張量編譯器
⑴ 愛因斯坦的資料，我們老師要上公開課！！！！！！！！
20世紀最偉大的物理學家阿爾伯特·愛因斯坦(Albert．Einstein)1879年3月14日出生在德國西南的烏耳姆城，一年後隨全家遷居慕尼黑。愛因斯坦的父母都是猶太人，父親赫爾曼·愛因斯坦和叔叔雅各布·愛因斯坦合開了一個為電站和照明系統生產電機、弧光燈和電工儀表的電器工廠。母親玻琳是受過中等教育的家庭婦女，非常喜歡音樂，在愛因斯坦六歲時就教他拉小提琴。
愛因斯坦小時候並不活潑，三歲多還不會講話，父母很擔心他是啞巴，曾帶他去給醫生檢查。還好小愛因斯坦不是啞巴，可是直到九歲時講話還不很通暢，所講的每一句話都必須經過吃力但認真的思考。
在四、五歲時，愛因斯坦有一次卧病在床，父親送給他一個羅盤。當他發現指南針總是指著固定的方向時，感到非常驚奇，覺得一定有什麼東西深深地隱藏在這現象後面。他一連幾天很高興的玩這羅盤，還糾纏著父親和雅各布叔叔問了一連串問題。盡管他連「磁」這個詞都說不好，但他卻頑固地想要知道指南針為什麼能指南。這種深刻和持久的印象，愛因斯坦直到六十七歲時還能鮮明的回憶出來。
愛因斯坦在念小學和中學時，功課屬平常。由於他舉止緩慢，不愛同人交往，老師和同學都不喜歡他。教他希臘文和拉丁文的老師對他更是厭惡，曾經公開罵他：「愛因斯坦，你長大後肯定不會成器。」而且因為怕他在課堂上會影響其他學生，竟想把他趕出校門。
愛因斯坦的叔叔雅各布在電器工廠里專門負責技術方面的事務，愛因斯坦的父親則負責商業的往來。雅各布是一個工程師，自己就非常喜愛數學，當小愛因斯坦來找他問問題時，他總是用很淺顯通俗的語言把數學知識介紹給他。在叔父的影響下，愛因斯坦較早的受到了科學和哲學的啟蒙。
父親的生意做得並不好，但卻是一個樂觀和心地善良的人，家裡每星期都有一個晚上要邀請來慕尼黑念書的窮學生吃飯，這樣等於是救濟他們。其中有一對來自立陶宛的猶太兄弟麥克斯和伯納德，他們都是學醫科的，喜歡閱讀書籍、興趣廣泛。他們被邀請來愛因斯坦家裡吃飯，並和羞答答、長著黑頭發和棕色眼睛的小愛因斯坦交成了好朋友。
麥克斯可以說是愛因斯坦的「啟蒙老師」，他借了一些通俗的自然科學普及讀物給他看。麥克斯在愛因斯坦十二歲時，給了他一本施皮爾克的平面幾何教科書。愛因斯坦晚年回憶這本神聖的小書時說：「這本書里有許多斷言，比如，三角形的三個高交於一點，它們本身雖然並不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象。」
愛因斯坦還幸運地從一部卓越的通俗讀物中知道了自然科學領域里的主要成果和方法，科普讀物不但增進了愛因斯坦的知識，而且撥動了年輕人好奇的心弦，引起他對問題的深思。
愛因斯坦十六歲時報考瑞士蘇黎世的聯邦工業大學工程系，可是入學考試卻告失敗。他接受了聯邦工業大學校長以及該校著名的物理學家韋伯教授的建議，在瑞士阿勞市的州立中學念完中學課程，以取得中學學歷。
1896年10月，愛因斯坦跨進了蘇黎世工業大學的校門，在師范系學習數學和物理學。他對學校的注入式教育十分反感，認為它使人沒有時間、也沒有興趣去思考其他問題。幸運的是，窒息真正科學動力的強制教育，在蘇黎世的聯邦工業大學要比其他大學少得多。愛因斯坦充分的利用學校中的自由空氣，把精力集中在自己所熱愛的學科上。在學校中，他廣泛的閱讀了赫爾姆霍茲、赫茲等物理學大師的著作，他最著迷的是麥克斯韋的電磁理論。他有自學本領、分析問題的習慣和獨立思考的能力。
早期工作
1900年，愛因斯坦從蘇黎世工業大學畢業。由於他對某些功課不熱心，以及對老師態度冷漠，被拒絕留校。他找不到工作，靠做家庭教師和代課教師過活。在失業一年半以後，關心並了解他才能的同學馬塞爾·格羅斯曼向他伸出了援助的手。格羅斯曼設法說服自己的父親把愛因斯坦介紹到瑞士專利局去作一個技術員。
愛因斯坦終身感謝格羅斯曼對他的幫助。在悼念格羅斯曼的信中，他談到這件事時說，當他大學畢業時，「突然被一切人拋棄，一籌莫展的面對人生。他幫助了我，通過他和他的父親，我後來才到了哈勒(時任瑞士專利局局長)那裡，進了專利局。這有點象救命之恩，沒有他我大概不致於餓死，但精神會頹唐起來。」
1902年2月21日，愛因斯坦取得了瑞士國籍，並遷居伯爾尼，等待專利局的招聘。1902年6月23日，愛因斯坦正式受聘於專利局，任三級技術員，工作職責是審核申請專利權的各種技術發明創造。1903年，他與大學同學米列娃.瑪麗克結婚。
1900～1904年，愛因斯坦每年都寫出一篇論文，發表於德國《物理學雜志》。頭兩篇是關於液體表面和電解的熱力學，企圖給化學以力學的基礎，以後發現此路不通，轉而研究熱力學的力學基礎。1901年提出統計力學的一些基本理論，1902～1904年間的三篇論文都屬於這一領域。
1904年的論文認真探討了統計力學所預測的漲落現象，發現能量漲落取決於玻爾茲曼常數。它不僅把這一結果用於力學體系和熱現象，而且大膽地用於輻射現象，得出輻射能漲落的公式，從而導出維恩位移定律。漲落現象的研究，使他於1905年在輻射理論和分子運動論兩方面同時做出重大突破。
1905年的奇跡
1905年，愛因斯坦在科學史上創造了一個史無前例奇跡。這一年他寫了六篇論文，在三月到九月這半年中，利用在專利局每天八小時工作以外的業余時間，在三個領域做出了四個有劃時代意義的貢獻，他發表了關於光量子說、分子大小測定法、布朗運動理論和狹義相對論這四篇重要論文。
1905年3月，愛因斯坦將自己認為正確無誤的論文送給了德國《物理年報》編輯部。他靦腆的對編輯說：「如果您能在你們的年報中找到篇幅為我刊出這篇論文，我將感到很愉快。」這篇「被不好意思」送出的論文名叫《關於光的產生和轉化的一個推測性觀點》。
這篇論文把普朗克1900年提出的量子概念推廣到光在空間中的傳播情況，提出光量子假說。認為：對於時間平均值，光表現為波動；而對於瞬時值，光則表現為粒子性。這是歷史上第一次揭示了微觀客體的波動性和粒子性的統一，即波粒二象性。
在這文章的結尾，他用光量子概念輕而易舉的解釋了經典物理學無法解釋的光電效應，推導出光電子的最大能量同入射光的頻率之間的關系。這一關系10年後才由密立根給予實驗證實。1921年，愛因斯坦因為「光電效應定律的發現」這一成就而獲得了諾貝爾物理學獎。
這才僅僅是開始，阿爾伯特·愛因斯坦在光、熱、電物理學的三個領域中齊頭並進，一發不可收拾。1905年4月，愛因斯坦完成了《分子大小的新測定法》，5月完成了《熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》。這是兩篇關於布朗運動的研究的論文。愛因斯坦當時的目的是要通過觀測由分子運動的漲落現象所產生的懸浮粒子的無規則運動，來測定分子的實際大小，以解決半個多世紀來科學界和哲學界爭論不休的原子是否存在的問題。
三年後，法國物理學家佩蘭以精密的實驗證實了愛因斯坦的理論預測。從而無可非議的證明了原子和分子的客觀存在，這使最堅決反對原子論的德國化學家、唯能論的創始人奧斯特瓦爾德於1908年主動宣布：「原子假說已經成為一種基礎鞏固的科學理論」。
1905年6月，愛因斯坦完成了開創物理學新紀元的長論文《論運體的電動力學》，完整的提出了狹義相對論。這是愛因斯坦10年醞釀和探索的結果，它在很大程度上解決了19世紀末出現的古典物理學的危機，改變了牛頓力學的時空觀念，揭露了物質和能量的相當性，創立了一個全新的物理學世界，是近代物理學領域最偉大的革命。
狹義相對論不但可以解釋經典物理學所能解釋的全部現象，還可以解釋一些經典物理學所不能解釋的物理現象，並且預言了不少新的效應。狹義相對論最重要的結論是質量守恆原理失去了獨立性，他和能量守恆定律融合在一起，質量和能量是可以相互轉化的。其他還有比較常講到的鍾慢尺縮、光速不變、光子的靜止質量是零等等。而古典力學就成為了相對論力學在低速運動時的一種極限情況。這樣，力學和電磁學也就在運動學的基礎上統一起來。
1905年9月，愛因斯坦寫了一篇短文《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》，作為相對論的一個推論。質能相當性是原子核物理學和粒子物理學的理論基礎，也為20世紀40年代實現的核能的釋放和利用開辟了道路。
在這短短的半年時間，愛因斯坦在科學上的突破性成就，可以說是「石破天驚，前無古人」。即使他就此放棄物理學研究，即使他只完成了上述三方面成就的任何一方面，愛因斯坦都會在物理學發展史上留下極其重要的一筆。愛因斯坦撥散了籠罩在「物理學晴空上的烏雲」，迎來了物理學更加光輝燦爛的新紀元。
廣義相對論的探索
狹義相對論建立後，愛因斯坦並不感到滿足，力圖把相對性原理的適用范圍推廣到非慣性系。他從伽利略發現的引力場中一切物體都具有同一加速度這一古老實驗事實找到了突破口，於1907年提出了等效原理。在這一年，他的大學老師、著名幾何學家閔可夫斯基提出了狹義相對論的四維空間表示形式，為相對論進一步發展提供了有用的數學工具，可惜愛因斯坦當時並沒有認識到它的價值。
