dh加密演算法

① 簡要介紹DH密鑰交換演算法

姓名：朱睿琦

學號：15180288015

參考：https://ke..com/item/Diffie-Hellman/9827194?fr=aladdin

http://blog.csdn.net/fw0124/article/details/8462373

【嵌牛導讀】：隨著互聯網路的高速發展，計算機運算能力的提升，對信息的保密也有了更近一步的要求——不僅信息要保密，密鑰也要保密。DH(Diffie-Hellman)演算法就提供了使密鑰安全通過不安全網路的方法。

【嵌牛鼻子】：DH演算法，密鑰，網路信息安全

【嵌牛提問】：DH演算法是用來保護什麼在網路中的通信安全？DH密鑰交換的基本原理是什麼？

【嵌牛正文】：(1)、演算法描述

離散對數的概念：

原根 ：如果 a 是素數 p 的一個原根，那麼數值：

a mod p ， a^ 2 mod p ，…， a^( p-1) mod p

是各不相同的整數，且以某種排列方式組成了從 1 到 p-1 的所有整數。

離散對數 ：如果對於一個整數 b 和素數 p 的一個原根 a ，可以找到一個唯一的指數 i ，使得：

b =（ a的i次方） mod p 其中 0 ≦ i ≦ p-1

那麼指數 i 稱為 b 的以 a 為基數的模p的離散對數。

Diffie-Hellman演算法的有效性依賴於計算離散對數的難度，其含義是：當已知大素數 p 和它的一個原根 a 後，對給定的 b ，要計算 i ，被認為是很困難的，而給定 i 計算 b 卻相對容易。

Diffie-Hellman演算法：

假如用戶A和用戶B希望交換一個密鑰。

取素數 p 和整數 a ， a 是 p 的一個原根，公開 a 和p。

A選擇隨機數XA< p ，並計算YA= a^ XA mod p。

B選擇隨機數XB< p ，並計算YB= a^ XB mod p。

每一方都將X保密而將Y公開讓另一方得到。

A計算密鑰的方式是：K=(YB) ^XA mod p

B計算密鑰的方式是：K=(YA) ^XB mod p

證明：

(YB)^ XA mod p = ( a^ XB mod p )^ XA mod p

= ( a^ XB)^ XA mod p = ( a^ XA) ^XB mod p (<-- 密鑰即為 a^(XA*XB) mod p )

=( a^ XA mod p )^ XB mod p = (YA) ^XB mod p

由於XA和XB是保密的，而第三方只有 p 、 a 、YB、YA可以利用，只有通過取離散對數來確定密鑰，但對於大的素數 p ，計算離散對數是十分困難的。

例子：

假如用戶Alice和用戶Bob希望交換一個密鑰。

取一個素數 p =97和97的一個原根 a =5。

Alice和Bob分別選擇秘密密鑰XA=36和XB=58，並計算各自的公開密鑰：

YA= a^ XA mod p =5^36 mod 97=50

YB= a^ XB mod p =5^58 mod 97=44

Alice和Bob交換了公開密鑰之後，計算共享密鑰如下：

Alice：K=(YB) ^XA mod p =44^36 mod 97=75

Bob：K=(YA) ^XB mod p =50^58 mod 97=75

(2)、安全性

當然，為了使這個例子變得安全，必須使用非常大的XA, XB 以及 p ， 否則可以實驗所有的可能取值。(總共有最多97個這樣的值, 就算XA和XB很大也無濟於事)。

如果 p 是一個至少 300 位的質數，並且XA和XB至少有100位長， 那麼即使使用全人類所有的計算資源和當今最好的演算法也不可能從a, p 和a^(XA*XB) mod p 中計算出 XA*XB。

