：首先把大方陣分解為4個奇數(2m+1階)子方陣。
按上述奇數階幻方給分解的4個子方陣對應賦值
上左子陣最小(i)，下右子陣次小(i+v)，下左子陣最大(i+3v)，上右子陣次大(i+2v)
即4個子方陣對應元素相差v，其中v＝n*n/4
四個子矩陣由小到大排列方式為 ① ③
④ ②
然後作相應的元素交換：a(i,j)與a(i+u,j)在同一列做對應交換(j<t或j>n-t+2),
a(t-1,0)與a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)與a(t+u-1,t-1)兩對元素交換
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交換使每行每列與兩對角線上元素之和相等。
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下面給出C語言編程實現任意幻方的解答：
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#include"stdio.h"
#include"math.h"
int a[256][256];
int sum;
int check();
void ins(int n);
main()
{
int i,j,n,k,t,p,x;
scanf("%d",&n);
sum=(n*n+1)*n/2;
if(n%2==1)//奇數幻方
{
ins(n);
k=n;
}
if(n%4==2)//單偶數幻方
{
k=n/2;
ins(k);
for(i=0;i<k;i++)
for(j=0;j<k;j++)
{
a[j+k]=a[j]+2*k*k;
a[i+k][j]=a[j]+3*k*k;
a[i+k][j+k]=a[j]+k*k;
}
t=(n-2)/4;
for(i=0;i<k;i++)
for(j=0;j<k;j++)
{
if((j<t)&&(i<t))
{
p=a[j];a[j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;
}
if((j<t)&&(i>k-t-1))
{
p=a[j];a[j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;
}
if((i>=t&&i<=k-t-1)&&(j>=t&&j<t*2))
{
p=a[j];a[j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;
}
if(j>1&&j<=t)
{
p=a[j+k];a[j+k]=a[i+k][j+k];a[i+k][j+k]=p;
}
}
}
if(n%4==0)//雙偶數幻方
{
x=1;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
a[j]=x++;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i%4==0&&abs(i-j)%4==0)
for(k=0;k<4;k++)
a[i+k][j+k]=n*n-a[i+k][j+k]+1;
else if(i%4==3&&(i+j)%4==3)
for(k=0;k<4;k++)
a[i-k][j+k]=n*n-a[i-k][j+k]+1;
}
}
if(check(n)==1)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
printf("%5d",a[j]);
printf("\n");
}
return ;
}
}
int check(int n)//檢驗是否是幻方
{
int i,j,sum1=0,sum2;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
sum1+=a[j];
if(sum1!=sum) return 0;
sum1=0;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
sum1+=a[j];
if(sum1!=sum) return 0;
sum1=0;
}
for(sum1=0,sum2=0,i=0,j=0;i<n;i++,j++)
{
sum1+=a[j];
sum2+=a[n-j-1];
}
if(sum1!=sum) return 0;
if(sum2!=sum) return 0;
else return 1;
}
void ins(int n)//單偶數幻方的輸入
{ int x,y,m;
x=0;y=n/2;
for(m=1;m<=n*n;m++)
{
a[x][y]=m;
if (m%n!=0)
{
x--;y++;
if(x<0) x=x+n;
if(y==n) y=n-y;
}
else
{
x++;
if(x==n) x=x-n;
}
}
}
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說明：以上C語言程序，復制到TXT文本，然後，另存為XXX.c文件，利用編程軟體，編譯這個文件，再保持到電腦，以後想用，直接點擊就會運行。運行後，可以隨意輸入一個幻方階數，就會自動生成一個幻方組合出來。
再說明一點：以上C程序僅供參考，我剛才編譯過，因為是中文輸入法輸入的，所以不通過，需要把上邊的標點符號切換到英文輸入法，再輸入才可以通過編譯。