等效原理的發現，愛因斯坦認為是他一生最愉快的思索，但以後的工作卻十分艱苦，並且走了很大的彎路。1911年，他分析了剛性轉動圓盤，意識到引力場中歐氏幾何並不嚴格有效。同時還發現洛倫茨變化不是普適的，等效原理只對無限小區域有效……。這時的愛因斯坦已經有了廣義相對論的思想，但他還缺乏建立它所必需的數學基礎。
1912年，愛因斯坦回到蘇黎世母校工作。在他的同班同學、母校任數學教授的格羅斯曼幫助下，他在黎曼幾何和張量分析中找到了建立廣義相對論的數學工具。經過一年的奮力合作，他們於1913年發表了重要論文《廣義相對論綱要和引力理論》，提出了引力的度規場理論。這是首次把引力和度規結合起來，使黎曼幾何獲得實在的物理意義。
不過他們當時得到的引力場方程只對線性變換是協變的，還不具有廣義相對論原理所要求的任意坐標變換下的協變性。這是由於愛因斯坦當時不熟悉張量運算，錯誤的認為，只要堅持守恆定律，就必須限制坐標系的選擇，為了維護因果性，不得不放棄普遍協變的要求。
科學成就的第二個高峰
在1915年到1917年的3年中，是愛因斯坦科學成就的第二個高峰，類似於1905年，他也在三個不同領域中分別取得了歷史性的成就。除了1915年最後建成了被公認為人類思想史中最偉大的成就之一的廣義相對論以外，1916年在輻射量子方面提出引力波理論，1917年又開創了現代宇宙學。
1915年7月以後，愛因斯坦在走了兩年多彎路後，又回到普遍協變的要求。1915年10月到11月，他集中精力探索新的引力場方程，於11月4日、11日、18日和25日一連向普魯士科學院提交了四篇論文。
在第一篇論文中他得到了滿足守恆定律的普遍協變的引力場方程，但加了一個不必要的限制。第三篇論文中，根據新的引力場方程，推算出光線經過太陽表面所發生的偏轉是1.7弧秒，同時還推算出水星近日點每100年的進動是43秒，完滿解決了60多年來天文學的一大難題。
1915年11月25日的論文《引力的場方程》中，他放棄了對變換群的不必要限制，建立了真正普遍協變的引力場方程，宣告廣義相對論作為一種邏輯結構終於完成了。1916春天，愛因斯坦寫了一篇總結性的論文《廣義相對論的基礎》；同年底，又寫了一本普及性的小冊子《狹義與廣義相對論淺說》。
1916年6月，愛因斯坦在研究引力場方程的近似積分時，發現一個力學體系變化時必然發射出以光速傳播的引力波，從而提出引力波理論。1979年，在愛因斯坦逝世24年後，間接證明了引力波存在。
1917年，愛因斯坦用廣義相對論的結果來研究宇宙的時空結構，發表了開創性的論文《根據廣義相對論對宇宙所做的考察》。論文分析了「宇宙在空間上是無限的」這一傳統觀念，指出它同牛頓引力理論和廣義相對論都是不協調的。他認為，可能的出路是把宇宙看作是一個具有有限空間體積的自身閉合的連續區，以科學論據推論宇宙在空間上是有限無邊的，這在人類歷史上是一個大膽的創舉，使宇宙學擺脫了純粹猜想的思辨，進入現代科學領域。
漫長艱難的探索
廣義相對論建成後，愛因斯坦依然感到不滿足，要把廣義相對論再加以推廣，使它不僅包括引力場，也包括電磁場。他認為這是相對論發展的第三個階段，即統一場論。
1925年以後，愛因斯坦全力以赴去探索統一場論。開頭幾年他非常樂觀，以為勝利在望；後來發現困難重重，他認為現有的數學工具不夠用；1928年以後轉入純數學的探索。他嘗試著用各種方法，但都沒有取得具有真正物理意義的結果。
1925年～1955年這30年中，除了關於量子力學的完備性問題、引力波以及廣義相對論的運動問題以外，愛因斯坦幾乎把他全部的科學創造精力都用於統一場論的探索。
1937年，在兩個助手合作下，他從廣義相對論的引力場方程推導出運動方程，進一步揭示了空間——時間、物質、運動之間的統一性，這是廣義相對論的重大發展，也是愛因斯坦在科學創造活動中所取得的最後一個重大成果。
在同一場理論方面，他始終沒有成功，他從不氣餒，每次都滿懷信心底從頭開始。由於他遠離了當時物理學研究的主流，獨自去進攻當時沒有條件解決的難題，因此，同20年代的處境相反，他晚年在物理學界非常孤立。可是他依然無所畏懼，毫不動搖地走他自己所認定的道路，直到臨終前一天，他還在病床上准備繼續他的統一場理論的數學計算。
最偉大的科學家的風格
愛因斯坦因為在科學上的成就，獲得了許多獎狀以及名譽博士的授予證書。如果一般人就會把這些東西高高掛起。可是愛因斯坦把以上的東西，包括諾貝爾獎獎狀一起亂七八糟地放在一個箱子里，看也不看一眼。英費爾德說他有時覺得愛因斯坦可能連諾貝爾獎是什麼意義都不知道。據說他在得獎的那一天，臉上和平日一樣平靜，沒有顯出特別高興或興奮。
少年時代的愛因斯坦在瑞士生活時，過的是窮學生的生活，他對物質生活要求不高，有一碟義大利面條加上一點醬他就感到很滿意。成名後，成為教授以及後來為了躲避納粹的迫害移民美國，他是有條件過很好的物質享受的，但是他仍保留像窮學生那樣簡朴無華的生活。
當愛因斯坦來到普林斯頓的高等科學研究所工作時，當局給了他相當的高薪——年薪一萬六千美元，他卻說：「這么多錢，是否可以給我少一點？給我三千美元就夠了。」
愛因斯坦對自己的衣著也是不注意的，長年披著一件黑色皮上衣，不穿襪子，不結領帶，褲子有時既沒有綁皮帶也沒有吊帶，他和人在黑板前討論問題時，一面寫黑板，一面要把那像要滑下的褲子用手拉住，這種情形是有些滑稽，而他的頭發卻留得長長的，不加修飾。這對當年「貴族學府」普林斯頓大學的學生來說是驚異的事，難怪他們要希望上帝叫他把頭發剪掉。
愛因斯坦是很節儉的人，他在計算的紙上是兩面都寫，而且他把許多寄給他的信的信封裁開，當作計算的草稿紙，不讓它們在進了紙簍之前失掉可以再利用的價值。愛因斯坦在外出時經常坐二、三等車，平時只吃一些簡單的食物。
1909年7月，愛因斯坦應邀到日內瓦，參加隆重的日內瓦大學三百五十周年校慶和紀念建校人加爾文的慶祝活動，並接受日內瓦大學頒發給他的榮譽博士學位。在慶祝活動的遊行中，學校里的顯要人物和政府中的大人物，都身穿燕尾服、頭戴高禮帽，或者身穿中世紀式的銹金長袍，頭戴平頂絲帽，而愛因斯坦卻穿著一套平時上街穿的衣服，戴著一頂草帽。對這次慶祝活動所舉辦的盛大宴會，愛因斯坦很不以為然，他對坐在旁邊的人說，「如果加爾文還活著，他會堆起一大堆柴禾，因為搞這樣的鋪張浪費的盛宴而把我們全都燒死。」
愛因斯坦自己曾說過：「安逸和幸福，對我來說從來不是目的。我稱這些倫理基礎為豬倌的理想……」。他甚至拒絕自己被安排在上流社會中，而居於與眾不同的地位，對社會上對他的特殊照顧感到憤怒。
愛因斯坦是很珍惜時間的人，他不喜歡參加社交活動與宴會，他曾諷刺地說：「這是把時間喂給動物園。」他集中精神專心的鑽研，他不希望寶貴的時間消耗在無意義的社交談話上。他也不想聽那些奉承和贊揚的話。他認為：「一個以偉大的創造性觀念造福於全世界的人，不需要後人來贊揚。他的成就本身就已經給了他一個更高的報答。」1929年3月，為了躲避五十壽辰的慶祝活動，他在生日前幾天，就秘密跑到柏林近郊的一個花匠的農舍里隱居起來。
作為物理學革命中的偉大科學巨匠，愛因斯坦從來沒有自認為是一個超人。他認識到，自己所走的道路是前人走過的道路的延伸，科學的新時代是在前人工作基礎上的合理發展，因此他總是抱著感激和敬仰的心情贊賞前人的貢獻。
在談到相對論的創立時，他說：「相對論實在可以說是對麥克思韋和洛倫茲的偉大構思畫了最後一筆，因為它力圖把場物理學擴充到包括引力在內的一切現象。」愛因斯坦曾幾次在信中對贊揚他的成就的朋友寫道：「我完全知道我沒有什麼特殊的才能：興趣、專一、頑強工作，以及自我批評使我達到我想要達到的理想境界。」
全人類命運的關注者
愛因斯坦熱愛科學，也熱愛人類。他沒有因為埋頭於科學研究而把自己置於社會之外，一直關心著人類的文明和進步，並為之頑強、勇敢地戰斗。他說過：「人只有獻身於社會，才能找出那實際上是短暫而又有風險的生命的意義」，他自己正是這樣去做的。
1914年4月，愛因斯坦接受德國科學界的邀請，遷居到柏林，8月即爆發了第一次世界大戰。他雖身居戰爭的發源地，生活在戰爭鼓吹者的包圍之中，卻堅決地表明了自己的反戰態度。9月，愛因斯坦參與發起反戰團體「新祖國同盟」，在這個組織被宣布為非法、成員大批遭受逮捕和迫害而轉入地下的情況下，愛因斯坦仍堅決參加這個組織的秘密活動。
10月，德國的科學界和文化界在軍國主義分子的操縱和煽動下，發表了所謂「文明世界的宣言」，為德國發動的侵略戰爭辯護，鼓吹德國高於一切，全世界都應該接受「真正德國精神」。在「宣言」上簽名的有九十三人，都是當時德國有聲望的科學家、藝術家和牧師等。就連能斯脫、倫琴、奧斯特瓦爾德、普朗克等都在上面簽了字。當徵求愛因斯坦簽名時，他斷然拒絕了，而同時他卻毅然在反戰的《告歐洲人書》上簽上自己的名字。這一舉動震驚了全世界。
