零到九四位數密碼一共有多少種

① 0到9可以組成多少個四位數的密碼

（1）、如果數字不能重復，但0能放在第一位的話，10x9x8x7=5040種。

（2）、如果數字不能重復，且0不能放在第一位的話，9x9x8x7=4536種。

（3）、如果數字能重復，但0不能放在第一位的話，9x10^3=9000種。

（4）、如果數字能重復，且0能放在第一位的話，10^4=10000種。

解題思路：本題運用了排列組合的方法。

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排列組合基本計數原理：

1、加法原理和分類計數法

加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

第一類辦法的方法屬於集合A1，第二類辦法的方法屬於集合A2，……，第n類辦法的方法屬於集合An，那麼完成這件事的方法屬於集合A1UA2U…UAn。

分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類（即分類不漏）。

2、乘法原理和分步計數法

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

合理分步的要求

任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。

與後來的離散型隨機變數也有密切相關。

② 0到9組合成四位數的密碼的話有多少個組合

數字可以重復使用的話有10×10×10×10=10000種，數字不能重復使用有10×9×8×7=5040種。

（1）如果數字不能重復，但0能放在第一位的話，10x9x8x7=5040種。

（2）如果數字不能重復，且0不能放在第一位的話，9x9x8x7=4536種。

（3）如果數字能重復，但0不能放在第一位的話，9x10^3=9000種。

（4）如果數字能重復，且0能放在第一位的話，10^4=10000種。

定義及公式

排列的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數。