以下程序是可以通過編譯，只是奇數幻方的C程序，還有，我命令它階數范圍是1~15階的奇數幻方。
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#include "stdio.h"
void main()
{
int a[18][18],i,j,k,p,n;
p=1;
while(p==1)
{
printf("Enter n(n=1 to
15):");
scanf("%d",&n);
if(n!=0 && n<=17 &&
n%2!=0)
p=0;
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=0;
j=n/2+1;
a[1][j]=1;
for(k=2;k<=n*n;k++)
{
i--;
j++;
if(i<1 && j>n)
{
i+=2;
j--;
}
else
{
if(i<1) i=n;
if(j>n) j=1;
}
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k;
else
{
i+=2;
j--;
a[i][j]=k;
}
}
/*輸出幻方陣*/
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
printf("%3d ",a[i][j]);
printf("\n");
}
system("pause");
}
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第一：奇數幻方利用「樓梯法」和「楊輝法」很簡單就能製作出來，可能上面描述的單偶，雙偶幻方不是很詳細，你可以上網查找一下相關資料，都會有圖文解說的，很直觀，規律看起來也很簡單。
第二：關於編程可以解出幻方，可以進行了解，但是可不能一直只利用它哦，得自己琢磨推算幻方，例如利用推理法也可以把所有的幻方推算出來，這樣才能更好地學習（我不用上面的規律也可以把任何一個幻方都推算出來，當然，高次幻方就相對比較難了）。
❹ 3階幻方的口訣表
居上行正中央，
依次斜填切莫忘，
上出框界往下寫，
右出框時左邊放，
重復便在下格填，
出角重復一個樣。
這玩意直接上網查不就有嘛，而且這種難度的東西記口訣反而比較累吧，額…不過好像小學奧數有？依稀記得四年級還是五年級的？
嘛，總之就是這樣(｡･ω･｡)ﾉ♡
優質我知道拿不到，也務必不要給我，上網復制了一下什麼力都沒出不配拿（｡ӧ◡ӧ｡）
❺ 五階幻方(要填入的數字是1-25)
18 24 `5 `6 12
10 11 17 23 `4
22 `3 `9 15 16
14 20 21 `2 `8
1` 7` 13 19 25
9 `3 22 16 15
21 20 14 `8 `2
13 `7 `1 25 19
5 `24 18 12 `6
17 11 10 `4 23
17 24 `1 8 15
23 `5 `7 14 16
`4 `6 13 20 22
10 12 19 21 `3
11 18 25 `2 `9
下面這些構造方法都是比較適合於編程的.構造幻方分奇數階幻方、4n型偶數幻方、4n+2型的偶數幻方（以下簡稱雙偶數、單偶數）.
構造奇數階較簡單,常用的是連續擺數法.下面的n均指階數,在這里(y,x)表示第y橫行的第x個數.
（1）在第一行的正中間（即[1,(n+1)/2]）放上1 （2）若數a的位置在(y,x),則a+1的位置在：(y-1,x+1),若有這個位子且裡面沒數 (n,x+1),若y=1且x1 (y+1,x),若x=n且y=1或(y,x)已經有數.(y,x)已經有數的充要條件是a=n(mod n) （3）所構成的(n×n）方即為一個幻方.
我們還可以把連續擺數法推廣,先定義幾個概念：
普通向量：正常走步的情況.（即上面第一種情況）正常走步記作(b,a).中斷向量：即走到(1,n)這個格子或(y,x)已經有數的情況.記作(d,c) 下面是幾個推廣的情況：(1,-1)(0,1)；(1,-1)(0,2)；(2,1)(1,-2)；(2,1)(1,-1)；(2,1)(1,0)；(2,1)(1,2)
下面是構造雙偶數階幻方：
對稱法：把雙偶數型的幻方分成四個正方形,在左上角正方形中每行每列各取一半打上○（實際上就是使無論從每行還是每列來看都剛好有一半有○,一半無○.）然後向剩下的三個小方塊中映象（鏡像對稱）,於是整個方陣都布好了○.（用電腦實行則可以選擇在該布○的地方填上-1）.
接下來該填數了.適用於電腦的方法：向所有格子內填數,（推薦x,y分別從1～n的雙重計數循環）：若(y,x)沒有○,則填入(y-1)*n+x；若(y,x)中有○,則填入(n-y+1)*n+x+1.適用於筆算的方法：從左上角依次1～n*n填數,遇上○則不填,這個數字還是要跳過去.填完後,把方陣旋轉180度後再從1～n*n往○里填數,沒有○的地方就不填,跳過數字.因為對稱的原理,因此這回填的數剛好是上次跳過的數,這次跳過的剛好是上次填過的數.就形成了一個雙偶數階幻方.
下面介紹一下構造單偶數階幻方的方法——斯特雷奇法
仍然是把單偶數階幻方分成A、B、C、D四個小方陣,若按平面直角坐標系來看則第一、二、三、四象限分別為A、C、B、D（請一定注意A、B、C、D的位置!）再用連續擺數法將A、B、C、D填入數字,A方陣用1～a^2,B方陣用(a^2+1)～2a^2,C方陣用(2a^2+1)～3a^2,D用數字(3a^2+1～4a^2).其中a=n/2.