這個問題就是著名的離散對數問題。注意g則不需要很大, 並且在一般的實踐中通常是2或者5。

在最初的描述中，迪菲－赫爾曼密鑰交換本身並沒有提供通訊雙方的身份驗證服務，因此它很容易受到中間人攻擊。

一個中間人在信道的中央進行兩次迪菲－赫爾曼密鑰交換，一次和Alice另一次和Bob，就能夠成功的向Alice假裝自己是Bob，反之亦然。

而攻擊者可以解密（讀取和存儲）任何一個人的信息並重新加密信息，然後傳遞給另一個人。因此通常都需要一個能夠驗證通訊雙方身份的機制來防止這類攻擊。

有很多種安全身份驗證解決方案使用到了迪菲－赫爾曼密鑰交換。例如當Alice和Bob共有一個公鑰基礎設施時，他們可以將他們的返回密鑰進行簽名。

② 什麼是dh演算法

DH組的本質是使用非對稱密鑰來加密對稱密鑰。
DH演算法過程：
1、相互產生密鑰對
2、交換公鑰
3、用對方的公鑰和自己的私鑰運行DH演算法——得到另外一個密鑰X（這里的奇妙之處是這個值兩端都是一樣的）
4、A產生對稱加密密鑰，用密鑰X加密這個對稱的加密密鑰——發送到B
5、B用密鑰X解密——得到對稱的加密密鑰
6、B用這個對稱的加密密鑰來解密A的數據

③ TLS過程（DH 非對稱加密）

TLS 的目的便是解決數據的
一、Record 記錄協議 （對稱加解密）

二、HandShake 握手，揮手
驗證通訊雙方身份
交換加解密的安全套件
協商加密解密參數

當一個TLS會話建立好之後，會使用對稱加密的密鑰去通信，那麼如何實現事先將對稱加密的密鑰傳遞給TLS會話的另一方呢。利用的就是非對稱加密。分對稱加密比對稱加密慢數千倍，所以只是使用對稱加密傳遞之後加密使用的對稱加密的密鑰。之後的加密安全性靠的是對稱加密來解決。

非對稱加密是有一把公鑰和一把私鑰，公鑰可以公開，而私鑰不能。
用公鑰加密成密文，再將密文用私鑰解密就能實現加解密過程。
而用私鑰加密，公鑰解密就是簽名認證過程。
常見的非對稱加密方式分為兩大類

RSA 沒有向前安全性，也就是需要每次的對稱加密密鑰的傳遞都是基於 公鑰加密，服務端私鑰解密。如果服務端的私鑰丟失了，那幾年前的通信數據都有可能被解密。所以這是極度不安全的，私鑰的地位太重了，如果每次的加解密都是臨時生成的密碼來解決安全性，才不會對私鑰的安全性有如此強的依賴。在2013年的棱鏡門事件中，某個CA機構迫於美國政府壓力向其提交了CA的私鑰，這就是十分危險的。如果向前不安全，那麼之前利用該CA私鑰都會全部遭殃。所以這里說的是更安全的 DH類非對稱加密。

下圖就是DH密鑰交換的TLS握手過程

DH 密鑰交換協議，Diffile-Hellman key Exchange，簡稱 DH 或 DHE 。它可以讓雙方在完全沒有對方任何預先信息的條件下通過一個不安全的信道創建一個密鑰。

1、客戶端瀏覽器隨機生成一個值Ra，計算Pa(x,y) = Ra*Q(x,y), Q(x,y)為全世界公認的某個橢圓曲線演算法的基點。將Pa(x,y)發送至伺服器。

2、伺服器隨機生成一個值Rb，計算 Pb(x,y) = Rb * Q(x,y)。將Pb(x,y)發送到客戶端瀏覽器。

3、客戶端計算Sa(x,y) = Ra * Pb(x,y)，伺服器計算Sb(x,y)=Rb*Pa(x,y)

4、演算法保證了Sa=Sb=S, 提取其中的S的x向量作為密鑰。

為了解決上述DH的問題，引入了ECC橢圓曲線，進而進化為 ECDHE 演算法，稱為 Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange。ECC和RSA 在288位元組的長度下，破解RSA需要煮沸一勺水的能量，而破解相同位數的ECC 就需要煮沸整個地球水的能量。RSA 為了提高安全性，只能靠增大密鑰位數。尷尬的是現在的超算越來越厲害。量子計算下秀爾演算法可8h內輕松破解2048位的RSA。RSA只能再增大密鑰位數，但是再增大位數，移動端設備就慘了，你增大的密鑰是運營商要收取流量費用的，而且加解密太費電。
ECC 的數學原理是橢圓曲線和離散對數。橢圓曲線很復雜。為了提升性能，還需要選擇一個橢圓曲線，但是它不是真正的橢圓形，下面有圖可以看到，只是運算上用到了橢圓演算法。
但是ECC也有很多問題，1、ECC 可能有後門，如NSA（美國國家安全局發布的一套演算法），這個演算法就是被懷疑被植入後門了。2、而且ECC很多的演算法都被注冊專利了，一不小心就要吃官司，其專利大部分都被黑莓注冊。