1917年，列寧領導的蘇聯社會主義革命勝利後，愛因斯坦熱情地支持這個偉大的革命，贊揚這是一次對全世界將有決定性意義的、偉大的社會實驗，表示：「我尊敬列寧，因為他是一位有完全自我犧牲精神、全心全意為實現社會正義而獻身的人。我並不認為他的方法是切合實際的，但有一點可以肯定：象他這種類型的人，是人類良心的維護者和再造者。」
1918年11月，德國工人和士兵在俄國十月革命勝利的影響和鼓舞下，發動起義，推翻了德皇威廉二世下台第三天，愛因斯坦即給他的母親連續寫了兩張明信片，歡呼「偉大的事變發生了……親身經歷了這個事變是多麼榮幸！」
在二十年代到三十年代初期，愛因斯坦基本上是一個絕對的和平主義者。但是，侵略和掠奪戰爭不斷發生的現實，打破了他那美好的夢想。特別是1933年希特勒上台後，德國日益法西斯化，使愛因斯坦意識到新的野蠻戰爭不可避免，促使他改變了自己的觀點。他明確表示：「當法律和人類尊嚴必需保衛時，我們一定要戰斗。自從法西斯的危險到來後，現在我不再相信絕對的被動的和平主義是有效的了。只要法西斯主義統治歐洲，那就不會有和平。」
由於愛因斯坦的進步活動，又因為他是猶太人，因而被德國納粹分子列為重要的迫害對象，幸而他1932年底離開德國到美國講學，才未遭毒手。他在柏林的住屋被查抄和搗毀，他的財產被沒收，他的著作被焚毀，納粹還懸賞二萬馬克要殺害他。面對納粹分子暗殺的危險，愛因斯坦沒有絲毫的畏懼，而是更堅定地戰斗。當他的摯友勞厄寫信勸他對政治問題採取明哲保身的態度時，他不顧個人安危，大聲疾呼，指出法西斯就意味著戰爭，和平必須用武裝來保衛，呼籲美國人民起來同法西斯作斗爭。
在為人類的進步事業而戰斗的歷程中，愛因斯坦一直關心著被壓迫、被奴役的國家和民族。他反對法西斯滅絕猶太人的暴行，為爭取猶太人的生存權利而大聲疾呼。但他也反對狹隘的猶太民族主義，希望看到猶太人「同阿拉伯人在和平共處的基礎上達成公平合理的協議，而不希望創立一個猶太國」。他反對美國的種族歧視政策，支持黑人的解放運動，並呼籲「美國黑人在這個方向上所作的堅定的努力，應當得到大家的贊揚和支援」。
在五十年代美國麥卡錫份子興風作浪的時期，麥卡錫參議員說他是「美國的第一敵人」，而一些狂熱人士還造謠說他是共產份子，並且說他的前助手英費爾德從他那裡知道原子彈的材料，准備供給蘇聯這些情報。事實上他除了擔心納粹能製造新式武器，在1939年8月2日向羅斯福總統建議這方面該進行研究寫的一封信外，他以後完全不知道美國政府秘密從事原子彈的製造，一些從事這一工作的愛因斯坦的朋友也對他保密，不讓他知道有這回事。但當他知道德國沒有製成原子彈，而美國已造出原子彈後，他的心情感到沉重和不安。他說，如果他知道德國不會製造原子彈，他就不會為「打開這個潘多拉魔匣做任何事情。」
當愛因斯坦後來從無線電廣播知道美國對廣島、長崎投下原子彈，殺傷許多平民時他感到非常痛心。他後來寫了一封告美國公民書，說：「我們將此種巨大力量解放的科學家們，對於一切事物都要優先負起責任，必須限制原子能絕對不能使用來殺害全人類，而是用來增進人類的幸福方面。」1955年，愛因斯坦與羅素聯名發表了反對核戰爭和呼籲世界和平的《羅素—愛因斯坦宣言》。
在1949年愛因斯坦寫了一篇《為什麼要社會主義？》的論文。在這里，他提出了現在看來還是正確的看法！「計劃經濟還不就是社會主義。計劃經濟本身可能伴隨著對個人的完全奴役。社會主義的建成，需要解決這樣一些極端困難的社會——政治問題，鑒於政治權力和經濟權力的高度集中，怎樣才有可能防止行政人員變成權力無限和傲慢自負呢？怎樣能夠使個人的權利得到保障，同時對於行政權力能夠確保有一種民主的平衡力量呢？」
巨星隕落
1955年4月18日，人類歷史上最偉大的科學家，阿爾伯特．愛因斯坦因主動脈瘤破裂逝世於美國普林斯頓。巨星隕落，舉世同悲。
在愛因斯坦去世的前幾天還錄音對以色列廣播，他說：「我們這時代最大的問題是人類分成兩個互相對敵的陣營：共產世界和所謂的自由世界。由於「自由」及「共產」這兩個詞的意義對我很難理解，我寧願用「東方」和「西方」的權力沖突來說，然而，這地球是圓的，這樣「東方」和「西方」的真正精確意義也不能清楚。」
愛因斯坦生前不要虛榮，死後更不要哀榮。他留下遺囑，要求不發訃告，不舉行葬禮。他把自己的腦供給醫學研究，身體火葬焚化，骨灰秘密的撒在不讓人知道的河裡，不要有墳墓也不想立碑。在把他的遺體送到火葬場火化的時候，隨行的只有他最親近的12個人，而其他人對於火化的時間和地點都不知道。
愛因斯坦在去世之前, 把他在普林斯頓默謝雨街112號的房子留給跟他工作了幾十年的秘書杜卡斯小姐，並且強調：「不許把這房子變成博物館。」他不希望把默謝雨街變成一個朝聖地。他一生不崇拜偶像，也不希望以後的人把他當作偶像來崇拜。
愛因斯坦曾經說過：「我自己不過是自然的一個極微小的部分」，他把一切獻給了人類從自然界獲得自由的征程，最後連自己的骨灰也回到了大自然的懷抱。但是正如英費爾德第一次與他接觸時所感受到的那樣：「真正的偉大和真正的高尚總是並肩而行的」，愛因斯坦的偉大業績和精神永遠留給了人類。
逸事
愛因斯坦逃學記
1895年春天，愛因斯坦已16歲了。根據德國當時的法律，男孩只有在17歲以前離開德國才可以不必回來服兵役。由於對軍國主義深惡痛絕，加之獨自一人呆在軍營般的路易波爾德中學已忍無可忍，愛因斯坦沒有同父母商量就私自決定離開德國，去義大利與父母團聚。
但是，半途退學，將來拿不到文憑怎麼辦呢？一向忠厚、單純的愛因斯坦，情急之中竟想出一個自以為不錯的點子。他請數學老師給他開了張證明，說他數學成績優異，早達到大學水平。又從一個熟悉的醫生那裡弄來一張病假證明，說他神經衰弱，需要回家靜養。愛因斯坦以為有這兩個證明，就可逃出這厭惡的地方。
誰知，他還沒提出申請，訓導主任卻把他叫了去，以他敗壞班風，不守校紀的理由勒令退學。
愛因斯坦臉紅了，不管什麼原因，只要能離開這所中學，他都心甘情願，也顧不得什麼了。他只是為自己想出一個並未實施的狡猾的點子突然感到內疚，後來每提及此事，愛因斯坦都內疚不已。大概這種事情與他坦率、真誠的個性相去太遠。
韋伯先生的慧眼
愛因斯坦十六歲時報考瑞士蘇黎世的聯邦工業大學工程系，可是入學考試卻告以失敗。看過他的數學和物理考卷的該校物理學家韋伯先生卻慧眼識英才，稱贊他：「你是個很聰明的孩子，愛因斯坦！」
參考資料：http://www.ikepu.com/datebase/details/scientist/19st/Einstein_albert_total.htm
⑵ 兩個三維數組如何相乘
1、打開visual studio開發工具，創建一個控制台應用程序。
⑶ matlab是什麼編程語言啊是英文裡面的什麼單詞的意思啊
[提問前請先在知道搜索,謝謝]
MATLAB是一門計算機編程語言，取名來源於Matrix Laboratory，本意是專門以矩陣的方式來處理計算機數據，它把數值計算和可視化環境集成到一起，非常直觀，而且提供了大量的函數，使其越來越受到人們的喜愛，工具箱越來越多，應用范圍也越來越廣泛。MATLAB的發展歷史見下表1-1。(年份不詳的請知道的網友補充。)時間
版本
1985 1.0
1986 2.0（含控制系統工具箱）
1988 3.9
1993 4.0（含Simulink1.0）
1994 4.2(含simulink2.0)
不詳 4.3
不詳 5.3
2000 6.0（含Simulink4.0）
2001 6.1（含Simulink4.1）
不詳 6.21
2003 6.5
1.1 安裝
MATLAB的安裝非常簡單，這里以Windows版本6為例。運行setup後，輸入正確的序列號，選擇好安裝路徑和安裝的模塊，幾乎是一直回車就可以了。這里有一點要注意的是，由於不同操作系統設置，可能會出現一些意外錯誤，而且越高版本的MATLAB對計算機系統的要求也越高，如6.1版本要求至少64M內存，最好128M。所以根據自身情況選擇適合的版本安裝，最好還要在操作系統初安裝後就安裝，避免出現意外。
1.2 運行
MATLAB的啟動運行：＃:\MATLAB6p1\bin\win32\matlab.exe（其中＃為安裝盤符。）但一般安裝完畢後會在安裝目錄下有一個快捷運行方式。
MATLAB啟動後顯示的窗口稱為命令窗口，提示符為「>>」。一般可以在命令窗口中直接進行簡單的算術運算和函數調用。如果重復輸入一組表達式或計算復雜，則可以定義程序文件來執行達到目的。程序文件擴展名為「.m」，以文本文件形式保存。有兩種方式運行程序文件：一是直接在MATLAB命令窗口輸入文件名，二是選擇File->Open打開m文件，彈出的窗口為MATLAB編輯器。這時可選擇它的Debug菜單的Run子菜單運行。
1.3 幫助文件