這樣的方陣還需進行調整.在A的中間一行左側第2列起取m個方格（這里m=(n-2)/4）,即取((n/4+0.5),2)～((n/4+0.5),(2+m))這幾個方格,再取A中其它行的左邊m個方格.把這些方格中的數字同D中相應方格中的數字對調.然後在C中各列的從右邊起的m-1個方格重的數字同B中對調.
這樣形成的大方陣就是幻方了.
❻ 幻方的構造原理
在《射鵰英雄傳》中郭黃二人被裘千仞追到黑龍潭，躲進瑛姑的小屋。瑛姑出了一道題：數字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及兩條對角線上的和都相等。這道題難倒了瑛姑十幾年，被黃蓉一下子就答出來了。 492357816這就是一個最簡單的3階平面幻方。因為幻方的智力性和趣味性，很多游戲和玩具都與幻方有關，如捉放曹、我們平時玩的六面體，也成為學習編程時的常見問題。
幻方又稱縱橫圖、九宮圖，最早記錄於中國古代的洛書。夏禹治水時，河南洛陽附近的大河裡浮出了一隻烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服。後人稱之為洛書或河圖，又叫河洛圖。
南宋數學家楊輝，在他著的《續古摘奇演算法》里介紹了這種方法：只要將九個自然數按照從小到大的遞增次序斜排，然後把上、下兩數對調，左、右兩數也對調；最後再把中部四數各向外面挺出，幻方就出現了。（摘自《趣味數學辭典》）
最簡單的幻方就是平面幻方，還有立體幻方、高次幻方等。對於立體幻方、高次幻方世界上很多數學家仍在研究，只討論平面幻方。
對平面幻方的構造，分為三種情況：N為奇數、N為4的倍數、N為其它偶數(4n+2的形式）
1、 N 為奇數時，最簡單：
⑴ 將1放在第一行中間一列；
⑵ 從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數加1
⑶ 如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。
例如1在第1行，則2應放在最下一行，列數同樣加1;
⑷ 如果按上面規則確定的位置上已有數，或上一個數是第1行第n列時，
則把下一個數放在上一個數的下面。
2、 N為4的倍數時
採用對稱元素交換法。
首先把數1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣
然後將方陣的所有4×4子方陣中的兩對角線上位置的數關於方陣中心作對
稱交換，即a(i,j）與a(n+1-i,n+1-j）交換，所有其它位置上的數不變。
（或者將對角線不變，其它位置對稱交換也可）
**以上方法只適合於n=4時**
3、 N 為其它偶數時
當n為非4倍數的偶數（即4n+2形）時：首先把大方陣分解為4個奇數(2m+1階）子方陣。
按上述奇數階幻方給分解的4個子方陣對應賦值
由小到大依次為上左子陣（i），下右子（i+v），上右子陣（i+2v)，下左子陣（i+3v），
即4個子方陣對應元素相差v，其中v=n*n/4
四個子矩陣由小到大排列方式為 ① ③
④ ②
然後作相應的元素交換：a(i,j）與a(i+u,j）在同一列做對應交換（j<t或j>n-t+2),
a(t-1,0）與a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)與a(t+u-1,t-1)兩對元素交換
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交換使行列及對角線上元素之和相等。
C語言實現 #includestdio.h#includemath.hinta[256][256];intsum;intcheck();voidins(intn);voidmain(){inti,j,n,k,t,p,x;scanf(%d,&n);sum=(n*n+1)*n/2;if(n%2==1)//奇數幻方ins(n);if(n%4==2){//單偶數幻方k=n/2;ins(k);for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<k;j++){a[i][j+k]=a[i][j]+2*k*k;a[i+k][j]=a[i][j]+3*k*k;a[i+k][j+k]=a[i][j]+k*k;}t=(n-2)/4;for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<k;j++){if((j<t)&&(i<t)){p=a[i][j];a[i][j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;}if((j<t)&&(i>k-t-1)){p=a[i][j];a[i][j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;}if((i>=t&&i<=k-t-1)&&(j>=t&&j<t*2)){p=a[i][j];a[i][j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;}if(j>1&&j<=t){p=a[i][j+k];a[i][j+k]=a[i+k][j+k];a[i+k][j+k]=p;}}}if(n%4==0){//雙偶數幻方x=1;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)a[i][j]=x++;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i%4==0&&abs(i-j)%4==0)for(k=0;k<4;k++)a[i+k][j+k]=n*n-a[i+k][j+k]+1;elseif(i%4==3&&(i+j)%4==3)for(k=0;k<4;k++)a[i-k][j+k]=n*n-a[i-k][j+k]+1;}}if(check(n)==1){for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf(%5d,a[i][j]);printf(