ECC 橢圓曲線的定義

ECC 的演算法原理過於復雜，這里表示我也看不懂。點到為止吧。（以後看懂了再來補充）

這里的抓包結果就是用的EC DH E 演算法來進行密鑰交換的。這里選擇的曲線是 secp256r1, 在這個曲線中，基點和參數已經給出了，PubKey 也給出了。
在 TLS1.3 中，一般使用的 X25519 曲線 （蒙哥馬利曲線）

④ 什麼是DH非對稱加密演算法

DH（僅能用於密鑰分配，不能加解密數據）
非對稱加密演算法

特點：

發送方和接收方均有一個密鑰對（公鑰+私鑰），其中公鑰傳播，私鑰自己保存，不需要傳播
私鑰不需要傳播的特性解決了對稱加密演算法中密鑰傳播的困難（這個困難一般通過線下傳遞可以解決）
加密安全性極高，只用於一些電子商務網站，加解密速度遠低於對稱加密
一般情況下，為了解決非對稱加密演算法加解密速度低的問題，採用非對稱加密（使用公鑰+私鑰對對稱加密的密鑰進行加解密）+對稱加密（加解密數據）相結合的方式。
常見演算法：

DH（非對稱加密的基石）
RSA（非對稱加密的經典，除了可用於非對稱加密，也可用於數字簽名，RSA--155(512位密鑰)已被破解）
ElGamal

⑤ 非對稱加密演算法 (RSA、DSA、ECC、DH)

非對稱加密需要兩個密鑰：公鑰(publickey) 和私鑰 (privatekey)。公鑰和私鑰是一對，如果用公鑰對數據加密，那麼只能用對應的私鑰解密。如果用私鑰對數據加密，只能用對應的公鑰進行解密。因為加密和解密用的是不同的密鑰，所以稱為非對稱加密。

非對稱加密演算法的保密性好，它消除了最終用戶交換密鑰的需要。但是加解密速度要遠遠慢於對稱加密，在某些極端情況下，甚至能比對稱加密慢上1000倍。

演算法強度復雜、安全性依賴於演算法與密鑰但是由於其演算法復雜，而使得加密解密速度沒有對稱加密解密的速度快。對稱密碼體制中只有一種密鑰，並且是非公開的，如果要解密就得讓對方知道密鑰。所以保證其安全性就是保證密鑰的安全，而非對稱密鑰體制有兩種密鑰，其中一個是公開的，這樣就可以不需要像對稱密碼那樣傳輸對方的密鑰了。這樣安全性就大了很多。

RSA、Elgamal、背包演算法、Rabin、D-H、ECC (橢圓曲線加密演算法)。使用最廣泛的是 RSA 演算法，Elgamal 是另一種常用的非對稱加密演算法。

收信者是唯一能夠解開加密信息的人，因此收信者手裡的必須是私鑰。發信者手裡的是公鑰，其它人知道公鑰沒有關系，因為其它人發來的信息對收信者沒有意義。

客戶端需要將認證標識傳送給伺服器，此認證標識 (可能是一個隨機數) 其它客戶端可以知道，因此需要用私鑰加密，客戶端保存的是私鑰。伺服器端保存的是公鑰，其它伺服器知道公鑰沒有關系，因為客戶端不需要登錄其它伺服器。

數字簽名是為了表明信息沒有受到偽造，確實是信息擁有者發出來的，附在信息原文的後面。就像手寫的簽名一樣，具有不可抵賴性和簡潔性。

簡潔性：對信息原文做哈希運算，得到消息摘要，信息越短加密的耗時越少。

不可抵賴性：信息擁有者要保證簽名的唯一性，必須是唯一能夠加密消息摘要的人，因此必須用私鑰加密 (就像字跡他人無法學會一樣)，得到簽名。如果用公鑰，那每個人都可以偽造簽名了。

問題起源：對1和3，發信者怎麼知道從網上獲取的公鑰就是真的？沒有遭受中間人攻擊？

這樣就需要第三方機構來保證公鑰的合法性，這個第三方機構就是 CA (Certificate Authority)，證書中心。

CA 用自己的私鑰對信息原文所有者發布的公鑰和相關信息進行加密，得出的內容就是數字證書。

信息原文的所有者以後發布信息時，除了帶上自己的簽名，還帶上數字證書，就可以保證信息不被篡改了。信息的接收者先用 CA給的公鑰解出信息所有者的公鑰，這樣可以保證信息所有者的公鑰是真正的公鑰，然後就能通過該公鑰證明數字簽名是否真實了。

