rsa加密演算法
1) 確定密鑰的寬度。
2) 隨機選擇兩個不同的素數p處q，它們的寬度是密鑰寬度的二分之一。
3) 計算出p和q的乘積n 。
4) 在2和Φ(n)之間隨機選擇一個數e , e 必須和Φ(n)互素，整數e用做加密密鑰（其中Φ(n)=(p-1)*(q-1)）。
5) 從公式ed ≡ 1 mod Φ(n)中求出解密密鑰d 。
6) 得公鑰（e ，n ）, 私鑰 (d , n) 。
7) 公開公鑰，但不公開私鑰。
8) 將明文P (假設P是一個小於n的整數)加密為密文C，計算方法為：
C = P^e mod n
9) 將密文C解密為明文P，計算方法為：
P = C^d mod n
然而只根據n和e（不是p和q）要計算出d是不可能的。因此，任何人都可對明文進行加密，但只有授權用戶（知道d）才可對密文解密
⑵ 一個RSA演算法的加密運算，需要完整的演算過程。
我來回答你可以閉帖了，呵呵
看你題目的意思就是打算把republic這個詞按照你的方法裝換成數字例如是：X
p=3，q=11
n=p*q=33
t=(p-1)*(q-1)=20
取任何一個數e,要求滿足e<t並且e與t互素（就是最大公因數為1）
我們可以取e=7
要求d*e%t==1（D*e除以t取余等於1），我們可以找到D=3
此時我們就有了三個數
n=33
d=3 公鑰
e=7 私鑰
設消息為數M (M <n)
設c=(M**d)%n就得到了加密後的消息c
設m=(c**e)%n則 m == M，從而完成對c的解密。
註：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。
我們可以對republic詞按照你的方法裝換成數字：X一位一位的加密。
加入X的第一位是6（別的同理）
則：M = 6
加密時：（c為加密後的數字）
c=(M**d)%n=(6^3)%33=216%33=18(商6餘18)，則6加密後就是18了
解密時：
設m=(c**e)%n則 m == M，
(18^7)%33=612220032%33=6(商18552122餘6）
到此加密解密完成。
至於怎麼把republic裝換成X，把X裝分成多少部分進行分批加密，你可以自己決定。但是加密的數字M 需要小於n
如果需要給你寫個程序，留個Email，我空的時候寫個發給你。
我個人給你個方法，因為n=33 >26（26個英文字母）,所以可以把republic分成一個字母一個字母的加密。
按你的分發 REP 就分成數字
18 05 16
加密
(18^3)%33=5832%33= 24
(05^3)%33=125%33= 26
(16^3)%33=%33= 4
所以加密後就是
24 26 04 轉換成字母就是 XZD
解密
(24^7)%33=4586471424%33=18
(26^7)%33=8031810176%33=05
(4^7)%33=16384%33=16
又變成 18 05 16 轉換成字母就是 REP
是不是很簡單啊~~
我如果不懂。空間裡面有片文章，你可以看看，就知道我上面講的那些是什麼意思了。
RSA演算法舉例說明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html
⑶ RSA加密演算法原理
RSA加密演算法是一種典型的非對稱加密演算法，它基於大數的因式分解數學難題，它也是應用最廣泛的非對稱加密演算法，於1978年由美國麻省理工學院（MIT）的三位學著：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出。
它的原理較為簡單，假設有消息發送方A和消息接收方B，通過下面的幾個步驟，就可以完成消息的加密傳遞：
消息發送方A在本地構建密鑰對，公鑰和私鑰；
消息發送方A將產生的公鑰發送給消息接收方B；
B向A發送數據時，通過公鑰進行加密，A接收到數據後通過私鑰進行解密，完成一次通信；
反之，A向B發送數據時，通過私鑰對數據進行加密，B接收到數據後通過公鑰進行解密。
由於公鑰是消息發送方A暴露給消息接收方B的，所以這種方式也存在一定的安全隱患，如果公鑰在數據傳輸過程中泄漏，則A通過私鑰加密的數據就可能被解密。
如果要建立更安全的加密消息傳遞模型，需要消息發送方和消息接收方各構建一套密鑰對，並分別將各自的公鑰暴露給對方，在進行消息傳遞時，A通過B的公鑰對數據加密，B接收到消息通過B的私鑰進行解密，反之，B通過A的公鑰進行加密，A接收到消息後通過A的私鑰進行解密。
當然，這種方式可能存在數據傳遞被模擬的隱患，但可以通過數字簽名等技術進行安全性的進一步提升。由於存在多次的非對稱加解密，這種方式帶來的效率問題也更加嚴重。
⑷ RSA加密演算法，已知e=31、n=35 求d，C=10怎麼得出明文M和私鑰d，最好能有詳細的計算過程~
你太強了吧，私鑰幾乎推導不出來！這個難度太大了，而且n也不可能等於35，它的長度必須是128的倍數
⑸ RSA加密演算法
求解同餘方程 16X－21除以103等於0。可以直接用gcd函數求解
⑹ RSA加密演算法求解
你好，首先是N = p*q =1517， 然後是L = (p-1)*(q-1)=1440.