);}}}intcheck(intn){//檢驗是否是幻方inti,j,sum1=0,sum2;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)sum1+=a[i][j];if(sum1!=sum)return0;sum1=0;}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)sum1+=a[i][j];if(sum1!=sum)return0;sum1=0;}for(sum1=0,sum2=0,i=0,j=0;i<n;i++,j++){sum1+=a[i][j];sum2+=a[i][n-j-1];}if(sum1!=sum)return0;if(sum2!=sum)return0;elsereturn1;}voidins(intn){//單偶數幻方的輸入intx,y,m;x=0;y=n/2;for(m=1;m<=n*n;m++){a[x][y]=m;if(m%n!=0){x--;y++;if(x<0)x=x+n;if(y==n)y=n-y;}else{x++;if(x==n)x=x-n;}}}//c++語言實現//（1）求奇數幻方#include<iostream.h>#include<iomanip.h>intmain(){intn,x,y,tot=0,i,j,a[100][100]={0};cout<<請輸入一個奇數<<endl;cin>>n;a[i=n/2][j=0]=++tot;i--;j--;while(tot<=n*n){i<0?i=n-1:i=i;j<0?j=n-1:j=j;if(a[i][j]){i=x;j=y+1;}a[i][j]=++tot;x=i;y=j;i--;j--;}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)cout<<setw(3)<<a[i][j];cout<<endl;}return0;}//（2）求單偶幻方#include<iostream.h>#include<iomanip.h>intmain(){intn,i=0,j=0,a[100][100],tot=0;cout<<請輸入4的倍數<<endl;cin>>n;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){a[i][j]=++tot;}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i%4==j%4||i%4+j%4==3)a[i][j]=n*n+1-a[i][j];}}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){cout<<setw(4)<<a[i][j];}cout<<endl;}return0;}奇階幻方
當n為奇數時，我們稱幻方為奇階幻方。可以用Merzirac法與loubere法實現，根據我的研究，發現用國際象棋之馬步也可構造出更為神奇的奇幻方，故命名為horse法。
偶階幻方
當n為偶數時，我們稱幻方為偶階幻方。當n可以被4整除時，我們稱該偶階幻方為雙偶幻方；當n不可被4整除時，我們稱該偶階幻方為單偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic將其實現，Strachey為單偶模型，我對雙偶(4m階）進行了重新修改，製作了另一個可行的數學模型，稱之為Spring。YinMagic是我於2002年設計的模型，他可以生成任意的偶階幻方。
在填幻方前我們做如下約定：如填定數字超出幻方格範圍，則把幻方看成是可以無限伸展的圖形，如下圖：
Merzirac法生成奇階幻方
在第一行居中的方格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向下移一格繼續填寫。如下圖用Merziral法生成的5階幻方： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 loubere法生成奇階幻方
在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移二格繼續填寫。如下圖用Louberel法生成的5階幻方： 23 6 19 2 15 10 18 1 14 22 17 5 13 21 9 4 12 25 8 16 11 24 7 20 3 Hire法生成偶階幻方
將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列的數字記為a(i,j）。在A內兩對角線上填寫1、2、3、……、n，各行再填寫1、2、3、……、n，使各行各列數字之和為n*(n+1)/2。填寫方法為：第1行從n到1填寫，從第2行到第n/2行按從1到進行填寫（第2行第1列填n，第2行第n列填1)，從第n/2+1到第n行按n到1進行填寫，對角線的方格內數字不變。如下所示為6階填寫方法：
1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6
如下所示為8階填寫方法（轉置以後）：
1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8
將A上所有數字分別按如下演算法計算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j）－1)。則AT+B為目標幻方
（AT為A的轉置矩陣）。如下圖用Hire法生成的8階幻方：
1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64
⑴.Strachey法生成單偶幻方
將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示A、B、C、D四個2m+1階奇數幻方。
A C
D B
A用1至2m+1填寫成(2m+1)2階幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；在A中間一行取m個小格，其中1格為該行居中1小格，另外m-1個小格任意，其他行左側邊緣取m列，將其與D相應方格內交換；B與C接近右側m-1列相互交換。如下圖用Strachey法生成的6階幻方：
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
⑵Spring法生成以偶幻方
將n階雙偶幻方表示為4m階幻方。將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j）。