RSA 是目前最有影響力的公鑰加密演算法，該演算法基於一個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰，即公鑰，而兩個大素數組合成私鑰。公鑰是可發布的供任何人使用，私鑰則為自己所有，供解密之用。

A 要把信息發給 B 為例，確定角色：A 為加密者，B 為解密者。首先由 B 隨機確定一個 KEY，稱之為私鑰，將這個 KEY 始終保存在機器 B 中而不發出來；然後，由這個 KEY 計算出另一個 KEY，稱之為公鑰。這個公鑰的特性是幾乎不可能通過它自身計算出生成它的私鑰。接下來通過網路把這個公鑰傳給 A，A 收到公鑰後，利用公鑰對信息加密，並把密文通過網路發送到 B，最後 B 利用已知的私鑰，就能對密文進行解碼了。以上就是 RSA 演算法的工作流程。

由於進行的都是大數計算，使得 RSA 最快的情況也比 DES 慢上好幾倍，無論是軟體還是硬體實現。速度一直是 RSA 的缺陷。一般來說只用於少量數據加密。RSA 的速度是對應同樣安全級別的對稱密碼演算法的1/1000左右。

比起 DES 和其它對稱演算法來說，RSA 要慢得多。實際上一般使用一種對稱演算法來加密信息，然後用 RSA 來加密比較短的公鑰，然後將用 RSA 加密的公鑰和用對稱演算法加密的消息發送給接收方。

這樣一來對隨機數的要求就更高了，尤其對產生對稱密碼的要求非常高，否則的話可以越過 RSA 來直接攻擊對稱密碼。

和其它加密過程一樣，對 RSA 來說分配公鑰的過程是非常重要的。分配公鑰的過程必須能夠抵擋中間人攻擊。假設 A 交給 B 一個公鑰，並使 B 相信這是A 的公鑰，並且 C 可以截下 A 和 B 之間的信息傳遞，那麼 C 可以將自己的公鑰傳給 B，B 以為這是 A 的公鑰。C 可以將所有 B 傳遞給 A 的消息截下來，將這個消息用自己的密鑰解密，讀這個消息，然後將這個消息再用 A 的公鑰加密後傳給 A。理論上 A 和 B 都不會發現 C 在偷聽它們的消息，今天人們一般用數字認證來防止這樣的攻擊。

(1) 針對 RSA 最流行的攻擊一般是基於大數因數分解。1999年，RSA-155 (512 bits) 被成功分解，花了五個月時間（約8000 MIPS 年）和224 CPU hours 在一台有3.2G 中央內存的 Cray C916計算機上完成。

RSA-158 表示如下：

2009年12月12日，編號為 RSA-768 (768 bits, 232 digits) 數也被成功分解。這一事件威脅了現通行的1024-bit 密鑰的安全性，普遍認為用戶應盡快升級到2048-bit 或以上。

RSA-768表示如下：

(2) 秀爾演算法
量子計算里的秀爾演算法能使窮舉的效率大大的提高。由於 RSA 演算法是基於大數分解 (無法抵抗窮舉攻擊)，因此在未來量子計算能對 RSA 演算法構成較大的威脅。一個擁有 N 量子位的量子計算機，每次可進行2^N 次運算，理論上講，密鑰為1024位長的 RSA 演算法，用一台512量子比特位的量子計算機在1秒內即可破解。

DSA (Digital Signature Algorithm) 是 Schnorr 和 ElGamal 簽名演算法的變種，被美國 NIST 作為 DSS (DigitalSignature Standard)。 DSA 是基於整數有限域離散對數難題的。

簡單的說，這是一種更高級的驗證方式，用作數字簽名。不單單只有公鑰、私鑰，還有數字簽名。私鑰加密生成數字簽名，公鑰驗證數據及簽名，如果數據和簽名不匹配則認為驗證失敗。數字簽名的作用就是校驗數據在傳輸過程中不被修改，數字簽名，是單向加密的升級。

橢圓加密演算法（ECC）是一種公鑰加密演算法，最初由 Koblitz 和 Miller 兩人於1985年提出，其數學基礎是利用橢圓曲線上的有理點構成 Abel 加法群上橢圓離散對數的計算困難性。公鑰密碼體制根據其所依據的難題一般分為三類：大整數分解問題類、離散對數問題類、橢圓曲線類。有時也把橢圓曲線類歸為離散對數類。