利用E*D%L=1， 計算出D=593， 所以這個公鑰是（E,N） == （17,1517）
私鑰是（D，N） = （593,1517）
明文可以分成兩個 123 和45.
加密是= （明文）^E %N = 123^17%1517 =這個數字太大了，我就不計算了，計算一個小45的給你看看好了
（明文）^E %N = 45^17%1517 = 763
解密是= （密文）^D%N = (763)^593%1517 .... 你自己計算一下好了，應該就是45
⑺ rsa加密解密演算法
1978年就出現了這種演算法，它是第一個既能用於數據加密
也能用於數字簽名的演算法。它易於理解和操作，也很流行。算
法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和
Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。
RSA的安全性依賴於大數分解。公鑰和私鑰都是兩個大素數
（ 大於 100個十進制位）的函數。據猜測，從一個密鑰和密文
推斷出明文的難度等同於分解兩個大素數的積。
密鑰對的產生:選擇兩個大素數，p 和q 。計算：
n = p * q
然後隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互質。最後，利用Euclid 演算法計算解密密鑰d, 滿足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互質。數e和
n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任
何人知道。 加密信息 m（二進製表示）時，首先把m分成等長數據
塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對
應的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密時作如下計算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用於數字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )
式驗證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，一般是先
作 HASH 運算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依賴於大數分解，但是否等同於大數分解一直未能得到理
論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數分解。假設存在
一種無須分解大數的演算法，那它肯定可以修改成為大數分解演算法。目前，
RSA的一些變種演算法已被證明等價於大數分解。不管怎樣，分解n是最顯
然的攻擊方法。現在，人們已能分解140多個十進制位的大素數。因此，
模數n必須選大一些，因具體適用情況而定。
RSA的速度:
由於進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍，無論
是軟體還是硬體實現。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用於少量數據
加密。
RSA的選擇密文攻擊:
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝
(Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然後，經過計算就可得到它所想要的信
息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保
留了輸入的乘法結構：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經提到，這個固有的問題來自於公鑰密碼系統的最有用的特徵
--每個人都能使用公鑰。但從演算法上無法解決這一問題，主要措施有
兩條：一條是採用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體
任意產生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不
對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction
對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名演算法。在中提到了幾種不
同類型的攻擊方法。
RSA的公共模數攻擊。
若系統中共有一個模數，只是不同的人擁有不同的e和d，系統將是危險
的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互
質，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。設P為信息明文，兩個加密密鑰
為e1和e2，公共模數是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因為e1和e2互質，故用Euclidean演算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設r為負數，需再用Euclidean演算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公共模數攻擊的方法。總之，如果知道給定模數
的一對e和d，一是有利於攻擊者分解模數，一是有利於攻擊者計算出其它
成對的e』和d』，而無需分解模數。解決辦法只有一個，那就是不要共享
模數n。
RSA的小指數攻擊。 有一種提高
RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易於實現，速度