學習MATLAB軟體最好的教材是它的幫助文件。只要硬碟容量夠大，極力推薦安裝完整的幫助文檔，即使你對閱讀英文不是很有信心，但我相信其足夠的實例還是能讓你對要查詢的命令函數有一定的了解的。有兩種方法取得幫助信息：一是直接在命令窗口輸入>>help 函數名;如help imread,會得到相應函數的有關幫助信息。二是在幫助窗口中查找相應信息。不同版本的幫助菜單界面有所不同，這只能依賴於你自己去熟悉了。但總體上都和windows的界面具有相似的處理過程。
1.4 MATLAB所定義的特殊變數及其意義變數名 意義
help 在線幫助命令, 如用help plot調用命令函數plot的幫助說明。
who 列出所有定義過的變數名稱
ans 最近的計算結果的變數名
eps MATLAB定義的正的極小值=2.2204e-16
pi π值3.14159265...
inf ∞值，無限大
NaN 非數
1.5 MATLAB中的運算符和特殊字元說明符號
符號用途說明
+ 加
- 減
.＊ 點乘 詳細說明help arith
＊ 矩陣相乘
＾ 矩陣求冪
.＾ 點冪
\ 左除 詳細說明help slash
/ 右除
.\ 點左除
./ 點右除
kron 張量積 詳細說明help kron
， 作分隔用，如把矩陣元素、向量參數、函數參數、幾個表達式分隔開來
； (a)寫在一個表達式後面時，運算後命令窗口中不顯示表達式的計算結果
(b)在創建矩陣的語句中指示一行元素的結束，例如m=[x y z;i j k]
： (a)創建向量的表達式分隔符，如x=a:b:c
(b)a(:,j)表示j列的所有行元素；a(i,:)表示i行的所有列元素；a(1:3,4)表示第四列的第1行至第3行元素
（） 圓括弧
〔〕 創建數組、向量、矩陣或字元串（字母型）
｛｝ 創建單元矩陣(cell array)或結構(struct)
% 注釋符,特別當編寫自定義函數文件時，緊跟function後的注釋語句，在你使用help函數名時會顯示出來。
' (a)定義字元串用
(b)向量或矩陣的共軛轉置符
.' 一般轉置符
... 表示MATLAB表達式繼續到下一行，增強代碼可讀性
＝ 賦值符號
＝＝ 等於關系運算符
＜,＞ 小於，大於關系運算符 詳細說明help relop
& 邏輯與
| 邏輯或
~ 邏輯非
xor 邏輯異或
⑷ TensorFlow如何入門
1. TensorFlow是什麼
是一個深度學習庫，由 Google 開源，可以對定義在 Tensor(張量)上的函數自動求導。
Tensor(張量)意味著 N 維數組，Flow(流)意味著基於數據流圖的計算，TensorFlow即為張量從圖的一端流動到另一端。
它的一大亮點是支持異構設備分布式計算，它能夠在各個平台上自動運行模型，從電話、單個CPU / GPU到成百上千GPU卡組成的分布式系統。
支持CNN、RNN和LSTM演算法，是目前在 Image，NLP 最流行的深度神經網路模型。
2. 為什麼需要TensorFlow等庫
深度學習通常意味著建立具有很多層的大規模的神經網路。
除了輸入X，函數還使用一系列參數，其中包括標量值、向量以及最昂貴的矩陣和高階張量。
在訓練網路之前，需要定義一個代價函數，常見的代價函數包括回歸問題的方差以及分類時候的交叉熵。
訓練時，需要連續的將多批新輸入投入網路，對所有的參數求導後，代入代價函數，從而更新整個網路模型。
這個過程中有兩個主要的問題：1. 較大的數字或者張量在一起相乘百萬次的處理，使得整個模型代價非常大。2. 手動求導耗時非常久。
所以TensorFlow的對函數自動求導以及分布式計算，可以幫我們節省很多時間來訓練模型。
3. TensorFlow的優點
第一，基於python，寫的很快並且具有可讀性。
第二，在多GPU系統上的運行更為順暢。
第三，代碼編譯效率較高。
第四，社區發展的非常迅速並且活躍。
第五，能夠生成顯示網路拓撲結構和性能的可視化圖。
4. TensorFlow的工作原理
TensorFlow是用數據流圖(data flow graphs)技術來進行數值計算的。
數據流圖是描述有向圖中的數值計算過程。
有向圖中，節點通常代表數學運算，邊表示節點之間的某種聯系，它負責傳輸多維數據(Tensors)。節點可以被分配到多個計算設備上，可以非同步和並行地執行操作。因為是有向圖，所以只有等到之前的入度節點們的計算狀態完成後，當前節點才能執行操作。
⑸ python 語言文字相關的機器學習庫有哪些
（一）Caffe
Caffe是一個清晰而高效的深度學習框架，也是一個被廣泛使用的開源深度學習框架，在Tensorflow出現之前一直是深度學習領域Github star最多的項目。
Caffe的主要優勢為：容易上手，網路結構都是以配置文件形式定義，不需要用代碼設計網路。訓練速度快，組件模塊化，可以方便拓展到新的模型和學習任務上。但是Caffe最開始設計時的目標只針對於圖像，沒有考慮文本、語音或者時間序列的數據，因此Caffe對卷積神經網路的支持非常好，但是對於時間序列RNN，LSTM等支持的不是特別充分。caffe工程的models文件夾中常用的網路模型比較多，比如Lenet、AlexNet、ZFNet、VGGNet、GoogleNet、ResNet等。
（二） Tensorflow
1、概念介紹
TensorFlow是一個使用數據流圖進行數值計算的開源軟體庫。圖中的節點表示數學運算，而圖邊表示在它們之間傳遞的多維數據陣列（又稱張量）。靈活的體系結構允許你使用單個API將計算部署到桌面、伺服器或移動設備中的一個或多個CPU或GPU。
（三） Keras
1、概念介紹
Keras由純Python編寫而成並基於Tensorflow、Theano以及CNTK後端，相當於Tensorflow、Theano、 CNTK的上層介面，號稱10行代碼搭建神經網路，具有操作簡單、上手容易、文檔資料豐富、環境配置容易等優點，簡化了神經網路構建代碼編寫的難度。目前封裝有全連接網路、卷積神經網路、RNN和LSTM等演算法。
Keras有兩種類型的模型，序貫模型（Sequential）和函數式模型（Model），函數式模型應用更為廣泛，序貫模型是函數式模型的一種特殊情況。
1) 序貫模型（Sequential):單輸入單輸出，一條路通到底，層與層之間只有相鄰關系，沒有跨層連接。這種模型編譯速度快，操作也比較簡單
2) 函數式模型（Model）：多輸入多輸出，層與層之間任意連接。這種模型編譯速度慢。
⑹ 現在tensorflow和mxnet很火，是否還有必要學習scikit-learn等框架
很有必要，但不用太深入，在Kaggle上認真搞2,3個比賽能進10%的程度就夠了
⑺ 三跪九叩求數字圖像處理中英文對譯
以下內容是抄襲的 :(注意裡面的<BR>是回車符號)
高等數學 Advanced Mathematics<BR>工程數學 Engineering Mathematics<BR>中國革命史 History of Chinese Revolutionary<BR>程序設計 Programming Design<BR>機械制圖 Mechanical Drawing<BR>社會學 Sociology<BR>體育 Physical Ecation<BR>物理實驗 Physical Experiments<BR>電路 Circuit<BR>物理 Physics<BR>哲學 Philosophy<BR>法律基礎 Basis of Law<BR>理論力學 Theoretical Mechanics<BR>材料力學 Material Mechanics<BR>電機學 Electrical Machinery<BR>政治經濟學 Political Economy<BR>自動控制理論 Automatic Control Theory<BR>模擬電子技術基礎 Basis of Analogue Electronic Technique<BR>數字電子技術 Digital Electrical Technique<BR>電磁場 Electromagnetic Field<BR>微機原理 Principle of Microcomputer<BR>企業管理 Business Management<BR>專業英語 Specialized English<BR>可編程序控制技術 Controlling Technique for Programming<BR>金工實習 Metal Working Practice<BR>畢業實習 Graation Practice<BR>畢業設計 Graation Project<BR>XX課程設計 Project of XX<BR>電力系統穩態分析 Steady-State Analysis of Power System<BR>電力系統暫態分析 Transient-State Analysis of Power System<BR>電力系統繼電保護原理 Principle of