ECC 的主要優勢是在某些情況下它比其他的方法使用更小的密鑰 (比如 RSA)，提供相當的或更高等級的安全。ECC 的另一個優勢是可以定義群之間的雙線性映射，基於 Weil 對或是 Tate 對；雙線性映射已經在密碼學中發現了大量的應用，例如基於身份的加密。不過一個缺點是加密和解密操作的實現比其他機制花費的時間長。

ECC 被廣泛認為是在給定密鑰長度的情況下，最強大的非對稱演算法，因此在對帶寬要求十分緊的連接中會十分有用。

比特幣錢包公鑰的生成使用了橢圓曲線演算法，通過橢圓曲線乘法可以從私鑰計算得到公鑰， 這是不可逆轉的過程。

https://github.com/esxgx/easy-ecc

Java 中 Chipher、Signature、KeyPairGenerator、KeyAgreement、SecretKey 均不支持 ECC 演算法。

https://www.jianshu.com/p/58c1750c6f22

DH，全稱為"Diffie-Hellman"，它是一種確保共享 KEY 安全穿越不安全網路的方法，也就是常說的密鑰一致協議。由公開密鑰密碼體制的奠基人 Diffie 和 Hellman 所提出的一種思想。簡單的說就是允許兩名用戶在公開媒體上交換信息以生成"一致"的、可以共享的密鑰。也就是由甲方產出一對密鑰 (公鑰、私鑰)，乙方依照甲方公鑰產生乙方密鑰對 (公鑰、私鑰)。

以此為基線，作為數據傳輸保密基礎，同時雙方使用同一種對稱加密演算法構建本地密鑰 (SecretKey) 對數據加密。這樣，在互通了本地密鑰 (SecretKey) 演算法後，甲乙雙方公開自己的公鑰，使用對方的公鑰和剛才產生的私鑰加密數據，同時可以使用對方的公鑰和自己的私鑰對數據解密。不單單是甲乙雙方兩方，可以擴展為多方共享數據通訊，這樣就完成了網路交互數據的安全通訊。

具體例子可以移步到這篇文章： 非對稱密碼之DH密鑰交換演算法

參考：
https://blog.csdn.net/u014294681/article/details/86705999

https://www.cnblogs.com/wangzxblog/p/13667634.html

https://www.cnblogs.com/taoxw/p/15837729.html

https://www.cnblogs.com/fangfan/p/4086662.html

https://www.cnblogs.com/utank/p/7877761.html

https://blog.csdn.net/m0_59133441/article/details/122686815

https://www.cnblogs.com/muliu/p/10875633.html

https://www.cnblogs.com/wf-zhang/p/14923279.html

https://www.jianshu.com/p/7a927db713e4

https://blog.csdn.net/ljx1400052550/article/details/79587133

https://blog.csdn.net/yuanjian0814/article/details/109815473

⑥ Android-DH 秘鑰交換

DH 是 Whitfield Diffie 和 Martin Hellman 在1976年共同發明的一種秘鑰交換演算法。主要用於在不安全的網路上客戶端和服務端通過交換公鑰，生成一個相同的秘鑰，並將該秘鑰作為對稱加密演算法的秘鑰，達到使對稱加密演算法的秘鑰可以動態修改的目的。這樣便提高了數據在網路上傳輸的安全性。
DH 總共包含四個部分，分別是：質數原根對、公鑰、私鑰和秘鑰。

1. 客戶端和服務端使用相同的質數原根對：P=23 和 G=5，這是秘鑰交換的必須條件。

2. 服務端生成隨機整數 A = 6，並將 A 作為私鑰，使用公鑰計算公式：
公鑰 = G 的 A 次方 取余 P，等於 Math.pow(5,6) % 23，服務端的公鑰為： 8。

3. 客戶端生成隨機整數 B = 7，並將 B 作為私鑰，使用公鑰計算公式：
公鑰 = G 的 B 次方 取余 P，等於 Math.pow(5,7) % 23，客戶端的公鑰為： 17。

4. 服務端用客戶端的公鑰生成秘鑰，使用秘鑰計算公式：
秘鑰 = 17 的 A 次方 取余 P，等於 Math.pow(17,6) % 23，服務端的秘鑰為： 12。

5. 客戶端用服務端的公鑰生成秘鑰，使用秘鑰計算公式：
秘鑰 = 8 的 B 次方 取余 P，等於 Math.pow(8,7) % 23，客戶端的秘鑰為： 12。

客戶端和服務端通過交換公鑰，生成了相同的秘鑰。