c語言快速冪

㈠ 如何計算時間復雜度

1、先找出演算法的基本操作，然後根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出T（n）的同數量級（它的同數量級有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出後，f（n）=該數量級，若T(n)/f(n)求極限可得到一常數c，則時間復雜度T（n）=O（f（n））。

2、舉例

for（i=1;i<=n;++i）

{for(j=1;j<=n;++j)

{c[ i ][ j ]=0; //該步驟屬於基本操作 執行次數：n的平方次

for(k=1;k<=n;++k)

c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //該步驟屬於基本操作 執行次數：n的三次方次}}

則有 T（n）= n的平方+n的三次方，根據上面括弧里的同數量級，我們可以確定 n的三次方為T（n）的同數量級

則有f（n）= n的三次方，然後根據T（n）/f（n）求極限可得到常數c

則該演算法的 時間復雜度：T（n）=O（n的三次方）

),線性階O(n),線性對數階O(nlog2n),平方階O(n^2)，立方階O(n^3),...，

k次方階O(n^k),指數階O(2^n)。隨著問題規模n的不斷增大，上述時間復雜度不斷增大，演算法的執行效率越低。

關於對其的理解

《數據結構（C語言版）》 ------嚴蔚敏 吳偉民編著 第15頁有句話「整個演算法的執行時間與基本操作重復執行的次數成正比。」

基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數f(n)，於是演算法的時間量度可以記為：T(n) = O(f(n))

如果按照這么推斷，T(n)應該表示的是演算法的時間量度，也就是演算法執行的時間。

而該頁對「語句頻度」也有定義：指的是該語句重復執行的次數。

如果是基本操作所在語句重復執行的次數，那麼就該是f(n)。

上邊的n都表示的問題規模。