Electrical System's Relay Protection<BR>電力系統元件保護原理 Protection Principle of Power System 's Element<BR>電力系統內部過電壓 Past Voltage within Power system<BR><BR>大學英語 College English<BR>高等代數 Advanced Algebra<BR>PASCAL語言 PASCAL Language<BR>C語言 C Language<BR>匯編語言 Assembly Language<BR>操作系統 Operating System<BR>微機介面技術 Microcomputer Interface Technique<BR>數據結構 Data Structure<BR>計算機網路 Computer Network<BR>計算機控制技術 Computer Cortrol Technique<BR>資料庫技術 Database Technique<BR>專家系統 Expert System<BR>畢業設計 Graation Project<BR>高等數學 Advanced Mathematics<BR>體育 Physical Ecation<BR>德育 Moralism<BR>機械制圖 Mechanical Drawing<BR>工程數學 Engineering Mathematics<BR>電工學 Electrotechnics<BR>計算方法 Computing Method<BR>微機原理 Principle of Microcomputer<BR>概率學 Probability<BR>信息系統分析與設計 Information System Analyse and design<BR>編譯方法 Translate and edit Method<BR>專業英語閱讀 Specialized English Reading<BR>普通物理學 General Physics<BR>數字電子技術 Digital Electrical Technique<BR>高等代數 Elementary Algebra<BR>數學分析 Mathematical Analysis<BR>中共黨史 History of the Chinese Communist Party<BR>演算法語言 Algorithmic Language<BR>體育 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比較經濟學<BR>Complex Analysis 復變函數論<BR>Computational Method 計算方法<BR>Computer Graphics 圖形學原理<BR>computer organization 計算機組成原理<BR>computer architecture 計算機系統結構<BR>Computer Interface Technology 計算機介面技術<BR>Contract Law 合同法<BR>Cost Accounting 成本會計<BR>Circuit Measurement Technology 電路測試技術<BR>Database Principles 資料庫原理<BR>Design & Analysis System 系統分析與設計<BR>Developmental Economics 發展經濟學<BR>discrete mathematics 離散數學<BR>Digital Electronics 數字電子電路<BR>Digital Image Processing 數字圖像處理<BR>Digital Signal Processing 數字信號處理<BR>Econometrics 經濟計量學<BR>Economical Efficiency Analysis for Chemical Technology 化工技術經濟分析<BR><BR>Economy of Capitalism 資本主義經濟<BR>Electromagnetic Fields & Magnetic Waves 電磁場與電磁波<BR>Electrical Engineering Practice 電工實習<BR>Enterprise Accounting 企業會計學<BR>Equations of Mathematical Physics 數理方程<BR>Experiment of College Physics 物理實驗<BR>Experiment of Microcomputer 微機實驗<BR>Experiment in Electronic Circuitry 電子線路實驗<BR>Fiber Optical Communication System 光纖通訊系統<BR>Finance 財政學<BR>Financial Accounting 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管理信息系統<BR>Mechanic Design 機械設計<BR>Mechanical Graphing 機械制圖<BR>Merchandise Advertisement 商品廣告學<BR>Metalworking Practice 金工實習<BR>Microcomputer Control Technology 微機控制技術<BR>Microeconomics & Macroeconomics 西方經濟學<BR>Microwave Technique 微波技術<BR>Military Theory 軍事理論<BR>Modern Communication System 現代通信系統<BR>Modern Enterprise System 現代企業制度<BR>Monetary Banking 貨幣銀行學<BR>Motor Elements and Power Supply 電機電器與供電<BR>Moving Communication 移動通訊<BR>Music 音樂<BR>Network Technology 網路 技術<BR>Numeric Calculation 數值計算<BR>Oil Application and Addition Agent 油品應用及添加劑<BR>Operation & Control of National Economy 國民經濟運行與調控<BR>Operational Research 運籌學<BR>Optimum Control 最優控制<BR>Petroleum Chemistry 石油化學<BR>Petroleum Engineering Technique 石油化工工藝學<BR>Philosophy 哲學<BR>Physical Ecation 體育<BR>Political Economics 政治經濟學<BR>principle of compiling 編譯原理<BR>Primary Circuit （反應堆）一迴路<BR>Principle of Communication 通訊原理<BR>Principle of Marxism 馬克思主義原理<BR>Principle of Mechanics 機械原理<BR>Principle of Microcomputer 微機原理<BR>Principle of Sensing Device 感測器原理<BR>Principle of Single Chip Computer 單片機原理<BR>Principles of Management 管理學原理<BR>Probability Theory & Stochastic Process 概率論與隨機過程<BR>Procere Control 過程式控制制<BR>Programming with Pascal Language Pascal語言編程<BR>Programming with C Language C語言編程<BR>Property Evaluation 工業資產評估<BR>Public Relation 公共關系學<BR>Pulse & Numerical Circuitry 脈沖與數字電路<BR>Refinery Heat Transfer Equipment 煉廠傳熱設備<BR>Satellite Communications 衛星通信<BR>Semiconctor Converting Technology 半導體變流技術<BR>Set Theory 集合論<BR>Signal & Linear System 信號與線性系統<BR>Social Research 社會調查<BR>software