先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行從左到可分別填寫1、2、3、……、n；即第二行從左到可分別填寫n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之後進行對角交換。對角交換有兩種方法：
方法一；將左上區域i+j為偶數的與幻方內以中心點為對稱點的右下角對角數字進行交換；將右上區域i+j為奇數的與幻方內以中心點為對稱點的左下角對角數字進行交換。（保證不同時為奇或偶即可。）
方法二；將幻方等分成m*m個4階幻方，將各4階幻方中對角線上的方格內數字與n階幻方內以中心點為對稱點的對角數字進行交換。
如下圖用Spring法生成的4階幻方：
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
YinMagic構造偶階幻方
先構造n-2幻方，之後將其中的數字全部加上2n-2，放於n階幻方中間，再用該方法將邊緣數字填寫完畢。該方法適用於n>4的所有幻方，我於2002年12月31日構造的數學模型。YinMagic法可生成6階以上的偶幻方。如下圖用YinMagic法生成的6階幻方：
10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27
魔鬼幻方
如將幻方看成是無限伸展的圖形，則任何一個相鄰的n*n方格內的數字都可以組成一個幻方。則稱該幻方為魔鬼幻方。
用我研究的Horse法構造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因為對於任意四個在兩行兩列上的數字，他們的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
羅伯法：
1居上行正中央，依次斜填右上方，上出框往下填，
右出框左邊放，排重便在下格填，右上排重一個樣。
❼ 幻方的程序編寫
利用計算機編程序，可求解出任意階幻方.（但數字位數受電腦限制，實際上只能是有限范圍內的任意階），如利用Matlab進行計算n階幻方，其命令為：A=magic(n)。
對於某些平方幻方，高次幻方，利用計算機輔助計算，也可快速求得。
一次幻方，一次幻立方，一次多維幻方，甚至可用簡單公式全部求得。
某些類型的平方幻方，甚至高次高維幻方，也可用公式求得。
在幻方公式求解方法，中國處於世界領先水平.中國李文的高維高次幻方公式，是幻方理論中的精品.吳碩辛的高次幻方理論，也可用公式求解。
❽ 如何用c語言編程使三階幻方不等(使用數字1至9，直接輸出所有結果
4用1至9這9個數編制一個三階幻方,寫出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數,使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和...3119
❾ 如何用c語言編程使三階幻方不等
這個列印n階的 0<n<=15是奇數 我在下面幫你改了個3階的
/* bookp33.c 列印魔方陣程序 */
/* 譚浩強，C程序設計題解與上機指導,33頁 */
/* 在tc30下編譯通過 */
/* 2001.12.12 */
void main()
{
int a[16][16],i,j,k,p,m,n;
p=1;
while(p==1)
{ printf("請輸入n.(0<n<=15,n是奇數.)\n");
scanf("%d",&n);
if((n>=0)&&(n<=15)&&(n%2!=0))
{ printf("矩陣階數是:%d\n",n);
p=0;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=0;
/* 建立魔方陣 */
j=n/2+1;
a[1][j]=1;
for(k=2;k<=n*n;k++)
{ i=i-1;
j=j+1;
if((i<1)&&(j>n))
{ i=i+2;
j=j-1;
}
else
{if(i<1) i=n; if(j>n) j=1; }
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k;
else
{ i=i+2;
j=j-1;
a[i][j]=k;
}
}
/* 輸出 */
for(i=1;i<=n;i++)
{ for(j=1;j<=n;j++)
printf(" %3d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
*************3階的************
int main()
{
int a[16][16],i,j,k,n;
n=3;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=0;
/* 建立魔方陣 */
j=n/2+1;
a[1][j]=1;
for(k=2;k<=n*n;k++)
{ i=i-1;
j=j+1;
if((i<1)&&(j>n))
{ i=i+2;
j=j-1;
}
else
{if(i<1) i=n; if(j>n) j=1; }
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k;
else
{ i=i+2;
j=j-1;
a[i][j]=k;
}
}
/* 輸出 */
for(i=1;i<=n;i++)
{ for(j=1;j<=n;j++)
printf(" %3d",a[i][j]);
printf("\n");
}
return (1);
}
❿ matab編程實現：幻方矩陣中的1換成什麼數該矩陣不可逆
建議樓上的回答問題之前多想一想，不了解的東西盡量不要想當然，以免誤人誤己。
同一階的幻方矩陣當然不止一個，但MATLAB是按照固定的演算法來生成的，所以你每次調用得到的結果都是相同的。
你可以通過以下幾種方式來得到幻方矩陣的其它形式：
上下翻轉（flipud）；
左右翻轉（fliplr）；
轉置（transpose）。
可以檢驗，除用magic函數直接得到的幻方矩陣之外，另外還有7種形式：
m=magic(4)
flipud(m)
fliplr(m)
transpose(m)
flipud(fliplr(m))
flipud(transpose(m))
fliplr(transpose(m))
flipud(fliplr(transpose(m)))