c語言用二分法求方程

A. C語言實現二分法求解方程在區間內的根

C語言利用二分法策略尋找非線性方程在給定區間內的唯一實根。這種方法的關鍵在於，對於連續函數[公式]，假設其在[a, b]區間內僅有一個實根，通過不斷將區間對半分割，直至找到函數值符號變化的位置，從而確定根的確切位置。

二分法的具體步驟是：首先，將區間[a, b]分為兩部分，取中點[公式]，計算函數值[f(a)]和[f(mid)]。若[f(mid)]乘以[f(a)]的符號為負，說明根位於[a, mid]內；若符號相同，則根在[mid, b]區間。這樣，每次劃分都將搜索區間長度減半。這個過程重復進行，直到區間長度小於某個預設的精度閾值[公式]，或找到滿足條件的根為止。

以一元n次多項式為例，我們可以編寫C語言程序來實現這一過程。通過編程實現的二分法查找，可以在特定范圍內找到方程的精確根，如對於多項式[公式]，取上限[公式]，並設定精度為[公式]，程序會輸出相應的根的解。

B. 用C語言編寫二分法解方程程序

#include <stdio.h>
#include <math.h>
float getvalue(float x)
{
return x*x*x+4*x*x-10;
}

void main()
{

float a=1,b=1.5,c;
c=(a+b)/2;
while(fabs(getvalue(c))>0.00001 && fabs(a-b)>0.00001){
if(getvalue(c)*getvalue(b)<0) a=c;
if(getvalue(a)*getvalue(c)<0) b=c;
c=(a+b)/2;
}
printf("%0.3f\n",c);
}

C. 用C語言編程二分法求解方程組

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define EQUATION(A, B, m, n, x) (A*pow(x, m) + B*pow(x, n) - 1)/* 定義方程*/

double A, B, m, n;/*方程參數*/

void find_extent(double *x1, double *x2)/*找出根所在的區間*/
{
double i = 0, j = 0;
*x1 = 0;
if(EQUATION(A, B, m, n, 0) > 0)
{
while(EQUATION(A, B, m, n, ++i) > 0 && EQUATION(A, B, m, n, --j) > 0);
*x2 = EQUATION(A, B, m, n, i) <= 0 ? i : j;
}
else
{
while(EQUATION(A, B, m, n, ++i) < 0 && EQUATION(A, B, m, n, --j) < 0);
*x2 = EQUATION(A, B, m, n, i) >= 0 ? i : j;
}
}

/*二分法解方程*/
/*輸入參數：根所在區間[x1, x2]， 和精度*/
double get_result(double x1, double x2, double accuracy)
{
double x = (x1 + x2) / 2;
while(fabs(EQUATION(A, B, m, n, x)) > accuracy)
{
if(EQUATION(A, B, m, n, x) * EQUATION(A, B, m, n, x1) > 0)
x1 = x;
else
x2= x;
x = (x1 + x2)/2;
}
return x;
}

int main()
{
double x;
double x1,x2;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &A, &B, &m, &n);
find_extent(&x1, &x2);
x = get_result(x1, x2, 0.00001);
printf("%lf", x);
return 0;
}