engineering 軟體工程<BR>SPC Exchange Fundamentals 程式控制交換原理<BR>Specialty English 專業英語<BR>Statistics 統計學<BR>Stock Investment 證券投資學<BR>Strategic Management for Instrial Enterprises 工業企業戰略管理<BR>Technological Economics 技術經濟學<BR>Television Operation 電視原理<BR>Theory of Circuitry 電路理論<BR>Turbulent Flow Simulation and Application 湍流模擬及其應用<BR>Visual C++ Programming Visual C++程序設計<BR>Windows NT Operating System Principles Windows NT操作系統原理<BR>Word Processing 數據處理<BR><BR>生物物理學 Biophysics<BR>真空冷凍乾燥技術 Vacuum Freezing & Drying Technology<BR>16位微機 16 Digit Microcomputer<BR>ALGOL語言 ALGOL Language<BR>BASIC 語言 BASIC Language<BR>BASIC 語言及應用 BASIC Language & Application<BR>C 語言 C Language<BR>CAD 概論 Introction to CAD<BR>CAD/CAM CAD/CAM<BR>COBOL語言 COBOL Language<BR>COBOL語言程序設計 COBOL Language Program Designing<BR>C與UNIX環境 C Language & Unix Environment<BR>C語言與生物醫學信息處理 C Language & Biomedical Information Processing<BR>dBASE Ⅲ課程設計 C ourse Exercise in dBASE Ⅲ<BR>FORTRAN語言 FORTRAN Language<BR>IBM-PC/XT Fundamentals of Microcomputer IBM-PC/XT<BR>IBM-PC微機原理 Fundamentals of Microcomputer IBM-PC<BR>LSI設計基礎 Basic of LSI Designing<BR>PASCAL大型作業 PASCAL Wide Range Working<BR>PASCAL課程設計 Course Exercise in PASCAL<BR>X射線與電鏡 X-ray & Electric Microscope<BR>Z-80匯編語言程序設計 Z-80 Pragramming in Assembly Languages<BR>板殼理論 Plate Theory<BR>板殼力學 Plate Mechanics<BR>半波實驗 Semiwave Experiment<BR>半導體變流技術 Semiconctor Converting Technology<BR>半導體材料 Semiconctor 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⑻ 數學的發展歷史
搜狐博客 > 小雨兮兮 > 日誌 > 數學知識 2007-09-11 | 中國數學發展史概述 標簽： 數學 公元 九章算術 勾股定理 籌算
中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家——夏朝（前2033-前1562）,共經歷十三世、十六王。其後又有奴隸制國家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王］。隨後出現了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時期——春秋（前770年-前476年）戰國（前403年-前221年），春秋後期,中國文明進入封建時代,到公元前221年秦王贏政統一全國,出現了中國歷史上第一個封建帝制國家——秦朝（前221年—前206年）,在以後的時間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續發展,經歷了統一強盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰亂頻仍與分裂的三國時期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數民族統治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次統一了全國，建立了大一統的隋朝（公元581—618年），接著經歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數民族政權遼（公元916年-公元1125年）、經濟和文化發達的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個西亞地區的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡後，漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝於17世紀中為少數民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國最後一個封建帝制國家。自此之後，中國脫離了帝制而轉入了現代民主國家。
中國文明與古代埃及、美索不達米亞、印度文明一樣，都是古老的農耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續發展兩千餘年之久，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務的管理，強調實際與經驗，關心人和自然的和諧與人倫社會的秩序，儒家思想作為調解社會矛盾、維系這一文明持續發展的重要思想基礎。
一、中國數學的起源與早期發展
據《易·系辭》記載：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進制制的記數法，出現最大的數字為三萬。
算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數，有縱、橫兩種方式：
表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間［法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當］，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
在幾何學方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理［西方稱勾股定理］的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。
二、中國數學體系的形成與奠基
這一時期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數學發展歷史。秦漢是中國古代數學體系的形成時期，為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。
現傳中國歷史最早的數學專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書於西漢初的漢簡《算數書》，與其同時出土的一本漢簡歷譜所記乃呂後二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應該在此前）。
西漢末年［公元前一世紀］編纂的《周髀算經》，盡管是談論蓋天說宇宙論的天文學著作，但包含許多數學內容，在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術（勾股測量法）的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。
