php遞歸演算法經典實例
註：為方便描述，下面的排序全為正序（從小到大排序）
假設有一個數組[a,b,c,d]
冒泡排序依次比較相鄰的兩個元素，如果前面的元素大於後面的元素，則兩元素交換位置；否則，位置不變。具體步驟：
1，比較a,b這兩個元素，如果a>b,則交換位置，數組變為：[b,a,c,d]
2，比較a,c這兩個元素，如果a<c,則位置不變，數組變為：[b,a,c,d]
3，比較c,d這兩個元素，如果c>d,則交換位置，數組變為：[b,a,d,c]
完成第一輪比較後，可以發現最大的數c已經排（冒）在最後面了，接著再進行第二輪比較，但第二輪比較不必比較最後一個元素了，因為最後一個元素已經是最大的了。
第二輪比較結束後，第二大的數也會冒到倒數第二的位置。
依次類推，再進行第三輪，，，
就這樣最大的數一直往後排（冒），最後完成排序。所以我們稱這種排序演算法為冒泡排序。
選擇排序是一種直觀的演算法，每一輪會選出列中最小的值，把最小值排到前面。具體步驟如下:
插入排序步驟大致如下：
快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 演算法更快，因為它的內部循環（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來，且在大部分真實世界的數據，可以決定設計的選擇，減少所需時間的二次方項之可能性。
步驟：
從數列中挑出一個元素，稱為 「基準」（pivot），
重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。
遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。
2. PHP怎麼遞歸
下面我舉一個其他的例子，雖然不是族譜，但是原理都是一樣的。
在一些復雜的系統中，要求對信息欄目進行無限級的分類，以增強系統的靈活性。那麼PHP是如何實現無限級分類的呢？我們在本文中使用遞歸演算法並結合mysql數據表實現無限級分類。
遞歸，簡單的說就是一段程序代碼的重復調用，當把代碼寫到一個自定義函數中，將參數等變數保存，函數中重復調用函數，直到達到某個條件才跳出，返回相應的數據。
Mysql
首先我們准備一張數據表class，記錄商品分類信息。表中有三個欄位，id：分類編號，主鍵自增長；title：分類名稱；pid：所屬上級分類id。
class表結構：
CREATE TABLE IF NOT EXISTS `class` (
`id` mediumint(6) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
`title` varchar(30) NOT NULL,
`pid` mediumint(6) NOT NULL DEFAULT '0',
PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=MyISAM DEFAULT CHARSET=utf8;
插入數據後，如圖：
如果要輸出json格式的數據，則可使用：
echo json_encode($list);
3. PHP快速排序演算法實現的原理及代碼詳解
演算法原理
下列動圖來自五分鍾學演算法，演示了快速排序演算法的原理和步驟。
步驟:
從數組中選個基準值
將數組中大於基準值的放同一邊、小於基準值的放另一邊，基準值位於中間位置
遞歸的對分列兩邊的數組再排序
代碼實現
function
quickSort($arr)
{
$len
=
count($arr);
if
($len
<=
1)
{
return
$arr;
}
$v
=
$arr[0];
$low
=
$up
=
array();
for
($i
=
1;
$i
<
$len;
++$i)
{
if
($arr[$i]
>
$v)
{
$up[]
=
$arr[$i];
}
else
{
$low[]
=
$arr[$i];
}
}
$low
=
quickSort($low);
$up
=
quickSort($up);
return
array_merge($low,
array($v),
$up);
}
測試代碼:
$startTime
=
microtime(1);
$arr
=
range(1,
10);
shuffle($arr);
echo
"before
sort:
",
implode(',
',
$arr),
"\n";
$sortArr
=
quickSort($arr);
echo
"after
sort:
",
implode(',
',
$sortArr),
"\n";
echo
"use
time:
",
microtime(1)
-
$startTime,
"s\n";
測試結果:
before
sort:
1,
7,
10,
9,
6,
3,
2,
5,
4,
8
after
sort:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10
use
time:
0.0009009838104248s
時間復雜度
快速排序的時間復雜度在最壞情況下是O(N2)，平均的時間復雜度是O(N*lgN)。
這句話很好理解：假設被排序的數列中有N個數。遍歷一次的時間復雜度是O(N)，需要遍歷多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
1)
為什麼最少是lg(N+1)次？快速排序是採用的分治法進行遍歷的，我們將它看作一棵二叉樹，它需要遍歷的次數就是二叉樹的深度，而根據完全二叉樹的定義，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍歷次數最少是lg(N+1)次。
2)
為什麼最多是N次？這個應該非常簡單，還是將快速排序看作一棵二叉樹，它的深度最大是N。因此，快讀排序的遍歷次數最多是N次。
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