有所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA演算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。
RSA是被研究得最廣泛的公鑰演算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各
種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。
RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難
度與大數分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性
能如何，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是NPC問題。
RSA的缺點主要有：
A)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次
一密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼演算法慢幾個數量級；
且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標准化。
目前，SET(Secure Electronic Transaction)協議中要求CA採用2048比特長
的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。
⑻ RSA加密演算法簡易演示
RSA演算法安全性本質是三大數學困難問題之一也就是大數分解問題，因為目前尚沒有一種有效的方法可以在短時間內分解兩個大素數的乘積。驗證步驟如上面所說的，原理書上有，具體程序實現簡單講一下
判斷質數，這是基本水平，可以窮舉也可以建表，按自己喜好
這一步是計算兩個大素數乘積沒什麼好說的
判斷兩個數互質，一般採用歐幾里得演算法，輾轉相除直到得到gcd(e1,m)=1。當然你也可以窮舉公因數一直到sqrt(min{e1,m})
計算乘法逆元是依靠廣義歐幾里得演算法，乘法逆元的意思是形如a*a1 ≡ 1(mod m)這樣的（因為這里的群的乘法定義就是數學乘法），a和a1互為彼此模m的逆元，記作a1=a^-1 mod m，只有gcd(a,m)=1時才有唯一解否則無解。
計算方法是廣義歐幾里得除法，設r0=m，r1=a，s0=1，s1=0，t0=0，t1=1；
計算ai=[r(i-1)/ri]，r(i+1)=r(i-1)-airi，s(i+1)=s(i-1)-aisi，t(i+1)=t(i-1)-aiti，直到ri=0
舉例如a=7,m=13，計算a^-1 mod m：
a1=[13/7]=1,r2=r0-a1r1=6,s2=s0-a1s1=1,t2=t0-a1t1=-1;
a2=[7/6]=1,r3=r1-a2r2=1,s3=s1-a2s2=-1,t3=t1-a2t2=2;
a3=[6/1]=6,r4=r2-a3r3=0.
取s=s3=-1，t=t3=2，則有7*2-1*13=1，故a^-1mod m=t=2。
把上面的方法寫成C++演算法應該很簡單
5和6都是計算同餘沒什麼好說的，記得要用到a^e≡b^e(mod m)化簡
要畢業了還搞不懂逆元有點拙計啊，回去好好看看離散數學吧
⑼ 什麼是RSA非對稱加密
非對稱密鑰——RSA演算法
RSA演算法是最流行的公鑰密碼演算法，使用長度可以變化的密鑰。RSA是第一個既能用於數據加密也能用於數字簽名的演算法。
RSA演算法原理如下：
1.隨機選擇兩個大質數p和q，p不等於q，計算N=pq；
2.選擇一個大於1小於N的自然數e，e必須與(p-1)(q-1)互素。
3.用公式計算出d：d×e = 1 (mod (p-1)(q-1)) 。
4.銷毀p和q。
最終得到的N和e就是「公鑰」，d就是「私鑰」，發送方使用N去加密數據，接收方只有使用d才能解開數據內容。
RSA的安全性依賴於大數分解，小於1024位的N已經被證明是不安全的，而且由於RSA演算法進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上倍，這是RSA最大的缺陷，因此通常只能用於加密少量數據或者加密密鑰，但RSA仍然不失為一種高強度的演算法。
⑽ 請較為詳細地描述rsa加密演算法的全過程
RSA演算法非常簡單，概述如下：
找兩素數p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一個數e,要求滿足e<t並且e與t互素（就是最大公因數為1）
取d*e%t==1
這樣最終得到三個數： n d e
設消息為數M (M <n)
設c=(M**d)%n就得到了加密後的消息c
設m=(c**e)%n則 m == M，從而完成對c的解密。
註：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。
在對稱加密中：
n d兩個數構成公鑰，可以告訴別人；
n e兩個數構成私鑰，e自己保留，不讓任何人知道。
給別人發送的信息使用e加密，只要別人能用d解開就證明信息是由你發送的，構成了簽名機制。
別人給你發送信息時使用d加密，這樣只有擁有e的你能夠對其解密。
rsa的安全性在於對於一個大數n，沒有有效的方法能夠將其分解
從而在已知n d的情況下無法獲得e；同樣在已知n e的情況下無法
求得d。
rsa簡潔幽雅，但計算速度比較慢，通常加密中並不是直接使用rsa 來對所有的信息進行加密，
最常見的情況是隨機產生一個對稱加密的密鑰，然後使用對稱加密演算法對信息加密，之後用
RSA對剛才的加密密鑰進行加密。
最後需要說明的是，當前小於1024位的N已經被證明是不安全的
自己使用中不要使用小於1024位的RSA，最好使用2048位的。