《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年［公元前一世紀］。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。三國吳人趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，他的方法已體現了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋《九章算術》，在《九章算術注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，而且在其論述中多有創造，在卷1《方田》中創立割圓術（即用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法，他運用「割圓術」得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構造了「牟合方蓋」的幾何模型，為祖暅獲得正確結果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術；他還撰著《海島算經》，發揚了古代勾股測量術----重差術。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。出現了《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作。約於公元四-五世紀成書的《孫子算經》給出「物不知數」問題並作了解答，導致求解一次同餘組問題在中國的濫暢；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。
公元五世紀，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值，歐洲直到十六世紀德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積的正確公式，並提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀義大利數學家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發展了二次與三次方程的解法。
同時代的天文歷學家何承天創調日法，以有理分數逼近實數，發展了古代的不定分析與數值逼近演算法。
三、中國數學教育制度的建立
隋朝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通撰《緝古算經》，主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發展了《九章算術》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期，隨著科舉制度與國子監制度的確立，數學教育有了長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》［包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》］，作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。
由於南北朝時期的一些重大天文發現在隋唐之交開始落實到歷法編算中，使唐代歷法中出現一些重要的數學成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式，這在數學史上是一項傑出的創造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
唐朝後期，計算技術有了進一步的改進和普及，出現很多種實用算術書，對於乘除演算法力求簡捷。
四、中國數學發展的高峰
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀［宋、元兩代］，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》［11世紀中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀中葉］，秦九韶的《數書九章》［1247］，李冶的《測圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章演算法》［1261］、《日用演算法》［1262］和《楊輝演算法》［1274-1275］，朱世傑的《算學啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。 宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，也是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章演算法細草》中創造了開任意高次冪的「增乘開方法」，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數表，歐洲到十七世紀才出現類似的「巴斯加三角」。（《黃帝九章演算法細草》已佚）
公元1088—1095年間，北宋沈括從「酒家積罌」數與「層壇」體積等生產實踐問題提出了「隙積術」，開始對高階等差級數的求和進行研究，並創立了正確的求和公式。沈括還提出「會圓術」，得出了我國古代數學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了後勤供糧與運兵進退的關系等問題。
公元1247年，南宋秦九韶在《數書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀義大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統地研究了一次同餘式理論。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，這在數學史上是一項傑出的成果。在《測圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學實踐，以數學為「九九賤技」、「玩物喪志」等謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內插法的一般公式。
公元十四世紀我國人民已使用珠算盤。在現代計算機出現之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。
五、中國數學的衰落與日用數學的發展
這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指演算法統宗》［1592］問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。
六、西方初等數學的傳入與中西合璧
十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，由於明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數學知識傳入中國，中國數學家在「西學中源」思想支配下，數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。
十六世紀末，西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數學專著。其中第一部且有重大影響的是義大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創，且沿用至今。在輸入的西方數學中僅次於幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此後獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》［2卷，1631］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷，1631］。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關圓椎曲線的數學知識。
入清以後，會通中西數學的傑出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數理精蘊》［53卷，1723］，是一部比較全面的初等數學書，對當時的數學研究有一定影響。
七、傳統數學的整理與復興
乾嘉年間形成一個以考據學為主的干嘉學派，編成《四庫全書》，其中數學著作有《算經十書》和宋元時期的著作，為保存瀕於湮沒的數學典籍做出重要貢獻。
在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恆等式」。這些工作較宋元時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開數學史研究之先河。
八、西方數學再次東進
1840年鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」，上海江南製造局內添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》後9卷［1857］，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學》13卷［1859］；《代微積拾級》18卷［1859］。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數學》10卷［1880］等。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂，同文館並入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。
九、中國現代數學的建立
這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來［1915年轉留法］，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數學系，1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學［今南京大學］和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。三十年代出國學習數學的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騤［1936］等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素［1920］，美國的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國的阿達馬［1936］等人。1935年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數學會學報〉和《數學雜志》相繼問世，這些標志著中國現代數學研究的進一步發展。 解放以前的數學研究集中在純數學領域，在國內外共發表論著600餘種。在分析學方面，陳建功的三角級數論，熊慶來的亞純函數與整函數論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性的工作：在概率論與數理統計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創了中國數學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產重放光彩。
1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數學學報》復刊［1952年改為《數學學報》］，1951年10月《中國數學雜志》復刊［1953年改為《數學通報》］。1951年8月中國數學會召開建國後第一次國代表大會，討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題。
建國後的數學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數論》［1953］、蘇步青的《射影曲線概論》［1954］、陳建功的《直角函數級數的和》［1954］和李儼的《中算史論叢》5集［1954-1955］等專著，到1966年，共發表各種數學論文約2萬余篇。除了在數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養和成長起一大批優秀數學家。
60年代後期，中國的數學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，後經多方努力狀況略有改變。1970年《數學學報》恢復出版，並創刊《數學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發表《大偶數表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數學家在函數論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有一定創見。
1978年11月中國數學會召開第三次代表大會，標志著中國數學的復甦。1978年恢復全國數學競賽，1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。1981年陳景潤等數學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授於18名中青年學者以博士學位，其中數學工作者佔2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數學家大會，加入國際數學聯合會，吳文俊應邀作了關於中國古代數學史的45分鍾演講。近十幾年來數學研究碩果累累，發表論文專著的數量成倍增長，質量不斷上升。1985年慶祝中國數學會成立50周年年會上，已確定中國數學發展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數學大國。
十、中國數學的特點
（1）以演算法為中心，屬於應用數學。中國數學不脫離社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究是圍繞建立演算法與提高計算技術而展開的。
（2）具有較強的社會性。中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一，它的作用在於「通神明、順性命，經世務、類萬物」，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起。同時，數學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質。
（3）寓理於算，理論高度概括。由於中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這並不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹。其實中國數學的演算法中蘊涵著建立這些演算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的「率」的理論，平面幾何中的「出入相補」原理，立體幾何中的「陽馬術」、曲面體理論中的「截面原理」（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
十一、中國數學對世界的影響
數學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由於接受了公理化（演繹化）數學文化傳統，後者是由於接受了機械化（演算法化）數學文化傳統。在世界數學文化傳統中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學，無疑是西方演繹數學傳統的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方演算法化數學傳統的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數學文化的發展。
中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區，後來經阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發展
世界的在參考資料
⑼ 電腦主板上tpu是什麼意思
TPU是一顆由華碩自主研發的控制晶元，通過這顆晶元玩家可以在不佔用CPU性能的基礎上對玩家的CPU通過硬體控制的方式進行超頻。
EPU節能引擎,可檢測目前的PC負載並實時智能調整功率，以此提供整體系統節能省電的功能。EPU為組件提供自動相位切換（包括CPU、顯卡、內存、晶元組、硬碟及系統風扇），可智能加速及超頻以提供最適合的用電量，以此節省電力與成本。